李軍　萬文軍

一種基于序列零初相位調(diào)制的新型正弦信號頻率測量方法

李軍1萬文軍1

高準確度的正弦信號頻率測量技術(shù)有廣泛的應(yīng)用，如應(yīng)用于系統(tǒng)信號的同步處理，系統(tǒng)的諧波和系統(tǒng)的阻抗測量.但在低頻正弦信號頻率測量方面，現(xiàn)有的頻率測量方法普遍存在準確度不高和抗諧波噪聲干擾性不強等問題.文中提出了一種主要由序列零初相位調(diào)制等方法構(gòu)成的新型正弦信號頻率測量方法，分析了序列零初相位調(diào)制的原理.新方法避開了輸入序列任意初相位的影響，同時調(diào)制序列攜帶了數(shù)值較大的信號序列全相位差信息，可實現(xiàn)準確度較高的低頻正弦信號頻率測量，此外新方法還具有較強的抗諧波噪聲干擾特性，將新方法具體應(yīng)用于電力系統(tǒng)正弦頻率的測量，顯示出明顯的優(yōu)越性.通過數(shù)學計算、仿真實驗及物理實驗結(jié)果驗證了新型正弦信號頻率測量方法的正確性和可靠性.

零初相位調(diào)制，反褶序列，正交混頻器，混頻干擾頻率，數(shù)字陷波

引用格式李軍，萬文軍.一種基于序列零初相位調(diào)制的新型正弦信號頻率測量方法.自動化學報，2016，42（10）:1585-1594

系統(tǒng)頻率［1-7］特性的分析和系統(tǒng)頻率的測量本質(zhì)上是一種正弦參數(shù)的分析和測量，實現(xiàn)正弦頻率包括正弦參數(shù)測量有多種方法［8-18］，高準確度的正弦頻率測量是一些應(yīng)用技術(shù)的基礎(chǔ)，文獻［10］指出了一種電力系統(tǒng)阻抗測量方法需要有精確的正弦頻率測量結(jié)果作為參考值.電力系統(tǒng)的電網(wǎng)運行額定工頻在50Hz［19］，為頻率較低的正弦頻率.但目前的頻率測量技術(shù)在較低正弦頻率測量方面普遍存在準確度不高和抗諧波噪聲干擾性不強的問題.

零交法（Zero-crossing algorithm）是用于低頻正弦頻率測量的基礎(chǔ)方法［10］，由于實際信號中普遍存在諧波干擾，包括隨機噪聲干擾等.因此該方法測量出的頻率值不是很精確［10］.

快速傅里葉（Fast Fourier transformation，F(xiàn)FT）變換算法［11］和離散傅里葉（Discrete Fourier transform，DFT）變換算法［12］是用于正弦參數(shù)計算的基本數(shù)學方法.其中信號非整數(shù)周期截斷引起的頻譜泄漏問題是造成這些算法誤差的主要原因，頻譜泄漏問題客觀上不可避免.

此外還有一些改進算法，如基于自適應(yīng)陷波濾波器的算法［13-14］、基于帶通濾波器的算法［15］、基于人工智能的算法［16］、基于小波變換算法［17］、基于幅值調(diào)制算法［18］等.

文中首次提出了一種序列零初相位調(diào)制方法，將其用于低頻正弦信號頻率的測量具有較高的準確度，適合于（以1個采樣間隔為距離）連續(xù)頻率測量.

文中變量的表達具有唯一性，可相互引用.

1　新型正弦信號頻率測量方法

新型正弦信號頻率測量方法的基本原理是：首先，通過一個頻率初測單元給出參考頻率；然后，根據(jù)參考頻率對信號序列進行零初相位調(diào)制，得到2個零初相位的調(diào)制序列，再從2個零初相位調(diào)制序列中選擇幅值較大者輸出；接著計算調(diào)制序列的初相位，緊接著根據(jù)整數(shù)信號周期數(shù)將初相位轉(zhuǎn)換為調(diào)制序列的全相位差；最后，根據(jù)調(diào)制序列的時間長度，將全相位差轉(zhuǎn)換為信號正弦頻率，如圖1所示.

圖1　正弦頻率計算原理示意圖Fig.1　Schematic diagram of the principle of sinusoidal frequency calculation

2　信號序列零初相位調(diào)制

所謂的零初相位調(diào)制：也就是對任意初相位的信號序列進行零初相位調(diào)制，得到零初相位（或初相位在零附近）調(diào)制序列，稱之為零初相位調(diào)制序列.零初相位調(diào)制序列的顯著特點在于避開了信號序列任意初相位的影響.零初相位調(diào)制方法原理流程，如圖2所示.

圖2　序列零初相位調(diào)制原理示意圖Fig.2　A schematic diagram of the initial phase modulation of the sequence

圖2所示，首先將信號序列反向輸出，得到反褶序列，再將信號序列與反褶序列相加減，分別得到余弦零初相位調(diào)制序列和正弦零初相位調(diào)制序列.

實際的頻率測量結(jié)果通常為信號在一段時間的平均頻率，如果信號正弦頻率隨時間變化，則序列零初相位調(diào)制是一種特性優(yōu)良的信號頻率平均器，例如對一段信號的初始頻率和截止頻率進行平均化處理，獲得頻率相對穩(wěn)定的調(diào)制序列，有利于信號頻率測量準確度的提高.

文中方法還是一種連續(xù)頻率的測量方法，必要時，可以進行以1個采樣間隔為距離連續(xù)頻率測量.獲得信號的連續(xù)頻率測量結(jié)果.

文中無特別說明，序列長度單位為無量綱，頻率和頻差單位為rad/s，相位和相位差單位為rad，采樣間隔單位為s，增益單位無量綱.

2.1信號序列長度選擇

為了獲得零初相位的調(diào)制特性，原則上要求信號序列長度對應(yīng)整數(shù)信號周期數(shù).實際根據(jù)參考頻率計算信號序列長度為式（1）：

式中，N為信號序列長度，int代表取整數(shù)，C2π為整數(shù)信號周期數(shù)，無量綱，ωs為參考頻率，Tn為采樣間隔.

2.2信號序列與反褶序列

對單基波頻率的正弦信號，信號序列為式（2）：

式中，X（n）為信號序列，A為信號幅值，ωi為信號頻率，Tn為信號采樣間隔，?為信號序列初相位，n為序列離散數(shù)，N為信號序列長度.

將信號序列頭尾反轉(zhuǎn)輸出，得到反褶序列為式（3）：

式中，XAnti（n）為反褶序列，β為反褶序列初相位，反褶序列的頻率項取負值，反褶序列的初相位是信號序列的截止相位.

2.3余弦零初相位調(diào)制序列

將信號序列與反褶序列相加，得到余弦零初相位調(diào)制序列為式（4）：

式中，Xcos（n）為余弦零初相位調(diào)制序列，Acos為調(diào)制序列幅值，0.5（?-β）為調(diào)制序列的初相位.

2.4正弦零初相位調(diào)制序列

將信號序列與反褶序列相減，得到正弦零初相位調(diào)制序列為式（5）：

式中，Xsin（n）為正弦零初相位調(diào)制序列，Asin為調(diào)制序列的幅值.

2.5零初相位誤差

由于參考頻率存在誤差，信號序列長度整數(shù)化存在誤差等，信號序列長度對應(yīng)整數(shù)信號周期數(shù)存在誤差.如果所述誤差為零，則所述初相位為零，反之所述初相位在零附近.零初相位的誤差與整數(shù)信號周期數(shù)的誤差之間呈正比關(guān)系.

2.6零初相位調(diào)制序列的選擇

在信號序列初相位任意變化時，序列Xcos（n）和Xsin（n）可能出現(xiàn)零幅值的情況，由于幅值A(chǔ)cos和Asin之間是一種互補的關(guān)系，因此可以從序列Xcos（n）和序列Xsin（n）中選擇幅值較大者輸出.如果2個序列的幅值相同，則指定序列Xcos（n）輸出.

首先計算序列平均幅值為式（6）：

式中，Vcos-avg為序列Xcos（n）的平均幅值，Vsin-avg為為序列Xsin（n）的平均幅值.從序列Xcos（n）和Xsin（n）中選擇1個輸出為式（7）：

式中，Xout（n）為選擇出的調(diào)制序列.

3　調(diào)制序列初相位計算

文中采用了一種基于調(diào)制序列和縮短序列相位計算的調(diào)制序列初相位計算方法，如圖3所示：

圖3　調(diào)制序列初相位計算原理示意圖Fig.3　The schematic diagram of the initial phase of the modulation sequence

圖3所示，首先，將調(diào)制序列進行縮短處理得到縮短序列；然后，分別計算調(diào)制序列和縮短序列的相位；最后，將調(diào)制序列的相位和縮短序列的相位轉(zhuǎn)換為調(diào)制序列的初相位.

相對調(diào)制序列，縮短序列表達為式（8）：

式中，Xs（n）為縮短序列，Ns為縮短序列長度，Ms為相對調(diào)制序列長度的縮短值，N2π為參考頻率單位周期序列長度，int為取整數(shù)，原則上Ms=0.25N2π.

3.1序列相位計算

本文采用了一種基于正交混頻的序列相位計算方法，如圖4.

圖4　序列相位計算方法示意圖Fig.4　Diagram of phase calculation method of sequence

圖4所示，輸入序列具體代表調(diào)制序列和縮短序列，對輸入序列進行正交混頻，得到了互為正交的實頻序列和虛頻序列.

3.1.1混頻序列

混頻器的實質(zhì)為乘法運算，以輸入序列由基波和2次3次諧波構(gòu)成為例：

在參考頻率等于信號頻率，稱為零混頻狀態(tài)，則信號序列的混頻序列為式（10）：

式中，R（n）為實頻序列，I（n）為虛頻序列，ωs為參考頻率.其中，cos（?）/2和-sin（?）/2為有用成分，其余的均為混頻干擾頻率成分.

在非零混頻狀態(tài)，參考頻率不等于信號頻率，2個頻率的頻差為式（11）：

式中，?為頻差.

如果輸入序列為余弦零初相位調(diào)制序列，不考慮混頻干擾頻率成分，則混頻序列為式（12）：

式中，R（n）為實頻序列，I（n）為虛頻序列.

3.1.2零混頻狀態(tài)分析

如果能夠?qū)π盘栃蛄羞M行整數(shù)周期截斷，并且為零混頻狀態(tài)，而且信號序列不存在分次諧波成分，則混頻干擾頻率影響為零.由于信號處理技術(shù)的局限性，信號序列的整數(shù)周期截斷和零混頻狀態(tài)實際上難以實現(xiàn).

3.1.3數(shù)字陷波

混頻干擾頻率是造成序列相位計算誤差的主要內(nèi)在原因，因此設(shè)計一種針對混頻干擾頻率抑制的數(shù)字陷波.為了使問題簡單化，實際中采用一種滑動矩形窗算術(shù)平均陷波算法，即對Nd個連續(xù)離散值相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次陷波值輸出，Nd也代表了數(shù)字陷波參數(shù).算術(shù)平均陷波算法特點之一是具有良好的低通濾波效果，特點之二是在頻域幅頻特性上連續(xù)分布了等距離的陷波頻率點，即零幅值增益頻率點，特點之三是具有線性的相位.選擇合適的數(shù)字陷波參數(shù)，使陷波頻率點等于混頻干擾頻率，可針對混頻干擾頻率產(chǎn)生完全的衰減作用.

對式（29）給出的信號，為了方便計算數(shù)字陷波參數(shù)，給出在零混頻狀態(tài)下的部分混頻頻率計算結(jié)果，表1所示：

表1　混頻頻率計算表Table 1　Calculation of mixing frequency

表1中，非零頻率成分為混頻干擾頻率成分.

根據(jù)表1計算結(jié)果，在零混頻狀態(tài)，當數(shù)字陷波參數(shù)Nd取值為1.5N2π，則數(shù)字陷波分布的陷波頻率點剛好對準2ωi/3和4ωi/3混頻干擾頻率點，因而能夠?qū)?ωi/3和4ωi/3混頻干擾頻率進行完全衰減.而Nd取值為2N2π，數(shù)字陷波分布的陷波頻率點剛好對準ωi/2、3ωi/2、1ωi、2ωi、3ωi、4ωi等混頻干擾頻率點，因而能夠?qū)Ζ豬/2、3ωi/2、1ωi、2ωi、3ωi、4ωi等混頻干擾頻率進行完全衰減.

因此，數(shù)字陷波由2種參數(shù)的數(shù)字陷波器所構(gòu)成，由于實際存在誤差，為了提高對混頻干擾頻率的抑制性能，設(shè)計每種參數(shù)的數(shù)字陷波器均由參數(shù)相同的三級數(shù)字陷波組成：

式中，X（n）為數(shù)字陷波信號序列，具體代表實頻序列R（n），虛頻序列I（n），Nd1為數(shù)字陷波參數(shù)1，Nd2為數(shù)字陷波參數(shù)2.Xd（n）為數(shù)字陷波輸出序列，具體代表實頻陷波序列Rd（n）和虛頻陷波序列Id（n）.

對表1給出的混頻干擾頻率，2級數(shù)字陷波器需要使用參考頻率單位周期序列長度的10.5倍.則數(shù)字陷波在頻域幅頻增益函數(shù)為式（14）：

式中，K（ω）為數(shù)字陷波頻域幅頻增益.在采樣頻率10kHz，參考頻率100π rad/s，計算得到Nd1=300，Nd2=400.則數(shù)字陷波頻域幅頻特性如圖5所示.

圖5　數(shù)字陷波頻域特性示意圖Fig.5　Schematic diagram of frequency characteristics of digital filter

圖5中，已將K（ω）單位轉(zhuǎn)換為dB單位，在數(shù)字陷波參數(shù)沒有誤差時，給出的頻域幅頻特性對表1給出的混頻干擾頻率具有完全的衰減作用.

由于數(shù)字陷波參數(shù)存在誤差，例如在基波頻率100π rad/s，參考頻率100.25π rad/s，計算得到Nd1=299，Nd2=399，則數(shù)字陷波對表1混頻干擾頻率的抑制特性如圖6所示.

圖6　混頻頻率抑制特性示意圖Fig.6　Diagram of mixing frequency component suppression characteristic

圖6所示，垂直線為表1給出的混頻干擾頻率點，圖6中給出的最小抑制度為-210dB，約為3.16×10-11.

根據(jù)式（12），實頻陷波和虛頻陷波序列為式（15）：

式中，Rd（n）為實頻陷波序列，Id（n）為虛頻陷波序列，K（?）為數(shù)字陷波在頻差?的增益，無量綱，α（?）為數(shù)字陷波在頻差?的移相.

3.1.4積分計算

根據(jù)式（15），實頻陷波序列和虛頻陷波序列的積分計算為式（16）：

式中，R為實頻積分值，I為虛頻積分值，M 為信號序列長度N在數(shù)字陷波后的剩余長度或積分計算長度.

3.1.5調(diào)制序列相位計算

上述式（12）、式（15）和式（16）是以輸入序列為余弦零初相位調(diào)制序列為前提給出的，則調(diào)制序列相位計算為式（17）：

式中，PH 為調(diào)制序列相位，范圍在 0～±0.5π rad/s.M 為調(diào)制序列在數(shù)字陷波后的剩余長度或積分長度，原則上M=0.5N2π.

如果輸入序列為正弦零初相位調(diào)制序列，省略式（12）、式（15）和式（16）計算過程，則調(diào)制序列相位計算為式（18）：

3.1.6縮短序列相位計算

同理，如果輸入序列為余弦零初相位調(diào)制序列的縮短序列，則縮短序列相位計算為式（19）：

式中，PHs為縮短序列相位計算值，范圍在0～±0.5π rad.Ms為縮短序列在數(shù)字陷波后的剩余長度或積分長度，原則上PHs=0.25N2π.

如果輸入序列為正弦零初相位調(diào)制序列的縮短序列，同理，得到縮短序列相位計算為式（20）：

3.2調(diào)制序列初相位計算

將調(diào)制序列相位和縮短序列相位轉(zhuǎn)換為調(diào)制序列初相位：

式中，?start為rad單位的調(diào)制序列初相位.

4　調(diào)制序列全相位差計算

所謂的調(diào)制序列全相位差，也就是信號正弦頻率與調(diào)制序列時間長度的乘積，表達為式（22）：

式中，?PH為調(diào)制序列全相位差，單位rad.ωi為信號正弦頻率，TnN為調(diào)制序列時間長度，單位s.

調(diào)制序列初相位?start，在本質(zhì)上代表了信號序列長度對應(yīng)整數(shù)信號周期數(shù)C2π的誤差值.如果誤差值為零，則全相位差?PH為2π整倍數(shù)；反之，非2π整倍數(shù)，2?start正好反映了2π整倍數(shù)和非2π整倍數(shù)的誤差值.全相位差?PH與初相位?start的關(guān)系，如圖7所示.

圖7　序列全相位差與初相位關(guān)系示意圖Fig.7　A schematic diagram of the whole phase difference and the initial phase of the sequence

圖7中，垂直坐標代表相位差，單位rad.水平坐標代表信號周期數(shù)C，無量綱.C2π為設(shè)定的整數(shù)信號周期數(shù)，其中鋸齒狀線代表調(diào)制序列初相位?start隨信號周期數(shù)C 變化特性，線性斜線代表序列全相位差?PH隨信號周期數(shù)C變化特性.

根據(jù)圖7，調(diào)制序列全相位差計算式，見式（23）：

式中，?PH 為調(diào)制序列全相位差，C2π為整數(shù)信號周期數(shù)，2πC2π為 2π整倍數(shù)的全相位差.當C2π=11，2πC2π=22π rad，則?PH的范圍在22π rad左右.

5　正弦頻率計算

根據(jù)調(diào)制序列全相位差是信號正弦頻率與調(diào)制序列時間長度的乘積的關(guān)系得出：信號正弦頻率是調(diào)制序列全相位差與調(diào)制序列時間長度的比值，這便是信號正弦頻率計算的基本原理.

對上述式（22）進行變形，得到信號正弦頻率計算式（24）：

式中，ωi為正弦頻率.

6　其他一些分析

6.1信號序列長度的其他選擇

采樣頻率每提高4倍，所述數(shù)字陷波器的數(shù)字陷波級數(shù)可減少1級，原因在于數(shù)字陷波參數(shù)的整數(shù)化誤差隨采樣頻率的提高而減小.例如在采樣頻率40kHz，并且進行1次頻率計算循環(huán)，則可將信號序列長度降低為周期序列長度的8倍.

6.2頻率計算循環(huán)

為提高信號正弦頻率計算的準確度，原則上要求參考頻率相對誤差在±0.25%以內(nèi).如果頻率初測不能滿足這種原則要求時，可進行1次頻率計算循環(huán)，具體用信號正弦頻率計算值重新給定參考頻率，重新進行1次信號正弦頻率的計算.

7　抗噪聲干擾特性定量分析

為了考查系統(tǒng)的抗噪聲干擾特性，一般選用白噪聲加擾.通常用信噪比衡量信號的質(zhì)量，表述為式（25）：

式中，S：N為功率信噪比，無量綱.Es為信號序列Xs（n）在序列長度N的方差平均值.En為白噪聲序列Xn（n）在序列長度N的方差平均值.

為方便分析，將Es改稱為信號能量強度，為信號在單位電阻負載上的功率，單位W.En則改稱為白噪聲能量強度，為白噪聲在單位電阻負載上的功率，單位W.

7.1噪聲干擾原理分析

噪聲干擾主要影響調(diào)制序列初相位?start的計算結(jié)果，造成正弦頻率計算的誤差.噪聲干擾原理，如圖8所示.

圖8　噪聲干擾示意圖Fig.8　The schematic diagram of noise interference

7.2噪聲干擾定量計算

式中，?n-max為最大相位干擾量，單位rad.Vn為干擾向量幅值，Vs為信號向量幅值.

省略推導(dǎo)過程，干擾向量幅值Vn與信號向量Vs幅值比值計算為式（27）：

式中，BWD為數(shù)字陷波器頻率帶寬，rad/s.BWS為系統(tǒng)頻率帶寬，單位rad/s.fT為信號采樣頻率，單位Hz.

系統(tǒng)頻率帶寬BWS主要與信號采樣頻率fT有關(guān)，取BWS=2πfT.

數(shù)字陷波器頻率帶寬BWD與數(shù)字陷波器結(jié)構(gòu)有關(guān)，文中數(shù)字陷波器的頻率帶寬BWD，見圖9.

圖9　頻率帶寬示意圖Fig.9　The schematic diagram of the frequency bandwidth

圖9所示，數(shù)字陷波器的頻率帶寬BWD略大于0.1ωi，取BWD≈0.1ωi.

則正弦信號頻率相對誤差計算為式（28）：

式中，F(xiàn)err-max為正弦頻率計算相對誤差最大值.具體在信號采樣頻率fT為=10kHz，信號正弦頻率ωi=100π rad/s（50Hz），信號功率信噪比S：N=10000，?PH≈22π rad，計算得到Ferr-max≈3.22×10-6.

式（28）給出的定量計算結(jié)果，與抗白噪聲干擾仿真實驗結(jié)果基本相吻合.

8　仿真實驗

將文中方法用于電力系統(tǒng)的50Hz工頻正弦頻率計算仿真實驗，仿真實驗條件為：實驗信號基波頻率變化范圍在45～55Hz，信號的采樣頻率10kHz，信號的離散數(shù)據(jù)量化位數(shù)24bit，頻率初測單元相對誤差±0.25%.為了增加實驗難度，具體實驗信號由基波、1/2、1/3、2、3、4、5次諧波成分等構(gòu)成，見式（29）：

在基波頻率50Hz，取11周期信號，在參考頻率50.125Hz，得到信號基波頻率計算結(jié)果，如表2所示：

表2　新型正弦頻率測量方法實驗結(jié)果表Table 2　Calculation of mixing frequency

表2所示，信號基波頻率的相對誤差在10-10量級.

在實驗信號基波頻率45～55Hz范圍，取11周期信號，參考頻率相對誤差取0.25%，按0.002Hz間隔連續(xù)改變實驗信號基波頻率，得到信號基波頻率計算相對誤差隨基波頻率變化的實驗結(jié)果，如圖10所示.

圖10　基波頻率計算相對誤差實驗結(jié)果示意圖1Fig.10　The schematic diagram 1 of relative error of fundamental frequency calculation

分析圖10實驗結(jié)果，信號基波頻率計算相對誤差隨實驗信號基波頻率變化過程表現(xiàn)出明顯的隨機性，產(chǎn)生原因主要是離散數(shù)據(jù)量化背景噪聲引起的，也表明數(shù)字陷波能夠?qū)祛l干擾頻率進行深度抑制，陷波后的殘余幅值已低于背景噪聲水平.給出的信號基波頻率計算相對誤差均在10-10量級.

另外，在信號基波頻率50Hz和取11周期信號，參考頻率取50.125Hz，得到基波頻率相對誤差隨信噪比變化的實驗結(jié)果，如圖11所示.

圖11　基波頻率計算相對誤差實驗結(jié)果示意圖2Fig.11　The schematic diagram 2 of relative error of fundamental frequency calculation

圖11給出了在白噪聲干擾環(huán)境下的信號基波頻率計算相對誤差分布圖，新型正弦頻率測量方法具有良好的抗白噪聲干擾特性，其中在信噪比40dB時，可實現(xiàn)10-6量級準確度的頻率測量.

9　物理實驗

將文中方法用于電力系統(tǒng)的50Hz工頻頻率測量的物理實驗，通過采集實際高準確度信號發(fā)生器或?qū)嶋H電力系統(tǒng)的信號進行相位和頻率計算.具體物理實驗條件為：實驗頻率測量系統(tǒng)的頻率基準采用準確度±1×10-8量級的恒溫晶振，采集設(shè)備的數(shù)據(jù)量化位數(shù)為24bit，采集設(shè)備的采樣頻率為10kHz.

在實驗室環(huán)境，采集高準確度頻率源信號的實驗結(jié)果表明，新型正弦頻率計算方法具有較高的準確度，在45～55Hz頻率范圍內(nèi)，取11周期信號時得到的正弦頻率計算相對誤差低于|±3.3×10-7|，取50周期信號時的正弦頻率計算相對誤差低于|±8.7×10-9|，如圖12所示.

另外，采集實際電力系統(tǒng)信號進行頻率計算，同時與“零交法”和“幅值調(diào)制頻率測量方法”［18］進行對比，得到的結(jié)果，如圖13所示.

圖13所示，在20s時間內(nèi)，信號頻率呈緩慢變化趨勢，采用新型正弦頻率計算方法得到結(jié)果的波動幅度相對較小，而“零交法”頻率測量結(jié)果的波動幅度相對較大，其次是“幅值調(diào)制頻率測量方法”，可見，新型正弦頻率計算方法相對兩種頻率測量方法能夠更真實地反映實際頻率變化趨勢，提供更加精準的頻率測量數(shù)據(jù).

圖12　實際信號頻率測量物理實驗結(jié)果示意圖Fig.12　The diagram of relative error of the actual signal frequency measurement results

圖13　實際電力信號頻率測量實驗結(jié)果示意圖Fig.13　Schematic diagram of the actual power signal frequency measurement results

10　結(jié)論

文中提出了一種基于序列零初相位調(diào)制的新型正弦頻率測量方法，分析了序列零初相位調(diào)制的原理，零初相位調(diào)制序列具有顯著的優(yōu)越性，它解決了信號序列任意初相位的影響，適合于連續(xù)正弦頻率的測量.調(diào)制序列攜帶了數(shù)量較大的序列全相位差信息，是實現(xiàn)較高準確度正弦頻率測量的重要基礎(chǔ).通過數(shù)學計算，仿真實驗和物理實驗結(jié)果證明了新型正弦頻率測量方法的正確性和可靠性，所提出的方法具有良好的理論和實際意義，在科學研究、系統(tǒng)正弦頻率的測量、低頻率范圍精密測量儀器的研制等多方面具有重要的用途和參考價值.

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李 軍廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院工程師.主要研究方向為計算機控制與通信.本文通信作者.

E-mail:lijun_87389@163.com

（LI JunPh.D.，engineer at Electric Power Science Research Institute of Guangdong Power Grid Co.，Ltd..His research interest covers computer control and communication engineering.Corresponding author of this paper.）

萬文軍廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院高級工程師.主要研究方向為火電廠熱工控制.

E-mail:tansthin@163.com

（WANG Wen-JunPh.D.，senior engineer at Electric Power Science Research Institute of Guangdong Power Grid Co.，Ltd..His research interest covers engineering experiment and scientific research coalfired power plant thermodynamic control.）

A Novel Sinusoidal Frequency Measurement Method Based on Modulation of Sequence with Zero Initial Phase

LI Jun1WAN Wen-Jun1

High accuracy sinusoidal frequency measurement technologies have been utilized in a wide range，such as the system signal synchronization，the interconnection of harmonics and the system impedance measurement.The existing sinusoidal frequency measurement technologies have the limitation of low accuracy and weak anti-interference of harmonic for low-frequency sinusoidal signals.In this paper，a novel sinusoidal frequency measurement method based on modulation of sequence zero initial phase is proposed.The principle of this method is analyzed.The influence of arbitrary initial phase can be avoided by this method.Besides，the modulation sequence carries a large number of phase difference information. Thus，it can be used for low-frequency sinusoidal signals with high accuracy and strong anti-interference of harmonic characteristic.Mathematical calculation，simulation test and the physical experiment results also verify the correctness and effectiveness of the proposed method.Compared to existing technology，this new method has obvious advantage for electric power systems.

Modulation of zero initial phase，deconvolution sequence，quadrature mixer，mixing interference frequency，digital filter

Manuscript January 5，2016；accepted April 9，2016

10.16383/j.aas.2016.c150891

Li Jun，Wan Wen-Jun.A novel sinusoidal frequency measurement method based on modulation of sequence with zero initial phase.Acta Automatica Sinica，2016，42（10）:1585-1594

2016-01-05錄用日期2016-04-09

國家自然科學基金（61473183）資助

Supported by National Natural Science Foundation of China（61473183）

本文責任編委梅生偉

Recommended by Associate Editor MEI Sheng-Wei

1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院廣州510080

1.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co.，Ltd.，Guangzhou 510080