任建迎，孫華燕，張來線

(中國人民解放軍裝備學(xué)院 a.研究生院; b.光電裝備系，北京 101416)

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【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

大氣湍流及瞄準(zhǔn)誤差對(duì)激光通信誤碼率影響研究

任建迎a，孫華燕b，張來線b

(中國人民解放軍裝備學(xué)院 a.研究生院; b.光電裝備系，北京 101416)

以Gamma-Gamma大氣湍流信道和探測(cè)器信號(hào)兩個(gè)模型為基礎(chǔ)，采用直接檢測(cè)(IM/DD)開關(guān)鍵控(OOK)強(qiáng)度調(diào)制方式，推導(dǎo)出了自由空間光系統(tǒng)誤碼率閉合表達(dá)式，分析了大氣湍流、歸一化光束寬度、歸一化瞄準(zhǔn)誤差等對(duì)系統(tǒng)性能的影響；對(duì)系統(tǒng)誤碼率閉合表達(dá)式進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明在固定發(fā)射功率下通過優(yōu)化發(fā)射光束寬度、減小瞄準(zhǔn)誤差可以使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)。

大氣湍流；瞄準(zhǔn)誤差；光束寬度；激光通信；誤碼率

在近地面幾公里范圍內(nèi)，自由空間光(FSO)通信鏈路的應(yīng)用越來越廣泛，相比于射頻鏈路，F(xiàn)SO鏈路不僅對(duì)周圍環(huán)境干擾小、安全不易被探測(cè)，而且FSO鏈路設(shè)備輕便、成本低、易于部署。但是在近地FSO通信鏈路中，由大氣溫度不均勻引起折射率的隨機(jī)變化，壓強(qiáng)的波動(dòng)引起光強(qiáng)閃爍，這對(duì)FSO通信鏈路的誤碼率有很大的影響。通過大量的研究分析表明：Gamma-Gamma分布是比較符合強(qiáng)湍流條件下的大氣信道模型[1-2]。通信鏈路除受閃爍影響外，接收信號(hào)還受到設(shè)備抖動(dòng)等引起的瞄準(zhǔn)誤差的影響[3]，當(dāng)發(fā)射和接收設(shè)備位于運(yùn)動(dòng)載體時(shí)抖動(dòng)誤差尤其嚴(yán)重。相對(duì)于波束寬度接收口徑造成的誤差可以忽略不計(jì)，但由湍流和瞄準(zhǔn)誤差引起的誤碼性能值得研究。文獻(xiàn)[4]也對(duì)湍流和瞄準(zhǔn)誤差進(jìn)行了分析,文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)出了開關(guān)鍵控在K分布衰減和瞄準(zhǔn)損失下的ASEP(平均誤碼率)計(jì)算公式，并提出了瞄準(zhǔn)誤差的優(yōu)化模型,上述方式計(jì)算量比較大，沒有給出閉合解。本文針對(duì)大氣湍流強(qiáng)度起伏模型和瞄準(zhǔn)誤差損失模型進(jìn)行了分析推導(dǎo)，采用強(qiáng)湍流下的Gamma-Gamma分布模型和瞄準(zhǔn)誤差的瑞利分布模型，利用級(jí)數(shù)求和的方法得到ASEP公式，并對(duì)不同湍流尺度、不同瞄準(zhǔn)誤差、不同光束寬度下的通信鏈路的平均誤碼率進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

1 大氣信道統(tǒng)計(jì)模型

探測(cè)器接收到的信號(hào)可表示為[4]

y=hRx+n

(1)

h=hlhahp

(2)

式(2)中hl是與路程相關(guān)的損失參數(shù)，hp是瞄準(zhǔn)誤差造成的隨機(jī)損失，ha是大氣湍流造成的光強(qiáng)隨機(jī)衰減，因?yàn)槊闇?zhǔn)誤差引起的隨機(jī)抖動(dòng)的相關(guān)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于湍流引起閃爍的相關(guān)時(shí)間，所以可認(rèn)為ha和hp相互獨(dú)立，其概率分布函數(shù)分別為fa(ha)和fp(hp)[3]。

1.1 大氣湍流強(qiáng)度起伏模型

Gamma-Gamma分布模型比較符合中強(qiáng)湍流強(qiáng)度起伏的特點(diǎn)[3]，ha的強(qiáng)度起伏的概率密度函數(shù)為[4-5]

(3)

其中Κα-β(·)是第二類修正的貝塞爾函數(shù)，α，β分別是與Rytov方差相關(guān)的參數(shù)[9]。文獻(xiàn)[4]描述了Gamma-Gamma概率密度函數(shù)在變化的湍流中的測(cè)試結(jié)果。

1.2 瞄準(zhǔn)誤差損失模型

在FSO通信鏈路中，由于大氣折射率的變化引起光束的隨機(jī)偏移，造成探測(cè)器處的信號(hào)衰減和瞄準(zhǔn)誤差。高斯光束在大氣湍流中傳播距離z后的寬度，可以近似表示為ωz：

(4)

瞄準(zhǔn)誤差可近似表示為[4]

(5)

假設(shè)水平方向和垂直方向的偏移量相同，采用Rayleigh分布的光束偏移模型：

(6)

瞄準(zhǔn)誤差hp的概率分布可表示為[1，6]

(7)

η=ωzeq/2σs，探測(cè)器處的等效光束半徑和指向位移誤差之比。

根據(jù)Gamma-Gamma分布衰減模型和瞄準(zhǔn)誤差衰減模型，由此得到h=hlhahp的概率分布模型[3-5]：

(8)

在中強(qiáng)度湍流區(qū)，fha(ha)服從Gamma-Gamma分布，把式(3)代入式(8)，得：

(9)

1.3 大氣信道平均誤碼率模型

強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(cè)的OOK調(diào)制方式的誤碼率計(jì)算公式為[1]

(10)

(11)

通過式(11)和概率密度函數(shù)h求得平均誤碼率[2-3]：

(12)

把式(9)和式(11)代入式(12)，經(jīng)整理得誤碼率近似解[3]：

(13)

2 數(shù)值模擬分析

為了分析各個(gè)參數(shù)對(duì)自由空間光通信系統(tǒng)性能的影響，對(duì)以上推導(dǎo)得到的表達(dá)式進(jìn)行仿真分析，F(xiàn)SO系統(tǒng)鏈路參數(shù)參見表1。

表1 FSO鏈路的主要參數(shù)

歸一化光束寬度(ωz/Ra=10,8,6)在不同湍流尺度下的平均誤碼率曲線如圖1所示。從圖1可以看出，誤碼率隨著Rytov參數(shù)增大而減小。當(dāng)光束變窄時(shí)誤碼率增大，這是由于在光束偏離量一定的情況下，光束越窄，受抖動(dòng)影響越大，中斷概率越大，導(dǎo)致誤碼率升高[1]。而由先驗(yàn)知識(shí)可知當(dāng)功率一定時(shí)，光束寬度增大，探測(cè)器所接收的信號(hào)功率變小，判決錯(cuò)誤概率就會(huì)增加[7]。因此，要選擇合適的發(fā)射光束寬度，使抖動(dòng)和接收功率影響下的誤碼率降到最低。

圖1 當(dāng)σs/Ra=3時(shí)，不同α、β參數(shù)和光束寬度下的平均誤碼率隨信噪比變化曲線

當(dāng)鏈路參數(shù)不變，光束偏移量、發(fā)射光束寬度一定時(shí)，由本文第二節(jié)內(nèi)容可知此時(shí)誤碼率主要受大氣信道湍流的影響。圖2給出了歸一化光束偏移量為σs/Ra=3和歸一化光束寬度為ωz/Ra=10時(shí)，不同α、β值下的平均誤碼率；即不同Rytov 參數(shù)下誤碼率。由文獻(xiàn)[9]，Rytov方差與α、β的值成反比關(guān)系。從仿真結(jié)果可得，誤碼率隨著α、β的增大而減小，即誤碼率隨著湍流強(qiáng)度的增大而增加。此時(shí)的系統(tǒng)性能惡化，可以通過增加發(fā)射功率減小系統(tǒng)誤碼率。

圖2 當(dāng)σs/Ra=3,ωz/Ra=10時(shí)，不同α、β參數(shù)的平均誤碼率隨信噪比變化曲線

在系統(tǒng)鏈路參數(shù)固定，大氣湍流環(huán)境穩(wěn)定的情況下，考慮機(jī)械抖動(dòng)的影響十分必要，其他參數(shù)固定，機(jī)械抖動(dòng)的影響主要表現(xiàn)在接收端光束偏移量。圖3給出了當(dāng)Rytov參數(shù)一定時(shí)即α=2,β=1，歸一化光束寬度一定為ωz/Ra=10時(shí)，光束的歸一化偏移量分別為σs/Ra=10,5,3,1不同值時(shí)的誤碼率曲線。由圖3可得當(dāng)歸一化偏移量逐漸變大，誤碼率升高。

圖3 當(dāng)α=2,β=1,ωz/Ra=10時(shí)，不同瞄準(zhǔn)誤差下誤碼率隨信噪比變化曲線

以上仿真在沒有考慮接收光學(xué)增益，所以仿真結(jié)果顯示的所需信噪比比較高。根據(jù)對(duì)30 cm口徑接收光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試可知，光學(xué)增益可達(dá)20 dB。綜合考慮湍流強(qiáng)弱、瞄準(zhǔn)誤差、光束寬度等影響因素，只有瞄準(zhǔn)誤差和發(fā)射光束寬度可控，且瞄準(zhǔn)誤差僅能減小不可能消除，因此在一定機(jī)械瞄準(zhǔn)精度下為提高鏈路通信可靠性，最優(yōu)方法就是通過適當(dāng)增加發(fā)射功率和發(fā)射光束寬度來平衡指向誤差帶來的誤碼率。對(duì)于給定發(fā)射功率和誤碼率要求的鏈路，可以通過選擇最優(yōu)波束寬度滿足誤碼率低的要求。優(yōu)化問題需要特殊算法且推導(dǎo)過程十分復(fù)雜，本文在此不做說明。

3 結(jié)論

通過建立大氣湍流影響和瞄準(zhǔn)誤差影響的信道模型并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論：

1) 機(jī)械抖動(dòng)和大氣折射共同作用使光束偏移量增大，系統(tǒng)的中斷概率增加，誤碼率上升。增加發(fā)射光束寬度是減小光束抖動(dòng)引起系統(tǒng)中斷的有效手段，但增加光束寬度造成接收光功率的下降，增加了閾值判決的誤碼率，因此合理選擇最優(yōu)化光束寬度是降低系統(tǒng)誤碼率的重要課題內(nèi)容之一。

2) 與Rytov方差相關(guān)的參數(shù)α、β是影響誤碼率的重要因素，誤碼率隨著α、β的增大而減小，而Rytov方差是與湍流強(qiáng)度相關(guān)的，所以在同一湍流強(qiáng)度下，適當(dāng)增加光束寬度可以一定程度減小瞄準(zhǔn)誤差，從而降低誤碼率。

本文建立的大氣信道誤碼率計(jì)算模型對(duì)FSO通信鏈路的工程應(yīng)用提供了一定的理論分析和性能評(píng)估依據(jù)，但由于大氣信道的不確定性，信道模型與實(shí)際信道有一定的差異，特別是最優(yōu)化光束寬度需要進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Bit Error Rate Analysis of Laser Communication over Atmospheric Turbulence Channel with Pointing Errors

REN Jian-yinga, SUN Hua-yanb, ZHANG Lai-xianb

(a.Company of Postgraduate Management; b.Deparment of Photoelectric Equipment, EquipementAcademy of PLA, Beijing 101416, China)

Based on both Gamma-Gamma atmospheric turbulence channel and photoelectric detection signal model, the FSO system used intensity-modulation/direct detection(IM/DD) with on-off key (OOK) and the novel closed-form expressions of bit error rate(BER) for FSO system was derived. How the performance is affected by the atmospheric turbulence and other parameters such as the normalized beamwidth, the normalized jitter was researched. Numerical simulation was further provided to verify the derived analytical expressions. The results show that optimizing the beamwidth and reducing the point error can achieve the minimum BER for a given average transmitted optical power.

atmospheric turbulence; pointing error; beam width; laser link; BER

2016-05-17；

2016-06-18

任建迎(1988—)，男，碩士研究生，主要從事光電信息處理與對(duì)抗研究。

10.11809/scbgxb2016.10.040

任建迎，孫華燕，張來線.大氣湍流及瞄準(zhǔn)誤差對(duì)激光通信誤碼率影響研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(10):190-193.

format:REN Jian-ying, SUN Hua-yan, ZHANG Lai-xian.Bit Error Rate Analysis of Laser Communication over Atmospheric Turbulence Channel with Pointing Errors[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(10):190-193.

TN249

A

2096-2304(2016)10-0190-04