二維EMD的指紋邊緣檢測算法*

賈 可， 張雪鋒

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061)

?

二維EMD的指紋邊緣檢測算法*

賈 可， 張雪鋒

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061)

針對干擾情況下指紋圖像邊緣提取準確性較差的問題，基于指紋特殊的紋理特征，設計了一種基于二維經(jīng)驗模式分解(BEMD)的指紋邊緣檢測算法。首先通過BEMD將指紋圖像分解成具有不同特征尺度的、從高頻到低頻分布的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和一個殘余分量，鑒于高頻分量既能有效抑制非對稱擾動干擾，又能較好地保留指紋圖像的細節(jié)特征，接下來取高頻IMF分量作為處理對象，通過對獲得的IMF分量進行二值化、細化處理，得到指紋邊緣檢測結(jié)果。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算法相比,獲得的指紋紋線清晰度得到了有效改善，較好保留了指紋的細節(jié)特征。

二維經(jīng)驗模式分解； 高頻； 固有模態(tài)函數(shù)分量； 邊緣檢測

0 引 言

指紋邊緣是指紋圖像灰度值變化劇烈的區(qū)域，邊緣提取是指紋識別[1]的重要環(huán)節(jié)，對獲取清晰的指紋紋線以及細節(jié)特征具有重要意義。Sobel算子、Canny算子、Laplace算子、小波[2]在圖像邊緣檢測中得到廣泛應用，但是針對含噪指紋圖像的處理，因為噪聲處于高頻，傳統(tǒng)方法很難在噪聲和邊緣部分作出判斷，一定程度上影響著指紋邊緣檢測的準確性。

針對噪聲信號的非對稱特性，Huang N E等人提出了經(jīng)驗模式分解(empirical mode decomposition,EMD[3])方法，該方法在處理非平穩(wěn)和非線性信號[4]表現(xiàn)出良好的優(yōu)越性。它是按不同時間尺度將信號分解，從而得到具有不同頻率的IMF分量和一個非對稱擾動，這樣能夠有效抑制噪聲。Nunes J在一維EMD的理論基礎下，提出了二維經(jīng)驗模式分解(bidemensional empirical mode decomposition,BEMD[5])方法，該方法目前在圖像處理[6]、壓縮[7,8]、圖像融合[9]、圖像降噪[10]等方面得到廣泛應用并取得良好效果。其基本思想是將圖像分解為由高頻到低頻的子圖像和殘余圖像，將其中的高頻分量圖像作為處理對象，既能有效保留圖像的細節(jié)特征，又能抑制噪聲。

本文將BEMD與指紋二值化、細化相結(jié)合，設計了一種有效的指紋圖像邊緣檢測算法。與傳統(tǒng)算法相比，獲得的指紋紋線清晰度得到了有效改善，也較好保留了指紋的細節(jié)特征。

1 BEMD

1.1 EMD方法

Huang N E等人提出的EMD在非線性、非平穩(wěn)信號方面具有極大的優(yōu)越性，和傳統(tǒng)的Fourier變換、小波分析有所不同，F(xiàn)ourier變換和小波分析分別以正/余弦函數(shù)、小波作為基函數(shù)，對于非線性、非平穩(wěn)信號難以保證良好的適應性，而EMD是根據(jù)信號本身特性進行分解，從而得到固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，具有自適應性。其過程是將信號分解成不同時間尺度的分量信號，最終復雜信號被分解成頻率由高到低的若干IMF分量和具有非對稱擾動的殘差分量。對每個IMF分量進行Hilbert變換即能看出其時頻譜分布特性，單個IMF分量具有平穩(wěn)特性，但又包含了原始信號的非線性、非平穩(wěn)特性。

單個IMF分量具有如下二個特征:1)從全局特性上看，每個IMF極值點(極小值或者極大值)的數(shù)目必須和過零點數(shù)一致或者致多相差一個。2)在局部范圍內(nèi)，每個IMF分量局部極小值點和極大值點構(gòu)成的包絡均值為零。其中，第二個特征為理想情況，實際數(shù)據(jù)處理過程使包絡均值的標準差系數(shù)SD接近零即可，但是如果值太小，計算時間增長，而結(jié)果變化不顯著；太大，分解得到的IMF分量不準確，經(jīng)驗推得SD取值范圍一般為0.2～0.3之間

(1)

式中 hk(t)為IMF的分量提取模塊中本次循環(huán)過程中的初始信號與求得的平均包絡之差，hk-1(t)為上次循環(huán)過程中的初始信號與求得的平均包絡之差，T為信號的總時間長度。

1.2 BEMD

BEMD是一維EMD算法的推廣，主要應用在圖像處理領域，與一維EMD不同的是，一是引入局部極值點的概念；二是標準差SD值的選取。采用BEMD對圖像信號分解，過程如下：

1)原始圖像初始化：輸入圖像I(m,n)，令r1,1(m,n)=I(m,n)，r1,1(m,n)作為待處理量。

2)求極值點：使用8鄰域求出rl,j(m,n)的局部極小值點和局部極大值點，其中，l表示的是分解出的第l個IMF分量，j表示第j次分解(j=1…J) 。

3)求極值包絡面：分別對局部極大值點和局部極小值點進行曲面插值擬合包絡面，得到極大值包絡面emaxl,j(m,n)和極小值包絡面eminl,j(m,n)。

4)確定均值包絡面emeanl,j(m,n)

(2)

5)計算rl,j(m,n)與包絡均值emeanl,j(m,n)之間的差值hl,j(m,n)為

hl,j(m,n)=rl,j(m,n)-emeanl,j(m,n)

(3)

6)檢驗hl,j(m,n)是否滿足IMF的篩分終止條件SD≤μ，如果滿足,則判定hl,j(m,n)是第j個IMF分量；否則，令rl,j+1(m,n)=hl,j(m,n)，繼續(xù)從步驟(2)開始重復執(zhí)行，然后直到重復J次篩選后圖像滿足條件即停止，令j=J，因此,篩分出的第l個IMF為Cl(m,n)=hl,j(m,n)，其中

(4)

7)確定殘余分量rl+1,1(m,n)為

rl+1,1(m,n)=rl,1(m,n)-Cl(m,n)

(5)

8)如果殘余分量中包含兩個以上極值點，則返回步驟(1)繼續(xù)分解圖，此時將殘余量rl+1,1(m,n)作為待分解的圖像，當圖像分解出的殘余量rL(m,n)中沒有了極值點時停止分解，結(jié)束整個BEMD過程。因此，圖像信號可以表示為

(6)

按照以上步驟就可以將一幅灰度圖像按頻率由高到低分解成若干個二維IMF分量圖像和一個殘余分量圖像之和。該方法的不足之處在于,第3步求取包絡曲面時會產(chǎn)生邊界效應，一種基于鏡像延托的改進BEMD方法能有效減弱邊界效應[9]。

圖1 原圖1指紋BEMD結(jié)果Fig 1 BEMD result of fingerprint of original image 1

圖2 原圖2指紋BEMD結(jié)果Fig 2 BEMD result of fingerprint of original image 2

圖3 原圖3指紋BEMD結(jié)果Fig 3 BEMD result of fingerprint of original image 3

圖1～圖3是采用改進BEMD方法分解螺紋指紋、右環(huán)形指紋和拱形指紋圖像得到的結(jié)果，一般的，前2個IMF分量含有圖片的大多數(shù)細節(jié)特征，為了減少算法運算量和提高時間處理速度，在此僅分解兩個IMF分量圖像和一個殘余量圖像。

2 BEMD指紋圖像邊緣檢測

基于BEMD的圖像邊緣檢測[11,12]已應用于多個領域，如醫(yī)學上的眼底邊緣檢測[13],視頻鏡頭的邊界檢測[14]等。BEMD過程可以從大尺度到小尺度逐步地提取圖像細節(jié)信息，由圖1～圖3所示指紋BEMD圖中也可以看出，IMF分量圖像中包含原始圖像中不同尺度的細節(jié)特征信息，殘余量圖像反映了圖像基本趨勢信息。同時，由圖1～圖3可以看出，IMF1分量含有指紋圖像中較多的邊緣特性和細節(jié)信息。

指紋BEMD過程中，每一次的篩分過程提取的IMF分量圖像中都具有當前預分解的指紋圖像中局部最高空間振蕩頻率，即具有圖像中最重要的紋理特征。常用的紋理特征分析方法主要有統(tǒng)計分析法、結(jié)構(gòu)分析法、模型分析法和信號處理法。本文采用統(tǒng)計分析法中的基于灰度共生矩陣方法中的角二階矩、熵、對比度和相關性4 個特征參量來描述指紋圖像各IMF分量圖像的紋理特征[15]，統(tǒng)計結(jié)果如圖4所示。

圖4 原圖1指紋IMF圖像紋理特征參數(shù)統(tǒng)計圖Fig 4 Parameters statistics chart of fingerprint IMF image texture of original image1

由圖4中IMF分量圖像的紋理特征參數(shù)值統(tǒng)計圖可知，角二階矩即能量是逐漸增大的，它的值越小，圖像的紋理越細；相關性是灰度共生矩陣中元素在列或者行方向上的相似度；指紋IMF1分量到余量的熵值分別為：4.432 5，3.256 7，2.966 0，2.845 1，可以看出，信息量主要集中前面IMF分量中，余量熵值低于指紋IMF分量圖像；對比度是反映圖像清晰度和紋理溝線的深淺度，IMF1到余量對比度依次分別為3.812 4，0.9775，0.517 7，0.295 1，則可知IMF1分量圖像對比度較其他IMF 圖像的清晰度高，且紋線深。通過對比熵值與對比度的分布，前兩個指紋IMF分量圖像清晰度明顯，含有指紋紋理圖像中較多的信息量。根據(jù)以上分析可知，前兩個IMF分量能較好地反映指紋紋理的細節(jié)特征，因此，選取前兩層IMF分量圖像作為處理對象。

圖5給出了指紋邊緣提取算法的基本流程，具體過程如下：1)輸入原始圖像進行BEMD獲得IMF分量圖像。2)對IMF分量圖像進行閾值二值化處理，這里IMF分量圖像分別采用兩種方式進行對比分析：一是單獨IMF1分量圖像；二是IMF1與IMF2重構(gòu)合成后的分量圖像。3)利用形態(tài)學細化從而得到單像素指紋邊緣圖像。

圖5 指紋邊緣檢測流程圖Fig 5 Flow chart of fingerprint edge detection

3 實驗結(jié)果

基于以上所敘述的BEMD過程及邊緣檢測流程使用Matlab 2010b進行實驗仿真。實驗中對25組不同像素的指紋圖像進行BEMD得到IMF分量圖像，分解過程中通過選取不同SD值進行實驗，當μ取0.3時，BEMD的指紋IMF圖像效果較好，可以使IMF1圖像顯示較多的細節(jié)信息，然后再對IMF圖像分別使用IMF1分量圖像和IMF1與IMF2重構(gòu)后的分量圖像進行二值化和形態(tài)學細化最終得到指紋邊緣圖像。

IMF1分量圖像邊緣提取結(jié)果和IMF1與IMF2重構(gòu)后的分量圖像邊緣提取結(jié)果的部分實驗對比結(jié)果見圖6～圖7，由圖6中(c)和圖7中(c)結(jié)果對比可知，方法二中使用IMF1和IMF2重構(gòu)后的圖像提取的指紋紋線細節(jié)特征信息多，毛刺和空洞相對較少。

圖6 原圖1指紋IMF1圖像邊緣檢測結(jié)果Fig 6 Edge detection result of fingerprint IMF1 image of original image 1

圖7 原圖1指紋IMF1+IMF2重構(gòu)圖像邊緣檢測結(jié)果Fig 7 Edge detection result of fingerprint IMF1+IMF2 image of original image 1

圖8～圖10給出了指紋圖像使用Sobel算子、Canny算子、Laplace算子、小波邊緣檢測算法和基于BEMD方法提取的指紋邊緣圖像的部分實驗結(jié)果。

圖8 原圖1指紋不同邊緣檢測方法對比結(jié)果Fig 8 Comparison results of different methods of edge detection of fingerprint of original image 1

圖9 原圖2指紋不同邊緣檢測方法對比結(jié)果Fig 9 Comparison results of different methods of edge detection of fingerprint of original image 2

圖10 原圖3指紋不同邊緣檢測方法對比結(jié)果Fig 10 Comparison results of different methods of edge detection of fingerprint of original image 3

圖8～圖10對比結(jié)果可以看出：Canny算子，Sobel算子和Laplace算子這些傳統(tǒng)的檢測方法提取出的指紋邊緣均為多像素的指紋紋線信息，且存在指紋紋線部分信息不清晰或丟失的情況。從小波邊緣檢測與基于BEMD邊緣檢測的仿真結(jié)果對比分析可知，兩種方法獲得的均是單像素指紋邊緣信息，其中小波邊緣檢測中小波基函數(shù)對信號處理沒有自適應性，而且小波基函數(shù)的選取也會影響檢測效果，所以,小波提取到的指紋邊緣毛刺較多，連續(xù)性不理想。基于BEMD方法因其具有較好的局部性和自適應性，因此,此方法得到的指紋邊緣效果較好，毛刺較少，中心點附近特征信息多，邊緣紋線細致連貫性好。

4 結(jié) 論

本文采用二維EMD得到的IMF1和IMF2分量重構(gòu)后的圖像進行指紋圖像的邊緣提取，實驗仿真結(jié)果表明:該方法提取的指紋邊緣圖像紋線清晰，細節(jié)特性多，線條平滑，是一種有效的指紋邊緣圖像提取方法。本文所給方法也可以進一步推廣到在保證BEMD算法效率提高的前提下，如何添加IMF3等分量信息圖像到重構(gòu)圖像中進行指紋邊緣檢測的研究。

[1] 王有春.指紋識別在身份證網(wǎng)絡核查系統(tǒng)中的應用[J].傳感器與微系統(tǒng)，2011，30(6)：126-128.

[2] 劉晨華，顏 兵.基于狀態(tài)權(quán)的小波邊緣檢測算法[J].計算機工程與應用，2013，49(5)：147-149.

[3] Huang N E,Shen Zhen,Long S R,et al．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]∥Proceedings of the Royal Society Lond A，1998:903-995.

[4] 張 霄，彭 維.基于Hough變換的圓形物體的檢測[J].傳感器與微系統(tǒng)，2006，25(4)：62-64.[5] Nunes J C，Bouaoune Y,Delechelle E,et al.Image analysis by dimensional empirical mode decomposition[J].Image Vision Computing，2003，21(12)：1019-1026.

[6] 薛中偉.二維經(jīng)驗模式分解及其在圖像處理中應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011.

[7] Tian Y，Zhao K，Xu Y P，et al.An image compression method based on the multi-resolution characteristics of BEMD[J].Computers and Mathematics with Applications，2011，61(8)：2142-2147.

[8] 蔡碧野，向 軍.基于BEMD和PCA的數(shù)字圖像壓縮 [J].計算機工程與應用，2011，47(23)：185-187.

[9] Yeh M H.The complex bidimensional empirical mode decomposition[J].Signal Processing，2012，92(2)：523-541.

[10] 易三莉，賀建峰.基于BEMD與自適應維納濾波的圖像降噪[J].計算機工程與應用，2013，49(10)：156-158.

[11] 汪敏敏.二維經(jīng)驗模式分解的改進及其在圖像邊緣檢測中的應用[D].武漢:武漢工程大學，2012.

[12] 趙 晨，周振國，崔穎.基于二維EMD改進方法的圖像邊緣檢測[J].黑龍江大學工程學報，2013，3(3)：106-110.

[13] 林 麗，周 霆.HHT在眼底圖像邊緣檢測中的應用[J].通信技術(shù)，2011，44(11)：71-75.

[14] 劉冬菲.基于DEMD的視頻鏡頭邊緣檢測算法研究[D].長春:吉林大學，2007.

[15] 李 剛，熊亞洲，劉康克,等.一種基于圖像紋理特征的波浪檢測方法[J].計算機應用研究，2013，30(4)：1226-1229.

Fingerprint edge detection algorithm based on BEMD*

JIA Ke， ZHANG Xue-feng

(School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710061,China)

In the view of problem of poor accuracy of fingerprint image edge extraction under condition of interference,based on special form of fingerprint texture,it is improved by using a kind of method based on the bidimensional empirical mode decomposition (BEMD) to extract fingerprint edge.BEMD make fingerprint image decompose into intrinsic mode function (IMF) components and a residual component,since high frequency component can effectively restrain interference asymmetric disturbances and reserve the detail of the fingerprint image characteristics,so it can be acted as processing object and obtained IMF component binarization processing and refine treatment,obtain the fingerprint edge detection results.Compared with traditional edge detection algorithm,fingerprint ridge clarity is effectively improved and detail features are kept very well.

bidimensional empirical mode decomposition(BEMD); high frequency;intrinsic mode function (IMF) component; edge detection

2015—11—11

國家自然科學基金資助項目(61301091)

10.13873/J.1000—9787(2016)10—0127—04

TP 216

A

1000—9787(2016)10—0127—04

賈 可(1988-)，女，陜西西安人，碩士研究生，主要研究方向為信息安全。