湯保新，徐亮，李琪

（1.揚(yáng)州大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.信息產(chǎn)業(yè)電子第十一設(shè)計(jì)研究院科技工程股份有限公司華東分院，江蘇 無(wú)錫 214000）

顆粒流PFC3D數(shù)值模擬中標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)的方法——擬合直剪試驗(yàn)法

湯保新1，徐亮2，李琪1

（1.揚(yáng)州大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.信息產(chǎn)業(yè)電子第十一設(shè)計(jì)研究院科技工程股份有限公司華東分院，江蘇 無(wú)錫 214000）

建立在傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上的有限元法等數(shù)值計(jì)算方法在關(guān)于研究非連續(xù)介質(zhì)的問(wèn)題上難以直接用于計(jì)算和模擬材料具體的破壞形式和破壞的整個(gè)過(guò)程，而離散元法在這一方面顯示出巨大的優(yōu)勢(shì)。但是，對(duì)于顆粒模型的細(xì)觀參數(shù)——法向剛度與切向剛度等參數(shù)的取值問(wèn)題成為創(chuàng)建精確的顆粒模型的一道障礙。文章利用顆粒流離散元軟件PFC3D模擬試驗(yàn)室直剪試驗(yàn)，通過(guò)不斷調(diào)整法向剛度與切向剛度的比值，即剛度比，擬合直剪試驗(yàn)的結(jié)果，最終達(dá)到標(biāo)定顆粒流模型細(xì)觀參數(shù)的目的。

離散元法；PFC3D；細(xì)觀參數(shù)；剛度比

1 緒 論

在運(yùn)用顆粒流離散元軟件 PFC3D進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要定義顆粒流模型的細(xì)觀參數(shù)。對(duì)于非動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析，需要定義的參數(shù)一般包括：顆粒流的摩擦系數(shù)、顆粒密度、法向剛度、切向剛度等其它參數(shù)。其中摩擦系數(shù)和顆粒密度可通過(guò)一般的資料查詢(xún)即獲取，或者通過(guò)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)測(cè)定得到。而法向剛度與切向剛度是顆粒流的特有參數(shù)，一般不能直接簡(jiǎn)單地與材料一系列的宏觀物理力學(xué)參數(shù)聯(lián)系，這和連續(xù)介質(zhì)的模型是有本質(zhì)差別的。沒(méi)有確定的剛度比，將使數(shù)值模擬的結(jié)果顯得毫無(wú)依據(jù)。本文通過(guò)擬合直剪試驗(yàn)中不同法向應(yīng)力σ作用下土體的τ-L曲線，并當(dāng)兩者的τ-L曲線所確定的土體不同正應(yīng)力σ作用下的抗剪強(qiáng)度無(wú)限接近時(shí)，此顆粒模型的細(xì)觀參數(shù)即可用以標(biāo)定該種土體在其他顆粒模型中的一系列參數(shù)。

2 試驗(yàn)室直剪試驗(yàn)概述

直剪試驗(yàn)是測(cè)定土體抗剪強(qiáng)度的一種常用方法。原理主要根據(jù)庫(kù)侖定律，土的內(nèi)摩擦力與剪切面上的法向壓力成正比。將試驗(yàn)用土制備成幾個(gè)土樣（本次試驗(yàn)為4個(gè)），分別在不同的法向壓力下，沿固定的剪切面直接施加水平力進(jìn)行剪切，在剪切過(guò)程中實(shí)時(shí)記錄一定階段的手輪圈數(shù)或剪切位移量L和其所對(duì)應(yīng)的用以剪切土體的水平力的大小，換算后得到τ-L曲線，根據(jù)曲線得其剪壞時(shí)的剪應(yīng)力，即抗剪強(qiáng)度f(wàn)τ。

本次試驗(yàn)取4組土樣，分別在100kPa、200kPa、300kPa和400kPa的法向應(yīng)力作用下測(cè)定該土體的抗剪強(qiáng)度f(wàn)τ 。另，本次試驗(yàn)所采用的土體為砂土，含水量w=15.67%，密度為1.57g/cm3。試驗(yàn)室直剪儀如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)室直剪儀

3 PFC3D模擬

顆粒流模型中一般只包含顆粒（ball）與剛性墻體（wall）。墻體不能被賦予密度這一物理屬性，即不服從牛頓第二定律，致使顆粒流模型中的墻體成為一個(gè)沒(méi)有厚度、沒(méi)有“從動(dòng)”、且不產(chǎn)生變形的完全剛性的墻體。這種墻體可以用來(lái)限制顆粒的流動(dòng)，也可以被定義在某一方向上產(chǎn)生給定的位移。

對(duì)于直剪試驗(yàn)的顆粒流模型，可僅建立直剪儀剪切盒與盒內(nèi)的土樣。通過(guò)定義，使剪切盒發(fā)生一定量的位移并使土樣產(chǎn)生剪切破壞。建模的過(guò)程可描述為：使用wall命令（關(guān)鍵詞為cylinder）首先創(chuàng)建2個(gè)底部接觸并且完全吻合的圓柱面，2個(gè)圓柱貫通且形成一個(gè)大的圓柱，大圓柱的高和底半徑同試驗(yàn)室的剪切盒，然后為大圓柱創(chuàng)建上下兩個(gè)底面，再定義函數(shù)“assemble”并使用generate命令在剪切盒中隨機(jī)生成足夠量的顆粒；輸入 solve，讓顆粒在無(wú)其他外力作用的情況下自由調(diào)整各自的位置，最終達(dá)到“自平衡”狀態(tài)。然后就可以定義剪切位移并實(shí)時(shí)記錄剪應(yīng)力。

通過(guò)調(diào)整顆粒半徑、孔隙率及剛度比等相關(guān)參數(shù)，得到不同法向應(yīng)力作用下的τ-L曲線對(duì)比圖，如圖2所示。

圖2 不同法向應(yīng)力作用下的τ-L擬合曲線

圖中第一組S表示法向應(yīng)力為100kPa時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，M則代表模擬數(shù)據(jù)。第二組為 200kPa，以此類(lèi)推。從圖中可以看出：第一組與第二組曲線吻合的非常好，幾乎沒(méi)有相差很大的值，第三組與第四組的擬合曲線相差稍大，但整體來(lái)看，數(shù)據(jù)的偏差可以接受，尤其根據(jù)模擬值與試驗(yàn)值所得到的對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度相對(duì)較接近（見(jiàn)表1與圖3），所以可以采用擬合結(jié)果。若在模擬中有較高的精度要求，可繼續(xù)調(diào)整模型的細(xì)觀參數(shù)值，直至得到滿意的擬合結(jié)果。

最終確定的該砂土顆粒流離散元模型的細(xì)觀參數(shù)見(jiàn)表2。

4 結(jié) 論

應(yīng)用PFC3D擬合試驗(yàn)室直剪試驗(yàn)為顆粒流模型標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)提供了一種實(shí)用的方法，這種方法可以快速地在顆粒流模型細(xì)觀參數(shù)與材料一系列宏觀物理力學(xué)參數(shù)之間搭建一座橋梁，但這種方法也存在一定缺陷，主要是在不斷嘗試擬合的過(guò)程中幾乎不可能完全與試驗(yàn)結(jié)果一致，這時(shí)應(yīng)根據(jù)模擬對(duì)象的精度要求判斷擬合結(jié)果的可行性。

試驗(yàn)室直剪試驗(yàn)的抗剪強(qiáng)度與模擬值 表1

圖3 直剪試驗(yàn)擬合結(jié)果

模型的細(xì)觀參數(shù) 表2

附：部分函數(shù)的定義

def assemble；定義assemble函數(shù)

s_stiff=7e3；切向剛度預(yù)賦值

n_stiff=1e5；法向剛度預(yù)賦值

tot_vol=0.02*pi*0.0309^2.0；圓柱的體積

rbar=0.5*（rlo + rhi）；顆粒的平均半徑

num=int（1.0-poros）*tot_vol/（4.0/3.0*pi*rbar^3）；顆粒的個(gè)數(shù)

mult=1.6；放大系數(shù)

rlo_0=rlo/mult；初始小半徑

rhi_0=rhi/mult；初始大半徑

command

gen id=1，num rad=rlo_0，rhi_0 x=-0.1 0.1 y=-0.1 0.1 z=-0.01，0.01 &

filter ff_cylinder tries 1000000；按要求生成顆粒

prop dens=1570 ks=s_stiff kn=n_stiff；賦予顆粒屬性

end_command

ii=out（string（num）+' particles were created'）

sum=0.0

bp=ball_head

loop while bp # null

sum=sum + 4.0/3.0*pi*b_rad（bp）^3

bp=b_next（bp）

end_loop

pmeas=1.0-sum/tot_vol

mult=（（1.0-poros）/（1.0-pmeas））^（1.0/3.0）

command

ini rad mul mult

plot create assembly

plot set back white

plot add ball orange

plot add wall lblue

pl show assembly

prop fric 2

set grav 0 0-9.81

set dt dscale

end_command

end

；

def ff_cylinder；定義函數(shù)ff_cylinder

ff_cylinder=0；命令關(guān)閉

_brad=fc_arg（0）

_bx=fc_arg（1）

_by=fc_arg（2）

_bz=fc_arg（3）

_rad=sqrt（_bx^2 + _by^2）；圓柱底面半徑

if _rad + _brad ＞ 0.0309 then

ff_cylinder=1；命令打開(kāi)

end_if

end

［1］PFC3DVersion 4.0 USER'S GUIDE Section 3 ：Problem Solving with PFC3D.

［2］路培國(guó).壓入式自旋樁頭在砂土中承載特性的研究［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2014.

［3］徐亮.壓入式自旋樁頭在砂土中試驗(yàn)的顆粒流數(shù)值模擬分析［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2015.

［4］郭書(shū)魁.豎向加筋砂土直剪試驗(yàn)的顆粒流數(shù)值分析［D］.杭州：浙江大學(xué)，2013.

［5］鄧益兵，周健，劉文白，等.螺旋擠土樁下旋成孔過(guò)程的顆粒流數(shù)值模擬［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33（9）：1391-1398.

TU502

A

1007-7359（2016）02-0250-03

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.02.089

江蘇省建設(shè)系統(tǒng)科技指導(dǎo)項(xiàng)目（2013ZD16）。

湯保新（1967-），男，湖北襄陽(yáng)人，碩士，副教授，國(guó)家注冊(cè)一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)教學(xué)及抗震研究工作。