基于魯棒主成分分析的紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)

王忠美，楊曉梅，顧行發(fā)

（1.電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都610054；2.中國(guó)科學(xué)院地理與資源研究所，北京100101；3.中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京100101）

基于魯棒主成分分析的紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)

王忠美1，2，3，楊曉梅2，顧行發(fā)3

（1.電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都610054；2.中國(guó)科學(xué)院地理與資源研究所，北京100101；3.中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京100101）

魯棒的小目標(biāo)檢測(cè)是紅外目標(biāo)搜索與跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)，提出一種改進(jìn)的單幀紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)算法。該方法將原始紅外圖像通過(guò)預(yù)處理變換到新的紅外塊圖像模式，在紅外塊圖像上，將紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為低秩矩陣和稀疏矩陣分離的魯棒主成分分析（RPCA）問題。考慮到紅外圖像中噪聲和雜波的存在，用交替方向方法求解帶噪聲的RPCA問題，獲得稀疏目標(biāo)圖像，并對(duì)獲得的稀疏目標(biāo)圖像采用簡(jiǎn)單的圖像分割算法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。對(duì)空天、海天、天云、海面4種不同場(chǎng)景的紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了所提出算法的有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；紅外圖像；小目標(biāo)檢測(cè)；塊圖像模型；低秩矩陣恢復(fù)；魯棒主成分分析

0　引言

隨著現(xiàn)代電磁隱身技術(shù)、反輻射導(dǎo)彈技術(shù)的不斷發(fā)展，使得現(xiàn)代防御體系中的雷達(dá)正面臨著日益嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)和威脅。無(wú)源或被動(dòng)探測(cè)跟蹤技術(shù)是解決這一問題的有效途徑，其中紅外成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)是一個(gè)重要方向。紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)作為紅外探測(cè)系統(tǒng)的一個(gè)基本功能，對(duì)于實(shí)現(xiàn)紅外遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測(cè)和預(yù)警具有重要的意義。

紅外圖像目標(biāo)檢測(cè)是紅外搜索與跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)，由于大氣輻射、作用距離遠(yuǎn)等因素影響，使得目標(biāo)在紅外圖像上尺寸小，甚至呈現(xiàn)點(diǎn)狀，使得無(wú)形狀、紋理信息可以利用；另外，由于紅外圖像存在嚴(yán)重噪聲和雜波，小目標(biāo)經(jīng)常被淹沒在復(fù)雜的背景中具有較低的信雜比（SCR），使得復(fù)雜背景下的紅外小目標(biāo)檢測(cè)變得非常困難。紅外小目標(biāo)檢測(cè)的性能決定著紅外探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度，是反映紅外探測(cè)系統(tǒng)目標(biāo)識(shí)別能力的一項(xiàng)核心技術(shù)。

根據(jù)目標(biāo)檢測(cè)算法的圖像數(shù)目，可分為基于單幀圖像的檢測(cè)算法和基于序列圖像的檢測(cè)算法。基于序列圖像的目標(biāo)檢測(cè)算法根據(jù)幀間目標(biāo)和背景一致性信息假設(shè)及目標(biāo)形狀和運(yùn)動(dòng)速度等時(shí)空先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。根據(jù)所利用的空間信息和時(shí)間信息的先后順序，可將序列圖像目標(biāo)檢測(cè)分為先檢測(cè)、后跟蹤算法和先跟蹤、后檢測(cè)算法。先檢測(cè)、后跟蹤算法是先對(duì)各幀圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后對(duì)每幀圖像設(shè)置閾值進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，并將檢測(cè)到的目標(biāo)遞給跟蹤系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的軌跡確認(rèn)，最終檢測(cè)出目標(biāo)軌跡。這類算法的基本思想是先單幀目標(biāo)檢測(cè)，再多幀確認(rèn)，特點(diǎn)是先利用空間信息，再利用時(shí)間信息。先跟蹤、后檢測(cè)算法也是根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征來(lái)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的。先根據(jù)小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方向等運(yùn)動(dòng)特性，預(yù)測(cè)所有可能的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)目標(biāo)的灰度特性、目標(biāo)像素大小和目標(biāo)能量變化特性來(lái)求取各條軌跡的后驗(yàn)概率。其中三維匹配濾波器［1］方法為先跟蹤、后檢測(cè)算法的代表性算法，該方法能很好地從噪聲中把目標(biāo)檢測(cè)出來(lái)，并可實(shí)現(xiàn)多條軌跡的同時(shí)檢測(cè)，但在信噪比較低的情況下，性能較差。而在實(shí)際應(yīng)用中往往不能獲得序列圖像，使得序列檢測(cè)方法的適用性受到限制，因此有效的單幀紅外圖像的小目標(biāo)檢測(cè)成為研究熱點(diǎn)。單幀紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法可以分為兩類:基于濾波的目標(biāo)檢測(cè)算法和基于分類的目標(biāo)檢測(cè)算法?；跒V波的目標(biāo)檢測(cè)算法，首先對(duì)紅外圖像的背景進(jìn)行抑制［2-3］，然后對(duì)背景抑制后的圖像采用閾值分割進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。背景抑制代表方法有MaxMean［4］、MaxMedian［5］、TopHat［6-7］等。基于模式分類的目標(biāo)檢測(cè)算法將目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為模式分類問題，采用不同的學(xué)習(xí)算法對(duì)目標(biāo)模型和背景模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用得到的目標(biāo)模型和背景模型對(duì)輸入的測(cè)試圖像進(jìn)行判別，判定該圖像中是否含有目標(biāo)，其代表性方法有主成分分析（PCA）［8］、概率主成分分析（PPCA）［9］、主分量追蹤（PCP）［10］等。還有一些新的小目標(biāo)檢測(cè)方法，如小波變換［11］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［12］、基于稀疏表示［13-14］及稀疏化核方法［15］等。

稀疏表示廣泛地用于目標(biāo)檢測(cè)。文獻(xiàn)［14］提出基于稀疏表示進(jìn)行紅外小目標(biāo)檢測(cè)。采用二維高斯模型生成樣本圖像，構(gòu)造超完備目標(biāo)字典，然后提取測(cè)試圖像的圖像子塊，并計(jì)算其在超完備字典中的稀疏表示系數(shù)進(jìn)行小目標(biāo)的檢測(cè)。該方法需要預(yù)先設(shè)計(jì)大量的小目標(biāo)訓(xùn)練樣本，而實(shí)際上目標(biāo)形式多樣，設(shè)計(jì)的樣本不能完全對(duì)目標(biāo)進(jìn)行描述。在計(jì)算機(jī)視覺目標(biāo)檢測(cè)方面，魯棒主成分分析（RPCA）［16］被廣泛用于目標(biāo)檢測(cè)。其基本思想是假設(shè)背景是低秩的，目標(biāo)是稀疏的，通過(guò)分離稀疏與低秩矩陣，實(shí)現(xiàn)背景與前景的分離。具體操作為將視頻序列中的每幀拉伸為列向量，由于視頻序列中的背景具有相似性，目標(biāo)具有稀疏性，則目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為矩陣低秩和稀疏分解問題求解進(jìn)行背景和目標(biāo)提取?；赗PCA方法不能直接對(duì)單幅圖像進(jìn)行稀釋和低秩分量分離進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，文獻(xiàn)［17］先對(duì)圖像預(yù)處理轉(zhuǎn)換為低秩塊圖像，然后采用加速近鄰梯度（APG）法對(duì)低秩和稀疏分離問題求解進(jìn)行小目標(biāo)檢測(cè)，但當(dāng)存在較嚴(yán)重的噪聲和雜波時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響算法的性能。He等［18］采用類似方式進(jìn)行紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)，先對(duì)圖像預(yù)處理轉(zhuǎn)換為低秩塊圖像，然后通過(guò)非精確交替方向法（IAMM）［19］對(duì)RPCA問題求解進(jìn)行背景和目標(biāo)圖像分離，但沒有考慮紅外圖像中的噪聲和雜波。

本文基于文獻(xiàn)［17］提出了一種改進(jìn)的單幀紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)方法，該方法充分考慮紅外圖像中存在噪聲和雜波情況，進(jìn)行紅外小目標(biāo)檢測(cè)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提出算法的有效性。

1　魯棒主成分分析

RPCA又稱為低秩矩陣恢復(fù)，最早由Wright等［16］提出，是矩陣恢復(fù)模型的一種。矩陣恢復(fù)是指當(dāng)矩陣的某些元素被嚴(yán)重破壞后，自動(dòng)識(shí)別出被破壞的元素，恢復(fù)出原矩陣。RPCA的原理可從PCA的角度看，傳統(tǒng)的PCA可理解為高維數(shù)據(jù)在低維線性子空間上的投影，這樣既保留了原有特征的主要信息，又達(dá)到了減少特征個(gè)數(shù)，即降低空間維數(shù)的目的。其可表示為

式中:A為原始數(shù)據(jù)矩陣；E為誤差矩陣；D為觀測(cè)數(shù)據(jù)，且D的每一列為一次給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)；rank（·）為矩陣的秩；‖·‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)。通過(guò)上述約束優(yōu)化問題可以找到D在一個(gè)最近的r維線性子空間上的投影。當(dāng)E為小的高斯噪聲時(shí)，PCA可以通過(guò)一次奇異值分解（SVD）準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的A.但當(dāng)A被嚴(yán)重破壞時(shí)，即E很大，樣本中存在“突變”樣本時(shí)，A的估計(jì)往往不準(zhǔn)確，且PCA方法需預(yù)先知道子空間維數(shù)r.

基于PCA存在的缺陷，RPCA被用來(lái)解決上述數(shù)據(jù)被嚴(yán)重破壞的情況。前提條件是假設(shè)原矩陣有良好的結(jié)構(gòu)，即矩陣是低秩的；且只有少部分元素被損壞，即E是稀疏的，但E中元素的值是可以任意大小的。RPCA的表達(dá)式為

式中:目標(biāo)函數(shù)為低秩矩陣A的秩和稀疏矩陣E的零范數(shù)的函數(shù)，λ表示噪聲的權(quán)重。（2）式是非凸的，是一個(gè)NP-hard問題，通過(guò)凸松弛方法將該非凸問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解。采用矩陣的核范數(shù)來(lái)近似替代矩陣的秩，用矩陣的L1范數(shù)來(lái)近似L0范數(shù)。則（2）式轉(zhuǎn)化為

文獻(xiàn)［17］采用了RPCA模型對(duì)圖像小目標(biāo)檢測(cè)。該方法首先通過(guò)圖像變換將原始圖像變換為滿足背景低秩和目標(biāo)稀疏的紅外塊圖像，使得滿足RPCA的低秩和稀疏條件，從而將目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為RPCA矩陣恢復(fù)問題。RPCA求解為一個(gè)半正定規(guī)劃（SDP）問題，文獻(xiàn)［17］采用APG法進(jìn)行RPCA求解稱為APG-RPCA方法。雖然APG-RPCA的方法能夠保證好的收斂性，但難以保證解的精度，且該算法沒有考慮存在噪聲和雜波的情況，當(dāng)存在噪聲和雜波時(shí)會(huì)影響算法性能。在實(shí)際的紅外小目標(biāo)檢測(cè)問題中，紅外圖像存在大量的噪聲和雜波，為了解決噪聲和雜波對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響和通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法等進(jìn)行RPCA問題求解算法速度慢的問題。本文提出一種更為魯棒的矩陣恢復(fù)方法，對(duì)存在噪聲情況下的低秩和稀疏矩陣恢復(fù)，該問題可以表示成

式中:N為隨機(jī)噪聲；D為紅外圖像；A為背景；E為目標(biāo)；γ表示小的隨機(jī)噪聲的權(quán)重。其增廣拉格朗日函數(shù)為

式中:μ為懲罰參數(shù)；Y為拉格朗日乘子。增廣拉格朗日函數(shù)比拉格朗日函數(shù)多一個(gè)關(guān)于約束的懲罰項(xiàng)?？衫媒惶娓碌姆绞絹?lái)最小化增廣拉格朗日函數(shù)，即首先通過(guò)固定E和Y求一個(gè)使得目標(biāo)函數(shù)L最小化的A，然后固定A和Y求得一個(gè)使得L最小化的E，如此迭代，就可以得到問題的最優(yōu)解。

更新A，

交替更新，直到收斂，此算法稱為交替方向矩陣恢復(fù)法（ADM-RPCA）.（6）式中Dτ為矩陣軟閾值算子，其定義為

式中:U和V為矩陣X的SVD左右正交矩陣；∑為SVD的特征值σi組成的對(duì)角陣；Sτ（x）為指定閾值τ下x的收縮算子，

則（6）式對(duì)A進(jìn)行求解為:每次迭代過(guò)程中，對(duì)D-Ek-Nk+μ-1Yk進(jìn)行SVD分解，獲得Uk、Vk和∑k，然后對(duì)∑k在閾值μk下進(jìn)行收縮操作獲得

改進(jìn)的RPCA算法的流程圖如圖1所示。

圖1　ADM-RPCA算法流程圖Fig.1 Flow chart of ADM-RPCA algorithm

2　紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)

基于RPCA的單幀紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是將紅外圖像分為目標(biāo)圖像和背景圖像的過(guò)程。由于原始紅外圖像中的背景圖像和目標(biāo)圖像不滿足低秩性和稀疏性要求，采用文獻(xiàn)［17］的預(yù)處理操作獲得相應(yīng)的塊圖像模式，使得塊圖像模式下的目標(biāo)圖像和背景圖像分別滿足稀疏和低秩特性。然后通過(guò)RPCA模型進(jìn)行求解獲得背景圖像和目標(biāo)圖像。

2.1紅外圖像預(yù)處理

原始紅外圖像fD（x，y）由目標(biāo)、背景和噪聲及雜波組成，可表示為

式中:fD為觀測(cè)到的紅外圖像；fE表示目標(biāo)；fA為背景；fN表示噪聲和雜波。

為了能利用RPCA方法有效地進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，先對(duì)紅外圖像采用文獻(xiàn)［17］的方法進(jìn)行預(yù)處理使其變?yōu)榧t外塊圖像。圖2描述了從原始紅外圖像構(gòu)建塊圖像的預(yù)處理過(guò)程。首先，通過(guò)對(duì)原始圖像劃分為一系列重疊的局部圖像塊。然后，將這些圖像塊拉伸為列向量，由這些列向量組成的矩陣為原始紅外圖像的塊圖像模式。紅外塊圖像的大小不僅依賴原始圖像的大小，而且和圖像分塊窗口大小和窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)有關(guān)。獲得紅外塊圖像中的背景圖像滿足低秩性，目標(biāo)滿足稀疏性，使得單幀紅外小目標(biāo)檢測(cè)問題能通過(guò)RPCA求解進(jìn)行相應(yīng)的背景圖像和目標(biāo)圖像分離，進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。

圖2　原始圖像構(gòu)建塊圖像預(yù)處理過(guò)程Fig.2 Constructing the patch-image from an original image

給定紅外圖像fD，設(shè)其背景為fA，目標(biāo)為fE，噪聲和雜波為fN，對(duì)原始紅外圖像進(jìn)行預(yù)處理構(gòu)造相應(yīng)的紅外塊圖像矩陣D，其由背景塊圖像矩陣A、目標(biāo)塊圖像矩陣E及噪聲塊圖像矩陣N組成。轉(zhuǎn)化后紅外塊圖像及其組成成分關(guān)系為D=A+ E+N.

通過(guò)預(yù)處理獲得紅外塊圖像后，小目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)轉(zhuǎn)化為低秩矩陣和稀疏矩陣恢復(fù)的RPCA問題，采用提出的ADM-RPCA方法對(duì)具有噪聲的RPCA問題求解。

2.2基于RPCA紅外塊圖像的小目標(biāo)檢測(cè)

文獻(xiàn)［17］指出，通過(guò)預(yù)處理后的紅外塊圖像中的背景塊圖像為低秩矩陣，目標(biāo)塊圖像為稀疏矩陣，滿足RPCA的假設(shè)條件?？紤]到噪聲的存在，采用交替方向法進(jìn)行魯棒RPCA分解獲得稀疏目標(biāo)矩陣。

RPCA的原理是將矩陣分解為一個(gè)低秩矩陣和一個(gè)稀疏矩陣。由上面分析可知，經(jīng)預(yù)處理變換后獲得紅外塊圖像D是由低秩背景塊圖像A、稀疏目標(biāo)塊圖像E和噪聲及雜波塊圖像N組成。采用RPCA進(jìn)行紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)，為了檢測(cè)單幅圖像fD中的小目標(biāo)，即從原始圖像中獲得目標(biāo)圖像fE，可通過(guò)對(duì)原始紅外圖像預(yù)處理變換后獲得紅外塊圖像D后，通過(guò)RPCA進(jìn)行分解獲得目標(biāo)塊圖像矩陣E.目標(biāo)圖像fE能通過(guò)目標(biāo)塊圖像矩陣E進(jìn)行圖像重建獲得。

原始紅外圖像的塊圖像可看作是一個(gè)低秩背景塊圖像A在噪聲和雜波N存在的情況下加上一個(gè)稀疏目標(biāo)塊圖像E.因此小目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)從紅外塊圖像D中分離出低秩背景塊圖像矩陣A和稀疏目標(biāo)塊圖像E矩陣問題?？紤]到噪聲的存在，采用帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復(fù)算法對(duì)具有噪聲和雜波的RPCA問題進(jìn)行求解，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是對(duì)通過(guò)預(yù)處理變換獲得的紅外塊圖像D采用帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復(fù)算法獲得稀疏目標(biāo)塊圖像E，帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復(fù)算法中的SVD采用PROPACK包［20］進(jìn)行部分SVD求解。注意到，在帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復(fù)算法中，每一步并不需要求解出子問題的精確解，實(shí)際上，只需要更新A、E和N各一次得到子問題的一個(gè)近似解，足以使算法最終收斂到原問題的最優(yōu)解。

2.3后處理

圖3描述了從塊圖像中重新構(gòu)建原始圖像的過(guò)程。按順序選擇塊圖像中的每列，并將其轉(zhuǎn)化為圖像分塊。因?yàn)樵趬K圖像構(gòu)建過(guò)程中是按照重疊方式選取局部圖像塊，即圖像塊和其他圖像塊是相互重疊的，所以用塊圖像重建的圖像中的一個(gè)像素往往對(duì)應(yīng)于不同塊的值。因此，需要對(duì)這些值定義一個(gè)確定的規(guī)則對(duì)這些不同的值作為輸入獲得一個(gè)確定的輸出值作為重構(gòu)圖像值，本文采用均值準(zhǔn)則確定重構(gòu)圖像像素值，獲得相應(yīng)的目標(biāo)圖像和背景圖像。

圖3　從塊圖像中重構(gòu)原始圖像過(guò)程Fig.3 Reconstructing theoriginal image from a patch-image

對(duì)獲得的稀疏目標(biāo)圖像，采用簡(jiǎn)單的自適應(yīng)閾值分割法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，并使用形態(tài)學(xué)濾波操作對(duì)檢測(cè)結(jié)果優(yōu)化。

2.4小目標(biāo)檢測(cè)算法整體流程

圖4描述了小目標(biāo)檢測(cè)算法整體流程。首先，對(duì)原始圖像fD通過(guò)預(yù)處理操作構(gòu)建紅外塊圖像D，然后，對(duì)塊圖像D用帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復(fù)算法進(jìn)行求解同時(shí)估計(jì)低秩背景塊圖像A，稀疏目標(biāo)塊圖像E和噪聲及雜波背景塊圖像N.分別對(duì)獲得的背景塊圖像A和目標(biāo)塊圖像E采用圖2所示方法重建背景圖像fA和目標(biāo)圖像fE.最后，對(duì)獲得的目標(biāo)圖像fE通過(guò)相應(yīng)的后處理操作如自適應(yīng)閾值圖像分割等獲得紅外小目標(biāo)，并采用形態(tài)學(xué)等方法對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖4　目標(biāo)檢測(cè)算法流程Fig.4 Flow chart of target detection algorithm

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，選取4種不同場(chǎng)景（空天、海天、天云和海面）的紅外圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將提出算法與MaxMean、MaxMedian、TopHat濾波算法和文獻(xiàn)［17］的APG-RPCA算法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為:λ=（max（m，為圖像的行和列的數(shù)目，μ0= 1.5/‖D‖2，ρ=1.95，γ=0.1，Y的初始值為觀測(cè)圖像對(duì)應(yīng)的塊變換圖像。實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab R2010b，Intel Core2Duo E8400，4 GB內(nèi)存。在ADM-RPCA和APG-RPCA算法中，預(yù)處理構(gòu)建紅外塊圖像步驟中用大小為50×50的窗口和大小為8滑動(dòng)步長(zhǎng)來(lái)構(gòu)建紅外塊圖像，其他濾波算法的濾波器窗口大小設(shè)置為15×15.用來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的測(cè)試圖像場(chǎng)景為空天、海天、天云和海面背景。表1的第2列和第3列描述了這4個(gè)不同紅外圖像序列及其三維顯示，特別是第2幅圖像由于目標(biāo)小且背景復(fù)雜，在其三維顯示中目標(biāo)信息被背景淹沒，使得其檢測(cè)困難。第4列和第5列為TopHat算法對(duì)圖像進(jìn)行濾波結(jié)果及其三維顯示，從三維顯示結(jié)果中看出，濾波后背景趨向平緩，更加突出目標(biāo)信息，但仍存在部分雜波噪聲。第6和第7列描述了本文所提算法獲得的目標(biāo)圖像及其三維顯示，從中可以看出獲得的目標(biāo)圖像具有較少的背景雜波和噪聲，便于目標(biāo)檢測(cè)。

表2描述了用不同算法對(duì)4個(gè)不同場(chǎng)景單幅紅外圖像的檢測(cè)結(jié)果，分別給出了用濾波算法進(jìn)行濾波后結(jié)果及采用ADM-RPCA算法和APG-RPCA算法獲得的小目標(biāo)圖像結(jié)果。注意到通過(guò)濾波處理后，能有效地抑制背景和突顯目標(biāo)信息，便于后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)，但仍存在部分雜波和噪聲，會(huì)影響目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。APG-RPCA算法和本文提出的ADM-RPCA算法能將原始圖像中的背景圖像和目標(biāo)圖像分離，獲得目標(biāo)圖像。可以看出基于RPCA算法比基于濾波的方法獲得的目標(biāo)圖像具有更少的雜波和噪聲，能通過(guò)簡(jiǎn)單的圖像分割方法對(duì)目標(biāo)圖像分割進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，這使得檢測(cè)結(jié)果具有較低的虛警率?；贏PG-RPCA算法沒有考慮到嚴(yán)重的雜波和噪聲影響，會(huì)產(chǎn)生部分誤檢結(jié)果；ADM-RPCA算法由于充分考慮了圖像中雜波和噪聲，獲得了更準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果。

表1　原始圖像、TopHat濾波算法和ADM-RPCA算法的結(jié)果及其相應(yīng)的三維顯示Tab.1 Original images，the results of TopHat filter and the proposed method and their 3D display

表2　紅外圖像及不同算法處理的結(jié)果Tab.2 The real images and the corresponding processed results of different methods

檢測(cè)率和虛警率為目標(biāo)檢測(cè)重要指標(biāo)，本文提出的算法和MaxMean、MaxMedian、TopHat等濾波算法和APG-RPCA算法對(duì)4個(gè)紅外圖像序列進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，表3給出了4種不同算法對(duì)不同場(chǎng)景和不同雜波、噪聲情況下紅外目標(biāo)檢測(cè)的檢測(cè)率和虛警率的平均結(jié)果。從表3中可以看出，ADM-RPCA算法比其他算法的檢測(cè)性能要高。傳統(tǒng)的濾波方法通過(guò)濾波方式增強(qiáng)目標(biāo)的顯著性后進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，但濾波方式不可避免對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生一定的影響，而ADM-RPCA算法通過(guò)將可能的候選目標(biāo)和背景進(jìn)行分離后檢測(cè)，直接對(duì)候選目標(biāo)采用簡(jiǎn)單閾值方法進(jìn)行有效目標(biāo)檢測(cè)。運(yùn)行時(shí)間作為評(píng)價(jià)算法的另一個(gè)重要指標(biāo)，反映算法的實(shí)用性在表3中給出，說(shuō)明本文提出算法采用ADM進(jìn)行優(yōu)化有較快的收斂速度，說(shuō)明該算法的實(shí)用性。

表3　各種算法檢測(cè)結(jié)果Tab.3 The detected results of several detection algorithms

根據(jù)表1和表2主觀效果和表3客觀評(píng)價(jià)結(jié)果，表明了本文提出的算法在進(jìn)行紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)上的有效性。

4　結(jié)論

本文提出了一種基于ADM-RPCA的紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)算法。通過(guò)對(duì)紅外圖像預(yù)處理獲得紅外塊圖像，在紅外塊圖像上，小目標(biāo)檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣和稀疏矩陣恢復(fù)的RPCA問題?？紤]到噪聲和雜波的影響，采用改進(jìn)的帶噪聲的ADM-RPCA矩陣恢復(fù)方法進(jìn)行求解，獲得了目標(biāo)圖像和背景圖像。本文提出的算法能有效處理紅外圖像中含有雜波的情況，可以用于復(fù)雜背景條件下的遠(yuǎn)程小目標(biāo)紅外精確制導(dǎo)等。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出算法的有效性。但所提出的算法由于需要進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，比基于濾波的算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，不能滿足實(shí)時(shí)檢測(cè)要求，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

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Small Target Detection in a Single Infrared Image Based on RPCA

WANG Zhong-mei1，2，3，YANG Xiao-mei2，GU Xing-fa3
（1.School of Automation Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，Sichuan，China；2.Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China；3.Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China）

The robust infrared small target detection is one of the key techniques of infrared search and track systems.An improved algorithm is presented for small target detection in single-frame infrared image.The infrared image model is generalized to a new infrared patch-image model，and based on the new model，the small target detection is formulated as an optimal robust principal component analysis（RPCA）problem of separating low-rank and sparse matrices.Considering the presence of noises and clutter in infrared image，an alternating direction algorithm is used for solving the RPCA problem to obtain sparse target image，and a simple image segmentation method is used to segment the target image for target detection.The small infrared targets in different scenes，such as sky，sea-sky，cloud and sea surface，are detected and simulated.Experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

ordnance science and technology；infrared image；small target detection；patch image model；low rank matrix recovery；robust principal component analysis

O439

A

1000-1093（2016）09-1753-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.028

2015-06-04

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目（41671436）；國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目（2013AA122901）

王忠美（1984—），男，博士研究生。E-mail:ldwangzm2008@163.com；顧行發(fā)（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:guxingfa@radi.ac.cn