江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)　季煥慶

數(shù)形結(jié)合，提升解決問題的有效性

江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)季煥慶

“數(shù)”與“形”是一組對立體，又是一組統(tǒng)一體。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透和有效運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的策略，以解決實(shí)際問題的抽象性和復(fù)雜性。因此，我們需要將靜態(tài)文字動(dòng)態(tài)化，促進(jìn)主動(dòng)思辨；將理性文字感性化，促進(jìn)主動(dòng)生成。以此，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合，化繁為簡，從而得到解決。

數(shù)形結(jié)合；解決問題；有效性

對于數(shù)學(xué)而言，思維是內(nèi)在的、本質(zhì)的，而語言是外在的。數(shù)學(xué)信息的出示可以是文字語言，也可以是符號(hào)語言，還可以是圖像語言。對于學(xué)生而言，不僅要學(xué)會(huì)讀懂這些信息，而且要學(xué)會(huì)信息之間的轉(zhuǎn)換；而對于老師而言，更要注意不同語言形式在不同環(huán)境下的合理使用，使你的課堂更加精彩?！皵?shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

在教學(xué)中，我們可以有意識(shí)地滲透和運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想和策略，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效突破。

一、靜態(tài)文字動(dòng)態(tài)化，促進(jìn)主動(dòng)思辨

【問題情境】

在二年級(jí)教學(xué)“簡單的份總關(guān)系”時(shí)，教師試圖幫助學(xué)生整體感悟它的三種變式，于是提出問題：“已知每串有6個(gè)千紙鶴，有5串，就能求什么問題？還可以知道哪兩個(gè)量求什么問題？”

【學(xué)生困難】

學(xué)生有了學(xué)習(xí)“簡單部總關(guān)系實(shí)際問題”和“簡單相差關(guān)系實(shí)際問題”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一般都能在求出一共有多少個(gè)千紙鶴之后，很自然地根據(jù)其中的兩個(gè)量求出第三個(gè)量，編出了另外兩道相關(guān)聯(lián)的問題：

（1）有30個(gè)千紙鶴，每串6個(gè)，有幾串？

（2）有30個(gè)千紙鶴，有5串，每串幾個(gè)？

基于除法學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對兩種分法都不陌生，但對于問題的表達(dá)無法達(dá)到科學(xué)準(zhǔn)確的程度，就像資源（2），顯然少了“平均”二字就會(huì)引起歧義。怎樣讓學(xué)生自己想到加上“平均”，而且知道加上“平均”的理由呢？

日常操作中很多老師是以提示為主，個(gè)別學(xué)生會(huì)想到要添上“平均”，于是這個(gè)問題就算解決了。這樣的處理方法表面看十分自然，但我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，教師要不斷地提醒“平均呢？”學(xué)生在同樣的問題上還是會(huì)毫無感覺，照錯(cuò)不誤。

【有效突破】

那么怎樣才能更好地處理這個(gè)資源呢？我們可以請圖像來幫忙，例如，我們可以在出示文字情境的同時(shí)呈現(xiàn)圖像模型（5串千紙鶴，每串都是6個(gè)）

面對資源（2），請學(xué)生想一想，這樣表達(dá)有問題嗎？教師用比較夸張的肢體語言進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示（把第5串上摘掉1個(gè)，放到第一串上）。學(xué)生一看便知，還是30個(gè)千紙鶴，還是5串，但是每串不一樣，便發(fā)現(xiàn)了問題，于是就會(huì)有學(xué)生冒出“平均”這一字眼，這時(shí)教師不急于肯定，而是重心下移，請每一個(gè)學(xué)生都輕聲地說一說，把正確完整的問題表達(dá)一遍。形象語言的加入，動(dòng)態(tài)過程的強(qiáng)化，完整表達(dá)的要求，學(xué)生自然而然地進(jìn)行自我辨析、自我追問和自我完善。知其然并知其所以然的學(xué)習(xí)才是真正有效的學(xué)習(xí)。

二、理性文字感性化，促進(jìn)主動(dòng)生成

【問題情境】

在“簡單份總關(guān)系”的練習(xí)課上，教師讓學(xué)生感悟“簡單部總關(guān)系”和“簡單份總關(guān)系”之間的聯(lián)系和區(qū)別，提出了這樣的問題：

（1）高老師家有兩盆花。一盆開了4朵，一盆開了3朵，一共開了多少朵？

（2）劉老師家也有兩盆花。一盆開了4朵花，另一盆也開了4朵花，一共開了幾朵花？

【學(xué)生困難】

之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“簡單部總關(guān)系”和“簡單份總關(guān)系”，解決以上問題學(xué)生幾乎沒有問題，但是“簡單部總關(guān)系”是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，而“簡單份總關(guān)系”剛剛接觸，還不能熟練運(yùn)用，再加上第（1）題的遷移，學(xué)生幾乎都是運(yùn)用“簡單部總關(guān)系”的數(shù)量關(guān)系來解決以上兩個(gè)問題：

（1）4+3（2）4+4

這并不是教師設(shè)計(jì)這一練習(xí)的本意，而是期望第二題用4×2來解答，但事已至此，老師只好盡力引導(dǎo)，但來得很勉強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上，教師希望學(xué)生2能夠把第（2）題的敘述改一改，使它成為一道份總關(guān)系應(yīng)用題。但老師花了很長時(shí)間的引導(dǎo)，也沒能得出自己想要的結(jié)果，只能老師替代了。

【有效突破】

我們不妨順應(yīng)低年級(jí)學(xué)生的心理需求，以圖促思，以圖拓思，在圖與數(shù)的結(jié)合中突破數(shù)量關(guān)系的類比和辨析。出示一幅主題圖（畫兩盆花，每盆4朵）。

請學(xué)生根據(jù)圖說信息，自然生成兩種不同的答案：

（1）有2盆花，每盆4朵，一共有幾朵？

（2）一盆有4朵花，另一盆也有4朵花，一共有幾朵花？

學(xué)生自然進(jìn)入老師課前的預(yù)設(shè)，由直觀到抽象，問題形式更加開放，結(jié)果的生成自然會(huì)呈現(xiàn)多樣化，課堂的氣氛也就不會(huì)那么僵硬了。

在接下來的綜合練習(xí)中，教師經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)填條件、補(bǔ)問題這樣的練習(xí)。如：一盤有6個(gè)梨子，________________，一共有多少個(gè)梨子？看到“一共”，學(xué)生的第一反應(yīng)是“部總關(guān)系”，尚不能主動(dòng)從“部總”和“份總”多角度去思考問題。這時(shí)，我們同樣可以借助圖來實(shí)現(xiàn)突破：

出示：2個(gè)盤子，一盤有5個(gè)梨子，另一盤是空的

學(xué)生根據(jù)圖像信息編題目，會(huì)有很多不同的放法，通過交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果在空盤子中放的不是5個(gè)梨子，自然會(huì)編成部總關(guān)系應(yīng)用題；如果在空盤子里放5個(gè)梨子，自然會(huì)編成份總關(guān)系應(yīng)用題。這樣，巧妙利用圖形自然就形成老師所要的兩種不同的資源，提高了學(xué)生的思維品質(zhì)。

【理性思考】

小學(xué)生由于年齡的特點(diǎn)，對語言文字的理解能力有限。于是在教學(xué)過程中，我們經(jīng)常要求學(xué)生認(rèn)真審題，合理地再造想象，把題中的文字“翻譯”成一幅生動(dòng)的畫面，把題意通過圖畫的形式表達(dá)出來。在用圖表達(dá)的過程中，學(xué)生對題中的數(shù)量關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，同時(shí)他們的思維能力和對文字的理解能力也得到進(jìn)一步加強(qiáng)。