基于安時積分和粒子濾波修正的鋰電池SOC估計*

張宏偉， 李建成， 張兵兵

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

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基于安時積分和粒子濾波修正的鋰電池SOC估計*

張宏偉， 李建成， 張兵兵

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

針對安時積分(AH)法的累積誤差問題和卡爾曼濾波算法對系統(tǒng)噪聲的限制，提出了粒子濾波(PF)修正安時積分誤差的方案，并基于鈷酸鋰電池測試數(shù)據(jù)和電池等效電路模型，對算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過與傳統(tǒng)的AH和卡爾曼濾波法對比得出：基于AH和PF修正的方法荷電狀態(tài)(SOC)估計效果較好，平均誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差均控制在2 %以內(nèi)。

鋰離子電池； 等效電路模型； 荷電狀態(tài)； 粒子濾波; 安時積分

0 引 言

鋰離子電池能量密度高，循環(huán)壽命長，電壓平臺高，綠色環(huán)保,鋰電池的這些優(yōu)勢使其得到廣泛的開發(fā)和應(yīng)用[1]。因此，本文以鋰電池的一種鈷酸鋰電池為研究對象。

由于電池內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)估計是一個非線性問題。針對非線性狀態(tài)估計問題，在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波等等[2,3]，擴(kuò)展卡爾曼算法在處理非線性問題時，使用一階泰勒展開，因而引入了額外的誤差，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散；其次，這些算法均要求觀測噪聲和過程噪聲假設(shè)為高斯白噪聲，這與實(shí)際情況不符，在實(shí)際應(yīng)用中存在缺陷。粒子濾波(PF)不需要將系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲假設(shè)為高斯分布，在非線性非高斯模型中應(yīng)用具有明顯的優(yōu)勢，在處理非線性非高斯問題中顯示了優(yōu)越的性能，并在目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航定位、故障診斷、系統(tǒng)辨識、參數(shù)估計等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4～6]。

本文首先介紹了PF的基本原理和實(shí)現(xiàn)步驟，然后在等效電路模型的基礎(chǔ)上，建立了基于安時積分(AH)和PF修正的SOC估計方法，并通過電池測試數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 PF算法

PF是一種基于蒙特卡羅仿真和序貫重要性采樣的非線性濾波方法[7]。

PF算法就是基于貝葉斯估計和蒙特卡洛方法的近似數(shù)值解方法。PF算法的本質(zhì)就是將整個狀態(tài)空間的積分運(yùn)算變?yōu)橛邢迾颖军c(diǎn)的求和運(yùn)算。標(biāo)準(zhǔn)PF在序貫重要性采樣算法基礎(chǔ)上增加了重采樣算法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)初始化(k=0)

2)重要性采樣

(1)

歸一化權(quán)值

(2)

3)判斷是否重采樣

計算有效粒子數(shù)Neff，如果Neff

(3)

4)重采樣

5)輸出

(4)

在完成上述步驟之后，當(dāng)下一時刻的測量值到來時，返回到步驟(2)，否則,結(jié)束。

2 基于AH和PF修正的SOC算法實(shí)現(xiàn)

2.1 PF算法的引入

根據(jù)上文關(guān)于PF理論的分析針對PF中兩個關(guān)鍵問題：重要概率密度函數(shù)選取和重采樣技術(shù)，在基本PF算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。首先將高斯濾波和PF相結(jié)合，引入高斯PF，該濾波算法由Jayesh和Petar提出[8]。這種濾波算法用高斯分布近似重要密度函數(shù)產(chǎn)生PF的重要性分布，重要密度函數(shù)中包含新的觀測信息，使得重要性概率分布更接近后驗(yàn)概率分布，避免了退化問題。采用高斯分布近似重要性分布使收斂性得到保證。由高斯重要密度函數(shù)得到的樣本權(quán)值計算公式為

(5)

(6)

UL(k)=Uoc(SOC(k))+U1(k)+U2(k)+R0I(k)

(7)

式中 Ts為數(shù)據(jù)采樣周期，CN為電池最大可用容量。

在選取好重要密度函數(shù)后，基于裂變自舉PF思想[9]，采用裂變繁殖粒子的方法代替重采樣。具體做法是：從k-1時刻得到的濾波結(jié)果，選用以該值為均值的一種均勻分布中采樣生成新的粒子，然后用上述高斯分布近似重要密度函數(shù)產(chǎn)生PF的重要性分布，后驗(yàn)估計完成后對再生粒子的權(quán)值進(jìn)行重新分配。這樣既可覆蓋權(quán)值小的粒子，也可以增加新的粒子，該方法避免了樣本枯竭問題。

圖1 電池等效電路模型Fig 1 Equivalent circuit model for battery

根據(jù)上述PF理論分析，結(jié)合本文建立的如圖1所示的二階電池等效電路模型及對應(yīng)的系統(tǒng)方程式，制定了適合于SOC估計的改進(jìn)PF方案，其基本步驟如下：

1)設(shè)置算法的初始參數(shù)，如粒子數(shù)N，高斯分布方差Q，PF修正算法開始結(jié)束的判別條件等；

5)輸出SOC估計結(jié)果

(8)

6)判斷是否達(dá)到修正結(jié)束條件，如果滿足，則算法結(jié)束，否則,k=k+1，返回步驟(3)。

2.2 本文SOC估計與修正算法流程

在目前的SOC估計算法研究中，AH是產(chǎn)品化電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem,BMS)中最常用的方法，AH計算簡單、工程實(shí)現(xiàn)容易，但AH無反饋修正功能，由于BMS硬件數(shù)據(jù)采集精度限制，隨著時間的累積，會出現(xiàn)較大的誤差。雖然在工程應(yīng)用中，在AH基礎(chǔ)上，增加了開路電壓法對初值進(jìn)行修正，但當(dāng)電池連續(xù)在線工作較長時間，誤差得不到及時修正，SOC估計精度將大大下降。故本文SOC估計仍以AH為基礎(chǔ)，再結(jié)合PF法進(jìn)行SOC修正。

AH離散化后的計算式為

(9)

式中 SOCk-1和SOCk分別為上一時刻和當(dāng)前時刻SOC對應(yīng)的值，I(k)為當(dāng)前時刻采集的電流值，CN為電池額定容量，Ts為數(shù)據(jù)采樣周期，本文所有數(shù)據(jù)采樣周期為1s。

本文SOC估計算法基本步驟如下：

1) 在電池開始工作前，首先通過開路電壓法確定SOC初值。BMS采集電池擱置狀態(tài)的開路電壓值，通過開路電壓得到此時對應(yīng)的SOC值作為初值。

2)電池進(jìn)入工作狀態(tài)，BMS采集電池電流、端電壓數(shù)據(jù)，通過式(9)AH估計SOC。

3)判斷是否達(dá)到PF修正開始條件，達(dá)到則執(zhí)行步驟(4)；否則，執(zhí)行步驟(2)。

4)按照本文提出的PF算法步驟對SOC進(jìn)行修正，并判斷是否達(dá)到修正結(jié)束條件，達(dá)到則返回步驟(2)恢復(fù)AH估計SOC；否則，執(zhí)行循環(huán)步驟(4)直至達(dá)到結(jié)束條件。

2.3 SOC估計結(jié)果分析

本文在對SOC估計算法進(jìn)行驗(yàn)證時，針對電池實(shí)際使用過程中工況的不確定性，選取了不同工況的充放電電流進(jìn)行電池測試和仿真驗(yàn)證。電池在實(shí)際應(yīng)用中，電流、電壓數(shù)據(jù)由BMS電路板元器件采集，電壓采集芯片精度較高，但電流采集依靠霍爾傳感器，測量精度一般只有1 %，傳感器在使用過程中還會存在漂移電流[10]。為模擬BMS在電流數(shù)據(jù)采集過程中的噪聲干擾，驗(yàn)證所提算法的可靠性，在標(biāo)準(zhǔn)的電流工況仿真數(shù)據(jù)中加入了干擾噪聲。該電流噪聲由均值分別為0，30mA的高斯噪聲疊加而成，模擬實(shí)際電路中多種器件的疊加噪聲及電流傳感器的漂移電流。

1)脈沖放電工況算法驗(yàn)證

將電池脈沖放電工況測試數(shù)據(jù)載入到Matlab仿真程序中進(jìn)行算法驗(yàn)證，算法仿真驗(yàn)證中，引入目前較常用的AH和EKF法，與本文提出的AH與PF修正相結(jié)合的算法(AH+PF)對比，SOC估計結(jié)果如圖2，相應(yīng)的估計誤差如圖3所示。其中，SOC實(shí)際值由電池測試系統(tǒng)獲得。

圖2 脈沖放電工況不同算法SOC估計結(jié)果Fig 2 Results of SOC estimation for pulse discharge condition

圖3 脈沖放電工況不同算法SOC估計誤差結(jié)果Fig 3 Results of SOC estimation error for pulse discharge condition

仿真結(jié)果表明：單獨(dú)使用AH時，由于誤差的累積得不到修正，SOC估計誤差隨著時間推移越來越大；EKF算法的閉環(huán)反饋修正效果使得SOC估計精度相對AH有了明顯提高；三種算法SOC估計結(jié)果中，基于AH和PF修正的算法估計效果最好。

2)設(shè)備啟動工況算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法在不同工況下的適用性和復(fù)雜工況下的魯棒性，選取設(shè)備啟動(device start,DST)電流工況對算法進(jìn)一步仿真驗(yàn)證。

不同算法的SOC估計及誤差結(jié)果分別如圖4、圖5所示。從仿真結(jié)果可見，DST工況下，本文所提出的基于AH和PF修正的算法相比其他兩種算法，仍具有較好的估算精度。表1統(tǒng)計出了兩種工況下，不同SOC估計算法誤差對比結(jié)果，可以看出AH估計誤差最大達(dá)18 %，平均誤差5 %以上，卡爾曼算法最大誤差5 %，平均誤差2 %以上。而基于AH和PF修正算法的最大誤差、平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)差三項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于上述兩種算法，平均誤差及標(biāo)準(zhǔn)差均控制在2 %以內(nèi)，以上仿真對比驗(yàn)證了本文所提出的基于AH和PF修正算法估計SOC的可行性。

圖4 DST工況不同算法SOC估計結(jié)果Fig 4 Results of SOC estimation for DST condition of different algorithms

圖5 DST工況不同算法SOC估計誤差結(jié)果Fig 5 Results of SOC estimation error for DST condition of different agorithms

3 結(jié) 論

本文結(jié)合AH和PF兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于AH和PF修正的鋰電池SOC估計方法，通過與傳統(tǒng)的AH和卡爾曼濾波法對比，在不同工況下，本文所提算法均具有較好的性能。本文鈷酸鋰電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為實(shí)驗(yàn)室條件下測試所得，在實(shí)際工程中應(yīng)用效果將是下一步重點(diǎn)研究內(nèi)容。

表1 不同算法SOC估計誤差統(tǒng)計

[1] 郭炳焜，王先友.鋰離子電池[M].長沙：中南大學(xué)出版社，2002.

[2] Plett G.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs—Part 1:Background[J].J Power Sour,2004,134(2):252-261.

[3] Plett G.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs—Part 2:Modeling and identification[J].J Power Sources,2004,134(2):262-276.

[4] 程水英，張劍云.粒子濾波評述[J].宇航學(xué)報，2008，29(4):1099-1109.

[5] 楊小軍，潘 泉.粒子濾波進(jìn)展與展望[J].控制理論與應(yīng)用，2006，23(2):261-265.

[6] 胡士強(qiáng).敬忠良.粒子濾波算法綜述[J].控制與決策,2005,20(4):361-365.

[7] 朱志宇.粒子濾波算法及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[8] Jayesh K H.Gaussian particle filtering[C]∥IEEE Tran-sactions on Signal Processing,2003，51(10)：2592-2601.

[9] 程水英，張劍云.裂變自舉粒子濾波[J].電子學(xué)報,2008,36(3):500-504.

[10] 周越文，鄧 俊，文 瑩,等.基于霍爾電流傳感器的電源監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(10):54-56.

SOC estimation of lithium-ion battery based on algorithm of AH with PF correction*

ZHANG Hong-wei， LI Jian-cheng， ZHANG Bing-bing

(School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Aiming at problems of accumulate-errors of Ampere-hour integral(AH) method and limitation of Kalman filtering algorithm on noise, a scheme of correction accumulate-errors of AH with particle filtering(PF) is given.Based on LCO battery testing data and model for battery equivalent circuit,the algorithm is verified by using simulation.Compared with AH method and Kalman filtering algorithm,the algorithm of AH with PF correction is better on estimation of state of charge(SOC),average error and standard error are both less than 2 %.

lithium-ion battery; equivalent circuit model; state of charge(SOC); particle filtering(PF); Ampere-hour integral(AH)

2015—11—30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61303265)

10.13873/J.1000—9787(2016)10—0004—04

TP 212.3

A

1000—9787(2016)10—0004—04

張宏偉(1989-)，男，山西汾陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾履茉磻?yīng)用技術(shù)。

研究與探討