用于廣義DEA有效性的度量方法

馬占新,趙春英

(1.內(nèi)蒙古大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021;2.內(nèi)蒙古大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021)

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用于廣義DEA有效性的度量方法

馬占新1,趙春英2

(1.內(nèi)蒙古大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021;2.內(nèi)蒙古大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021)

在廣義數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(data envelopment analysis,DEA)有效性度量方面還存在以下兩個(gè)問(wèn)題有待解決：第一,當(dāng)廣義DEA模型無(wú)可行解時(shí),盡管被評(píng)價(jià)單元本身是有效的,但卻無(wú)法用具體數(shù)值刻畫(huà)其有效程度；第二,當(dāng)單元為廣義DEA有效時(shí),某些單元的效率值存在被高估的情況。為解決這些問(wèn)題,首先給出一個(gè)拓展的廣義DEA模型。然后,給出了一種判定廣義DEA模型存在無(wú)可行解情況的充要條件,以及單元效率被高估的判定條件。同時(shí)給出測(cè)定單元效率的3種方法,并討論這些方法與原有測(cè)定方法的關(guān)系。最后,通過(guò)實(shí)際例子進(jìn)行了對(duì)比研究。

綜合評(píng)價(jià); 多目標(biāo)決策; 廣義數(shù)據(jù)包絡(luò)分析; 樣本單元; 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析投影

0　引　言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(data envelopment analysis,DEA)是由文獻(xiàn)[1]提出的,目前已在諸多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用和迅速發(fā)展。傳統(tǒng)DEA方法以所有決策單元(以下簡(jiǎn)稱單元)的輸入輸出為參考點(diǎn),采用變化權(quán)重方法對(duì)單元進(jìn)行評(píng)價(jià)[2-5]。但現(xiàn)實(shí)中很多問(wèn)題選擇的 “參照集”有時(shí)并不是待評(píng)價(jià)單元本身,而是選擇了另外指定的單元或標(biāo)準(zhǔn)。因此,1999年,文獻(xiàn)[6]從DEA新的理論基礎(chǔ)——偏序集理論[7]出發(fā),提出了基于樣本單元(以下簡(jiǎn)稱樣本)評(píng)價(jià)的廣義DEA方法,并在后續(xù)的研究中逐步完善了廣義DEA模型和方法體系,包括廣義C2R模型、廣義BC2模型[8]、廣義C2WH模型[9]、廣義C2W模型[10]、廣義C2WY模型[11]、基于面板數(shù)據(jù)的廣義DEA模型[12]、廣義模糊DEA模型[13-14]、評(píng)價(jià)多屬性單元的廣義DEA模型[15-16]、廣義鏈?zhǔn)紻EA模型[17-18]。另外,文獻(xiàn)[19-22]對(duì)廣義DEA的其他模型和性質(zhì)也進(jìn)行了探討。但從以往的研究看,在廣義DEA有效性度量方面還存在以下兩個(gè)問(wèn)題有待解決:①當(dāng)廣義DEA模型無(wú)可行解時(shí),盡管被評(píng)價(jià)單元本身是有效的,但卻無(wú)法用具體數(shù)值刻畫(huà)其有效程度。②當(dāng)單元為廣義DEA有效時(shí),某些單元的投影出現(xiàn)投入冗余或產(chǎn)出虧空的情形,此時(shí)效率值可能被高估。針對(duì)上述問(wèn)題以下進(jìn)行了系統(tǒng)分析和討論,首先給出一種判定廣義DEA模型存在無(wú)可行解情況的充要條件,給出了單元效率被高估的判定條件。然后,給出了測(cè)定單元效率的保守型、平均型和激進(jìn)型3種方法,并討論這些方法與原有測(cè)定方法的關(guān)系。最后通過(guò)實(shí)際例子進(jìn)行對(duì)比研究。

1　廣義DEA模型及有效性度量

(1)當(dāng)δ1=0時(shí),(IG)模型為廣義C2R模型。

(2)當(dāng)δ1=1,δ2=0時(shí),(IG)模型為廣義BC2模型。

(3)當(dāng)δ1=1,δ2=1,δ3=1時(shí),(IG)模型為廣義FG模型。

(4)當(dāng)δ1=1,δ2=1,δ3=0時(shí),(IG)模型為廣義ST模型。

上述模型對(duì)應(yīng)的樣本單元可能集STE可以表示如下:

當(dāng)樣本單元集和決策單元集相同時(shí),(GD)就是相應(yīng)的傳統(tǒng)DEA模型(C2R模型、BC2模型、FG模型、ST模型)[22]。進(jìn)一步地有以下帶有非阿基米德無(wú)窮小的廣義DEA模型。

(1)當(dāng)θ*<1或者θ*=1,(s-,s+)≠0時(shí),單元p為廣義DEA無(wú)效;

(2)當(dāng)θ*=1時(shí),單元p為廣義DEA弱有效。

例1下面是一個(gè)包含2個(gè)樣本單元和4個(gè)決策單元的例子,相應(yīng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

應(yīng)用 (DIG)可得到表2中的結(jié)果。相應(yīng)的生產(chǎn)可能集和決策單元的分布可由圖1表示出來(lái)。

表1　決策單元和樣本單元數(shù)據(jù)

表2　取不同樣本單元集時(shí)應(yīng)用模型(DIG)獲得的決策單元效率值

圖1　生產(chǎn)可能集與決策單元的分布Fig.1　Possibility set and distribution of decision making units

從上面的例子可以看出廣義DEA模型在效率度量上還有以下兩個(gè)問(wèn)題需要進(jìn)一步探討:

(1)從表2可看出,當(dāng)樣本單元集和決策單元集相同時(shí),廣義DEA模型均存在可行解,但當(dāng)樣本單元集和決策單元集不同時(shí),廣義BC2模型、廣義FG模型均可能出現(xiàn)無(wú)可行解的情況,這時(shí)(DIG)無(wú)法給出單元的效率值大小,需要進(jìn)一步研究新度量方法。

(2)從表2可看出,當(dāng)樣本單元集滿足規(guī)模收益可變時(shí),單元e和f的投入相同,都是10,而產(chǎn)出分別是4.1和3.9,相差不大,但單元e有效,單元f的效率值只有0.39。因此,單元e的效率值可能被高估了,需要進(jìn)一步分析。

(3)從表3可看出,對(duì)于超效率DEA模型,生產(chǎn)可能集是隨著被評(píng)價(jià)單元的不同而變化的,并且它的可能集一定包含在生產(chǎn)可能集中。而廣義DEA模型中不同決策單元對(duì)應(yīng)的樣本可能集不變,并且樣本可能集不一定包含在生產(chǎn)可能集中。所以廣義DEA模型有別于超效率DEA模型,超效率DEA模型效率度量方法不能簡(jiǎn)單移植到廣義DEA模型中。

表3　超效率DEA模型與廣義DEA模型的生產(chǎn)可能集比較

下面進(jìn)一步探討相關(guān)問(wèn)題。

定理3廣義C2R模型 、廣義ST模型總存在可行解。

證畢

定理3表明,廣義C2R模型 、廣義ST模型總有可行解,因此(DIG)總能給出單元效率值大小。

令

則有

證畢

定理4表明,只要被評(píng)價(jià)單元的輸出指標(biāo)值包含在樣本單元的凸組合內(nèi),廣義BCC模型、廣義FG模型就存在可行解。

令

稱為單元p的改進(jìn)值。它的含義如下:

通過(guò)以下的例子可以發(fā)現(xiàn):(DIG)對(duì)有效單元可以進(jìn)一步度量,并通過(guò)投影給出單元的各指標(biāo)上存在的優(yōu)勢(shì)和不足;該模型的缺點(diǎn)是對(duì)某些單元的效率無(wú)法度量,對(duì)某些單元的效率值還存在高估的情況。

例2下面是一個(gè)包含2個(gè)樣本單元和4個(gè)決策單元的例子。相應(yīng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4　決策單元和樣本單元數(shù)據(jù)

應(yīng)用(DIG)可以得到表5中的結(jié)果。

聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)是高速公路運(yùn)營(yíng)中的一項(xiàng)基本業(yè)務(wù)，征收的費(fèi)用主要用來(lái)償還修路貸款和改善公路路網(wǎng)條件，是高速公路賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。隨著高速公路收費(fèi)業(yè)務(wù)的信息化程度不斷提高，特別是路網(wǎng)的規(guī)模越來(lái)越大，車輛的單次通行費(fèi)用越來(lái)越高。部分車輛受利益驅(qū)使，往往會(huì)采用多種方式偷逃通行費(fèi)并從中獲益，如利用加裝的假軸來(lái)減少通行費(fèi)，而采用傳統(tǒng)的稽查方法已較難發(fā)現(xiàn)這種隱性逃費(fèi)行為,不能滿足高速公路收費(fèi)工作的管理要求。因此,利用高速公路收費(fèi)數(shù)據(jù)甄別疑似假軸車輛成為一項(xiàng)重要且具有實(shí)際意義的課題。

表5　單元滿足規(guī)模收益可變時(shí)應(yīng)用(DIG)獲得的效率值

從上面的例子可以看出:

(1)單元c的第一個(gè)投入指標(biāo)值與單元d相比冗余懸殊,而其他指標(biāo)值相同。但它們的效率值卻相同,因此廣義DEA方法對(duì)單元c的效率值存在高估的情況。同時(shí),從投影值也可以看出單元c的有效程度很高,但它的第一個(gè)投入指標(biāo)的冗余量卻非常大,為單元d的投入的9 999倍。顯然這些問(wèn)題有必要進(jìn)一步理清和梳理,給出效率值被高估情況存在的條件和形成的原因。

(2)單元f無(wú)可行解,因此廣義DEA方法無(wú)法提供該單元的效率度量值和投影。需進(jìn)一步給出該類單元的效率度量方法。

(3)單元e的效率值為3,投影值為負(fù)數(shù),說(shuō)明單元e在投入產(chǎn)出的每個(gè)指標(biāo)上都存在優(yōu)勢(shì)。這是廣義DEA方法在效率度量和投影分析方面和傳統(tǒng)DEA方法相比存在的優(yōu)勢(shì),在下面新給出的模型中需要傳承這一優(yōu)點(diǎn)。

以下通過(guò)定理5來(lái)進(jìn)一步探討廣義DEA模型(DIG)對(duì)單元效率高估的原因和尺度。

證畢

定理5表明：

(1)當(dāng)單元為DEA無(wú)效時(shí)(見(jiàn)圖2中的d點(diǎn)),單元的投影值(見(jiàn)圖2中的a點(diǎn))在投入指標(biāo)上優(yōu)于該單元至少θ倍,而產(chǎn)出一定不劣于該單元的產(chǎn)出。

(2)當(dāng)單元為DEA有效并且(s-*,s+*)=0時(shí)(見(jiàn)圖2中的c點(diǎn)),單元的投影值(見(jiàn)圖2中的g點(diǎn))一定等于投入值的θ倍,而產(chǎn)出一定等于該單元的產(chǎn)出。

(3)當(dāng)單元為DEA有效并且(s-*,s+*)≠0(見(jiàn)圖2中的e點(diǎn))時(shí),單元的某個(gè)投入值的θ倍不一定會(huì)優(yōu)于投影值或者某個(gè)產(chǎn)出劣于投影值(見(jiàn)圖2中的b點(diǎn)),這時(shí)單元的效率值有可能會(huì)被高估。

圖2　決策單元及其投影Fig.2　Decision making units and their projections

2　廣義DEA有效性度量方法設(shè)計(jì)

以下研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題:①如何給出一個(gè)更有效的模型,它不僅可以對(duì)模型(DIG)無(wú)可行解的情況進(jìn)行測(cè)算,而且還要保持模型(DIG)有可行解時(shí)給出的單元效率值和投影值不變。即該模型不僅有傳承性,還要能解決無(wú)可行解情況下的效率值度量問(wèn)題。②探討有效單元被高估的原因,給出改進(jìn)的效率度量方法。

2.1一個(gè)改進(jìn)的DEA模型

首先給出以下模型：

定理6模型(GD)總存在可行解。

證畢

證畢

證畢

證明由定理1、定理2和定理8結(jié)論顯然成立。

證畢

定理6～定理9表明,(GD)解決了兩個(gè)問(wèn)題:①當(dāng)(DIG)無(wú)可行解時(shí),如何度量單元的效率值。②當(dāng)(DIG)有可行解時(shí),如何保持原有的效率值不變。因此,(GD)總存在最優(yōu)解,并且可以對(duì)全部單元的有效性進(jìn)行度量。

對(duì)于(GD)的最優(yōu)解也可以應(yīng)用以下兩個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算。

以下分兩種情況分別討論:

證畢

2.1單元有效性與投影的改進(jìn)

當(dāng)單元為廣義DEA無(wú)效時(shí),模型(GD)對(duì)效率測(cè)算很好地傳承了傳統(tǒng)DEA方法的優(yōu)點(diǎn),而需要進(jìn)一步分析的是單元廣義DEA有效情況下模型無(wú)解和效率被高估的問(wèn)題。以下針對(duì)不同情形通過(guò)定理分析給出新的測(cè)算方法。

證明由定理8結(jié)論顯然。

于是

矛盾。

證畢

證畢

矛盾。

證畢

證畢

(1)單元p為廣義DEA無(wú)效

圖3　單元效率度量與投影Fig.3　Efficiency measurement and projections of decision making units

① 激進(jìn)型效率測(cè)算方法與投影

② 平均型效率測(cè)算方法與投影

則平均效率值為

③ 保守型效率測(cè)算方法與投影

① 激進(jìn)型效率測(cè)算方法與投影

合并上述兩種情況可以給出如下測(cè)算方法:

② 平均型效率測(cè)算方法與投影

類似于情況(3)可以給出如下測(cè)算方法:

③ 保守型效率測(cè)算方法與投影

類似于情況(3)可以給出如下測(cè)算方法:

上述效率值和投影值可在表6統(tǒng)一給出。

表6　不同情況下(GD)模型給出的單元效率值和投影值的匯總表

3　算例分析

假設(shè)一個(gè)地區(qū)有10個(gè)同類型的加工企業(yè),它們的投入指標(biāo)為員工總數(shù)和生產(chǎn)成本,產(chǎn)出指標(biāo)為利潤(rùn),在經(jīng)濟(jì)發(fā)展和轉(zhuǎn)型過(guò)程中,為了進(jìn)一步提高生產(chǎn)率,這10個(gè)企業(yè)均引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)工藝和設(shè)備,從而使得生產(chǎn)得到了有效的提高,因此當(dāng)?shù)刂鞴懿块T想通過(guò)效率測(cè)算來(lái)分析新設(shè)備引進(jìn)的效果和水平。表7和表8是企業(yè)引進(jìn)新設(shè)備前后的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表7　某地區(qū)10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備前的投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)

表8　某地區(qū)10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備后的投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)

以下應(yīng)用(DIG)和(GD)分別進(jìn)行計(jì)算,通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)說(shuō)明本文測(cè)算效率方法的特點(diǎn)。

3.1該地區(qū)10個(gè)企業(yè)的綜合效率分析

取δ1=0,以10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備前的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)作為參照的樣本,應(yīng)用(DIG)和(GD)分別對(duì)設(shè)備引進(jìn)前后的10個(gè)企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,相應(yīng)的結(jié)果如表9和表10所示。

從表9可以看出,由于決策單元和樣本單元集相同,此時(shí)(DIG)退化為傳統(tǒng)意義下的C2R模型,這時(shí)應(yīng)用(DIG)和(GD)能算出所有單元的效率值,并且兩個(gè)模型測(cè)算出的效率值相同。由于(DIG)可以測(cè)算C2R模型下的單元效率值,因而(GD)也可以替代(DIG)測(cè)算傳統(tǒng)意義下的單元綜合效率。即(GD)具有較好的傳承性。

表9　規(guī)模收益不變條件下10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備前的計(jì)算結(jié)果

表10　規(guī)模收益不變條件下10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)設(shè)備后的計(jì)算結(jié)果

從表10可以看出:①當(dāng)決策單元集和樣本單元集不同時(shí),應(yīng)用(DIG)和(GD)算出的單元綜合效率相同。這表明,在規(guī)模收益不變的情況下(GD)完全可以替代(DIG)測(cè)算單元廣義DEA效率值。②從表10中的E2和E5兩個(gè)單元看,它們的產(chǎn)出相同,投入的勞動(dòng)人數(shù)相同,而E2的生產(chǎn)成本是E5的1.61倍,超出20萬(wàn),但兩者的效率值卻相同?？梢?jiàn)E2的生產(chǎn)效率明顯被高估了。

為了解決有效單元效率被高估問(wèn)題,應(yīng)用本文給出的新的效率測(cè)算方法可以得到表11中的結(jié)果。

表11　規(guī)模收益不變條件下4個(gè)有效企業(yè)的3種效率值

從表11可以看出:(DIG)和(GD)都可以算出單元廣義綜合效率值。但它們給出的都是激進(jìn)型效率值。比如單元E2和E5的投入產(chǎn)出值分別是(14,53,42)、(14,33,42),而它們對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)(即優(yōu)秀的樣本單元)均為(15.75,36.75,42)。

從投入上看,投影點(diǎn)的人力投入均是E2和E5投入的1.125倍,而生產(chǎn)成本方面投影點(diǎn)僅為E2的0.693倍、是E5的1.114倍。其中投影點(diǎn)的生產(chǎn)成本并未超過(guò)決策單元的1.125倍,特別是對(duì)于E2而言,它的生產(chǎn)成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于投影點(diǎn)。

保守型效率值則是取的兩種投入中單元和投影點(diǎn)相比優(yōu)勢(shì)最小的指標(biāo)值。比如投影點(diǎn)的人力投入均是E2和E5投入的1.125倍,而生產(chǎn)成本方面投影點(diǎn)僅為E2的0.693倍、是E5的1.114,E2的保守型效率值為0.693,E5為1.114。

平均型效率值則是同時(shí)考慮各投入指標(biāo)的綜合情況,給出的結(jié)果具有平均性,比如E2和E5的平均型效率值分別是0.909和1.119,接近于保守型效率值和激進(jìn)型的效率值的平均值。相對(duì)而言平均型效率值更能反映單元效率的實(shí)際情況。

3.2該地區(qū)10個(gè)企業(yè)的技術(shù)效率

取δ1=1,δ2=0,以10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備前的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為參照的樣本,應(yīng)用(DIG)和(GD)分別對(duì)新設(shè)備引進(jìn)前后的10個(gè)企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,相應(yīng)的結(jié)果如表12和表13所示。

從表12可以看出,由于決策單元集和樣本單元集相同,因此,(DIG)退化為傳統(tǒng)意義下的BC2模型,這時(shí)應(yīng)用(DIG)和(GD)測(cè)算出效率值相同。由于(DIG)可以測(cè)算BC2模型下的單元效率值,因而,(GD)也可以替代(DIG)測(cè)算傳統(tǒng)意義下的單元技術(shù)效率。即(GD)具有傳承性。

表12　規(guī)模收益可變條件下10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備前的計(jì)算結(jié)果

表13　規(guī)模收益可變條件下10個(gè)企業(yè)在引進(jìn)新設(shè)備后的計(jì)算結(jié)果

從表13可以看出:

(1)當(dāng)決策單元集和樣本單元集不同時(shí),在應(yīng)用(DIG)測(cè)算單元技術(shù)效率時(shí),共有E4、E7、E9、E10四個(gè)單元存在無(wú)可行解的情況,這時(shí)應(yīng)用 (DIG)已經(jīng)無(wú)法獲得這些單元效率值,它們的效率值狀況和存在的優(yōu)勢(shì)或需要改進(jìn)的信息都已經(jīng)無(wú)從獲得。然而,應(yīng)用(GD)就可以給出更多信息。E4、E7、E9、E10的效率值分別是0.75、1.087、2.368、1.923。從E3和E4兩個(gè)單元看,它們的投入人數(shù)和生產(chǎn)成本相同,產(chǎn)出僅相差2.3%,應(yīng)用(GD)測(cè)算的效率值均為0.75,說(shuō)明模型(GD)在測(cè)算(DIG)模型無(wú)可行解情況下的單元效率上具有一定的合理性。當(dāng)(DIG)有可行解時(shí),從表13可看出,(DIG)和(GD)計(jì)算出的效率值相同。

(2)從另一方面看,在規(guī)模收益可變條件下單元的效率有時(shí)會(huì)被高估。比如表13中的E2和E5兩個(gè)單元,它們的產(chǎn)出相同,投入人數(shù)相同,而E2的生產(chǎn)成本是E5的1.61倍,超出20萬(wàn),但兩者的效率值卻相同?？梢?jiàn)E2的生產(chǎn)效率明顯被高估了。

為解決有效單元效率被高估問(wèn)題,應(yīng)用本文給出的新的效率測(cè)算方法可以得到表14中的結(jié)果。

表14　規(guī)模收益可變條件下8個(gè)有效企業(yè)的四種效率測(cè)算值

從表14可以看出:(GD)可以算出單元的廣義技術(shù)效率值。但它給出的效率值是激進(jìn)型的效率值。比如單元E2和E5的投入產(chǎn)出值分別是(14,53,42)、(14,33,42),而它們對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)(即優(yōu)秀的樣本單元)均為(30,30,42)。從投入上看,投影點(diǎn)的人力投入均是E2和E5投入的2.143倍,而生產(chǎn)成本方面投影點(diǎn)僅為E2的0.566倍、是E5的0.909倍。其中投影點(diǎn)的生產(chǎn)成本并未超過(guò)單元的2.143倍,特別是對(duì)于E2而言,它的生產(chǎn)成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于投影點(diǎn)。

保守型效率值則是取兩種投入中單元和投影點(diǎn)相比優(yōu)勢(shì)最小的指標(biāo)值。比如投影點(diǎn)的人力投入均是E2和E5投入的2.143倍,而生產(chǎn)成本方面投影點(diǎn)僅為E2的0.566倍、是E5的0.909,E2的保守型效率值為0.566,E5為0.909。

平均型效率值則是同時(shí)考慮各投入指標(biāo)的綜合情況,給出的結(jié)果具有平均性,比如E2和E5的平均型效率值分別是1.355和1.526,接近于保守型效率值和激進(jìn)型效率值的平均值。

4　結(jié)束語(yǔ)

從上述討論看,原有的廣義DEA模型盡管很好地解決了DEA評(píng)價(jià)中參考對(duì)象的多元化問(wèn)題,但對(duì)有效單元的度量還存在盲區(qū)(即模型存在無(wú)可行解的情況),同時(shí),它對(duì)有效單元的度量還屬于激進(jìn)型的度量方法。本文提出的方法不僅修補(bǔ)原有模型無(wú)可行解的缺陷,同時(shí),也給決策者提供了多種觀察單元效率的視角。當(dāng)然相應(yīng)的工作可能存在這樣或那樣的不足,有待于進(jìn)一步研究和發(fā)展。

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Measure method for efficiency of generalized DEA

MA Zhan-xin1,ZHAO Chun-ying2

(1.School of Economics and Management,Inner Mongolia University,Hohhot 010021,China; 2.School of Mathematical Sciences,Inner Mongolia University,Hohhot 010021,China)

There exist two problems that need to be solved on the efficient measure of generalized data eve-lopment analysis (DEA).Firstly,when the generalized DEA model is infeasible,the efficiency of the decision making unit cannot be expressed by detailed figures although it is efficient.Then,when decision making units are generalized DEA efficient,the efficiency of some decision making units may be over estimated.For these problems,first of all,a new generalized DEA model is given.Then,a necessary and sufficient condition for judging the infeasibility of the generalized DEA model is given as well as the condition that the efficiency of decision making unit is overvalued.At the same time,three methods to measure the efficiency of decision making unit are provided,and the relationship between these methods and the original method is discussed.Finally,a comparison study is done by an example.

comprehensive evaluation; multi-objective decision-making; data envelopment analysis (DEA); sample unit; data envelopment analysis projection

2015-09-14；

2016-05-21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-07-06。

國(guó)家自然科學(xué)基金(71261017，71661025)；內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金(2016MS0705)；內(nèi)蒙古草原英才項(xiàng)目(12000-12102012)；天津市教委社會(huì)科學(xué)重大項(xiàng)目(2012ZD35)資助課題

N 94

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.19

馬占新(1970-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化理論與方法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。

E-mail:em_mazhanxin@imu.edu.cn

趙春英(1978-),女,講師,博士研究生,主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化方法及應(yīng)用、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。

E-mail:chunyingzhao2004@sina.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160706.1959.010.html