天然邊水水域分層水侵量的計(jì)算方法

張吉群，鄧寶榮，胡長(zhǎng)軍，常軍華，李心浩，李華，和冬梅

（1. 北京科技大學(xué)；2. 中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院；3. 中國(guó)石油規(guī)劃總院）

天然邊水水域分層水侵量的計(jì)算方法

張吉群1，鄧寶榮2，胡長(zhǎng)軍1，常軍華2，李心浩2，李華2，和冬梅3

（1. 北京科技大學(xué)；2. 中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院；3. 中國(guó)石油規(guī)劃總院）

為了科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)具有較大天然水域油藏的開發(fā)效果和儲(chǔ)集層分層動(dòng)用狀況，改進(jìn)天然邊水水域分層水侵量大小的計(jì)算方法，基于多種地質(zhì)和單井?dāng)?shù)據(jù)，在任意形狀的油水界面上部署虛擬注水井，進(jìn)而模擬天然水域的水侵過(guò)程。虛擬注水井部署越密，模擬水侵過(guò)程越準(zhǔn)確。用判別虛擬注水井與采油井間分層一線連通關(guān)系的方法，計(jì)算天然水域的水侵方向和水侵阻力。用水電相似原理計(jì)算每小層水侵阻力和油藏總水侵阻力，進(jìn)一步計(jì)算每小層的水侵量。將所編制的軟件應(yīng)用于大港、遼河、冀東等10多個(gè)油田區(qū)塊，應(yīng)用效果表明對(duì)于利用天然邊水能量開采的油藏，該方法能夠更加準(zhǔn)確地劈分計(jì)算分層水侵量。圖8表1參11

邊水油藏；分層水侵；水侵方向；水侵阻力；水侵量；一線連通

0 引言

油藏開發(fā)經(jīng)驗(yàn)表明，很多油藏與外部的天然水域相連通，可能是具有外緣供給的敞開水域，也可能是封閉性的有限邊水、底水。有些油藏的天然水域較大，具有充分的能量，對(duì)油藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)產(chǎn)生較大的影響，因此對(duì)天然水域的水侵量進(jìn)行分層量化具有重要意義。在油藏開發(fā)過(guò)程中，隨著原油和天然氣的采出，油藏內(nèi)部的地層壓力下降，壓降必將逐步向外部天然水域以彈性方式傳播，并引起天然水域內(nèi)的地層水和儲(chǔ)集層巖石的彈性膨脹。在天然水域與油藏地層壓差作用下，會(huì)造成天然水域的水侵入油藏［1-2］。由于油水井的生產(chǎn)狀況、射孔層位和射孔厚度的不同，油藏內(nèi)部各小層的地層壓力下降程度不同。各小層的巖石物性和流體物性的不同導(dǎo)致侵入水在各小層的滲流能力差異較大；由于天然水域與油藏在各層油水界面的幾何形態(tài)不同，導(dǎo)致天然水域的水侵方向不同，造成天然水域與油藏各層之間的地層壓差不同，進(jìn)而導(dǎo)致天然水域向油藏各層的水侵量有顯著的差別。水侵量越大的層，采油井在該層的產(chǎn)液量越高。

近年來(lái)，各油田應(yīng)用多種劈分算法對(duì)采油井的產(chǎn)液量和產(chǎn)油量進(jìn)行劈分。由于天然水域流向油藏各小層的水侵量不同，導(dǎo)致各小層的天然能量補(bǔ)給不同。為準(zhǔn)確地劈分采油井分層產(chǎn)量，應(yīng)當(dāng)考慮天然水域在各小層的水侵量大小。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)油藏整體天然水侵量的計(jì)算方法已有成熟的研究成果［1-2］，但對(duì)天然水域分層水侵量的計(jì)算尚未在文獻(xiàn)中見到。

本文綜合采用10多種數(shù)據(jù)，考慮多種因素，應(yīng)用計(jì)算幾何、滲流力學(xué)、油藏工程等多學(xué)科理論，提出了一種計(jì)算各小層歷年水侵量的方法，從而可以更加科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)具有天然水域油藏的開發(fā)效果。

1 計(jì)算分層水侵量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和基本原理

1.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了計(jì)算分層水侵量大小，必須有以下基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：①油藏巖石和流體物性數(shù)據(jù)；②單井小層物性數(shù)據(jù)（滲透率、有效厚度、砂巖厚度、砂巖的頂?shù)咨畹龋?；③采油井的月井史?shù)據(jù)；④措施類數(shù)據(jù)（射孔、補(bǔ)孔、封堵、壓裂等）；⑤產(chǎn)液剖面；⑥邊界類數(shù)據(jù)（砂體邊界、油砂體邊界、尖滅、泥巖、斷層邊界）；⑦天然水域的幾何形狀和大小及巖石和流體物性數(shù)據(jù)。

1.2 基本原理

本文研究的天然水域?yàn)檫吽?，且水域比較大。應(yīng)用天然水域水侵量經(jīng)典計(jì)算方法可計(jì)算出油藏歷年的累計(jì)水侵量，再計(jì)算出每小層水侵量的比例，從而得到每小層的水侵量。

如果相對(duì)多的油井有產(chǎn)液剖面數(shù)據(jù)，則可根據(jù)產(chǎn)液剖面數(shù)據(jù)計(jì)算油井每小層的產(chǎn)液量比例。根據(jù)每小層產(chǎn)液量比例和油藏累計(jì)水侵量計(jì)算出油藏每個(gè)小層的水侵量。如果較少采油井有產(chǎn)液剖面數(shù)據(jù)，且歷年的分層測(cè)壓數(shù)據(jù)較少，本文提出用虛擬注水井來(lái)模擬天然水域的水侵過(guò)程。通過(guò)計(jì)算虛擬注水井與采油井間的水侵方向和水侵阻力，進(jìn)而計(jì)算出每小層的水侵量比例，最終計(jì)算出每小層的水侵量，計(jì)算流程圖見圖1。

圖1 計(jì)算天然邊水水域分層水侵量大小算法流程圖

因?yàn)槭褂卯a(chǎn)液剖面計(jì)算分層水侵量的方法較為簡(jiǎn)單，本文僅介紹沒有足夠產(chǎn)液剖面可用的情況下應(yīng)用虛擬注水井來(lái)計(jì)算分層水侵量的方法。

2 分層水侵量計(jì)算方法

2.1 確定虛擬注水井的位置

在計(jì)算天然邊水水域分層水侵量之前，首先由地質(zhì)建模水體模型得到天然水域的每小層的幾何形態(tài)。

圖2 虛擬注水井位置示意圖

部署虛擬注水井主要是為了模擬天然水域中水侵的過(guò)程。每1口虛擬注水井模擬1小段油水界面對(duì)應(yīng)的天然水域，因此虛擬注水井部署在油藏與天然水域的油水界面上，這樣可以保證部署的虛擬注水井能有效地模擬天然水域的幾何形狀。虛擬注水井部署得越密，模擬油水界面的幾何形狀及水侵過(guò)程的準(zhǔn)確性就越高（見圖2）。圖2中虛擬注水井vi可模擬xi-1至xi段油水界面的水侵過(guò)程。

虛擬注水井部署的方法步驟（見圖3）為：①設(shè)定相鄰2口虛擬注水井之間的最大距離Dmax；②得到油水界面的頂點(diǎn)坐標(biāo)位置（見圖3b）；③在油水界面的頂點(diǎn)坐標(biāo)上部署虛擬注水井（見圖3c）；④計(jì)算相鄰2口虛擬注水井之間的距離Di，i+1，如果Di，i＋1＞Dmax，則這2口虛擬注水井之間需要加密虛擬注水井，否則不需要加密（見圖3d）。

圖3 部署虛擬注水井

2.2 計(jì)算虛擬注水井的物性數(shù)據(jù)

得到虛擬注水井井位坐標(biāo)之后，由于虛擬注水井并非真實(shí)的井，所有沒有小層物性數(shù)據(jù)（如滲透率、厚度）。應(yīng)用克里金插值算法［3］，計(jì)算虛擬注水井各小層滲透率和厚度數(shù)據(jù)的方法（其他數(shù)據(jù)用類似的方法計(jì)算）步驟如下：①計(jì)算出每口虛擬注水井所在位置各小層的厚度和滲透率，如圖2中vi位置各小層的厚度和滲透率；②計(jì)算出每?jī)煽谙噜徧摂M注水井中點(diǎn)位置各小層的厚度和滲透率，如圖2中xi-1和xi位置各小層的厚度和滲透率；③應(yīng)用（1）式、（2）式，計(jì)算虛擬注水井所模擬的油水界面處各小層的厚度和滲透率，即圖2中紅色線部分的厚度和滲透率：

如果按線性插值法，則（1）式變換為（3）式，如果按厚度加權(quán)平均法，則（2）式變換為（4）式：

2.3 計(jì)算虛擬注水井的水侵方向及水侵阻力

將虛擬注水井作為注水井，運(yùn)用計(jì)算幾何算法判別注采井間一線連通關(guān)系［4-7］，即水侵方向。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算水侵阻力。水侵阻力與虛擬注水井和采油井間的滲透率、有效厚度、井距、壓差等數(shù)據(jù)有關(guān)［2］。阻力越大，水侵量越小。該方法在綜合使用多種數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，充分考慮砂體和斷層的形態(tài)與展布、油水井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)與射孔封堵措施、井網(wǎng)分布等多種因素，應(yīng)用計(jì)算幾何算法和滲流力學(xué)理論，計(jì)算出歷史上各日期、以層為單位的各井組注水流向及各方向的水流阻力，計(jì)算結(jié)果見圖4。圖5、圖6為徑向流和直線流多油層油藏的水侵方向和水侵阻力。

圖4 某小層某時(shí)刻的水侵方向和水侵阻力示意圖

2.4 計(jì)算每小層及區(qū)塊的水侵阻力

根據(jù)水電相似原理［8-9］，計(jì)算每小層的水侵阻力和油藏的總水侵阻力。

圖5 徑向流油藏水侵方向和水侵阻力示意圖

圖6 直線流油藏水侵方向和水侵阻力示意圖

2.4.1 計(jì)算每小層水侵阻力

由每小層的所有虛擬注水井與采油井的一線水侵連通關(guān)系（一線水侵連通關(guān)系為強(qiáng)連通關(guān)系，二線水侵連通關(guān)系為弱連通關(guān)系，本文僅考慮強(qiáng)連通關(guān)系）和水侵阻力，計(jì)算每小層的水侵阻力（見圖7）：

圖7 計(jì)算油藏各層以及總水侵阻力

2.4.2 計(jì)算區(qū)塊的總水侵阻力

由每小層的水侵阻力，應(yīng)用水電相似原理，計(jì)算區(qū)塊的總水侵阻力（見圖7）：

2.5 計(jì)算油藏累計(jì)水侵量

計(jì)算油藏累計(jì)水侵量有以下3種方法［1-2］。

2.5.1 經(jīng)典公式計(jì)算累計(jì)水侵量（方法1）

2.5.1.1 穩(wěn)態(tài)流的計(jì)算方法

Hrust于1943年修正了Schilthuis于1936年得到的穩(wěn)定流的天然水侵量的公式［1-2］，即：

2.5.1.2 非穩(wěn)態(tài)流的平面徑向流和半球形流的計(jì)算方法

應(yīng)用Van Everdingen和Hurst法，可以計(jì)算出非穩(wěn)態(tài)流的平面徑向流和半球形流的天然累計(jì)水侵量［1-2］，即：

2.5.1.3 非穩(wěn)態(tài)流的直線流的天然累計(jì)水侵量的計(jì)算方法

應(yīng)用Nabor和Barham法，計(jì)算非穩(wěn)態(tài)流的直線流的天然累計(jì)水侵量［1-2］，即：

2.5.2 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算累計(jì)天然水侵量（方法2）

由于方法1的（7）—（9）式中部分參數(shù)難以得到，應(yīng)用勝利油田地質(zhì)科學(xué)研究院總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算累計(jì)天然水侵量［1］。

2.5.3 根據(jù)油藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算累計(jì)天然水侵量（方法3）

由于天然水域的幾何及物性參數(shù)不容易獲得，因此方法1不易使用。方法2的經(jīng)驗(yàn)公式為近似取值，誤差相對(duì)較大。本文實(shí)例應(yīng)用方法3計(jì)算油藏累計(jì)水侵量。此外，還可應(yīng)用文獻(xiàn)［10］、［11］兩種方法計(jì)算油氣藏水侵量［10-11］。

2.6 計(jì)算每小層的水侵量

根據(jù)油藏總水侵阻力以及每小層的水侵阻力，計(jì)算出每小層的水侵量比例系數(shù)：

再根據(jù)該比例系數(shù)和油藏累計(jì)水侵量，最終計(jì)算出每小層在任意時(shí)刻的水侵量：

3 應(yīng)用實(shí)例

本文方法已用于10多個(gè)區(qū)塊，僅以中國(guó)東部油田某復(fù)雜斷塊油藏為例。該區(qū)塊共有8個(gè)小層，地質(zhì)儲(chǔ)量321.878×104t，原始地層壓力為34.012 MPa，1991年的地層壓力為30.298 MPa，原油密度為0.91 g/cm3，原始原油體積系數(shù)為1.381 2，地層水壓縮系數(shù)為4.35×10-4MPa-1，地層壓縮系數(shù)為4.97×10-4MPa-1，地層束縛水飽和度為28%，油水界面半徑均為1 050 m，水侵圓周角為360°，油水界面到天然水域外緣的長(zhǎng)度7 350 m，天然水域有效孔隙度22.78%，有效厚度為52.26 m。到1991年，區(qū)塊累計(jì)產(chǎn)油量為21.260 9×104t，累計(jì)產(chǎn)水量為7.857 8×104m3。由于油藏邊水活躍，在無(wú)注水開發(fā)時(shí)期，有部分采油井的含水已經(jīng)達(dá)到50%。圖8為該油藏4個(gè)小層的虛擬井部署情況以及1991年時(shí)虛擬注水井的水侵方向。

根據(jù)1991年虛擬注水井水侵方向和水侵阻力，利用（5）式、（6）式、（11）式計(jì)算出該時(shí)期各層水侵阻力、總水侵阻力以及各層的水侵比例系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1。

圖8 虛擬注水井部署位置和1991年虛擬注水井水侵方向

根據(jù)物質(zhì)平衡方程即（12）式計(jì)算截至1990年和1991年底油藏累計(jì)水侵量分別為23.369 9×104m3和37.720 1× 104m3，進(jìn)而得到1991年水侵量為14.350 2× 104m3。最后用水侵比例得到各層的水侵量，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 各小層在1991年的水侵量

4 結(jié)論

本文提出了一種天然邊水水域分層水侵量的計(jì)算方法，該方法使用虛擬注水井模擬天然水域的水侵過(guò)程，把虛擬注水井部署在油藏與天然邊水的油水界面上，再根據(jù)油藏歷年的累計(jì)水侵量以及各層虛擬注水井與采油井間水侵阻力計(jì)算每小層水侵阻力，最終計(jì)算出每層水侵量。

該方法在10多個(gè)油藏區(qū)塊得到應(yīng)用，計(jì)算結(jié)果得到油田開發(fā)人員的認(rèn)可。實(shí)例證明，該方法具有準(zhǔn)確性與高效性的統(tǒng)一，可計(jì)算各種地質(zhì)條件下天然邊水水域分層水侵量的大小，為量化分層開采效果、確定縱向動(dòng)用程度提供了可靠的研究手段。

部署虛擬注水井的多少直接影響每層水侵阻力的大小，進(jìn)而影響模擬水侵的過(guò)程，因此虛擬注水井部署越密，模擬油水界面的幾何形狀及水侵過(guò)程的準(zhǔn)確性就越高，計(jì)算結(jié)果就越準(zhǔn)確。

符號(hào)注釋：

a——與時(shí)間無(wú)關(guān)的換算常數(shù)；b——天然水域的寬度，m；Bg——壓力p下的天然氣體積系數(shù)；Bgi——原始天然氣體積系數(shù)；Big——壓力p下的注入氣體體積系數(shù)；Bo——壓力p下的地層原油體積系數(shù)；Boi——原始地層原油體積系數(shù)；Bw——壓力p下的地層水的體積系數(shù)；Ce——天然水域內(nèi)地層水和巖石的有效壓縮系數(shù)，MPa-1；Cf——地層巖石的有效壓縮系數(shù)，MPa-1；Ch——Hurst水侵常數(shù)，104m3/（MPa·d）；Cw——地層水的壓縮系數(shù)，MPa-1；Di，i+1——第i，i+1口虛擬注水井間的距離，m；Dmax——相鄰兩口虛擬注水井間的最大距離，m；fh（x），gh（x）——xi-1至vi，vi至xi的油水界面處各小層的厚度變化函數(shù)；fK（x），gK（x）——xi-1至vi，vi至xi的油水界面處各小層的滲透率變化函數(shù)；Gi——地面人工注氣量，104m3；h——天然水域有效厚度，m；位置的各小層厚度，m；——xi位置的各小層厚度，m；位置的各小層厚度，m；模擬的油水界面處各小層的厚度，m；i——小層序號(hào)；j——虛擬注水井序號(hào)；位置的各小層滲透率，μm2；位置的各小層滲透率，μm2；位置的各小層滲透率，μm2；模擬的油水界面處各小層的滲透率，μm2；Lw——油水界面到天然水域外緣的長(zhǎng)度，m；m——?dú)忭攨^(qū)的天然氣地下體積與含油區(qū)的原油地下體積比；n——t時(shí)刻第i小層的水侵連通關(guān)系總數(shù)；N——含油區(qū)內(nèi)原油的原始地質(zhì)儲(chǔ)量（地面標(biāo)準(zhǔn)條件），104m3；Np——地面的累計(jì)產(chǎn)油量，104m3；pi——原始地層壓力，MPa；p——油藏開采到t時(shí)刻的地層壓力，MPa；Δp——地層壓降，MPa；Δpe——油藏內(nèi)邊界上（即油藏平均）的有效地層壓降，MPa；Q——無(wú)因次水侵量；Qet——t時(shí)刻油藏區(qū)塊水侵量，104m3；Qeit——t時(shí)刻第i小層水侵量，104m3；r——虛擬注水井與采油井間分層水侵阻力，m3/（Pa·s）；rijt——t時(shí)刻第i小層第j個(gè)水侵連通關(guān)系水侵阻力值，m3/（Pa·s）；rwoc——油水界面半徑，m；rD——無(wú)因次半徑；Rit——t時(shí)刻第i小層的水侵阻力，m3/（Pa·s）；Rt——油藏總水侵阻力，m3/（Pa·s）；Rp——累計(jì)生產(chǎn)氣油比，m3/m3；Rs——壓力p下的溶解氣油比，m3/m3；Rsi——原始溶解氣油比，m3/m3；s——油藏小層數(shù)；t——某一時(shí)間，d；tmax——油藏開發(fā)的最長(zhǎng)時(shí)間，d；tD——無(wú)因次時(shí)間；Swi——地層束縛水飽和度，%；vi——第i口虛擬注水井；vi+1——第i+1口虛擬注水井；vi-1——第i-1口虛擬注水井；We——累計(jì)天然水侵量，104m3；Wet——t時(shí)刻區(qū)塊累計(jì)水侵量，104m3；We，t-1——t-1時(shí)刻區(qū)塊累計(jì)水侵量，104m3；Wi——地面累計(jì)人工注水量，104m3；Wp——地面累計(jì)產(chǎn)水量，104m3；xi-1——第i-1口虛擬注水井與第i口虛擬注水井的中點(diǎn)；xi——第i口虛擬注水井與第i+1口虛擬注水井的中點(diǎn)；θ——水侵的圓周角，（°），平面徑向流該值為360°；λit——t時(shí)刻第i小層水侵比例系數(shù)；φ——天然水域的有效孔隙度，%。

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（編輯 張敏）

Computation method for water influx in different layers of natural edge water

ZHANG Jiqun1，DENG Baorong2，HU Changjun1，CHANG Junhua2，LI Xinhao2，LI Hua2，HE Dongmei3
（1. Beijing University of Science and Technology，Beijing100083，China； 2. PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development，Beijing 100083，China； 3. PetroChina Planning and Engineering Institute，Beijing100083，China）

To scientifically and objectively evaluate the development effectiveness and separated layer production of favorable natural water edge reservoir and to improve the computation method for volumes of water influx in different layers，this study applies a novel technique to simulate the process of natural water invasion by utilizing various geological and single wells' data and deploying virtual injection wells at the oil-water interface of arbitrary shape. The denser the virtual injection wells are deployed，the more precise the water invasion process can be. This study calculates water influx direction and intrusion resistance of natural edge water by discriminating connection relationship of separated layer between the virtual injection wells and production wells. Referring to hydropower similarity principle，it calculates intrusion resistance of each layer and total invasion resistance of the reservoir，thus deriving the volume of water influx of each layer. The new method has been implemented in software and applied to over ten blocks in Dagang Oilfield，Liaohe Oilfield，Jidong Oilfield，etc. The results have shown that the method is more accurate for split production data to calculate separated layer water influx volume in each unit in natural water edge reservoir.

edge water； water influx in different layers； water influx direction； water intrusion resistance； water influx volume； one-line connection

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2008ZX05010-003）

TP301.6

A

1000-0747（2016）05-0758-06

10.11698/PED.2016.05.11

張吉群（1974-），女，吉林長(zhǎng)嶺人，博士，中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院工程師，主要研究方向?yàn)閳D形及圖像學(xué)及其在石油工業(yè)中的應(yīng)用。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號(hào)，中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院油氣開發(fā)軟件中心，郵政編碼：100083。E-mail：zjqwxs@sina.com

2015-12-07

2016-06-08