雙足機器人下樓梯動作的設(shè)計與生成

張 勤,邱俊佳,范吉斌

(華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

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雙足機器人下樓梯動作的設(shè)計與生成

張 勤,邱俊佳,范吉斌

(華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

上下樓梯是人們典型，常見的動作，研究其動作生成算法是實現(xiàn)穩(wěn)定步態(tài)的重要保證；以雙足機器人為研究對象，以下樓梯動作為例，基于重復(fù)變換的上體重心移動法提出雙足機器人下樓梯動作的設(shè)計方法；通過仿真生成了3種典型模式的下樓梯動作過程，評價了下樓梯過程中各關(guān)節(jié)的角度變化，力矩變化和穩(wěn)定性，討論了樓梯參數(shù)變化對機器人各關(guān)節(jié)負擔(dān)的影響；仿真結(jié)果表明，通過改變下樓梯的方式，可以減輕下樓梯對腿部損傷關(guān)節(jié)的負擔(dān)，提高安全性，實現(xiàn)穩(wěn)定的下樓梯動作；為福祉，康復(fù)醫(yī)療教育提供依據(jù)。

雙足機器人；下樓梯動作；重復(fù)變換法；重心移動

0 引言

隨著人們生活水平的提高，人的壽命得到了很大延長。我國和世界上許多國家一樣，正在步入老齡化社會。老齡化進程的加速，使康復(fù)醫(yī)療設(shè)施、教育的重要性越來越引起社會的關(guān)注。對老年人日常生活動作的運動分析正在成為康復(fù)醫(yī)療教育、研究、臨床等融合學(xué)科中不可或缺的重要組成部分。

隨著年齡的增長，老年人身體的協(xié)調(diào)性，柔韌性減弱，關(guān)節(jié)活動幅度減小，平衡能力下降，導(dǎo)致其站立或行走時會出現(xiàn)晃動不穩(wěn)的現(xiàn)象，容易發(fā)生跌倒事故[1]。特別是下樓梯時的意外摔倒，將會對老年人造成更大的傷害風(fēng)險。如何減少下樓梯摔倒事故，保證老年人日常生活的安全，具有重要的研究意義。

雙足機器人與人體相似，具有相同的運動方式和多自由度的特點，通過對雙足機器人下樓梯動作的解析，研究老年人下樓梯動作的安全性，可以為康復(fù)醫(yī)療教育提供理論依據(jù)。

雙足機器人具有冗余度，通過其各關(guān)節(jié)姿勢的巧妙組合能夠完成各種動作[2]。下樓梯時，機器人左右腳交替支撐，重心位置動態(tài)變化，保證雙足機器人穩(wěn)定而不翻倒，動作的生成方法是關(guān)鍵。

關(guān)于機器人下樓梯的步態(tài)生成方面的研究不多，但也取得了一定的成果。Kim Eun-Su等人以機器人的七連桿模型為對象，通過混合的低階多項式擬合關(guān)節(jié)運動的軌跡，提出單變量動態(tài)編碼算法，實現(xiàn)了機器人上下樓梯的步態(tài)規(guī)劃[3]。陳啟軍等人建立5質(zhì)點4桿的被動雙足行走模型，通過調(diào)整膝關(guān)節(jié)的彎曲時間設(shè)計了模型的屈膝行為，并通過仿真分析了樓梯高度對下樓梯動作穩(wěn)定性的影響，完成了一定臺階高度下穩(wěn)定的下樓梯動作[4]。付根平等人基于ZMP誤差校正，提出了仿人機器人步行控制方法，保證機器人在外力擾動等環(huán)境中的步行穩(wěn)定性[5]。張奇志等人提出一種足部增加舵機驅(qū)動提供沖擊力矩的半被動雙足機器人控制系統(tǒng)方案[6]。文獻[7-9]通過穿戴式傳感器獲取的人體運動數(shù)據(jù)，確定上下樓梯時的人體姿態(tài)位置與關(guān)節(jié)軌跡，再通過優(yōu)化算法進行運動控制，也取得了較好的控制效果，但這種方法對傳感器提出了很高的要求。此外還有一些國內(nèi)外學(xué)者對雙足機器人上下樓梯動作進行了相關(guān)的研究[10-12]。

從以上的分析可以看出，現(xiàn)有的研究一般是以特定的機器人為研究對象，在建模上很少考慮人體模型的重量分配和老年人步態(tài)的特點；在算法上主要是關(guān)注機器人腿部關(guān)節(jié)的運動，在預(yù)先設(shè)定關(guān)節(jié)軌跡的基礎(chǔ)上，通過算法優(yōu)化，實現(xiàn)步態(tài)的規(guī)劃。在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文以老年人下樓梯動作為背景，考慮人體模型特點和重量分配，建立雙足機器人的仿真模型，解析下樓梯的動作過程。通過機器人上體的移動調(diào)整其重心位置，基于重復(fù)變換法對重心的位置逐次評價，逐步更新，滿足下樓梯過程中對機器人重心的變化要求。在此基礎(chǔ)上考察了典型的下樓梯動作的穩(wěn)定性和安全性。

1 仿真模型的建立

1.1 雙足機器人的建模

考慮人體運動的特點，參照人體模板[13]，建立仿真模型如圖1所示。該模型具有8個自由度。每條腿具有3個自由度，腰關(guān)節(jié)J為球關(guān)節(jié)，具有2個自由度。左右兩腿的關(guān)節(jié)角度分別表示為θLi和θRi，其中i=(1，2，3)，分別代表踝、膝、髖關(guān)節(jié)。分別以機器人初始位置時腰關(guān)節(jié)J和兩腳之間的位置O為原點建立參考坐標系∑J，∑O。設(shè)各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度順時針為正，逆時針為負。

圖1 機器人的仿真模型

考慮人體的軀干部分重量占人體總重量的70%以上[14]，為了簡化模型，可以忽略下半身的質(zhì)量，將機器人重心簡化在上體的C處。機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)

考慮老年人緩慢的下樓梯動作，忽略動力學(xué)的影響，只考慮靜步行。假設(shè)腰關(guān)節(jié)繞xJ軸的轉(zhuǎn)動為φ，繞yJ軸轉(zhuǎn)動為ψ，則重心位置C(x,y,z)在∑J中表示為：

(1)

通過改變腰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角(φ,ψ)，可以調(diào)節(jié)機器人重心C的位置。

考慮人體各關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)，損傷等情況不同，各個關(guān)節(jié)所能承受的力矩和轉(zhuǎn)動角度范圍都是有限的，超出關(guān)節(jié)的承受能力，容易誘發(fā)摔倒事件發(fā)生。動作生成過程中，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度越小，所受的力矩負擔(dān)越小，就越能輕松地完成下樓梯動作。

1.2 穩(wěn)定性評價及其數(shù)學(xué)描述

機器人下樓梯過程中，單腳支撐，雙腳支撐交替進行，支撐面和重心位置動態(tài)變化，要保證穩(wěn)定的下樓梯動作而不摔倒，必須保證機器人的重心CoG(Center of Gravity)在地面上的投影點CoP(Center of Projection)始終在支撐面內(nèi)。由支撐腳圍成的支撐面區(qū)域稱之為穩(wěn)定區(qū)域。使用CoP點到穩(wěn)定區(qū)域邊界的最小距離，也就是穩(wěn)定裕度Dt來評價下樓梯動作的穩(wěn)定性，Dt越大，則表示阻止機器人翻倒的力矩越大，抗干擾能力越強，步態(tài)的穩(wěn)定性越好。穩(wěn)定區(qū)域一般為多邊形，下樓梯時如果使用輔助支撐，比如手杖等，則穩(wěn)定區(qū)域?qū)U大，穩(wěn)定性增強。

圖2表示各種步態(tài)下的穩(wěn)定裕度。假設(shè)dx，dy，dj分別為t時刻對應(yīng)支撐多邊形各邊法線方向的穩(wěn)定裕度，則該時刻機器人支撐面上各個方向的穩(wěn)定裕度的集合表示為{dx,dy,dj, …}，機器人的穩(wěn)定裕度為：

(2)

其中：

下樓梯過程中，支撐多邊形動態(tài)變化，穩(wěn)定裕度集合中元素個數(shù)和大小也變化，Dt也隨之改變。假設(shè)機器人的重心在其支撐面上投影點CoP坐標為(xi，yi)，目標重心點的坐標為(xm，ym)，則兩點之間的距離為：

(3)

用式(3)描述每個時刻CoP位置與重心目標點的趨近程度。單腳支撐時，目標重心點在支撐腳的中心，雙腳支撐時，目標重心點在兩支撐腳中心連線上沿機器人移動方向動態(tài)變化。使用輔助支撐時，考慮輔助程度設(shè)定目標點位置。

圖2 穩(wěn)定裕度的描述

2 下樓梯動作軌跡生成算法

一步一臺階的下樓梯方式是最常見的下樓梯方法，其動作可以分解為以下幾個階段，如圖3所示。

①機器人的重心CoP從初始狀態(tài)的兩腳中間向支撐腳移動(右腳)；

②重心CoP完全移到右腳后，左腳抬起；

③保持重心CoP不變的前提下，支撐腿(右腿)彎曲，使左腳踏到下一臺階上；

④重心CoP從右腳逐漸向左腳移動；

⑤重心CoP完全移動左腳后，左腿和腰伸直，右腳向下一個臺階邁出。

重復(fù)上述步驟，左右兩腳交替支撐完成下樓梯動作。

上述過程中，機器人重心的移動是關(guān)鍵。通過機器人上體的移動調(diào)整其重心位置，滿足機器人下樓梯時重心CoG的變化要求。上體重心的移動，基于重復(fù)變換法實現(xiàn)。

序號①～⑤表示下樓梯動作分解的各個階段
圖3 重心投影和姿態(tài)變化示意圖

2.1 基于重復(fù)變換的上體重心移動算法

機器人下樓梯過程中上體重心的移動，通過腰關(guān)節(jié)的兩個自由度(φ，ψ)來實現(xiàn)。給出腰關(guān)節(jié)可能的微小轉(zhuǎn)動量，根據(jù)式(1)計算出與各關(guān)節(jié)微小轉(zhuǎn)動相對應(yīng)的機器人9種姿勢，從中優(yōu)化出滿足穩(wěn)定性要求，符合作業(yè)目標的姿態(tài)。詳細算法敘述如下：

1)設(shè)定腰關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動范圍[φmin，φmax]和[ψmin，ψmax]，機器人的初始姿勢和各階段目標重心點的位置(xm，ym)。

2) 給出腰2個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)(φ，ψ)所對應(yīng)的微小轉(zhuǎn)動(-Δφ，0，Δφ)和(-Δψ，0，Δψ)，將微小轉(zhuǎn)角帶入方程(1)，計算與其對應(yīng)的32種機器人重心C的位置和姿態(tài)。

3) 從求得的32種姿態(tài)中，選出重心的CoP在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，也就是滿足機器人不翻倒條件的解，如果滿足上述條件的解不存在，則說明目標作業(yè)無法實現(xiàn)。

4) 在步驟3)選出的姿勢中，根據(jù)式(3)求出每種姿勢中CoP點位置到目標支撐點(xm，ym)的距離l，選擇距離l為最小的機器人姿勢，作為當前姿勢，返回2)。

上述過程不斷循環(huán)重復(fù)，對重心的位置逐次評價，逐步更新腰關(guān)節(jié)姿勢，滿足下樓梯過程中，重心的動態(tài)變化要求，生成使機器人既不翻倒，又能滿足下樓梯要求的CoP點移動軌跡。

2.2 下樓梯動作的生成算法

假設(shè)機器人初期位置的重心在兩腳中間，根據(jù)3.1的算法將機器人的整體重心移到支撐腳(右腳)中心，另一只腳(左腳)抬起。在機器人的重心位置投影不變(右腳下)的前提下，根據(jù)臺階參數(shù)(臺階高度和寬度)確定左腳能夠跨到下一級臺階時，支撐腿(右腿)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角θR1，θR2和θR3。通過右腿關(guān)節(jié)的彎曲，使腰關(guān)節(jié)的位置下降，保證左腳踏到下一級臺階上。再根據(jù)上體重心移動算法，調(diào)節(jié)腰關(guān)節(jié)(φ，ψ)，將CoP位置逐漸移動到左腳。然后腰和支撐腿(左腳)逐漸恢復(fù)伸直，完成支撐腳的交替。在恢復(fù)動作過程中，應(yīng)盡量保持CoP位置不變(在左腳下)，具體方法是給出左腿關(guān)節(jié)θLi所對應(yīng)的微小增量+ΔθLi，(i=1，2，3)，通過支撐腿(左腿)的順運動學(xué)求得重心C的位置，然后基于重復(fù)變換法優(yōu)化出整體重心投影位置CoP基本不變的腰關(guān)節(jié)的角度，重復(fù)上述過程，直到腰部和支撐腿都恢復(fù)伸直，完成下臺階動作。下樓梯過程的算法框圖如圖4所示。

圖4 下樓梯動作過程框圖

3 仿真事例與穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述仿真模型和算法，對機器人下樓梯動作的生成進行仿真。以初始位置的兩腳踝之間坐標系∑O為參考坐標系，描述重心在支撐面上的投影?？紤]老年人的身體特點，設(shè)定ψ的初始值為7.4°，踝關(guān)節(jié)角度初始值為90°，其他關(guān)節(jié)角度初始值為0，以腰關(guān)節(jié)坐標系∑J為參考，描述下樓梯過程中機器人重心C的變化。設(shè)定支撐腳的中心位置為重心投影點的目標位置，各關(guān)節(jié)的微小角度變化為0.2°。通過仿真，分析下樓梯動作過程，考察其動作的穩(wěn)定性。

3.1 下樓梯動作仿真

考慮標準的樓梯尺寸，設(shè)定樓梯的高度Sh=150 mm，樓梯的寬度Sw=280 mm。機器人的質(zhì)量m=60 kg，其它參數(shù)參照表1，考察各種模式的下樓梯動作。一步一個臺階是通常的下樓梯模式：左右兩腳交替支撐，完成下臺階動作。完成動作各階段示意圖和支撐面積的變化如圖5所示，圖中的序號①～⑤對應(yīng)下樓梯動作分解的各個階段。其中②③⑤階段為單腿支撐，①④均為雙腿支撐階段。左右兩腳交替支撐，實現(xiàn)機器人的移動，完成下樓梯動作。

圖5 一步一臺階下樓梯動作示意圖

圖6為一步一臺階模式下，機器人腰關(guān)節(jié)角度，重心位置，腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度，轉(zhuǎn)矩等參數(shù)隨時間的變化。其中圖6(a)為腰關(guān)節(jié)隨時間的變化情況，在左右兩腳重心移動階段④，和上體恢復(fù)階段⑤，通過腰關(guān)節(jié)的運動，調(diào)整上體重心位置，滿足左右腿交替支撐過程中重心變化的要求，保證了機器人下樓梯動作穩(wěn)定而不摔倒。圖6(b)表示伴隨機器人上體移動的其重心位置(x,y,z)的變化。左右腿各關(guān)節(jié)角度變化如圖6(c)所示，其所受力矩如圖6(d)所示，可以看出，左右兩腿交替支撐，身體向前移動過程中，腿部的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)承受的力矩較大，且在單腳支撐時，圖6(d)中的A，B兩點受到力矩最大。重心在支撐面內(nèi)的投影變化如圖6(e)所示，其中灰色部分表示支撐腳圍成的區(qū)域。從圖可以看出，一步一臺階模式下，左右腿交替支撐，負擔(dān)相同，適用于兩腿健康的人群。如果其中一條腿的關(guān)節(jié)有損傷，可以采用模式2，也就是兩步一臺階的下樓梯方式。

圖6 模式1各階段運動參數(shù)的變化

假設(shè)左腿較弱，在下臺階時，可以總是以右腿支撐，抬動左腿，模式2動作示意如圖7所示。對比模式1，①～④階段相同，主要區(qū)別在于階段⑤。兩步一個臺階方式時，重心完全移動到左腳后，右腳移動到左腳旁，與此同時腰關(guān)節(jié)與左腿的各關(guān)節(jié)角度向初始值恢復(fù)，基于重復(fù)變換法使機器人的重心重新恢復(fù)到兩腳之間。各運動參數(shù)如圖8所示。由圖8可見，下樓梯過程中，左右兩腿關(guān)節(jié)角度變化，受到的力矩并不相同。與模式1相比，下樓梯過程中腰關(guān)節(jié)，右腿關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度基本相同，但左腿各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度范圍變小，膝關(guān)節(jié)受到的扭矩降低，減輕了左腿的負擔(dān)，且一個動作周期內(nèi)雙腳支撐的時間相對增加，減少了腿部疲勞。圖8(e)為機器人重心在支撐面上投影的軌跡。

圖7 兩步一臺階下樓梯動作示意圖

圖8 模式2各階段運動參數(shù)的變化

如果左腿損傷嚴重，下樓梯動作超出其承受能力，可以借助輔助支撐完成下樓梯動作。手杖可將無力或疼痛下肢的重量重新分布，通過增加支撐面面積改善穩(wěn)定性[15]。一般手杖要置于健足同側(cè)，輔助支撐采用兩點步態(tài)方法[16]，也就是手杖與患足同時伸出并支撐體重，再邁健足。使用輔助支撐的下樓梯動作(模式3)示意如圖9所示。從圖9可以看出，下樓梯各階段支撐多邊形動態(tài)變化。與模式1和模式2相比，支撐面積明顯增大。根據(jù)手杖的使用方法[15,17]，假設(shè)輔助支撐點距離健足前邊緣(足尖)后80 mm，側(cè)邊緣100 mm，輔助支撐手杖承受身體重量的10%，按照這個比例設(shè)定目標重心位置。仿真結(jié)果如圖10所示。與模式2相比，腰關(guān)節(jié)，腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的變化基本相同，由于手杖對左腿的輔助支撐，左腿承受的轉(zhuǎn)矩降低，支撐面積增加，穩(wěn)定性增強，減輕了患足的負擔(dān)。圖10(e)表示動作過程中，支撐區(qū)域的變化。

圖9 輔助支撐下樓梯動作示意圖

圖10 模式3各階段運動參數(shù)的變化

3.2 臺階參數(shù)對動作的影響

圖11和圖12分別表示臺階寬度Sw和高度Sh變化時，一步一臺階下樓梯過程中，腰關(guān)節(jié)(φ，ψ)，支撐腿膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度最大值θR2max，支撐腿各關(guān)節(jié)力矩最大值TR1max、TR2max和TR3max的變化情況。由圖11(a)可見，隨著臺階寬度的增加，完成穩(wěn)定的下樓梯動作，機器人腰關(guān)節(jié)，腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍均增加，承受的力矩也增大。隨著臺階高度的增加，圖11(b)，對腿部的膝關(guān)節(jié)的負擔(dān)加大。因此應(yīng)盡量避免跨越高度，寬度較大的臺階，以減輕腰關(guān)節(jié)，腿關(guān)節(jié)的負擔(dān)。

圖11 臺階寬度Sw變化的影響

圖12 臺階高度Sh變化的影響

3.3 結(jié)果分析與穩(wěn)定性評價

根據(jù)4.1節(jié)的仿真結(jié)果可知，無論哪種下樓梯模式，提出的算法均能生成穩(wěn)定的下樓梯動作。3種下樓梯模式各階段的穩(wěn)定裕度如圖13所示，由圖可見，每種模式中，雙腳支撐階段的穩(wěn)定裕度明顯高于單腳支撐階段。兩步一臺階模式與一步一臺階的下樓梯方式相比，雙腿支撐時間長，穩(wěn)定裕度高；增加輔助支撐后的穩(wěn)定裕度最高，也就是說，使用輔助支撐后穩(wěn)定性最好?？紤]老年人的身體條件，選取合適的下樓梯方式，可以提高下樓梯動作的安全性。

圖13 3種下樓梯模式的穩(wěn)定裕度

4 結(jié)論

本文建立了雙足機器人模型，基于重復(fù)變換的重心移動法提出了雙足機器人下樓梯動作的生成方法。通過機器人上體的移動調(diào)整其重心位置，基于重復(fù)變換法對重心的位置逐次評價，逐步更新，滿足下樓梯過程中機器人重心的變化要求，生成了機器人不翻倒，穩(wěn)定的下樓梯動作。

考慮老年人肌肉退化，關(guān)節(jié)僵硬，可動范圍變小，平衡能力減弱的特點，對3種模式的下樓梯動作進行了考察。通過仿真詳細分析了下樓梯動作過程，評價了下樓梯過程中各關(guān)節(jié)的角度變化，力矩變化和穩(wěn)定性，討論了樓梯參數(shù)變化對機器人各關(guān)節(jié)的影響。仿真結(jié)果表明，通過改變下樓梯的方式，可以減輕下樓梯對損傷關(guān)節(jié)的負擔(dān)，提高安全性，實現(xiàn)穩(wěn)定的下樓梯動作。

本研究提出的算法，同樣也適用于機器人的各種步態(tài)的生成。為福祉，康復(fù)醫(yī)療教育提供理論依據(jù)。

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Action Design and Generation of a Biped Robot Descending Stairs

Zhang Qin, Qiu Junjia, Fan Jibin

(School of Mechanical& Automotive Engineering, South China Univ. of Tech., Guangzhou 510640, China)

As ascending and descending stairs are typical and common actions of human, it is essential to study the algorithm of action generation of walking stairs so that steady gait can be solidly performed. Taking biped robot as research object, and descending stairs motion as example, an action generation approach based on upper body gravity move method under the principle of repeatedly direct kinematics(RDK), is proposed. Through simulating three typical modes of descending stairs, variations of angle and torques at each joint and the stability of this approach are evaluated. Also the impact of stair parameters on load of robot’s joints is discussed. The simulation shows that changing the modes of descending stairs can reduce load on injured leg joints, improve safety, and achieve stable action of descending stairs. The result provides a basis for health care and medical education.

biped robot; descending stairs action; repeatedly direct kinematics(RDK); gravity move

2016-03-26；

2016-04-18。

廣東省部產(chǎn)學(xué)研項目(2012B091100145)；廣東省科技計劃項目(2014A020208018)。

張 勤(1964-)，女，遼寧錦州人，博士，教授，主要從事機器人及其應(yīng)用系統(tǒng)研究。

1671-4598(2016)09-0218-06

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.061

TP242

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