劉廷厚

【摘 要】在課堂教學中，適時適度的設(shè)疑，巧妙的設(shè)疑，能充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)求知欲望，開拓學生思維，提高教學效果。直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，在與勾股定理，等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合時，常常作為一個條件來應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】設(shè)疑激思；直角三角形；斜邊中線

在課堂教學中，適時適度的設(shè)疑，巧妙的設(shè)疑，能充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)求知欲望，開拓學生思維，提高教學效果。本人嘗試用一節(jié)習題課，來體現(xiàn)設(shè)疑激思法在數(shù)學教學中的應(yīng)用。

人教版八年級數(shù)學下冊19.2.1矩形一節(jié)，由矩形的對角線性質(zhì)“矩形的對角線相等”我們得到了直角三角形的一個重要性質(zhì)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

一、設(shè)疑激思，培養(yǎng)學生求知欲

訓練1：已知性質(zhì)的題設(shè)可以得到結(jié)論，我們在學習平行四邊形時知道，許多命題的逆命題都成立，那么，這個性質(zhì)的逆命題是否也成立？

例1：小亮今年上八年級，他要畫一個直角三角形，但手頭上既沒有三角板，也沒有量角器，正在犯愁的時候，上九年級的姐姐隨手用圓規(guī)畫了一個圓，畫出圓的一條直徑AB，又在圓上任意取了一點C，然后連接AC、BC，告訴小亮，△ABC就是一個直角三角形？小亮看看，覺得很像，你能幫他姐姐說明理由嗎？

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上任一點，求證：△ACB是直角三角形。

設(shè)計理念：逆向思維也叫求異思維，是人們重要的一種思維方式，它是對已有事物的結(jié)論或觀點，反過來思考的一種思維方式，善于交替運用正向思維和逆向思維兩種形式學習數(shù)學，則是學生思維成熟的標志，促使學生學好數(shù)學，進而成長為具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力的人。

證明：∵AB是⊙O的直徑，點C是圓上任一點，

∴OC=OA=OB

∴∠OCA=∠A ∠OCB=∠B

∴∠ACB=∠A+∠B

又∵∠ACB+∠A+∠B=180o

∴∠ACB=90o 即△ACB是直角三角形。

探究結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是由位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系，進而又得到兩個特殊的圖形——等腰三角形。反過來，如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，這個三角形一定是以這條邊為斜邊的直角三角形。

二、設(shè)疑激思，培養(yǎng)學生思維能力

訓練2：問，難道這條性質(zhì)就只為已知斜邊求中線的長、已知中線求斜邊的長嗎？還有沒有其它的應(yīng)用？你在做練習時有沒有遇到其它的應(yīng)用？

例2：如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，連接DE，取BC的中點M，DE的中點N，請你觀察并猜想：MN與DE有什么樣的位置關(guān)系并說明理由。

設(shè)計理念：中線的這條性質(zhì)，不僅可以得到一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系，當兩個直角三角形共斜邊時，兩條中線可以作為一個等腰三角形的兩腰，進而利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)。

探究結(jié)論：當兩個直角三角形共用一條直角邊時，作出它們斜邊上的中線即可以得到兩條相等的線段，進而得到一個等腰三角形，就可以利用等腰三角形的相關(guān)知識來解決問題

三、設(shè)疑激思，培養(yǎng)學生主動性

訓練3：如圖，△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形，如果E、F分別是AB、CD的中點。

（1）EF與CD垂直嗎？為什么？

（2）如果AB=26cm，CD=24cm，你能求出EF的長嗎？

設(shè)計理念：①新舊知識之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。在課堂教學中應(yīng)充分挖掘出可比因素，就各知識點的某一側(cè)面做比較，這樣既有利于知識的掌握，又能體現(xiàn)知識的發(fā)生與遷移過程，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的廣闊性，增強他們數(shù)學的發(fā)現(xiàn)能力。②在變式練習中，體會題目中條件的變與不變，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。③由垂直的位置關(guān)系聯(lián)系勾股定理。

四、設(shè)疑激思，培養(yǎng)學生解題能力

訓練4：誰能利用例3的圖形，改變一下題設(shè)和結(jié)論，構(gòu)造一個新題目？（這里要留出適當?shù)臅r間供學生探究，然后進行組內(nèi)、班內(nèi)交流）

設(shè)計理念：整合已探究的結(jié)論和經(jīng)驗，培養(yǎng)求異思維，培養(yǎng)分析、綜合及表達努能力。

五、設(shè)疑激思，培養(yǎng)學生探究能力

訓練5：（總結(jié)處設(shè)疑）由學生回顧今天的知識、過程和方法后，給出今天的最后一個問題：思考題：如下圖①、②、③，小亮將三角板的的兩個銳角頂點A、B在教室黑板的邊框OM、ON上移動，他發(fā)現(xiàn)，在頂點AB移動的過程中，斜邊AB的中點D到點O的距離總保持不變，而直角頂點C到點O的距離卻在變化，并且有一個由小到大又由大到小的過程，你能根據(jù)今天所學的知識說明其中的奧秘嗎？如果三角板的斜邊AB的長是70cm，試試求出OC的最大值。

設(shè)計理念：尾留“疑”花，可以激發(fā)學生創(chuàng)新思維，有利于學生的擴展性思維，加深對知識的理解和延伸。

在這一節(jié)練習課中，我與學生著重于探討“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)。通過巧妙設(shè)疑，訓練了學生逆向思維，發(fā)散思維能力，使學生感知如何在已知的知識點上，提出問題，探討問題，解決問題，體驗設(shè)疑激思的的魅力。

在問題設(shè)計中，考慮學生的知識水平，由易到難、由簡到繁、由淺入深、由形象到抽象、層層遞進，使學生的思維沿著“已知問題”——“提出問題”——“探究問題”——“釋疑問題”——“總結(jié)提高”的主線，達到深入透徹地掌握這一性質(zhì)及性質(zhì)與相關(guān)知識的綜合運用，取得良好的教學效果。

【參考文獻】

[1]王增昌.《從一節(jié)課看如何設(shè)疑激思引趣促活》

[2]薛放.《A+課時》p—53頁（陜西旅游出版社）