張青云

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意聯(lián)系實(shí)際.現(xiàn)實(shí)生活中有許多隨機(jī)事件，所以在學(xué)習(xí)概率時(shí)，我們也要善于把這些問題轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用求概率方法來研究的問題.

題目（人教版九年級(jí)上冊(cè)139頁練習(xí)）

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：

（1） 兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（2） 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).

解：（1） 根據(jù)題意，分別用A、B、C表示向左轉(zhuǎn)、直行、向右轉(zhuǎn)，畫出樹形圖如下：

∴共有27種等可能的結(jié)果，三輛車中兩輛車向右轉(zhuǎn)、一輛車向左轉(zhuǎn)的有3種情況，

∴P（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）=3/27=1/9；

（2） ∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，

∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=7/27.

【點(diǎn)評(píng)】這里的隨機(jī)事件中有三輛車，相當(dāng)于涉及三個(gè)因素或者說需要分三步完成，采用樹形圖列舉所有等可能結(jié)果當(dāng)然是較好的選擇，但在畫樹形圖時(shí)，怎樣簡(jiǎn)略表示行車方向是個(gè)需要考慮的細(xì)節(jié).有的同學(xué)可能會(huì)用“直、左、右”的漢字形式表示，有的同學(xué)可能會(huì)用表示方向的箭頭標(biāo)志來表示，但都不如上述運(yùn)用字母符號(hào)表示簡(jiǎn)潔明了.

考題1 （2014·山東威海）某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”、“耐久跑”、“擲實(shí)心球”、“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目.則小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”、“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？

解：（1） 根據(jù)題意，用1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”，4表示“引體向上”，列表如下：

∴共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”、“耐久跑”兩項(xiàng)的有2種，

∴P（抽到立定跳遠(yuǎn)、耐久跑）=2/12=1/6.

【點(diǎn)評(píng)】這里的各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，無論是采用列表還是畫樹形圖，直接用名稱都不方便，所以采用數(shù)字編號(hào)來代表各項(xiàng)目，可以使列表更為簡(jiǎn)潔.

考題2 （2013·湖北武漢）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中有兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

（1） 請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；

（2） 求一次打開鎖的概率.

解：（1） 根據(jù)題意，可設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為a、b，其余兩把鑰匙分別為m、n，可以畫出如下樹形圖：

∴上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果.

（2） 由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2種，

∴P（一次打開鎖）=2/8=1/4.

【點(diǎn)評(píng)】為了把問題說清楚，把鑰匙與鎖分別用符號(hào)標(biāo)記，并指明鎖與鑰匙的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，這里采用分大小寫的字母表示，比較合理.

考題3 （2010·新疆）小王將一黑一白的兩雙相同尺碼的襪子一只一只地扔進(jìn)抽屜里，當(dāng)他隨意地從抽屜里拿出兩只襪子時(shí)，恰好成雙的概率是多大？

解：根據(jù)題意，設(shè)黑色的襪子分別為h1、h2，白色的襪子分別為b1、b2，列表如下：

∴共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到能配成一雙的有4種，

∴P（配成一雙）=4/12=1/3.

【點(diǎn)評(píng)】本題的隨機(jī)事件涉及兩步完成，采用列表或畫樹形圖都可以.但如何用符號(hào)把黑色與白色的襪子區(qū)分開，可以有多種方式，比如，可以分別寫成“黑1、黑2、白1、白2”；也可以用“A1、A2、B1、B2”等.

由上面幾例可知，選用適當(dāng)?shù)淖帜阜?hào)或者數(shù)值符號(hào)表示事物對(duì)象，是我們解決生活中概率問題的有效方法.

（作者單位：廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校）