孟德虹， 孫巖， 王運濤,*， 李偉

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽　621000

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戰(zhàn)斗機垂尾脈動壓力數(shù)值模擬

孟德虹1， 孫巖2， 王運濤1,*， 李偉1

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽621000

在亞跨超計算流體力學(CFD)軟件平臺(TRIP)上開發(fā)了基于RANS/LES混合思路的IDDES流動模擬技術，并通過NACA0021翼型60° 大迎角分離流動與串列圓柱繞流模擬對RANS/LES混合方法的精確度進行了驗證，針對某戰(zhàn)斗機外形的垂尾脈動壓力開展了數(shù)值模擬研究。戰(zhàn)斗機來流馬赫數(shù)為0.1，基于全機長度的雷諾數(shù)為2×106，模型迎角為20°、30°和40°。分別通過脈動壓力系數(shù)、脈動壓力功率譜密度、空間流動結構以及側向力響應曲線等對戰(zhàn)斗機的垂尾脈動壓力進行了分析。脈動壓力模擬結果表明：當垂尾完全沉浸在邊條翼脫體渦破碎后的寬頻湍流脈動氣流中時，垂尾翼梢位置的脈動壓力會發(fā)生明顯的增大。

戰(zhàn)斗機； 垂尾； 脈動壓力； RANS/LES； 計算流體力學(CFD)

為了提高機動性和操縱性，現(xiàn)代高性能戰(zhàn)斗機普遍采用邊條翼/垂直尾翼的氣動布局。大后掠角的邊條翼在前緣位置產生高強度的脫體渦，為主機翼上方的氣流提供能量，延遲主機翼上的流動分離，提高主機翼的升力。但隨著戰(zhàn)斗機迎角的增加，邊條翼產生的脫體渦會在垂尾前方發(fā)生破裂，使戰(zhàn)斗機垂尾沉浸在寬頻的湍流脈動中，從而誘導垂尾發(fā)生抖振[1-2]。垂尾抖振會引起結構疲勞破壞，甚至導致飛行事故發(fā)生。戰(zhàn)斗機設計前，需要對垂尾抖振邊界與抖振響應進行準確預測，避免戰(zhàn)斗機在飛行包線內長時間處于抖振區(qū)域飛行，提高飛機的安全性能和使用壽命。大量的研究結果表明，垂尾抖振是由邊條渦破裂導致的垂尾表面脈動壓力引起的。因此，垂尾表面脈動壓力的預測是判斷抖振起始邊界、分析抖振響應特性及研究抖振作用機理的關鍵[3-4]。

目前，垂尾表面脈動壓力預測主要有風洞試驗和數(shù)值計算兩種方法。風洞試驗方法[5]通過在垂尾模型表面安裝測壓孔，獲取垂尾表面的脈動壓力響應。該方法能夠獲得物理真實的脈動壓力響應特性，但脈動壓力測量點數(shù)量受限于垂尾模型結構，且空間脈動壓力測量困難；另一方面，開展垂尾脈動壓力測量風洞試驗的時間周期較長、成本較高。數(shù)值計算方法通過模擬飛行器繞流下的流場，獲取垂尾表面的脈動壓力分布。當前，工程應用中通常采用離散求解雷諾平均Navier-Stokes方程RANS(Reynolds Average Navier-Stokes)的方式模擬飛行器的繞流流場，該方法具有計算量小、程序魯棒性好的特點，但該方法的湍流渦黏性值較大，會快速耗散小尺度高頻渦，不利于模擬具有多重尺度的寬頻流場結構。因此，傳統(tǒng)RANS方法模擬戰(zhàn)斗機垂尾表面脈動壓力存在一定的局限性。大渦模擬(Large Eddy Simulation， LES)技術具有較好的湍流分辨能力，但計算量過大、壁面邊界條件處理困難，尚無法在工程中取得廣泛應用。綜合RANS和LES優(yōu)缺點的分離渦模擬(Detached Eddy Simulation， DES)技術成為近十年流動數(shù)值模擬領域的研究熱點[6-11]，并成功應用于大范圍分離流動數(shù)值模擬[12-15]。

為此，本文在亞跨超CFD計算軟件(TRIP)的框架內發(fā)展了基于RANS/LES混合方法的模擬技術，通過兩個標準算例對RANS/LES混合方法進行了驗證。在此基礎上，利用RANS/LES混合方法研究了某戰(zhàn)斗機模型的垂尾脈動壓力特性。

1　數(shù)值計算方法

1.1流動控制方程求解

理想氣體假設下的非定常N-S方程可以描述為

(1)

式中：Q為守恒變量；Finv為無黏通量；Fvis為黏性通量；Ω為任意封閉域；?Ω為包圍Ω的邊界；n為邊界位置的法向矢量；t為物理時間。

本文通過有限體積方法離散求解式(1)，并基于TRIP軟件實現(xiàn)復雜流動的數(shù)值模擬。TRIP軟件是中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的基于多塊結構對接/拼接網格大型通用計算流體力學(ComputationalFluidDynamics，CFD)計算軟件，廣泛應用于多種工程問題的流動模擬，具有較高的計算精度和數(shù)據可信度[16-19]。

本文的數(shù)值計算中，式(1)的無黏項離散采用矩陣耗散的中心型差分格式，二階和四階人工耗散系數(shù)分別取0.000 1和0.01，黏性項離散采用二階中心格式。非定常計算采用雙時間方法進行求解，偽時間步采用隱式方法以提高計算效率。湍流模型包含單方程SA模型[20]與兩方程SST模型[21]。采用低速預處理技術、多重網格技術和大規(guī)模并行技術提高計算效率。

1.2RANS/LES混合方法

RANS/LES混合方法的思想是在壁面區(qū)域采用RANS方法對湍流脈動進行模化，而在分離流動區(qū)域利用LES方法分辨多尺度的分離渦。

分離渦模擬方法DES是RANS/LES混合方法的一種典型模式，最早由Spalart[6]等提出，經過十余年的發(fā)展，已經形成了多種形式的分離渦模擬技術[7-8,10]。其中，Shur[10]等發(fā)展的IDDES(ImprovedDelayedDES)具有DDES模型與壁面LES模型的雙重優(yōu)點，能夠解決邊界層附近“Log-LayerMismatch”的問題，且能實現(xiàn)分離區(qū)中RANS到LES的快速轉換。本文采用的RANS/LES混合方法是在SST湍流模型基礎上發(fā)展的IDDES流動模擬技術。

SST湍流模型的控制方程可以表示為

(2)

(3)

式中：常數(shù)β*為0.09。

將式(2)中的湍流長度尺度LRANS替換為大渦模擬的濾波尺度LLES，則式(2)轉變?yōu)閮煞匠痰拇鬁u模擬控制方程。通過選擇長度尺度混合方式，可以得到不同的RANS/LES混合方法。IDDES方法的長度尺度LIDDES定義為

(4)

(5)

其中：CDES為DES經驗參數(shù)，取值為0.65，其他系數(shù)和變量的定義分別為

(6)

式中：dw為壁面距離；Δmax為網格單元最大尺度；Δwn為壁面網格單元法向高度；Δ為網格長度尺度；常數(shù)Cw為0.15；常數(shù)ct為1.87；常數(shù)cl為5.0；rdt、rdl分別為rd的湍流和層流分量，定義為

(7)

式中：νt、νl分別為湍流與層流運動黏性系數(shù)；ui為流動速度分量；xj為空間坐標分量；常數(shù)κ為0.41。

2　數(shù)值方法驗證

本節(jié)通過NACA0021翼型與串列圓柱兩個分離流標準算例對本文選擇的RANS/LES混合方法進行驗證。

2.1NACA0021翼型繞流

NACA0021翼型大攻角繞流計算是歐盟DES標準算例之一。該算例計算條件為，來流Ma為0.1，基于弦長的雷諾數(shù)Re為270 000，翼型迎角α為60°。計算網格采用DESider官方網站提供的網格，圖1給出了展向剖面的網格，單個剖面網格單元數(shù)量為21 400，展向網格的尺度為0.025c，分別計算了展向長度Lz為c、2c和4c時的繞流流場，對應的展向網格節(jié)點數(shù)量分別為41、81和161。

圖1　NACA0021翼型流場計算網格(X-Y截面)Fig.1　Flow field computational grid of NACA0021airfoil (X-Y section)

圖2　NACA0021翼型壓力系數(shù)分布Fig.2　Pressure coefficient distribution of NACA0021 airfoil

圖2給出了不同展向長度下NACA0021翼型的時均壓力系數(shù)分布曲線與試驗結果的對比。其中，壓力系數(shù)采樣點為中間展向位置的網格點?？梢钥闯?，展向長度值對下翼面壓力系數(shù)分布影響很小，不同展向長度的下翼面壓力系數(shù)與試驗值吻合較好，但對于上翼面壓力系數(shù)分布，展向長度的影響明顯。由于上翼面處于大的分離區(qū)內，上翼面壓力趨向于一致，表現(xiàn)為一個明顯的壓力平臺區(qū)。展向長度Lz等于弦長c時，本文計算得到壓力平臺區(qū)存在一定的波動，與試驗結果存在明顯的差異；當Lz=2c時，計算得到的上翼面壓力平臺區(qū)明顯，并與試驗結果比較接近；當模型展向長度繼續(xù)增加，如Lz=4c時，壓力平臺區(qū)也比較明顯，但計算數(shù)據與試驗結果之間的差異在逐漸增大。

圖3給出了展向長度Lz=2c時NACA0021翼型阻力系數(shù)功率譜密度計算結果與試驗數(shù)據的對比，其中橫坐標St為斯特勞哈數(shù)?？梢钥闯?，本文計算結果較好地分辨出了前后緣分離渦脫落的主頻率。

圖3　NACA0021翼型阻力系數(shù)功率譜密度曲線(Lz=2c)Fig.3　Power spectrum density curves of drag coefficients of NACA0021 airfoil (Lz=2c)

2.2串列圓柱

串列圓柱大范圍分離流動是歐盟ATAAC項目與美國AIAABANC項目的標準算例之一。該算例計算條件為，來流速度U為44m/s，基于圓柱直徑D的雷諾數(shù)ReD為166 000，兩個圓柱軸之間的距離L為圓柱直徑的3.7倍。本文計算網格采用ATAAC提供的標準網格，圖4給出了該網格的X-Y截面網格分布。X-Y截面網格單元數(shù)量約為80 000，圓柱展向長度Lz取圓柱直徑D的3.0倍，展向網格尺度取0.02D，展向共有151個網格點。

圖4　串列圓柱計算網格(X-Y截面)　　Fig.4　Computational grid of tandem cylinders(X-Y section)

圖5給出了串列圓柱前后圓柱時均壓力系數(shù)分布曲線與試驗結果的對比，其中橫坐標θ為圓柱表面點的方位角。從圖中可以看出，計算的串列圓柱壓力系數(shù)分布與風洞試驗結果基本吻合。

圖6給出了后圓柱給定位置點(θ=45°)的壓力系數(shù)脈動功率譜密度曲線計算與試驗結果的對比，其中橫坐標f為頻率?？梢钥闯?，本文計算方法較好地捕捉到了后圓柱分離渦脫落的主頻率。

圖5　串列圓柱壓力系數(shù)分布Fig.5　Pressure coefficient distribution of tandem cylinders

圖6　串列圓柱功率譜密度曲線Fig.6　Power spectrum density curves of tandem cylinders

3　垂尾脈動壓力計算

利用前面經過驗證的RANS/LES混合計算方法，本節(jié)開展了某戰(zhàn)斗機風洞模型垂尾脈動壓力特性的計算研究。圖7給出了該戰(zhàn)斗機模型的外形，該模型在機翼前方有一個大后掠的邊條，與戰(zhàn)斗機的進氣道融合在一起，機翼尾部上方有兩個垂直尾翼。該模型在中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速所進行了常規(guī)測力試驗，模型進氣道和尾噴管進行了封堵處理，沒有考慮進氣道流動對模型繞流的影響。

圖7　戰(zhàn)斗機模型外形Fig.7　Shape of fighter model

3.1計算網格與計算參數(shù)

圖8給出了該戰(zhàn)斗機模型的流場計算網格。該網格為多塊結構對接網格，包含310個網格塊、31 610 240個網格單元，第一層網格距離為5.0×10-6，對應的網格y+約為1.0。來流馬赫數(shù)Ma為0.1，基于模型全機長度的雷諾數(shù)Re為2.0×106。根據Spalart的估算，DES采用計算網格需要達到107量級，本文計算網格規(guī)模達到DES計算的網格數(shù)量要求。網格計算域的最大范圍為戰(zhàn)斗機平均氣動弦長的100倍左右，在戰(zhàn)斗機背風面分離區(qū)域進行加密，最小的網格尺度小于平均氣動弦長的0.5%，并且在分離流動區(qū)域，盡量使得網格各向同性(即Δx≈Δy≈Δz)。無量綱非定常計算時間步長Δt取0.004，保證每個流動周期內不少于100個迭代步。模型迎角α取20°、30°和40° 三個角度。

圖8　戰(zhàn)斗機模型計算網格Fig.8　Computational grid of fighter model

3.2垂尾脈動壓力特性

圖9給出了不同機身迎角下的全機等Q值圖?？梢钥闯?，隨著機身迎角的增加，邊條翼形成的脫體渦在加速破裂，機身迎角為20° 時，邊條翼脫體渦一直延伸到垂尾的弦向中部位置才發(fā)生破裂，垂尾主要受脫體渦的影響；機身迎角為30° 時，邊條翼脫體渦在垂尾前附近發(fā)生破裂，整個垂尾沉浸在破裂后的小渦結構中；機身迎角為40° 時，邊條翼脫體渦在主機翼前緣位置附近就發(fā)生破裂，破裂后的小渦結構沿著流向運動，到達垂尾時，靠近垂尾翼梢位置的小渦結構被衰減掉許多。由圖9基于等Q值圖顯示的空間流場渦結構可以分析出，機身迎角為30° 時，垂尾可能產生較大的抖振響應。

圖9　等Q值圖Fig.9　Contour of Q value

圖10給出了左垂尾外翼面(靠近機翼翼梢方向)脈動壓力系數(shù)CPrms分布云圖，脈動壓力系數(shù)通過脈動壓力均方根值定義得到。從圖10中可以看出，垂尾前緣的壓力脈動要高于后緣位置的壓力脈動值，說明沿著氣流運動的方向(X方向)，湍流脈動是在逐步衰減的。當模型迎角α為20° 時，垂尾翼根前緣附近的壓力脈動較大，而翼梢、翼根后緣位置附近的壓力脈動接近零，如圖10(a)，說明此時邊條翼形成的脫體渦在垂尾前緣還保持大渦狀態(tài)，脫體渦離機翼上翼面距離較近，脫體渦在垂尾1/2弦線位置附近發(fā)生破裂后僅對翼根的脈動壓力產生了影響；當模型迎角α為30° 時，垂尾翼根和翼梢前緣位置均出現(xiàn)較大的壓力脈動，而翼梢后緣位置的壓力脈動值也較大，如圖10(b)，說明邊條翼形成的脫體渦在機翼前緣附近發(fā)生了破裂，整個垂尾沉浸在脫體渦破裂后的寬頻湍流脈動氣流中；當模型迎角α為40° 時，垂尾翼根前緣附近壓力脈動高于其他位置，而翼梢、翼根后緣位置的壓力脈動值均不是很大，如圖10(c)，說明邊條翼形成的脫體渦在垂尾較前位置已經發(fā)生了破裂，破裂后的脫體渦對垂尾翼根前緣附近的壓力脈動產生了影響，而垂尾大部分位置，尤其是垂尾翼梢處于充分發(fā)展的寬頻湍流氣流中，脈動壓力值相對機身迎角為30° 時有所降低。

圖10　垂尾脈動壓力系數(shù)分布云圖Fig.10　Contour of fluctuating pressure coefficient distribution on vertical tail

為了更好地比較不同機身迎角下的垂尾壓力脈動值差異，在垂尾外翼表面翼根、翼中和翼梢位置選擇了3條監(jiān)測線，每條監(jiān)測線上均勻分布9個點，如圖11所示。

圖11　垂尾脈動壓力監(jiān)測點位置Fig.11　Monitoring point location of fluctuating pressure of vertical tail

圖12給出了垂尾不同監(jiān)測點的脈動壓力系數(shù)分布?？梢钥闯?，不同機身迎角下翼根位置(Line1)和翼中位置(Line2)的脈動壓力系數(shù)分布差異并不明顯，而對于翼梢位置(Line3)，機身迎角變化對脈動壓力系數(shù)影響很大，機身迎角30° 時翼梢位置(Line3)的壓力脈動要明顯大于迎角20° 和40° 時的壓力脈動。翼梢位置的壓力脈動耦合力臂效應，會在垂尾翼根部位形成較大的彎曲力矩，使得垂尾發(fā)生疲勞破壞，因此，需要避免翼梢位置產生較大的脈動壓力。圖12的結果再次驗證了前面關于不同機身迎角下垂尾脈動壓力系數(shù)分布的論述。

圖12　監(jiān)測點脈動壓力系數(shù)分布Fig.12　Fluctuating pressure coefficient distribution of monitoring points

圖13給出了不同機身迎角下監(jiān)測點1位置脈動壓力的功率譜密度曲線，監(jiān)測點1的位置如圖11所示，為垂尾翼根靠近前緣的一個點。從圖13 可以看出，機身迎角為20° 時，監(jiān)測點1位置脈動壓力功率譜密度曲線存在一個峰值，對應圖9關于流場渦結構的分析，該脈動峰值應是由邊條翼形成的脫體渦引起的，脈動峰值對應的頻率為邊條翼脫體渦脫落的頻率，約為380Hz；而當機身迎角為30°、40° 時，脫體渦在垂尾前方已經發(fā)生了破裂，因此，監(jiān)測點1位置對應的脈動壓力功率譜密度曲線表現(xiàn)為寬頻模式，沒有明顯的脈動峰值，如圖13所示。

圖13　監(jiān)測點1脈動壓力的功率譜密度曲線Fig.13　Power spectrum density curves of fluctuating pressure of monitoring point 1

圖14給出了非定常RANS/LES混合方法計算的垂尾側向力系數(shù)CC的時間響應曲線。

圖14　垂尾側向力系數(shù)響應曲線Fig.14　Side force coefficient response curves of vertical tail

可以看出，3個機身迎角下，RANS/LES混合方法能夠比較好地模擬出垂尾側向力的響應特性。從模擬結果可以看出，隨著機身迎角增加，垂尾的側向力的絕對值在減小，但側向力的脈動水平在增長。

為了更詳細地比較側向力的脈動差異，圖15給出了不同機身迎角下的垂尾側向力系數(shù)功率譜密度曲線?？梢钥闯?，在低頻區(qū)域，隨著機身迎角的增加，垂尾側向力脈動在增大；在高頻區(qū)域，機身迎角30° 的垂尾側向力脈動由于小渦結構在垂尾部分的耗散而與機身迎角20° 時的垂尾側向力脈動相當，而機身迎角為40° 時，小渦結構在到達垂尾區(qū)域已經被耗散，因此，此時的垂尾側向力脈動要低于機身迎角為20°、30° 時的垂尾側向力脈動。

圖15　垂尾側向力系數(shù)功率譜密度曲線Fig.15　Power spectrum density curves of side force coefficient of vertical tail

由圖15可以看出，機身迎角30° 和40° 時，垂尾側向力的低頻脈動量相當，這是由于側向力是整個垂尾的積分力，從圖10垂尾脈動壓力系數(shù)分布可以看出，機身迎角40° 時翼根位置的脈動壓力要高于30° 時的脈動壓力，翼梢位置則相反。雖然機身迎角30° 和40° 時垂尾側向力的低頻脈動量相當，但翼梢位置的壓力脈動會引起更大的垂尾抖振響應。

4　結　論

在亞跨超CFD軟件平臺(TRIP)的框架內，發(fā)展了基于RANS/LES混合方法的流動模擬技術，通過NACA0021翼型大迎角分離流動和串列雙圓柱繞流算例對RANS/LES混合方法的模擬精度進行了驗證，并在此基礎研究了某戰(zhàn)斗機模型在大迎角狀態(tài)下的垂尾脈動壓力。從數(shù)值模擬結果可以得到以下結論：

不同迎角下垂尾脈動壓力差異主要體現(xiàn)在翼梢位置，當機身迎角達到一定值時，垂尾完全沉浸在脫體渦破裂后的寬頻湍流脈動中，翼梢位置的脈動壓力較明顯，當機身迎角較小時，脫體渦靠近主機翼，翼梢位置沒有破碎的脫體渦，而當機身迎角較大時，翼梢位置的破碎脫體渦被充分衰減。

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孟德虹男， 碩士， 助理研究員。主要研究方向： 計算空氣動力學。

Tel: 0816-2463274

E-mail: mdh157@163.com

孫巖男， 博士研究生， 助理研究員。主要研究方向： 計算氣動彈性力學。

Tel: 0816-2463205

E-mail: supersunyan@163.com

王運濤男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 計算空氣動力學。

Tel: 0816-2463015

E-mail: ytwang@skla.cardc.cn

李偉男， 博士研究生， 助理研究員。主要研究方向： 計算空氣動力學。

Tel：0816-2463274

E-mail: kuaile06@163.com

Numerical simulation of fluctuating pressure of fighter vertical tail

MENG Dehong1, SUN Yan2, WANG Yuntao1,*, LI Wei1

1. Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China

IDDES flow simulation technique based on hybrid RANS/LES method is realized on TRIP, a trisonic fluid simulation software platform. Separating flows around airfoil NACA0021 with 60° angle of attack and tandem cylinders are simulated to validate the precision of hybrid RANS/LES method. Then, fluctuating pressure of a fighter vertical tail is calculated with the presented RANS/LES method. Flow Mach number is 0.1, Reynolds number based on length of fighter is 2 million, and angles of attack are 20°, 30° and 40°. Fluctuating pressure of fighter vertical tail is analyzed through fluctuating pressure coefficients, power spectrum density of fluctuating pressure, space flow structure and side force response. Numerical results show that fluctuating pressure on tip of vertical tail increases obviously when vertical tail is immersed in broadband turbulence fluctuating flow behind the breakup of separating vortex from strake wing.

fighter; vertical tail; fluctuating pressure; RANS/LES； computational fluid dynamics (CFD)

2016-01-18； Revised： 2016-01-23； Accepted： 2016-04-11； Published online： 2016-04-2616:02

National Key Research and Development Plan (2016YFB0200700)

. Tel.： 0816-2463015E-mail: ytwang@skla.cardc.cn

2016-01-18； 退修日期： 2016-01-23； 錄用日期： 2016-04-11；

時間： 2016-04-2616:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160426.1602.002.html

國家重點研發(fā)計劃 (2016YFB0200700)

.Tel.： 0816-2463015E-mail: ytwang@skla.cardc.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0121

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2472-09

引用格式： 孟德虹， 孫巖， 王運濤， 等． 戰(zhàn)斗機垂尾脈動壓力數(shù)值模擬[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2472-2480. MENG D H, SUN Y, WANG Y T, et al. Numerical simulation of fluctuating pressure of fighter vertical tail[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2472-2480.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160426.1602.002.html