利用“數(shù)軸圖像”突破光學教與學的難點

顧德銀+江小蓉

摘 要：利用“數(shù)軸模型”解決物理光學問題中，利用數(shù)軸圖像可以得出照相機、投影儀和放大鏡的原理；通過數(shù)軸圖像還能直觀地觀察出“三大原理”的物理涵義。加深了中學生對凸透鏡成像規(guī)律的深刻理解，激發(fā)了學生學習物理的積極性，有利于提高學生的中考成績。

關鍵詞：數(shù)軸模型；凸透鏡成像；照相機；投影儀；放大鏡；規(guī)律；涵義

光學知識的應用，歷年來，無論在畢業(yè)考試還是中考都是必考內(nèi)容。凸透鏡成像規(guī)律及其應用，是光學中的重中之重，一直都是初中物理教學中的重點和難點。本人利用數(shù)學中的“數(shù)軸模型”，把抽象的凸透鏡成像規(guī)律及其應用，直觀地反映在數(shù)軸圖像的不同區(qū)域，加深了學生對凸透鏡成像規(guī)律的深刻理解，有效地提高了學生對重點知識的得分率，較為輕松地解決了本章教學的重點和難點。現(xiàn)介紹如下：

一、數(shù)軸圖像的建立

沿水平方向畫一條數(shù)軸，數(shù)軸的原點設在凸透鏡的中心，用“O”表示，并代表凸透鏡的光心。在光心位置豎直放置一個凸透鏡，在數(shù)軸上標出間距等于一倍焦距的特殊點F、2F（如下圖所示）。

二、由數(shù)軸圖像得規(guī)律（數(shù)軸圖像以下簡稱“圖像”）

1.照相機原理：物體放在凸透鏡2倍焦距以外，得到倒立、縮小的實像。觀察圖像理解其原理的涵義有四點：

（1）照相機的物體在二倍焦距以外（u>2f），像一定在一倍焦距和二倍焦距之間（f

（2）照相機的物距大于像距（u

（3）照相機的像是呈在光屏（膠片）上，所以是實像且是倒立的。

（4）照相機的物距增大時，像距一定減小，物距減小時像距一定會增大（簡記：u與v變化相反）。

2.投影儀原理：物體在凸透鏡一倍焦距和二倍焦距之間，得到放大的倒立的實像。觀察圖像理解其原理的涵義有四點：

（1）投影儀的物體在一倍焦距和二倍焦距之間（f2f）。

（2）投影儀的物距小于像距（u

（3）投影儀的像是呈在光屏上的，所以是實像且是倒立的。

（4）投影儀的物距增大時，像距一定減小，物距減小時像距一定增大（簡稱：u與v變化相反）。

3.放大鏡原理：物體放在凸透鏡一倍焦距以內(nèi)，得到放大正立的虛像。觀察圖像理解其原理的涵義有四點：

（1）物體放在一倍焦距以內(nèi)（uu的范圍內(nèi)。

（2）放大鏡的像距大于物距（v>u），所以像一定是放大的。

（3）放大鏡的像不能呈在光屏上，所以是虛像且是正立的。

（4）放大鏡的物距增大時，像距變大，物距減小時像距一定變?。ê営洠簎與v的變化相同）。

4.比較原理，觀察圖像，得出推論：

（1）凸透鏡成實像時，像一定是倒立的，像與物體在凸透鏡的異側；凸透鏡成虛像時，像一定是正立的，像與物體在凸透鏡的同側。

（2）凸透鏡成實像時，有放大、等大和縮小的像，但成虛像時只有放大的像。

（3）一倍焦距處是成虛像和實像的分界點；二倍焦距處，凸透鏡成等大的實像。因此二倍焦距處是成放大、縮小實像的分界點。

（4）凸透鏡成實像時，物距與像距變化相反；成虛像時，物距與像距變化相同。

（5）凸透鏡成實像時，總有|u+v|≥4f，因此，當物體和光屏的位置不變時，只移動凸透鏡要得到兩次實像的條件是|u+v|>4f。

（6）照相機的物體和所成的像與投影儀的物體和所成的像，剛好交換位置。因此，知道照相機的原理就能推出投影儀的原理。

三、利用圖像規(guī)律解決中考問題

例1 （2014黃岡中考）小明用凸透鏡先后兩次觀察書本上的字，看到如圖所示兩種情景。以下說法中正確的是（ ）

A.甲圖中成的是實像；乙圖中成的是虛像

B.甲圖中書本在凸透鏡2倍焦距以外；乙圖中書本在凸透鏡1倍焦距以內(nèi)

C.甲圖中凸透鏡靠近書本，所成的像變??；乙圖中凸透鏡遠離書本，所成的像也變小

D.甲圖中成像規(guī)律可應用于投影儀；乙圖中成像規(guī)律可應用于照相機

解析：選C。本題主要考查的是投影儀和放大鏡原理。由甲圖知，凸透鏡成正立放大的像，一定是放大鏡，且是虛像。乙圖是倒立放大的實像，一定是投影儀原理，所以A、B、D都是錯誤的。因為甲圖是虛像，物距和像距變化相同，乙圖是實像，物距和像距變化相反，所以C正確。

例2 （2014泰安中考）在某些重要會議入場時，采用人臉識別系統(tǒng)，識別系統(tǒng)的攝像機可以自動將鏡頭前0.5m處的人臉拍攝成數(shù)碼相片，通過信號線傳遞給計算機識別。攝像機的鏡頭（ ）

A.相當于凸透鏡，焦距可為0.5m

B.相當于凹透鏡，焦距可為0.5m

C.相當于凸透鏡，焦距可為0.2m

D.相當于凹透鏡，焦距可為0.2m

解析：選C。本題考查的是照相機原理。此題應該讓學生明白攝像機實質是可以連續(xù)拍照的照相機，所以鏡頭相當于一個凸透鏡；由u>2f即0.5m>2f，所以f<0.25m，故選C。

例3 （2013常州中考）物體從距凸透鏡12cm移到距凸透鏡18cm的過程中，調整光屏的位置，總能在光屏上得到倒立、放大的像，此凸透鏡的焦距可能是（ ）

A.6cm B.10cm C.16cm D.20cm

解析：選B。因為在光屏上總是得到放大的實像，所以是投影儀原理。由f

綜上所述，利用“數(shù)軸圖像”能有效地解決實際問題，能直觀形象地反映出凸透鏡成像的規(guī)律，其涵義也能一目了然地從圖像中觀察出來，加深了學生對凸透鏡成像規(guī)律的深刻理解，減輕了學生的學習負擔，提高了學生學習物理的興趣，對扎實學生基礎知識，提高學習能力，全面提升學生的中考成績是非常有效的。

（作者單位：四川省綿陽市實驗中學）