江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)八（1313）班 趙筱薇

空中的水龍頭

江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)八（1313）班 趙筱薇

這次春游，我們?nèi)チ松虾？萍拣^參觀(guān)，展館里面有著許多新奇的事物：傾斜的房間、魚(yú)洗、三維動(dòng)態(tài)成像、電磁炮……其中，我認(rèn)為最引人注目的是懸于空中的水龍頭.其實(shí)這個(gè)設(shè)施的結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單，在水龍頭下方有一根透明管子支撐著它，而周?chē)乃饔智『脫踝×诉@根管子，于是給人一種“天上水”的錯(cuò)覺(jué).那么在數(shù)學(xué)中是否也有這樣的“天上水”呢？我想到了曾經(jīng)遇到的這樣一個(gè)問(wèn)題：

圖1

如圖1，把三角形紙片ABC的3個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行折疊，折疊后3個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有重合，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

這六個(gè)角看起來(lái)毫無(wú)聯(lián)系，怎么辦呢？

對(duì)于幾何問(wèn)題中的角度求解，我們常選擇兩種途徑進(jìn)行解決：利用內(nèi)角或外角.

以?xún)?nèi)角為例，雖然題目不曾提到過(guò)，但顯然三角形紙片滿(mǎn)足“三角形的內(nèi)角和為180°”.這根“透明管子”很好找，用手輕輕一碰即可觸摸到.因?yàn)檎郫B的關(guān)系，所以可得出∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.于是等量代換后可得到∠A′+∠B′+∠C′=180°.通過(guò)觀(guān)察可發(fā)現(xiàn)：∠7、∠8、∠9、∠10、∠11、∠12與∠A′、∠B′、∠C′恰好為三個(gè)三角形的九個(gè)內(nèi)角，同時(shí)這六個(gè)角與∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的有機(jī)組合又恰好構(gòu)成一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角，則問(wèn)題便迎刃而解.解答如下：

因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，且∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

所以∠A′+∠B′+∠C′=180°，

而∠A′+∠7+∠8=180°，

∠B′+∠9+∠10=180°，

∠C′+∠11+∠12=180°，

所以∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=540°-（∠A′+∠B′+∠C′）=360°.

因?yàn)榱呅蔚膬?nèi)角和為720°，

故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12）=360°.

其實(shí)，“透明管子”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中隨處可見(jiàn)，它就是問(wèn)題的隱含條件.如果我們能好好利用這些條件，那么解題就會(huì)變得更加簡(jiǎn)單快捷，我們就能夠創(chuàng)造出屬于自己的“天上水”了！

教師點(diǎn)評(píng)：利用隱含條件解題是近年來(lái)各類(lèi)考試包括中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.所謂隱含條件，就是在題目中未明確表達(dá)出來(lái)而客觀(guān)上已存在的條件.數(shù)學(xué)中的隱含條件往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這些條件容易被大家忽視.趙同學(xué)從去上?？萍拣^的一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中的所見(jiàn)所聞聯(lián)想到了數(shù)學(xué)中的“天上水”，表明小趙注重生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，善于挖掘問(wèn)題中的隱含條件，從而順利解題.審題時(shí)，同學(xué)們應(yīng)多揣摩、多思考，不能只看表象，應(yīng)思考題設(shè)可能的衍生線(xiàn)路.解題時(shí)，同學(xué)們可從概念特征、數(shù)式特征、圖形特征等方面對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘，逐漸尋找到問(wèn)題的本質(zhì).

（指導(dǎo)教師：張文明）