基于概率論的偵查學(xué)方法探討

劉雪洋

（鐵道警察學(xué)院，河南　鄭州　450053）

基于概率論的偵查學(xué)方法探討

劉雪洋

（鐵道警察學(xué)院，河南鄭州450053）

概率論在偵查學(xué)和物證技術(shù)上的應(yīng)用處于兩個(gè)極端：D N A和指紋技術(shù)是典型的概率論成功應(yīng)用的示例，而在偵查和非生物證據(jù)方面直接應(yīng)用概率論方法似乎讓人難以信服。但是社會(huì)中的隨機(jī)事件無(wú)處不在，偵查人員接收、理解和判斷案件所涉及到的每一個(gè)現(xiàn)象都是不確定的，這符合由概率論推出的信息熵理論。通過(guò)對(duì)案件中常見(jiàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析，可以看出利用概率論的方法分析案情是一種非常有效的思維方式，同時(shí)能夠促進(jìn)偵查學(xué)基礎(chǔ)理論的發(fā)展。

偵查學(xué)；概率論；物證技術(shù)

數(shù)學(xué)家勒奈·笛卡爾總結(jié)出認(rèn)識(shí)世界、探索世界的一切奧秘，并使之為人類服務(wù)的最有力的工具即數(shù)學(xué)［1］。數(shù)學(xué)是探討度量與秩序的科學(xué)，表示人類認(rèn)識(shí)世界的量和質(zhì)的程度，代表了徹底的秩序。數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，并非世界是模糊的或者不精確的，而是我們還未達(dá)到能夠精確認(rèn)識(shí)它的程度。法國(guó)另一位數(shù)學(xué)家拉普拉斯進(jìn)一步回答了關(guān)于精確度的問(wèn)題，他認(rèn)為生活中最重要的問(wèn)題多半以上實(shí)際是概率問(wèn)題。他說(shuō)：“嚴(yán)格地講，人們甚至可以認(rèn)為幾乎所有的知識(shí)都是或然性的，而在我們所能肯定知道的少量事情中，甚至是數(shù)學(xué)科學(xué)本身，類比和歸納這樣發(fā)現(xiàn)的主要方法也都是基于概率事件，所以說(shuō)，整個(gè)人類知識(shí)系統(tǒng)都是與概率論相關(guān)聯(lián)的?！保?］美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)（C.E.Shannon）在經(jīng)典概率論的基礎(chǔ)上引入“信息熵”①熵（entropy）一詞，西文語(yǔ)源出自希臘語(yǔ)“變化（tropie）”，表示變化的容量?！罢羝麜r(shí)代”克勞修斯（R.J.E.Clausius）為闡述熱力學(xué)第二定律于1854年引入這一概念并于1865正式命名為“熵”，用以描述處于某溫度T的一團(tuán)氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)接近最概然分布的程度。即該團(tuán)氣體的“混亂度”，是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度，也是事物接近混亂狀態(tài)的自然傾向。但物理學(xué)家更偏重于從一個(gè)物質(zhì)系統(tǒng)中能量的衰竭程度的角度來(lái)闡述它，并得出熵增原理：有效能量的衰竭，意味著熵的增加。至“原子時(shí)代”波爾茲曼（Boltzman）從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)把物理體系的“熵”和數(shù)學(xué)概率論聯(lián)系起來(lái)用以量度一個(gè)系統(tǒng)中分子的無(wú)序程度，使得熱力學(xué)物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部的微觀本質(zhì),在宏觀性質(zhì)上得以體現(xiàn)。著名的波爾茲曼公式指出熵是無(wú)序的量度：當(dāng)狀態(tài)確定時(shí)，物質(zhì)系統(tǒng)的熱力學(xué)混亂度也是確定的，此時(shí)狀態(tài)熵函數(shù)是混亂度的單調(diào)遞增函數(shù)，即熵增大，無(wú)序程度增加?！靶畔r(shí)代”數(shù)學(xué)家香農(nóng)（C.E.Shannon）第一次將信息“熵”的概念引入其狹義信息論中，用以描述概率信息系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性，以純粹的數(shù)學(xué)方式詮釋了信息的量化度量問(wèn)題。用以描述我們認(rèn)識(shí)世界時(shí)所獲知的隨機(jī)事件的不確定性程度，香農(nóng)認(rèn)為信息是用來(lái)減少隨機(jī)不定性的東西，亦即信息是確定性的增加，獲得的信息量越多，則變量的不確定性越小，“信息熵”就越低，系統(tǒng)則越有序。這些觀點(diǎn)在半個(gè)多世紀(jì)里一直影響著社會(huì)學(xué)和自然科學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。下面介紹利用概率論原理解釋偵查學(xué)和物證技術(shù)的理論和方法。

一、基于概率論的偵查方法與運(yùn)用

按照近代科學(xué)的觀點(diǎn)，構(gòu)成系統(tǒng)的三個(gè)基本屬性是物質(zhì)、能量和信息。這三個(gè)屬性分別從不同側(cè)面反映了系統(tǒng)三象性質(zhì)缺一不可但又相互聯(lián)系的特點(diǎn)。以手印的識(shí)別為例，筆者認(rèn)為，手印不是根據(jù)系統(tǒng)的物質(zhì)屬性或能量屬性進(jìn)行識(shí)別的，而是根據(jù)系統(tǒng)的第三屬性即信息屬性進(jìn)行區(qū)別的。我們提取到的指紋特征的確定性程度，相對(duì)于同一認(rèn)定中被鑒定的客體來(lái)說(shuō)，就是受到干擾后接收到信息量的多少。這是認(rèn)識(shí)論的問(wèn)題，也是方法論的問(wèn)題。同一認(rèn)定理論與概率論和信息論密不可分，而概率論與信息量又有密切的關(guān)系，它是犯罪偵查學(xué)的基礎(chǔ)理論。首先來(lái)看一下這些關(guān)于錯(cuò)案的解讀中隱含在字里行間的概率論思想：

勒內(nèi)·弗洛里奧在《錯(cuò)案》里寫(xiě)到：“您常常以為，憑借自己的身份和行為會(huì)得到聲譽(yù)、業(yè)績(jī)、關(guān)系與交往方面的保護(hù)，您堅(jiān)信只有那些地位卑微和粗魯?shù)娜?，那些命運(yùn)糟糕的人才可能碰上司法錯(cuò)誤，比如碼頭工或是牧羊人，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。司法錯(cuò)誤不分青紅皂白地打擊著各種人，既有權(quán)貴，也有平民。”［3］說(shuō)明每個(gè)人都存在著被錯(cuò)判的可能，這是概率問(wèn)題。

德國(guó)社會(huì)學(xué)家貝克認(rèn)為：“在現(xiàn)代化風(fēng)險(xiǎn)的屋檐下，罪魁禍?zhǔn)着c受害人遲早會(huì)同一起來(lái)”。“今天的受害者就是明天的自己”。［4］說(shuō)明害人者與受害人存在著“換位”的風(fēng)險(xiǎn)，這也是概率問(wèn)題。

中國(guó)人民大學(xué)副教授魏曉娜說(shuō)，“犯罪嫌疑人”和“被告人”這些稱呼只是暫時(shí)貼在我們當(dāng)中某些人身上的標(biāo)簽，一旦這些標(biāo)簽?zāi)骋惶觳恍业刭N在自己身上，那么我們就同樣可能會(huì)承受曾經(jīng)施加給別人的痛苦。［5］說(shuō)明每個(gè)人都有冤案纏身的機(jī)會(huì)，概率問(wèn)題。

這些專家、學(xué)者告訴我們，即使所有提供的證據(jù)在概率學(xué)上都保證正確無(wú)誤，但是只要存在一定的幾率，就意味每個(gè)人都有可能成為錯(cuò)案的受害者，錯(cuò)案的概率不可能是零。

（一）隨機(jī)事件與概率論的基本概念

自然界事物的存在是相互聯(lián)系和不斷變化的，這些相互聯(lián)系和不斷變化的事件，可以分為確定性事件和不確定性事件。隨機(jī)事件是一種不確定性事件，在研究不確定性事件的理論中，隨機(jī)事件的理論是比較成熟的，經(jīng)典的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用很廣，如控制論、信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、模式識(shí)別等一些人工智能理論和數(shù)據(jù)挖掘理論等，都是以其作為基礎(chǔ)的。

在概率論中將描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性和發(fā)生頻度的量度稱為概率。概率是隨機(jī)事件的客觀屬性，也是必然事件和不可能事件的屬性。隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0～1之間，其特征是或然性（強(qiáng)調(diào)群體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）、偶然性（強(qiáng)調(diào)個(gè)體的隨機(jī)規(guī)律）與不可重復(fù)性（即嚴(yán)格意義上一個(gè)事件不可能完全相同地兩次出現(xiàn)）；必然事件和不可能事件發(fā)生的概率分別為1和0，可以看作是隨機(jī)事件的極端特殊情形?；蛉恍栽瓌t（又稱概率性原則）告訴我們，任何事件都有一定的偶然性和必然性，其差別只在于概率之高低，必然性總是通過(guò)大量的偶然性表現(xiàn)出來(lái)的，這也是揭示事物的發(fā)展、變化、區(qū)別、聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在規(guī)律。而信息熵是描述隨機(jī)事件的不確定性的量度，香農(nóng)將其定義為離散隨機(jī)事件的出現(xiàn)概率，其含義是隨機(jī)變量取值的平均不確定度，基本的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

其中Pi是第i個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，-log2Pi是第i個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定度，熵H是n個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的平均不確定度。

顯然，對(duì)于概率為1的必然事件，計(jì)算出的不確定度為0，即必然事件是確定的事件。

概率論研究的是隨機(jī)事件的數(shù)據(jù)規(guī)律，它雖不能夠提供最精確的結(jié)論，卻能對(duì)可能出現(xiàn)的多種情況做出推斷、預(yù)測(cè)以評(píng)估所做決策的風(fēng)險(xiǎn)，借此將出錯(cuò)的可能控制在最小范圍內(nèi)。應(yīng)用于偵查工作對(duì)縮小偵查范圍、鎖定偵破方向及刻劃罪犯特征等有重要意義。如依據(jù)指紋特征的指紋識(shí)別；依據(jù)DNA鑒定的同一認(rèn)定；依據(jù)語(yǔ)言規(guī)律的語(yǔ)言識(shí)別和語(yǔ)音識(shí)別；依據(jù)罪犯信息特征的嫌疑人排查；依據(jù)犯罪規(guī)律的偵查預(yù)測(cè)；依據(jù)案發(fā)地點(diǎn)分布規(guī)律的警力分配等?，F(xiàn)舉例說(shuō)明如下：

1.判斷嫌疑人逃跑路線

假設(shè)在追捕嫌疑人途中出現(xiàn)一個(gè)三叉路口，則嫌疑人從另外兩條路線中選擇一條作為逃跑路線的可能性為1/2，逃跑路線的不確定度熵為：

如果遇到的是十字路口，則嫌疑人從另外三條路線選擇一條作為逃跑路線的可能性為1/3，逃跑的路線的不確定度熵為：

如果不確定遇到的路口是三叉路口或十字路口，則逃跑路線的不確定度熵為：

通過(guò)上述熵公式計(jì)算出的嫌疑人逃跑路線的不確定度與我們憑借經(jīng)驗(yàn)得到的推理結(jié)果是一致的。

2.血型的種屬認(rèn)定

人的血型分為A型、B型、AB型和O型中，其概率分別為0.35、0.42、0.18、0.05，現(xiàn)場(chǎng)獲得一血型，則為其中一種血型的不確定度熵約為：1.72。

假定人的血型增加為六種，其概率分別為0.3、0.38、0.17、0.06、0.05、0.04，現(xiàn)場(chǎng)獲得一種血型為其中一種的不確定度熵約為：2.376。可見(jiàn)不確定度隨著血型種類的增加而增加了。這說(shuō)明我們對(duì)血型的分類越多，確定這一血型的難度就越大，消除或減少該不確定性所需要的信息量就越大。

3.種屬認(rèn)定的風(fēng)險(xiǎn)

種屬認(rèn)定在偵查中占據(jù)非常重要的地位，如鞋印、車輪胎印、槍、血跡、毛發(fā)、人臉、衣物等，以及指紋的大類，在比對(duì)時(shí)可以通過(guò)種屬進(jìn)行排除。但是當(dāng)種屬相同時(shí)，需要進(jìn)一步進(jìn)行個(gè)體認(rèn)定。但在有些案件中暫時(shí)無(wú)法進(jìn)行進(jìn)一步認(rèn)定，例如某人有前科，或其作案手段與本案相同，或其作案規(guī)律與本案接近等，按照辦案經(jīng)驗(yàn)，他們就是排查的重點(diǎn)。由此著手進(jìn)行偵查，破案的概率就較大，這就是概率論思想的應(yīng)用。但往往錯(cuò)案也是由此引起的，因?yàn)槿绻腥说谝淮螐氖路缸锘顒?dòng)，而其作案手法或規(guī)律等又恰好與以前的案件相似更或者是當(dāng)事人有意模仿而為之，而此人在犯罪記錄中是查詢不到的。

上面的例子說(shuō)明，隨機(jī)事件的發(fā)生取決于其概率的大小。概率越小，其發(fā)生的可能性就越小，猜測(cè)或者說(shuō)是判斷其是否發(fā)生的困難就越大，其不確定性即信息熵就越大。在案件分析中，偵查人員遺漏或者沒(méi)有查到的證據(jù)，會(huì)增加案件的不確定度，產(chǎn)生判斷誤導(dǎo)。只有盡可能完全地掌握事件的信息，從基本規(guī)律出發(fā)，將不確定性控制到最低，才能做出接近正確的判斷。顯然，逃跑路線如果只有一條，那就必須一直向前跑，這個(gè)事件發(fā)生的概率為1，不確定度為零；如果前面的岔路口很多，不確定度就會(huì)增加（前提是沒(méi)有其他約束條件）；而我們?nèi)绻莆掌溥x擇岔路口的規(guī)律或者習(xí)慣，又可以在一定程度上減小該判斷的不確定性。

（二）“種屬認(rèn)定”和“個(gè)體認(rèn)定”是否有界限

血跡在大種類上可分為人血和動(dòng)物血，人血的小種類上又分為A型、B型、AB型、O型等?，F(xiàn)在的DNA鑒定技術(shù)可以對(duì)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)的來(lái)自人體的任何生物組織進(jìn)行個(gè)體來(lái)源鑒定,從而直接認(rèn)定犯罪嫌疑人。例如利用DNA分析技術(shù)可以從鮮血、血痕、毛發(fā)根、肌肉、精液（斑）、唾液、骨（髓）等生物檢材中提取DNA進(jìn)行分析，其認(rèn)定個(gè)人的價(jià)值可看作是100%。那么是不是說(shuō)DNA分析技術(shù)是個(gè)體認(rèn)定的技術(shù)方法而非種類認(rèn)定呢？

美國(guó)“物證技術(shù)學(xué)”的先驅(qū)包羅·柯克認(rèn)為：種類認(rèn)定的等級(jí)是無(wú)限的，只有客體被限定的范圍小到其中只有一個(gè)客體時(shí)，這才是同一認(rèn)定［6］。現(xiàn)在的DNA鑒定技術(shù)是指應(yīng)用分子生物學(xué)的方法對(duì)生物檢材進(jìn)行DNA比對(duì)，利用每個(gè)人獨(dú)特的基因多態(tài)類型進(jìn)行DNA同一認(rèn)定。當(dāng)然，就目前而言其精確度在遇到同卵雙胞胎和“奇美拉”嵌合體是需要回避的，然而就其出現(xiàn)的低頻率而言，在概率水平上對(duì)DNA鑒定技術(shù)的個(gè)體識(shí)別影響并不十分明顯。然而人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)一直在發(fā)展，什么時(shí)候都不能說(shuō)已經(jīng)完全認(rèn)識(shí)了世界。如果將來(lái)對(duì)DNA的研究發(fā)展到能夠認(rèn)識(shí)到的DNA重復(fù)出現(xiàn)的概率減少若干個(gè)數(shù)量級(jí)，那么今天認(rèn)識(shí)到的個(gè)體，也許明天就只能歸屬于種類，而現(xiàn)在運(yùn)用的DNA技術(shù)就是種屬識(shí)別方法。

眾所周知，目前利用DNA鑒定技術(shù)可以對(duì)嫌疑人父母兄妹等的生物檢材樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，利用嫌疑人的家族成員的樣品鑒定結(jié)果得出二者是否相同或者是否具有血緣關(guān)系從而間接認(rèn)定或排除嫌疑人。而這種情況下的同卵雙胞胎、父母兄妹或者堂兄妹等的DNA就是種屬。

可見(jiàn)，“種屬認(rèn)定”和“個(gè)體認(rèn)定”只是我們現(xiàn)在暫時(shí)貼上的標(biāo)簽，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，以后會(huì)有另外界定的標(biāo)準(zhǔn)也未可知。

（三）概率論奠定身份認(rèn)定的理論

實(shí)際上，在案件偵查和身份認(rèn)定中，運(yùn)用的是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論可以作為偵查學(xué)的基礎(chǔ)理論（嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)該是基于概率學(xué)的信息熵及信息論）。利用指紋、DNA等生物特征進(jìn)行人身識(shí)別，實(shí)際上就是利用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論。

1892年，英國(guó)科學(xué)家高爾頓出版專著《指紋》，并提出在640億人中才能找到一對(duì)特征完全相同的指紋。利用指紋特征進(jìn)行比對(duì)，“同一認(rèn)定”的熵為2.1×10-11，不定度極小。所以說(shuō)，指紋是公認(rèn)的個(gè)人認(rèn)定絕對(duì)可靠的標(biāo)志，并已在法庭科學(xué)中得到很長(zhǎng)時(shí)間的應(yīng)用。

但是我們可能會(huì)遇到這樣情況：也許在任意10個(gè)人中就能找到與現(xiàn)場(chǎng)相同的指紋，甚至任意找出1個(gè)人其指紋也可能與現(xiàn)場(chǎng)指紋相同，這是不違反統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的。因?yàn)樵?40億人中找到一對(duì)特征完全相同的指紋的人，并不是一定非得是第640億個(gè)人，也許就是第一個(gè)人。

隨機(jī)查兩個(gè)人的DNA圖譜，其完全相同的概率只有三千億分之一，這一概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于目前世界人口總數(shù)的倒數(shù)，其不確定度為1.14×10-13，所以盡管其認(rèn)定個(gè)人的價(jià)值已非常接近100%，但仍不是100%。

所以，盡管當(dāng)前首推的人身識(shí)別的兩大技術(shù)方法——DNA和指紋技術(shù)——是以統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為基礎(chǔ)的，但同時(shí)也不難理解，為什么通過(guò)指紋比對(duì)也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的鑒定結(jié)果。因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)遺留的指紋特征往往不全，我們就無(wú)法進(jìn)行全部指紋特征的比對(duì)，而公安信息系統(tǒng)的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)目前也沒(méi)能采集和錄入全部的指紋特征，這就導(dǎo)致存在著大于零的不定度。在偵查工作和認(rèn)定中，我們應(yīng)該知道這個(gè)原理，并將其運(yùn)用于實(shí)際案件的指導(dǎo)工作中來(lái)。

（四）人身生物統(tǒng)計(jì)特征的應(yīng)用

我們目前認(rèn)識(shí)到的人身生物特征主要有指紋、掌紋、掌型、人臉、虹膜、視網(wǎng)膜、指型、手形、手指靜脈、手掌靜脈、手背靜脈、指背皺皮、語(yǔ)音、氣味、DNA、血管紋路、簽名、腳印、足部運(yùn)動(dòng)和步態(tài)、耳廓/耳印、牙印、唇印、甲底、皮膚光澤、汗毛孔、擊鍵行為、腦電波、熱成像、骨骼等。利用人身生物特征可以進(jìn)行身份鑒別，其原理也是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，因此，人身生物特征也稱為人身生物統(tǒng)計(jì)特征。

進(jìn)行身份認(rèn)證的生物特征應(yīng)該滿足以下條件：普遍性、唯一性、不變性、可定量采集性及社會(huì)學(xué)的適用性。在實(shí)際應(yīng)用中，很難找到同時(shí)滿足所有條件的生物特征。

下表是用于身份認(rèn)證的部分生物特征的指標(biāo)對(duì)比表［7］：

上述生物特征的指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果是模糊值（非量化的）或定性的平均值，也含有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，即便是沒(méi)有給出量化值，也是一種統(tǒng)計(jì)平均值。

上述生物特征用于身份識(shí)別時(shí)，認(rèn)定的不確定度——熵為：

其中Pi是第i個(gè)生物特征匹配的概率，-log2Pi是第i個(gè)生物特征匹配的不確定度，熵H是16個(gè)生物特征匹配的平均不確定度。

假定在第i個(gè)生物特征中，有m個(gè)細(xì)節(jié)特征集合，例如一個(gè)指紋有120個(gè)指紋細(xì)節(jié)特征，則身份識(shí)別的熵為：

其中Pim為第m個(gè)細(xì)節(jié)特征匹配的概率。

在實(shí)際人身識(shí)別時(shí)，首先會(huì)選用唯一性較高、重復(fù)性較低的特征。但即使是特征的唯一性最高的DNA，重復(fù)的概率不論如何接近零，只要其不等于零，就有可能出現(xiàn)特征相同的兩個(gè)人。

統(tǒng)計(jì)意義的熵所表征的不確定性程度對(duì)特征比對(duì)具有重要的理論指導(dǎo)意義，熵越大，不確定性就越大。通過(guò)計(jì)算得知，對(duì)于等概率信息系統(tǒng),熵達(dá)到其最大值,此時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)為最不穩(wěn)定性，即熵最大時(shí)各隨機(jī)事件都有可能出現(xiàn)且其發(fā)生的概率相等。

表1　生物特征指標(biāo)對(duì)照表

（五）概率解釋“疑罪從無(wú)”的合理性

狹義的疑罪是指刑事案件中罪與非罪的存疑，其核心特征是證據(jù)不足，表現(xiàn)為在事實(shí)認(rèn)定和法律適用上因不能排除疑問(wèn)而無(wú)法達(dá)到“有罪確信”或者“無(wú)罪確信”。D-S證據(jù)理論認(rèn)為在“疑罪”案件中“有罪”和“無(wú)罪”的概率是平分秋色的，即各占50%，但這種觀點(diǎn)存在理論上的缺陷，也難于進(jìn)行實(shí)際操作。如果我們不考慮單個(gè)證據(jù)證明力的大小及綜合證據(jù)的數(shù)量式加權(quán)運(yùn)算結(jié)果，單從事件發(fā)生的概率的角度出發(fā)進(jìn)行分析，在有罪推定原則的指導(dǎo)下，“疑罪”由于存疑可先做出50%的“有罪確信”，剩下的50%則代表“不確定”。而這“不確定”的50%中“有罪”與“無(wú)罪”又各占一半，這樣“疑罪”最終的結(jié)果就是“有罪”的概率為75%，“無(wú)罪”的概率為25%。按照大概率原則應(yīng)做“有罪”處理。

而按照無(wú)罪推定的原則，對(duì)證據(jù)不足的“疑罪”首先應(yīng)做出“無(wú)罪確信”與“不確定”各占50%的推定。而50%的“不確定”中“有罪”與“無(wú)罪”的概率是相等的，最終“疑罪”中“無(wú)罪”的概率為75%，有罪的概率為25%。按照大概率原則應(yīng)做“無(wú)罪”處理。

現(xiàn)代訴訟制度要求有罪判決的標(biāo)準(zhǔn)必須盡可能最大地“接近客觀真實(shí)”，這樣，有罪判決的標(biāo)準(zhǔn)越高，就越容易形成證據(jù)不足的疑案，做出無(wú)罪裁判的概率就越大。“疑罪從有”最大的惡果是可能出現(xiàn)冤假錯(cuò)案，“疑罪從無(wú)”最大的風(fēng)險(xiǎn)則在于可能放縱個(gè)別犯罪，這都是我們不愿意看到的結(jié)果。但相比較于可能污染整個(gè)司法河流源頭的“疑罪從有”，我們寧愿選擇可能攪渾一汪清泉的“疑罪從無(wú)”。

（六）概率論的實(shí)際應(yīng)用——與生日有關(guān)的一個(gè)案件

一位在溫州打工的廣西婦女自稱只買彩票號(hào)（8位數(shù)）與自己兒子農(nóng)歷生日相同的彩票。按照概率論原理，其中獎(jiǎng)的概率約為十三億分之一，即使每天一期，也需要360多年，但是到第8年的時(shí)候這位婦女卻中了500萬(wàn)元的大獎(jiǎng)①鄭州電視臺(tái)第5頻道，“人間悲喜路”欄目.2012年3月27日.。但是，當(dāng)她拿著彩票去彩票銷售點(diǎn)驗(yàn)證是否中獎(jiǎng)時(shí)，銷售彩票的朱老板卻稱該彩票沒(méi)有中獎(jiǎng)而當(dāng)場(chǎng)將其扔掉。另一方面，朱老板卻聲稱他扔掉的不是中獎(jiǎng)彩票。到底是誰(shuí)在說(shuō)謊呢？單憑一組生日號(hào)碼警方很難做出判斷，因?yàn)?，?65人中至少兩人有生日相同的可能。但是，廣西婦女又向警方提供了新的信息：其當(dāng)日購(gòu)買的彩票一共有三組號(hào)碼，第一組是其兒子的生日，第二組是其丈夫的生日，第三組是其本人的生日。如果將這家人的三組生日數(shù)據(jù)看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，它們組合在一起同時(shí)出現(xiàn)的概率則是其單獨(dú)概率之積，這一大大降低的概率減小了偶合現(xiàn)象發(fā)生的可能性，也為警方的犯罪偵查與推理論證提供了幫助。最后，這張彩票在兌獎(jiǎng)?wù)颈徽业?，警方通過(guò)對(duì)領(lǐng)獎(jiǎng)人與朱老板的關(guān)系進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)領(lǐng)獎(jiǎng)人是朱老板的同學(xué)，是朱老板讓其同學(xué)冒領(lǐng)了獎(jiǎng)金。這位幸運(yùn)的廣西婦女在概率論原理的幫助下追回了屬于自己的大獎(jiǎng)。

二、概率的應(yīng)用與偵查思維

偵查活動(dòng)就是決策理論與組織行為學(xué)不斷運(yùn)用的過(guò)程，而偵查思維是偵查活動(dòng)得以順利進(jìn)行的前提。偵查思維的核心便是偵查假設(shè)，其第一步是基于概率的模糊模式識(shí)別，第二步是在推理、判斷的基礎(chǔ)上做出風(fēng)險(xiǎn)決策，第三步是將所有的決策方案按其風(fēng)險(xiǎn)性的大小或重要程度等順序排列并選擇出最佳方案。對(duì)嫌疑人進(jìn)行模擬畫(huà)像或心理分析就是模式識(shí)別在圖像處理及認(rèn)知心理學(xué)方面的應(yīng)用。

現(xiàn)場(chǎng)勘查時(shí)對(duì)案件的初步分析就是根據(jù)以往知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及案件的規(guī)律（統(tǒng)計(jì)規(guī)律）等，與同類相近的作案模式相比較進(jìn)行模糊模式判斷，運(yùn)用類比推理、回溯推理等邏輯思維方式建立偵查假設(shè)。有經(jīng)驗(yàn)的偵查員能夠快速確定偵查決策，選定高概率事件作為突破口來(lái)鎖定偵查方向。即便是與以往案件不同的疑難案件，也是首先進(jìn)行案件模式比較，在此基礎(chǔ)上若仍沒(méi)有更好的路徑的話，那么，即便是低概率事件，仍然應(yīng)作出偵查決策以確定偵查方向。況且高概率事件也并非都能幫助偵破案件，當(dāng)其經(jīng)排查被否定后，低概率事件會(huì)因發(fā)生概率相對(duì)提升而轉(zhuǎn)變?yōu)楦吒怕适录?，這時(shí)就需要修改偵查方向甚至重新偵查。

（一）概率論運(yùn)用于決策

傳統(tǒng)的偵查思維多是單向的，習(xí)慣于按部就班、從先到后、從案到人的偵查模式，但是這種常規(guī)的模式并非最佳。例如：某學(xué)校發(fā)生了多起學(xué)生銀行卡資金被盜案件，而且被盜的都是學(xué)校為學(xué)生集體辦理的銀行卡。對(duì)批量辦理的銀行卡同時(shí)被盜的情況，首先排查的對(duì)象是掌握集體辦卡資料的學(xué)校管理部門，其次是受理辦卡的銀行職員，最后才排查網(wǎng)上銀行。最后偵破發(fā)現(xiàn)案件事實(shí)是嫌疑人通過(guò)網(wǎng)上銀行進(jìn)行的盜竊。因此，之前偵查人員對(duì)學(xué)校管理部門和銀行職員的排查就成了“無(wú)效”的偵查成本投入。如果排查學(xué)校管理部門之前就確定了正確的嫌疑人，則偵查成本最低，這就涉及到?jīng)Q策的效能，即如何提出最優(yōu)的決策方案。利用概率論、運(yùn)籌學(xué)及其分支學(xué)科（數(shù)學(xué)規(guī)劃、決策論、排隊(duì)論、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、對(duì)策論、搜索論、模擬等等），可以將決策的風(fēng)險(xiǎn)控制在可知的概率范圍之內(nèi)，以便于決策者做出最優(yōu)的決策方案。

在偵查活動(dòng)中，我們做出偵查決策所依據(jù)的條件往往是不確定的信息，這就使得概率推理成為決策者的重要選擇。

例如，為防止被控制的嫌疑人逃跑，有四種單獨(dú)方案，它們能夠防止嫌疑人逃跑的概率和所需費(fèi)用分別如下表所示：

表2　基于概率的可選方案

偵查決策可單獨(dú)采用其中一種也可幾個(gè)方案聯(lián)合采用，在總費(fèi)用不超過(guò)1 200元的前提下，如何運(yùn)用最少的預(yù)防成本又能確保不讓嫌疑人逃跑的概率最大？

決策1：由表2可知，單獨(dú)采用一種方案的費(fèi)用均不超過(guò)1 200元。采用方案1，可不讓嫌疑人逃跑的概率最大，為0.9，預(yù)防成本為900元。

決策2：聯(lián)合采用兩種方案，總費(fèi)用不超過(guò)1 200元，由表2可知，聯(lián)合方案1和方案3兩種方案時(shí)不讓嫌疑人逃跑的概率最大，為1-（1-0.9）（1-0.7）= 0.97，預(yù)防成本為1 200元。

決策3：聯(lián)合采用三種方案，總費(fèi)用不超過(guò)1200元，故只能聯(lián)合方案2、方案3和方案4，此時(shí)可不讓嫌疑人逃跑的概率為1-（1-0.8）（1-0.7）（1-0.6）=1-0. 024=0.976，預(yù)防成本為1 000元。

綜上可知，在總費(fèi)用不超過(guò)1 200元的前提下，聯(lián)合使用方案2、3、4三種預(yù)防措施既經(jīng)濟(jì)又可最大概率保證不讓嫌疑人逃跑。

（二）概率與案情預(yù)警系統(tǒng)的“誤報(bào)”

在預(yù)警系統(tǒng)中，設(shè)置預(yù)警矩陣，可根據(jù)案件發(fā)生的可能性及案件后果的嚴(yán)重性進(jìn)行綜合分析，進(jìn)而對(duì)案情做出評(píng)價(jià)，進(jìn)一步預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)并及時(shí)做出等級(jí)預(yù)報(bào)。

預(yù)警的級(jí)別，是根據(jù)案件發(fā)生的可能性（概率）和案件發(fā)生的后果的嚴(yán)重性（模糊值）來(lái)確定的。

表3　預(yù)警矩陣

紅色預(yù)警：當(dāng)出現(xiàn)A11、A12、A21時(shí)，立即采取措施。

橙色預(yù)警：當(dāng)出現(xiàn)A31、A22、A13時(shí)，要采取措施，或密切關(guān)注。

黃色預(yù)警：當(dāng)出現(xiàn)A41、A32、A42、A23、A33、A14、A24時(shí)，密切關(guān)注。

綠色預(yù)警：當(dāng)出現(xiàn)A43、A34、A44時(shí)，一般關(guān)注。

這種預(yù)警方法從二元矩陣元素的隨機(jī)性概率入手，其關(guān)鍵在于“案件發(fā)生的可能性（概率）”要設(shè)置得與客觀現(xiàn)實(shí)相接近，或與主觀設(shè)想相接近，否則預(yù)警系統(tǒng)就會(huì)失去作用甚至“誤報(bào)”。如果設(shè)置合適，預(yù)警系統(tǒng)輔助決策的功能就能較好地體現(xiàn)。旅館信息系統(tǒng)、反恐預(yù)警系統(tǒng)、反洗錢系統(tǒng)、安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)等都是根據(jù)這種基于矩陣概率的預(yù)警方法設(shè)置的。

（三）如何正確應(yīng)用概率論

在實(shí)際偵查工作中，并非所有的情況都能直接利用概率論方法。這主要?dú)w因于許多隨機(jī)事件的概率不易通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得出，也有一些事件因?yàn)椴荒車?yán)格滿足概率論（以及各種數(shù)學(xué)方法）的適用條件而無(wú)法計(jì)算出其真實(shí)性概率。因此，我們不能一遇到不確定事件就簡(jiǎn)單機(jī)械地搬用概率論的方法。而且概率型數(shù)據(jù)證據(jù)雖然在客觀性和穩(wěn)定性上具有一定的優(yōu)勢(shì)，但究其實(shí)質(zhì)只不過(guò)是一種專家意見(jiàn)而已。它只是法定證據(jù)種類中的一種，大多用來(lái)解決同一認(rèn)定中的專業(yè)技術(shù)問(wèn)題，而不能直接回答誰(shuí)是犯罪實(shí)施者的問(wèn)題。在偵查工作中，涉及到線索、證據(jù)的不確定性時(shí)，辦案人員不能忽視無(wú)處不在的隨機(jī)事件及其概率以防止識(shí)別錯(cuò)誤或忽略小概率事件（概率值越趨近于0，其發(fā)生可能性越小，此類事件稱為小概率事件）發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，但也不能完全依賴于客觀上的或然性。要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題從具體案情出發(fā)，同時(shí)重視證據(jù)規(guī)則及其他相關(guān)規(guī)定。

“克林斯案件”幾乎展現(xiàn)了司法實(shí)踐中概率論錯(cuò)誤運(yùn)用的幾種常見(jiàn)情況。1968年，有位老年人在美國(guó)洛杉磯郊區(qū)的一條小巷中受到背后襲擊和搶劫，見(jiàn)證人報(bào)告說(shuō)當(dāng)時(shí)看到一位長(zhǎng)有八字須和絡(luò)腮胡的黑人男子與一位扎馬尾的金發(fā)白人女子一起從那條小巷中跑出來(lái)并駕駛一輛部分為黃色的汽車逃跑。后警察逮捕到與見(jiàn)證人描述相符的Jenet Collins和Malcolm Collins夫婦。在審判中，公訴人用以證明Collins夫婦有罪的“數(shù)學(xué)證明”就是依據(jù)見(jiàn)證人給出的特征的“保守的概率”（留八字須的男子1/4；扎馬尾的女子1/10；金發(fā)女子1/3；長(zhǎng)有絡(luò)腮胡的黑人男子1/10；部分為黃色的汽車1/10；不同種族夫婦在同一輛汽車中1/1 000）計(jì)算所得的乘積1/12 000 000。由此，他認(rèn)為在洛杉磯地區(qū)具有上述全部特征的另一對(duì)夫婦存在的可能性小于千萬(wàn)分之一，于是陪審團(tuán)判Collins夫婦有罪。Collins夫婦上訴，最后，加州最高法院認(rèn)為公訴人多處錯(cuò)誤地運(yùn)用了概率論知識(shí)而駁回有罪裁定。法院改判的理由如下：一是公訴人給出的所謂“保守概率”并沒(méi)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給予支持，只是自己的主觀臆斷，極不可信；二是公訴人運(yùn)用乘法原理計(jì)算得出幾個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，這一計(jì)算方法的前提是這些事件互為獨(dú)立事件，很明顯此案件中的事件相互影響并不存在相互獨(dú)立性；三是公訴人誤將小概率事件等同于不可能事件，而事實(shí)是洛杉磯已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這樣一對(duì)滿足上述特征的概率為1/12 000 000的幾乎不可能存在的Collins夫婦，根據(jù)小概率原理，其數(shù)學(xué)模型很可能存在錯(cuò)誤；四是加州最高法院Raymond Sullivan法官依據(jù)公訴人的數(shù)據(jù)，計(jì)算出在當(dāng)?shù)匾汛嬖贑ollins夫婦的前提下，另一對(duì)滿足上述特征條件的夫婦的概率為41%；五是見(jiàn)證人證詞的真實(shí)性也存在概率問(wèn)題。

這個(gè)案例給我們的啟示有：1.事件的獨(dú)立性是“事件的概率等于各個(gè)獨(dú)立子事件概率的乘積”的關(guān)鍵。在實(shí)際工作中，當(dāng)偵查所得的多個(gè)證據(jù)都指向同一犯罪事實(shí)時(shí)，往往是相互獨(dú)立的證據(jù)與彼此影響的證據(jù)混合存在的，這就要求辦案人員在使用概率論進(jìn)行決策時(shí)首先要判斷證據(jù)的獨(dú)立性，再選擇概率的計(jì)算方法。2.對(duì)小概率事件的態(tài)度要謹(jǐn)慎。錯(cuò)誤的處理方法一般表現(xiàn)為兩個(gè)極端：或?qū)⑿「怕适录韧诓豢赡苁录雎云浯嬖诘目赡苄裕蚩浯笃浯硇远鴮?dǎo)致偵查方向發(fā)生偏差。規(guī)避的方法是結(jié)合案情實(shí)際并引入其他思維方法進(jìn)行綜合分析。3.在充滿不確定因素的刑事案件中，信息的不完整性和事件的不可重復(fù)性使得多數(shù)證據(jù)難以滿足古典概率或試驗(yàn)概率的條件而無(wú)法計(jì)算出其精確概率。不斷發(fā)展的技術(shù)和理論給我們提供了解決此難題的方法——貝葉斯（Bayes）定理①貝葉斯定理是關(guān)于隨機(jī)事件A和B的條件概率（或稱邊緣概率，表示事件B發(fā)生的情況下事件A發(fā)生的可能性，記作P（A|B），公式為P）A|B）=P（AB）/P（B））的一則定理。假設(shè)A1，A2,…，An互斥且構(gòu)成一個(gè)完全事件，已知它們的概率為P（Ai），i=1，2，…，n，現(xiàn)觀察到某事件B與A1，A2,…，An相伴隨機(jī)出現(xiàn)，已知條件概率P（B|Ai），求P（Ai|B）。貝葉斯公式（發(fā)表于1763年）為：P（Ai|B）=P（Ai）×P（B|Ai）/｛P（A1）×P（B|A1）+P（A2）×P（B|A2）+…+P（An）×P（B|An）｝。事件A1，A2,…，An可看作是導(dǎo)致事件B發(fā)生的原因，其中P（Ai）是事件B出現(xiàn)前Ai的概率，是先驗(yàn)概率；P（Ai|B）表示已獲知事件B發(fā)生后Ai發(fā)生的條件概率，是后驗(yàn)概率?？梢?jiàn)貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了事件的先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率之間的關(guān)系。，在不完全信息的處理中，貝葉斯方法有效地結(jié)合了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的特點(diǎn)，將情報(bào)人員的主觀分析和收集到的客觀證據(jù)有機(jī)結(jié)合，降低了偵查決策的風(fēng)險(xiǎn)。4.將隨機(jī)匹配概率視為發(fā)現(xiàn)第二個(gè)相同樣本所需的檢測(cè)總數(shù)是一種常見(jiàn)錯(cuò)誤，這種思維運(yùn)用于司法實(shí)踐中會(huì)夸大概率證據(jù)的證明價(jià)值。

（四）概率論的局限性

三、結(jié)語(yǔ)

概率論不僅改變了偵查人員對(duì)案件研究的方法，更改變了人們對(duì)偵查學(xué)基礎(chǔ)理論的思考。世界上案（事）件不是絕對(duì)必然的，它充斥著大量的偶然性，所謂規(guī)律也只是在相當(dāng)?shù)某潭壬媳晃覀兯邮芎托湃蔚拿}而已。運(yùn)用概率論，我們就可以避免歸納法和決定論帶來(lái)的許多問(wèn)題和爭(zhēng)論，也能有效避免案件中僅有的證據(jù)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。案件偵查的確無(wú)可避免或然性因素，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)向我們明示，概率理念和概率方法已經(jīng)成為偵查學(xué)研究的一項(xiàng)重要手段。

［1］杰里米·里夫金，特德·霍華德.熵：一種新的世界觀［M］.上海:上海譯文出版社，1987:16.

［2］鄧華玲.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法［M］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2011:19.

［3］勒內(nèi)·弗洛里奧.錯(cuò)案［M］.趙淑美，張洪竹，譯.北京：法律出版社，2013：引言.

［4］烏爾里?！へ惪?風(fēng)險(xiǎn)社會(huì)［M］.何博文，譯.南京：譯林出版社，2004：40.

［5］王樂(lè)龍.刑事錯(cuò)案：癥結(jié)與對(duì)策［M］.北京：中國(guó)人民公安大學(xué)出版社，2011：41-42.

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［7］田捷，楊鑫.生物特征識(shí)別技術(shù)理論與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005:13.

責(zé)任編輯：劉少霞

A Discussion on Probability Theory-based Criminal Investigation Methods

LIUXue-yang
（RailwayPublic SecurityAcademy,Zhengzhou 450053,China）

Application of probability theory in criminal investigation and physical evidence technology lies in two extremes,namely,DNA and fingerprint technology,which are a typical examples of successful application of probability theory.However,direct application of probability theory in the aspects of investigation and non-biological evidence seems unconvincing.As random events occur at any time and at anywhere,the investigators reception, understanding and judgement of every phenomenon involved in criminal cases are inconclusive,which conforms with information entropy theory derived from probability theory.The common phenomena in the criminal cases show that analysis of criminal cases through probability theory-based methods is a very effective thinking mode,which can promote the development ofbasic theoryofcriminal investigation.

criminal investigation；probabilitytheory；physical evidence technology

D918.2

A

1008-9438（2016）04-0066-08

2016-01-26

http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1333.D.20160729.1503.024.html

劉雪洋（1986-），男，河南商丘人，鐵道警察學(xué)院助教，主要從事信息安全法律法規(guī)和信息化偵查研究。