張永強,徐宗昌,孫寒冰,胡春陽

(1.裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系,北京100072;2.海軍航空兵學(xué)院,遼寧葫蘆島125000)

基于蒙特卡洛仿真和并行粒子群優(yōu)化算法的攜行備件優(yōu)化

張永強1,2,徐宗昌1,孫寒冰1,胡春陽1

(1.裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系,北京100072;2.海軍航空兵學(xué)院,遼寧葫蘆島125000)

為提高攜行備件方案優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性和求解的精確度,以遂行遠海訓(xùn)練任務(wù)的艦艇編隊為研究背景,針對優(yōu)化模型的建立和求解提出了一系列改進措施。在傳統(tǒng)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,分析了虛警和串件拼修對備件的影響,建立了基于攜行能力、備件成本、裝備可用度、同型號裝備群完好率等多約束條件的攜行備件優(yōu)化模型;利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法確定備件的優(yōu)化配置,利用蒙特卡洛仿真法計算配置方案的保障效能;引入云格計算技術(shù)實現(xiàn)PSO算法的并行求解,從硬件性能上提高算法的全局尋優(yōu)能力;將普通粒子轉(zhuǎn)化為量子粒子實現(xiàn)解的多樣化,減小了算法陷入局部最優(yōu)的危險。案例分析證實了改進措施的可行性和有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù);攜行備件;蒙特卡洛仿真;粒子群優(yōu)化算法;方案優(yōu)化

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.019

0 引言

遂行遠海訓(xùn)練任務(wù)的艦艇編隊?wèi)?yīng)具有較強的自主保障能力,否則容易因裝備故障而影響任務(wù)。由于裝備故障主要依賴換件維修,因而對于維修保障而言,攜行備件是一類極其重要的保障資源。傳統(tǒng)確定攜行備件品種和數(shù)量的方法,是由艦艇上的各艙室按一定的需求預(yù)測模型分別計算,整體上缺乏統(tǒng)一配置,經(jīng)常出現(xiàn)“用不足、存不需、費用高且超過攜行能力"的情況。

出現(xiàn)這種情況的原因很多,例如任務(wù)區(qū)域的環(huán)境影響、裝備在任務(wù)期間的使用方案和維修方案、裝備本身的設(shè)計特性以及人為因素等。就目前來看,應(yīng)至少考慮以下4種因素。

1)隨著電子技術(shù)的發(fā)展,裝備的復(fù)雜度越來越高,容易出現(xiàn)虛警。盡管裝備實際上沒有故障,但仍會產(chǎn)生備件需求。由于虛警無法完全避免,且在實際中出現(xiàn)的總量越來越多,所以在備件規(guī)劃時應(yīng)將該因素考慮進來。

2)在艦艇執(zhí)行任務(wù)時,為提高裝備的維修保障能力往往采取串件拼修。然而為了計算上的方便,在備件規(guī)劃時并未考慮這一因素對備件需求的影響,易導(dǎo)致備件配置方案與實際需求不符。

3)在對備件配置優(yōu)化時,不但要考慮到備件供給的效能,而且要考慮到艦艇的攜行能力、備件費用等約束,即考慮多約束條件下的備件優(yōu)化。

4)備件方案優(yōu)化的計算能力不足。攜行備件優(yōu)化是一個典型的約束優(yōu)化問題。對于一個艦艇編隊而言,涉及到的備件品種較多,導(dǎo)致優(yōu)化模型中自變量的維數(shù)達到了數(shù)百甚至上千維,這就使得約束優(yōu)化問題的搜索空間急劇膨脹,計算量大大增加;另一方面,該問題的目標(biāo)函數(shù)通常是非線性的,搜索空間存在多個可行域,每個可行域又往往存在多個極值點,這又加大了搜索算法的計算復(fù)雜度,這就需要較強的硬件計算資源支持。然而由于長期對備件規(guī)劃的投入不足,經(jīng)常面臨有好的算法卻沒有足夠計算資源的窘境,最后只能由各艙室按較為簡單的算法自行確定。

針對以上問題,眾多學(xué)者展開了大量研究。文獻[1]以可修復(fù)備件庫存分配理論模型(METRIC)為基礎(chǔ),證明了串件拼修對策在較低的攜行能力下,可使任務(wù)部隊裝備的戰(zhàn)備完好性達到上限,因此特別適用于執(zhí)行海上任務(wù)的艦艇編隊;文獻[2]利用METRIC理論研究了海軍艦載武器裝備的備件供應(yīng)問題,按照(s-1,s)庫存策略,給出了一種艦載備件的供應(yīng)保障模型,沒有考慮到艦艇編隊的特殊性;文獻[3]研究了備件需求可變條件下的備件配置模型,并給出了可變條件下裝備可用度的計算方法;文獻[4-5]研究了串件拼修對策下的備件優(yōu)化方法及裝備可用度的評估模型;文獻[6]建立了裝備虛警條件下的分析模型,但未分析對備件需求的影響;文獻[7]建立了虛警率與備件需求量之間的函數(shù)關(guān)系,并利用凸優(yōu)化算法進行了優(yōu)化;文獻[8]以具體任務(wù)為目標(biāo),研究了基于任務(wù)成功性的備件優(yōu)化策略;文獻[9-10]以費用為約束,以裝備可用度和備件滿足率為目標(biāo),運用邊際優(yōu)化算法,給出了備件優(yōu)化配置的方法;文獻[11-12]針對艦載裝備備件方案中的多約束指標(biāo),建立了綜合備件質(zhì)量、體積、費用和裝備可用度約束的攜行備件優(yōu)化模型,通過拉格朗日因子將多約束化為單約束,然后利用邊際算法對模型求解,為多約束條件下的攜行備件優(yōu)化提供了很好的思路,但沒有考慮大批量備件的計算復(fù)雜度。

針對面臨的問題及現(xiàn)有的研究基礎(chǔ),本文以艦艇編隊的攜行備件優(yōu)化為背景,以艦艇編隊的攜行能力與備件費用為約束,建立了多約束條件下的攜行備件優(yōu)化模型;采用粒子群優(yōu)化PSO算法確定備件的優(yōu)化配置,采用蒙特卡洛仿真計算出備件配置方案的費效比,并將該值做為下次選取配置方案的主要輸入?yún)?shù);將虛警與串件拼修加入到模型仿真中;為解決保障部門現(xiàn)有計算資源性能低的問題,采用云格技術(shù)并行求解,避免大批量備件優(yōu)化時的計算瓶頸;為減弱解的局部最優(yōu)性,在PSO算法中引入量子粒子,實現(xiàn)了解的多樣化。

1 攜行備件配置方案建模

1.1 虛警的影響分析

艦艇上某些集成度高的電子設(shè)備都存在虛警現(xiàn)象,盡管不是真正的故障,但也會產(chǎn)生備件需求。為分析方便,本文將虛警也做為故障來對待。一般認為,裝備的虛警率μ服從指數(shù)分布[7],且有

式中:UR為現(xiàn)場可更換單元(LRU)的裝備利用率; MTBA為LRU的平均虛警間隔時間;T為艦載裝備的任務(wù)執(zhí)行時間;Z為LRU在裝備中的機載數(shù);N為艦艇編隊中該裝備的配置量。

艦艇編隊處理故障的策略一般為換件維修,維修級別在現(xiàn)LRU一級,因此備件的需求量與LRU的故障發(fā)生次數(shù)呈正比。下面給出考慮虛警時LRU故障發(fā)生次數(shù)的計算方法。

通常情況下,LRU自身的故障率λ1為

式中:DC為LRU的任務(wù)強度,表示LRU的運行時間占裝備運行時間的比例;RIP為LRU非拆裝維修率;MTBF為LRU的平均故障間隔時間。

LRU的故障率λ是其自身的故障率λ1與虛警率μ的累加,即有

任務(wù)期間T內(nèi)的備件需求量服從參數(shù)為(3)式的泊松分布,此時備件滿足率p(X)可表示為

式中:X為LRU的備件需求量;f和g分別為實際故障和虛警的概率密度函數(shù)。設(shè)某一LRU的平均故障修復(fù)時間為T＇,備件庫存為s,則p的均值和方差[13]分別為

式中:EBO和VBO分別為備件短缺數(shù)的均值和方差,其計算公式[11]分別為

式中:BO為備件短缺數(shù)。

裝備的使用可用度AO是其各個LRU可用度AOi的積[14],即有式中AOi是裝備中第i個 LRU的使用可用度,該值取決于該LRU的備件短缺量,關(guān)系式為,其中EBO(s |X)＜N·Z.

1.2 串件拼修的影響分析

由于前文將虛警也做為故障處理,為簡化說明,下文將直接利用λ(見(3)式)進行計算。

串件拼修是通過將發(fā)生短缺的備件集中于同型號設(shè)備中的少數(shù),來盡量提高設(shè)備群體的使用可用度[4]。對于多約束條件下的攜行備件而言,攜帶的備件資源有限,因此串件拼修策略可在一定程度上提高裝備維修保障能力。

并非艦艇裝備的所有LRU都能串件。在備件短缺時,同型號裝備中不可串件LRU發(fā)生故障后,裝備中的可串件LRU將自動轉(zhuǎn)入備件庫存。在由可串件LRU與不可串件LRU組成的備件方案中,令Dc和Dnc分別為可串件和不可串件LRU的停機數(shù)量,D為總的停機數(shù),由于可串件LRU的備件短缺能夠轉(zhuǎn)移到不可串件LRU所在的裝備,因此總的停機數(shù)可表示為D=max{Dnc,Dc}.由于Dc和Dnc相互獨立,所以D的累積概率分布函數(shù)可表示為二者分布函數(shù)的乘積,即有

而D的均值為

文獻[4]給出了G{Dnc≤y|s}和G{Dc≤y|s}的計算公式分別為

式中:k=1,2,…,K表示裝備中可串件LRU編號。

此時,可計算同型裝備群的整體完好率SR為

(13)式的物理意義是,采用串件拼修策略后,在任務(wù)執(zhí)行期間的任一時刻,艦艇編隊中同一型號裝備可執(zhí)行任務(wù)的最低數(shù)量與所有裝備數(shù)量的比值,該參數(shù)是裝備保障效能的重要指標(biāo)之一。

1.3 多約束條件下的備件優(yōu)化模型

為分析方便,設(shè)定所有的攜行備件在其儲存期內(nèi)不會失效,所有的故障均能被正確定位至LRU,且所有的LRU故障均能通過換件修復(fù)。

保障人員希望提出一個在滿足裝備使用可用度指標(biāo)下,費用最少的攜行備件方案。在實際應(yīng)用中,用于配置攜行備件的任務(wù)經(jīng)費是固定的,且為了使部隊輕裝上陣,攜行備件的體積和質(zhì)量不能超過攜行能力,符合這種情況的優(yōu)化模型為

式中:SRj和AOj分別為第j個攜行備件方案某裝備群的整體完好率和使用可用度;M為仿真次數(shù),通過多次仿真取平均值的方法消除小概率事件的影響; si為第i類備件的攜行量;mi為第i類備件的質(zhì)量;vi為第i類備件的體積;ci為第i類備件的費用;Mlim為最大攜行質(zhì)量;Vlim為最大存儲空間;Clim為攜行備件的費用預(yù)算。

多約束攜行備件優(yōu)化模型(14)式主要考慮了部隊的攜行能力(體積和質(zhì)量)、任務(wù)經(jīng)費預(yù)算(攜行備件成本)和任務(wù)期間裝備的戰(zhàn)備完好性(以裝備群的完好率和使用可用度來度量),目標(biāo)是在規(guī)定的約束下,盡量提高裝備在任務(wù)期間的使用可用度,避免因裝備停機而造成任務(wù)延遲或失敗。

2 PSO算法的并行求解與多樣化

2.1 問題分析

PSO算法是一種模擬鳥群覓食的智能搜索算法,具有參數(shù)少、易于應(yīng)用和收斂速度快等優(yōu)點,是解決優(yōu)化問題的常用算法。然而針對本文的任務(wù)背景,應(yīng)用PSO算法有兩個問題必須解決:

1)引言中提到的算法的大計算量與保障部門硬件計算資源不足之間的矛盾。長期以來,受裝備領(lǐng)域“重使用、輕保障"等傳統(tǒng)觀念的影響,保障部門的硬件資源投入不足,配置的僅是一些通用PC機,而面臨的計算任務(wù)卻日趨繁重。假設(shè)某次任務(wù)需攜行n種備件,每種備件的最大可攜行量為n1,n2,…,nn.理論上,問題的解需要在n維解空間中遍歷次才能最終確定。設(shè)在規(guī)定時間內(nèi)單臺PC機上PSO算法的最大可搜索空間為h,則PSO算法的有效搜索比FR為

舉例而言,若某艦艇編隊的攜行備件品種為n=800,每個ni=4(i=1,2…,800),則(15)式中的count=4800,而在單位時間內(nèi)PSO算法的搜索區(qū)域也不過覆蓋幾萬種方案,這就使得單位時間內(nèi)單臺PC的FR≈0.而這正是諸如PSO算法等智能搜索算法陷入局部最優(yōu)的重要原因。

2)需解決模型求解中PSO算法本身存在的易陷入局部最優(yōu)的缺點。傳統(tǒng)PSO算法的粒子在運動過程中,會逐漸收斂于運動方向這一條線的峰值,而對于這條線的周邊卻沒有搜索。而艦艇編隊在任務(wù)執(zhí)行期間的時間有限,對于單個備件品種而言,往往并不需要攜帶很多備件,即備件品種多而各備件的攜行數(shù)量往往不用太多,例如往往在攜帶0～5個之間權(quán)衡。此時變量的變化幅度很小,算法極易收斂,更增加了陷入局部最優(yōu)的危險。

2.2 基于云格的并行PSO算法

2.2.1 云格計算平臺的建立

云格是一種組織多個較小計算資源為并行計算平臺的技術(shù),是網(wǎng)格與云計算的交叉結(jié)合。網(wǎng)格能夠最大化利用閑置的計算資源,但缺乏對所占資源的控制;而云計算可獨占所申請資源,平臺穩(wěn)定性較高[15]。云格將二者結(jié)合起來,通過對宿主機資源的部分控制,在投入較少的情況下能夠滿足并行計算平臺的穩(wěn)定性要求。圖1給出了云格平臺的物理結(jié)構(gòu)與邏輯結(jié)構(gòu)。

2.2.2 算法程序設(shè)計

為實現(xiàn)在云格平臺上對PSO算法并行搜索,設(shè)計了3個相互關(guān)聯(lián)的子程序,分別為:

1)并行任務(wù)管理子程序。并行PSO算法的管理程序,不會運行具體算法,而是對任務(wù)進行集中管理,主要負責(zé)將任務(wù)區(qū)域分解為與云格計算節(jié)點數(shù)目相同的子區(qū)域,將各個搜索子區(qū)域分配給對應(yīng)的計算節(jié)點,記錄任務(wù)是如何分解的,以及分配到了哪個計算節(jié)點上,并負責(zé)各分節(jié)點與主節(jié)點之間的信息交換,獲取分節(jié)點的局部最優(yōu)解,并評判出算法當(dāng)前的全局最優(yōu)解。

2)計算節(jié)點監(jiān)控子程序。類似“看門狗"程序,避免因宕機而導(dǎo)致計算任務(wù)失敗。首先負責(zé)備份并行任務(wù)管理子程序中的關(guān)鍵參數(shù)如區(qū)域劃分和節(jié)點分配等信息,一旦主節(jié)點宕機可在重啟后盡快恢復(fù)事務(wù);同時監(jiān)控各個計算節(jié)點的執(zhí)行狀態(tài),若不能獲取計算節(jié)點的提交信息,則判斷其失效。

圖1 云格平臺Fig.1 Gloud platform

3)算法執(zhí)行子程序。接受并行任務(wù)管理子程序分配的搜索子域,在子域內(nèi)執(zhí)行PSO算法,每次迭代后將域內(nèi)最優(yōu)解提交給并行任務(wù)管理子程序,由后者確定出當(dāng)前的全局最優(yōu)解;按時響應(yīng)計算節(jié)點監(jiān)控子程序,避免其誤判。

2.3 基于量子粒子的多樣化

多樣化是避免PSO算法陷入局部最優(yōu)的重要手段。采用文獻[16]提出的量子粒子可有效實現(xiàn)解的多樣化,其原理是模擬物理學(xué)中量子原子的運動形態(tài)。普通粒子轉(zhuǎn)化為量子粒子后并不收斂,而只是圍繞原子核粒子做搜索運動,以擴展算法的搜索空間。量子粒子的分布形式對于求解的多樣化非常重要,在另一文獻[17]中,Blackwell證明了球狀分布適用于保持解的多樣化,而典型的符合這一形狀特征的分布是體積均勻分布。根據(jù)這一結(jié)論,半徑為r的n維體積分布生成算法設(shè)計為:

步驟1 生成一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的n維隨機向量X,使得X=(χ1,χ2,…,χn)T～N(0,Σ),其中0為n維零向量,Σ為對角線元素等于1的正定矩陣;

步驟2 計算向量X與量子原子核(即粒子)P之間的距離d,公式為

步驟3 生成服從均勻分布的n維隨機變量U=(u1,u2,…,un),令其中ui～U(0,1);

步驟4 最后可得量子粒子G為

式中:G=(g1,g2,…,gn)T,g1,g2,…,gn的物理意義即是n種備件的配置量。算法結(jié)束。

在步驟1中,生成隨機向量X的方法是通過降維來處理的。我們知道,X的概率密度為,其中X∈Rn,且其分布函數(shù)為其中D={X|χ1≤a1,χ2≤a2,…,χn≤ an},那么分布函數(shù)F(a1,a2,…,an)可用n個一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示為F(a1,a2,…,an)=N(c1) N(c2)…N(cn),其中N(ci)為一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),且有其中Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),且λi＞0是Σ的特征值,Q是n階正交矩陣,滿足QTΣQ=Λ.

3 基于蒙特卡洛的攜行備件方案仿真

3.1 仿真流程設(shè)計

基于蒙特卡洛的攜行備件仿真[18]是建立在裝備結(jié)構(gòu)模型、維修過程模型、保障組織和保障資源模型的基礎(chǔ)上,模擬裝備的實際使用過程,根據(jù)保障性分析和歷史數(shù)據(jù)的輸入,利用統(tǒng)計學(xué)原理,統(tǒng)計出任務(wù)期限內(nèi)的故障時間、維修時間、備件消耗等信息,最后計算出備件效能參數(shù),其流程設(shè)計參見圖2.

為了便于對各LRU的狀態(tài)進行管理,仿真程序?qū)RU的狀態(tài)分為正常態(tài)、故障態(tài)與無效態(tài)3種,分別對于LRU正常工作、缺件導(dǎo)致無法維修、以及某一LRU被拆做串件使用。若LRU處于故障態(tài)或無效態(tài),則表明該LRU所在的設(shè)備無法工作。

仿真時鐘采用面向時間間隔與面向事件相結(jié)合的時鐘推進機制,以加快仿真執(zhí)行速度。若沒有事件發(fā)生,則時鐘按間隔向前逐步推進;若有事件發(fā)生,記錄事件處理時間,并在處理事件后將當(dāng)前時鐘推進至事件結(jié)束時刻。

圖2 基于蒙特卡洛的攜行備件方案仿真Fig.2 Scheme simulation of carried spare parts based on Monte Carlo

3.2 蒙特卡洛參數(shù)計算

3.2.1 故障發(fā)生時刻

故障是仿真中的主要事件,仿真中故障發(fā)生時刻根據(jù)LRU的壽命分布函數(shù)抽樣確定。裝備部件最常見的壽命分布形式為指數(shù)分布、威布爾分布和正態(tài)分布,3種分布的隨機變量生成式分別為

式中:λ為指數(shù)分布的故障率。

式中:γ、α和β分別為威布爾分布的位置參數(shù)、形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

即正態(tài)分布需要兩個獨立的服從均勻分布U(0,1)的隨機變量u1和u2.

(3)式對應(yīng)的威布爾分布故障率為

若令β=ηα,則可得另一種常用的威布爾分布的形式為

3.2.2 維修持續(xù)時間

部件的維修持續(xù)時間tr一般按β分布估算。按β分布的定義,部件維修持續(xù)時間tr的期望值和方差分別為

式中:a、m和b分別為部件維修時間的最優(yōu)值、最可能值和最劣值。

由于每次的維修持續(xù)時間是一個服從β分布的隨機變量,因此具有一定的修復(fù)概率,即維修度M(t),定義為修復(fù)時間T不超過tr的概率,可表示為M(t)=P(T≤tr).根據(jù)中心極限定理可知,獨立同分布隨機變量和的分布可用正態(tài)分布表示,所以部件的維修度為M(t)=Φ(ψ),其中Φ(ψ)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),并有

4 優(yōu)化分析過程

攜行備件的優(yōu)化與并行PSO算法和蒙特卡洛仿真緊密聯(lián)系,過程設(shè)計如下:

步驟1 根據(jù)保障性分析的有關(guān)記錄得到攜行備件的品種,通過蒙特卡洛仿真統(tǒng)計各備件的最大攜行量;

步驟2 進行并行任務(wù)分配,將所求解的粒子群均勻分解為幾個子域,利用云格平臺將各子域的求解任務(wù)分配至各計算節(jié)點;

步驟3 對于每一個計算節(jié)點,變普通粒子為量子粒子,并利用算法給出一個攜行備件配置方案;

步驟4 若該方案滿足約束條件,啟用蒙特卡洛仿真程序統(tǒng)計該方案下的保障效能參數(shù);

步驟5 將各計算節(jié)點得到的備選目標(biāo)解匯總至云格平臺主節(jié)點,求出PSO算法的當(dāng)前全局最優(yōu)解;

步驟6 按PSO算法公式調(diào)整參數(shù);

步驟7 反復(fù)進行步驟3～步驟7,直至滿足迭代次數(shù);

步驟8 算法最后一次標(biāo)注的當(dāng)前全局最優(yōu)解即為目標(biāo)解。

5 案例分析

某艦艇編隊在一次海上訓(xùn)練任務(wù)中需攜行1 200種備件,并給出了200萬元的攜行備件經(jīng)費,體積和質(zhì)量分別限制在150 m3和8 000 kg以下,求解在此約束下裝備使用可用度最高的攜行備件方案。

首先仿真出各備件的最大攜行量。仿真參數(shù)設(shè)置為:任務(wù)總的步進時長為259 200(6個月),任務(wù)環(huán)境是艦船普通艙內(nèi),環(huán)境因子設(shè)置為10,預(yù)防性維修計劃為日保養(yǎng)、周保養(yǎng)和月保養(yǎng),且時長分別為30,90,180,不進行定時拆修與定時報廢,只采取隨壞隨修策略。為滿足大樣本量必須超過30個樣本的統(tǒng)計學(xué)定律,仿真次數(shù)取50,并取各次仿真的算術(shù)平均做為仿真結(jié)果。

然后按云格平臺的計算能力劃分搜索區(qū)域。1 200種備件太過繁雜,為方便解釋,圖3給出了某型裝備攜行備件的物理參數(shù)及維修保障參數(shù),表1列出了該部分備件的最大攜行量,下面以此部分備件為例說明搜索區(qū)域的劃分方法。

圖3 裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和部分LRU參數(shù)示意圖Fig.3 Equipment's structure and part of LRU parameters

表1中可搜索區(qū)域包含的方案總數(shù)為5×8×5×1×2×9×4×5×6×7×5×1=15 120 000個,建立的云格平臺共包含6個計算節(jié)點,因此需將包含15120000個方案的區(qū)域平均劃分為6個子域,劃分的方法有多種,本文在每個子域中固定LRU9不變(子域1～子域6的取值分別為0～5),其他11個LRU在“0～最大攜行量"之間變化的方法,這樣每個子域共包含2520 000個可搜索方案。

表1 部分備件的最大攜行量Tab.1 Maximum carried quantity of spare parts

接著啟動云格平臺,在各節(jié)點上搜索對應(yīng)子域,完成一次迭代后將滿足約束的最優(yōu)解匯總至主節(jié)點,由主節(jié)點根據(jù)使用可用度最高的原則決定本次迭代的全局最優(yōu),以便確定出PSO算法的進化方向。算法的參數(shù)設(shè)置為:迭代次數(shù)500,粒子個數(shù)50,伴隨每個粒子的量子粒子個數(shù)60,服從半徑為2的體積均勻分布。圖4給出了子域1的進化曲線。

圖4 子域1的目標(biāo)函數(shù)進化曲線Fig.4 Evolutionary curve of objective function in Subfield 1

算法結(jié)束后,將最后一次全局最優(yōu)解做為最終解。表2列出了圖4中12個LRU的攜行備件量。

表2 算法得出的部分備件攜行量Tab.2 Carried quantity of spare parts calculated by PSO

最后對比了基于需求預(yù)測模型的傳統(tǒng)方法、本文方法和常規(guī)PSO算法的差異,得出了3種方法的成本、體積、質(zhì)量,以及圖3中某型裝備的使用可用度AO和該型裝備群的整體完好率SR(見表3)。

表3 3種方法對比Tab.3 Comparison of 3 methods

對比傳統(tǒng)方法與本文方法,由于本文在優(yōu)化模型中考慮了虛警和串件拼修對使用可用度和裝備群整體完好率的影響,使得備件的配置更加合理,因此能夠在成本、體積和質(zhì)量大大少于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型的情況下,達到與其基本相同的保障效能。

6 小結(jié)

本文針對遂行海上任務(wù)的艦艇編隊為背景,研究了攜行備件方案選優(yōu)這一問題。結(jié)合實際情況,將虛警和串件拼修考慮進來,建立了多約束條件下的優(yōu)化模型。將蒙特卡洛仿真與基于云格的并行PSO算法結(jié)合起來尋優(yōu),在硬件投入較少的條件下利用云格技術(shù)實現(xiàn)PSO算法的并行求解,提高了算法的全局搜索能力,利用量子粒子改進了PSO算法,減弱了解的局部最優(yōu)性,為此類問題的解決提供了一種思路。

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Optimization of Carried Spare Parts Based on Monte Carlo Simulation and Parallel Particle Swarm Optimization Algorithm

ZHANG Yong-qiang1,2,XU Zong-chang1,SUN Han-bing1,HU Chun-yang1
(1.Department of Technical Support Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China; 2.Naval Air Force Institute,Huludao 125000,Liaoning,China)

In order to enhance the veracity of model and the accuracy of solution for carried spare parts scheme,several improvements are raised under the background of naval fleet.An improved model is established,which is based on multi-constraints including carrying capacity,spare parts cost,availability of equipment,and serviceability rate of the same type equipment.Particle swarm optimization(PSO)is used to optimize the spare parts scheme,and Monte Carlo simulation is used to calculate its performance.PSO is concurrently computed on the designed gloud platform,which could improve global optimization ability by hardware parallel computation,and the ordinary particles in PSO are transformed to the quantum particles in special conditions,which could avoid PSO trapping in local optimum.The example shows that these improvements are feasible and effective.

ordnance science and technology;carried spare parts;Monte Carlo simulation;particle swarm optimization algorithm;scheme optimization

E917;N945.17

A

1000-1093(2016)01-0122-09

2015-03-20

張永強(1983—),男,助理工程師,博士研究生。E-mail:wying40852@163.com;徐宗昌(1941—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:xuzca@yeah.net