基于多雷達的臨近空間目標檢測前跟蹤算法

王 睿, 梁志兵， 王嘉銘， 張 豪

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.空軍飛行學院，陜西 西安 710037)

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計算與測試

基于多雷達的臨近空間目標檢測前跟蹤算法

王 睿1, 梁志兵1， 王嘉銘2， 張 豪1

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.空軍飛行學院，陜西 西安 710037)

針對臨近空間目標的低可探測性和多雷達采樣周期與測量精度不一的問題，提出一種基于概率網(wǎng)格和多維Hough變換的多雷達檢測前跟蹤(TDB)算法。利用概率網(wǎng)格將雷達測量數(shù)據(jù)概率化，通過多維Hough變換在多維空間建立初步候選航跡，利用基于不敏變換的空間融合方法得到目標數(shù)目及軌跡。仿真實驗表明:該算法能夠在密集雜波下實現(xiàn)弱小目標的有效檢測。

臨近空間目標； 多雷達； 概率網(wǎng)格； 不敏變換； 多維Hough變換； 檢測前跟蹤

0 引 言

臨近空間飛行器具有飛行速度快、機動性強、RCS小等特點[1,2]，使得現(xiàn)有的武器裝備對其探測難度很大。在未來高技術戰(zhàn)爭中，臨近空間飛行器必將大量用于戰(zhàn)場，如何對其進行有效的探測發(fā)現(xiàn)已成為現(xiàn)代防空系統(tǒng)作戰(zhàn)中最為緊迫的課題之一[1]。

目前，對于低信雜比條件下的多目標檢測問題，主要采用檢測前跟蹤(track-before-detect,TBD)技術[3,4]。而Hough變換因其對隨機噪聲有較強的魯棒性、不需要目標先驗信息且適合多目標跟蹤檢測的優(yōu)點，被廣泛應用于TBD技術中[5～11]?，F(xiàn)有的基于Hough變換的TBD(HT—TBD)技術主要集中在單傳感器應用。但臨近空間飛行器時敏性強，其會在幾個掃描周期內發(fā)生嚴重的距離走動，使得基于單傳感器的HT—TBD技術對其檢測性能顯著下降。

針對上述問題，文獻[10]提出一種基于雷達網(wǎng)的HT—TBD方法，以期較短時間內有效檢測目標，但未考慮多雷達測量精度和采樣周期不同的問題，檢測結果包含較多雜波。而文獻[12]提出的概率網(wǎng)格可有效解決多雷達精度不一的問題；文獻[8]提出的多維Hough變換能夠充分利用雷達測量數(shù)據(jù)信息，有效去除雜波，測量精度更高。

本文在文獻[8,10,12]的基礎上，研究一種基于概率網(wǎng)格和多維Hough變換的TBD方法。該算法可解決多雷達采樣周期和測量精度不一的問題，并可去除大量雜波，從而實現(xiàn)目標的有效檢測。

1 觀測模型

假設多雷達系統(tǒng)的坐標原點相同、共用一個坐標系，且各雷達異步工作、采樣周期和測量精度不同。設探測區(qū)內有S(S≥1)個勻速直線運動目標，N部雷達，且雷達i(i=

1,…，N)在時刻t得到mi(t)個測量值，mi(t)≥S。假設雷達每次掃描雜波個數(shù)服從泊松分布P(λ)，雜波在探測區(qū)域內均勻分布，且滿足mi(t)-S=P(λ)。雷達的測量點跡信息可表述為plot={距離r,方位角φ，時戳t,回波幅度I}

(1)

式中 時戳t為雷達獲得點跡的時刻，回波幅度I的概率密度函數(shù)服從瑞利分布[13]，即

量測源于目標

(2)

量測源于雜波

(3)

式中 SNR為期望的目標回波信噪比。

2 算法原理

首先利用概率網(wǎng)格將雷達測量數(shù)據(jù)概率化，然后通過多維Hough變換在多維空間建立初步候選航跡，最后利用基于不敏變換的空間融合方法得到目標數(shù)目及軌跡。算法流程框圖如圖1所示。

圖1 算法流程框圖Fig 1 Flow chart of this algorithm

2.1 概率網(wǎng)格與多維Hough變換

由于Hough變換性能限制，難以選取合適的參數(shù)空間間隔來平衡處理不同精度的多雷達量測數(shù)據(jù)。對此，本文將利用文獻[12]提出的概率網(wǎng)格來解決多雷達測量精度不一的問題。

多維Hough變換是指將量測數(shù)據(jù)在x—y,x—t和y—t三個空間分別進行Hough變換，然后將三次變換的結果融合獲得目標航跡，其能夠解決傳統(tǒng)Hough變換在x—y空間多雜波共線形成虛假航跡以及在x(y)—t空間目標平行飛行時的航跡重疊等問題[8]。

假設第i部雷達的坐標為(xi,yi)，雷達某一位置測量值為rmi和φmi，測距和測角誤差分別為dr和dφ，即

(4)

則空間任意位置(x,y)存在目標的概率可表示為

(5)

式中

(6)

設雷達觀測空間長L，寬M，通過概率網(wǎng)格劃分法[12]將其離散化，如圖2所示。方格尺寸為Δx×Δy，方格數(shù)量為NM×NL。根據(jù)高斯分布快速衰減特點，可認為量測點3σ區(qū)域外的概率為零[12]，即只考慮圖1陰影區(qū)域內方格的概率。可根據(jù)式(5)求得每個方格存在目標的概率為

(7)

式中 C為歸一化常數(shù)，且

(8)

圖2 目標存在區(qū)域網(wǎng)格Fig 2 Grids of target zone

設第i部雷達的第j個量測可表示為：zij={(rij,φij,tij,Iij)|i=1,…，N;j=1，…,mi} ?，F(xiàn)在將概率網(wǎng)格與多維Hough變換，具體步驟如下：

1)對于量測zij，建立一個大小NM×NL的矩陣Bxy,P,ij，根據(jù)式(7)計算每個方格的概率，將它們保存在Bxy,P,ij中。

2)將Bxy,P,ij的所有行依次相加，并將結果保存在矩陣Bxt,P,ij中，同時設集合Sxt={(xijk,tij,Pijk)|i=1,…,N;j=1,…,mi;k=1,…,NL}。其中，xijk和Pijk分別為Bxt,P,ij第k個方格中心的x坐標值和其儲存的概率值。

3)若集合Sxt中任兩個量測的坐標x和時間t均相等，則將它們合并，概率P相加，并將合并后Sxt中概率P=0的量測去除。設剩余的量測數(shù)為Nxt，則此時Sst={(xk,tkPk)|k=1,…，Nxt}，Sxt即為x—t空間量測的概率分布。同理，可求得y—t空間量測的概率分布Syt={(yk,tk,Pk)|k=1,…,Nyt}。

4)將所有的Bxy,P,ij相加，可得x—y空間中存在目標的概率分布

(9)

式中 Bxy,P每個元素的數(shù)值等于x—y空間相應網(wǎng)格存在目標的概率。

5)取Bxy,P中存儲概率不為零的方格X和Y坐標、概率值，構成x—y空間的量測概率分布Sxy={(xk,yk,Pk)|k=1,…，Nxy}，Nxy為量測個數(shù)。

6)建立累加器A(ρ,θ)，且所有元素預置為零。將Sxy中量測的位置信息(xk,yk)通過標準Hough變換在ρ—θ參數(shù)空間以概率信息進行累積

A(ρ,θ)=A(ρ,θ)+Pk

(10)

通過閾值T1篩選，可得一組(ρxy,θxy)。而T1=α·Amax(0<α≤0.6)，其中，Amax為最大累計值。同理，可得參數(shù)對(ρxt,θxt),(ρyt,θyt)。

2.2 基于不敏變換的空間融合

空間融合就是將x—t和y—t空間的候選參數(shù)對(ρxt,θxt),(ρyt,θyt)與x—y空間的(ρxy,θxy)進行融合，以消除部分虛假軌跡，具體融合方法:

input:「(ρxt,θxt)，(ρyt,θyt)

for所有的(ρxt,θxt),(ρyt,θyt)組合

利用式(11)將δ點轉換到x—y空間

根據(jù)式(14)計算y的估計均值

利用式(15)計算y的估計差，作為門限

if任一個參數(shù)對(ρxt,θxt)在門限內

then將其作為候選航跡參數(shù)保存起來

end if

end for

假設x—t和y—t空間中的所有(ρxt,θxt)和(ρyt,θyt)均為正確值的帶噪聲狀態(tài)。而根據(jù)式(11)可知上述三組參數(shù)對之間的衍生關系是高度非線性的，故本文利用不敏變換來計算(ρxt,θxt)和(ρyt,θyt) 融合后在x—y空間中產(chǎn)生的噪聲參數(shù)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 仿真分析

設觀測空域為長100 km，寬100 km，雷達工作情況及目標運動狀態(tài)分別見表1和表2。每次掃描雜波個數(shù)服從參數(shù)λ=30的柏松分布[14]。各雷達總掃描次數(shù)N=10，信噪比SNR=5 dB。

表1 雷達工作情況

表2 目標初始狀態(tài)

圖3給出了觀測空域中目標和雜波分布圖，其中圓圈表述三個目標的真實軌跡。

圖3 目標和雜波分布圖Fig 3 Distribution chart of targets and clutters

圖4分別給出了文獻[10]算法檢測結果，本文算法x—y,x—t和y—t空間Hough檢測結果以及三維空間融合檢測結果。將圖4(a)、4(b)和4(e)比較，圖4(a)包含大量虛假航跡，甚至無法準確辨別目標的數(shù)目；圖4(b)可辨別出目標數(shù)目，但仍存在較多虛假航跡；而圖4(e)可準確顯示目標數(shù)目，且僅在真實航跡附近有較少量的相似虛假航跡。因此，圖4(e)在定位目標航跡和消除雜波方面均有較好效果。

圖4 Hough變換航跡檢測結果對比圖Fig 4 Contrast diagram of track-detection results by Hough transform

為了更好驗證本文算法的性能，將本文算法與文獻[10]算法分別進行100次蒙特卡羅仿真，仿真結果見表3，其中，Pi表示航跡檢測正確率，Pf表示虛假航跡占有率。

表3 蒙特卡羅仿真結果

由表3可以看出，兩種方法的Pi值隨著雜波數(shù)的增大而減小，Pf值隨之增大。當λ>20時，文獻[10]算法的Pf值迅速增大，無法實現(xiàn)目標的有效檢測；而本文算法仍能保持較高的航跡檢測正確率和較低的虛假航跡占有率，故本文算法的魯棒性較強。

4 結 論

本文首先利用概率網(wǎng)格將雷達測量數(shù)據(jù)概率化，然后通過多維Hough變換在多維空間建立初步候選航跡，最后利用基于不敏變換的空間融合方法得到目標數(shù)目與軌跡。仿真結果表明:本文算法能夠對臨近空間目標進行有效檢測，適合于不同精度異步工作的雷達網(wǎng)進行檢測發(fā)現(xiàn)。

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Track-before-detect algorithm for near space targets based on multi-radar

WANG Rui1， LIANG Zhi-bing1, WANG Jia-ming2, ZHANG Hao1

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China;2.Air Force Flying College,Xi’an 710037,China)

Aiming at problems that near space target is hard to detect and sampling period and measurement precision of multi-radars are different,a track-before-detect(TBD)algorithm for multi-radar based on probabilistic grid and multi-dimensional Hough transform is proposed.Firstly,radar measurement data are transformed into probability values by using probabilistic grid.Then,primary candidate tracks are set up in multi-dimensional space through multi-dimensional Hough transform.At last,the number and tracks of the targets are confirmed by space-fusion method based on unscented transform. Simulation results show that this algorithm can realize effective for detection of dim targets under dense clutter environment.

near space target; multi-radar; probabilistic grid; unscented transform; multi-dimensional Hough transform; track-before-detect(TBD)

2015—11—20

10.13873/J.1000—9787(2016)10—0116—04

TN 957

A

1000—9787(2016)10—0116—04

王 睿(1964-)，女，陜西西安人，副教授，主要從事弱小目標檢測及跟蹤方向研究。