李艷輝 高 源

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

具有隨機丟包的非線性網(wǎng)控系統(tǒng)的魯棒H∞故障檢測

李艷輝 高 源

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

針對具有模型不確定性和狀態(tài)時滯的非線性網(wǎng)控系統(tǒng)，對它具有隨機丟包的魯棒H∞故障檢測問題進行研究。采用動態(tài)故障檢測濾波器構(gòu)造殘差產(chǎn)生器，將魯棒H∞故障檢測問題轉(zhuǎn)化成H∞濾波器設(shè)計問題。所設(shè)計的魯棒故障檢測濾波器保證了故障檢測系統(tǒng)均方漸近穩(wěn)定且具有特定的H∞性能指標γ。數(shù)值仿真結(jié)果表明：利用該方法能夠迅速準確地檢測出系統(tǒng)的故障信號。

魯棒故障檢測 濾波器 非線性網(wǎng)控系統(tǒng) 隨機丟包H∞性能指標γ數(shù)值仿真

現(xiàn)代化工工藝越來越復雜，各類化工生產(chǎn)過程中的安全事故，如反應器升壓爆炸、有害氣體泄漏及閥門斷裂等時有發(fā)生。故障檢測(Fault Detection,FD)作為保證化工過程平穩(wěn)、可靠運行的重要手段，近年來逐漸成為研究熱點[1,2]。為提高FD效率，通常采用基于解析模型的方法，此方法需建立精確的數(shù)學模型。然而在實際工藝流程中，模型誤差、外部干擾等因素大量存在，會在一定程度上導致FD漏檢、誤檢，因此，基于魯棒濾波的FD方法引起了廣泛關(guān)注[3,4]。

由于通信網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，為提高設(shè)備性能，工業(yè)領(lǐng)域的網(wǎng)控系統(tǒng)得到了研究和發(fā)展[5,6]。但與此同時，也引入了諸多網(wǎng)絡(luò)問題，使FD變得更為復雜[7]，其中一個重要問題就是數(shù)據(jù)包丟失[8,9]。文獻[8]考慮到數(shù)據(jù)丟包的影響，將網(wǎng)控系統(tǒng)建模為Markov跳變線性系統(tǒng)，從而進行FD。文獻[9]考慮到單通路丟包和非線性項的網(wǎng)控系統(tǒng)，運用基于魯棒濾波的方法，對故障信號進行估計與檢測。因此，在FD領(lǐng)域中對帶有隨機數(shù)據(jù)包丟失的非線性網(wǎng)控系統(tǒng)進行研究具有現(xiàn)實意義。

在此，筆者對具有隨機丟包的非線性網(wǎng)控系統(tǒng)的魯棒H∞故障檢測問題進行研究，設(shè)計了一種動態(tài)魯棒FD濾波器用以產(chǎn)生殘差信號，將魯棒H∞故障檢測濾波器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為魯棒H∞濾波器求解問題，從而在一定程度上降低了殘差信號與故障信號之間的差值，并使殘差信號對系統(tǒng)不確定性具有較好的魯棒性，采用閾值邏輯法對故障信號進行檢測，使系統(tǒng)的抗干擾能力得到進一步增強。

1 問題描述①

考慮如下非線性離散系統(tǒng)：

(1)

其中，x(k)∈Rn、u(k)∈Rm、y(k)∈Rr分別為系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入和測量輸出；ω(k)∈Rq為屬于l2[0,∞)的擾動輸入；f(k)∈Rp為故障信號；τ為時滯常數(shù)；φ(θ)為[-τ,0]內(nèi)給定的初始條件序列；A、Aτ、B、G、Bω、Bf、C為具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣；ΔA、ΔAτ、ΔB為時變參數(shù)不確定矩陣，并滿足：

[ΔAΔAτΔB]=HF(k)[E1E2E3]

(2)

其中，H、E1、E2、E3為具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣；F(k)為未知時變矩陣，且滿足FT(k)F(k)≤I；g(k,x(k))為已知的非線性函數(shù)，具有Lipschitz特性：

‖g(k,x(k))‖≤‖ρx(k)‖,ρ>0

(3)

由于網(wǎng)絡(luò)中存在隨機丟包現(xiàn)象，傳感器的測量值y(k)到達FD濾波器的值為：

(4)

(5)

構(gòu)造一種FD濾波器，即殘差產(chǎn)生器：

(6)

考慮控制器到執(zhí)行器通路存在丟包現(xiàn)象，則控制器為：

(7)

(8)

(9)

同時考慮式(1)、(4)、(6)、(7)，可得FD系統(tǒng)為：

(10)

筆者的目標是設(shè)計如式(6)所示的魯棒FD濾波器，使系統(tǒng)(式(10))滿足：當v(k)=0時，F(xiàn)D系統(tǒng)均方漸近穩(wěn)定；零初始條件下，對于任意非零的v(k)∈l2[0,∞)，殘差誤差信號滿足H∞性能指標。即：

(11)

其中，γ>0為干擾抑制水平。

最后，基于所設(shè)計的魯棒FD濾波器，采用閾值邏輯法對故障進行檢測，即：

Jr(k)>Jth?有故障?報警
Jr(k)≤Jth?無故障

(12)

式(12)中的殘差評價函數(shù)Jr(k)和閾值Jth分別為：

(13)

其中，k0為初始評價時刻；T為評價步數(shù)。

引理2 給定適當維數(shù)的矩陣Y、E、F，其中Y=YT，則Y+EΔF+FTΔTET<0，對所有滿足ΔTΔ≤I的矩陣Δ成立，當且僅當存在常數(shù)ε>0時，使Y+εEET+ε-1FTF<0。

2 H∞性能指標分析

考慮式(10)，選取適當?shù)腖yapunov函數(shù)，以得到使系統(tǒng)均方漸近穩(wěn)定且具有魯棒H∞性能指標γ的FD濾波器存在的充分條件。

(14)

證明 選取Lyapunov函數(shù)，即：

(15)

其中，P∈R2n×2n、Q∈Rn×n為正定對稱矩陣；ημ(k)=η(k+μ),μ∈[-τ,0]。

E{ΔV(ημ(k))}=E{V(ημ(k+1))}-E{V(ημ(k))}

=ξT(k)Mξ(k)

由式(3)可得：

gT(k,x(k))g(k,x(k))-ρ2xT(k)x(k)=ξT(k)M1ξ(k)≤0

(16)

其中，M1=diag{M11,0,I,0}，M11=diag{-ρ2I,0}。

當v(k)=0時，根據(jù)引理1和式(16)，若式(17)成立，則可推出E{ΔV(ημ(k))}<0。而根據(jù)式(14)和Schur補引理可知：

(17)

根據(jù)引理1和式(16)可知，當式(14)成立時有：

(18)

零初始條件下，將式(18)從0～∞求和，因為E{V(ημ(0))}=0,E{V(ημ(k))}|k→∞=0，所以式(18)可整理為式(11)的形式，即系統(tǒng)具有H∞性能指標γ。

3 魯棒FD濾波器

基于定理1，筆者進一步提出了魯棒FD濾波器的求解方法，并以線性矩陣不等式的形式給出了該FD濾波器的存在條件與參數(shù)化矩陣表示形式。

(19)

X-R>0

(20)

(21)

證明 應用Schur補引理和引理2，不等式(14)等價于：

(22)

將P和P-1分解成如下矩陣并定義J：

S1=P12AFN1,S2=P12BF,S3=CFN1,U1=ε1E3KN1,

U2=ε2E3KN1

(23)

可推得不等式(19)成立，定理得證。

由式(23)可得濾波器參數(shù)矩陣為：

(24)

Try(z)=S3[zI-(R-X)-1S1]-1(R-X)-1S2+DF

由此可得，式(21)成立。

γ可作為一個優(yōu)化變量得到系統(tǒng)最優(yōu)擾動衰減水平，通過求解式(25)所示的凸優(yōu)化問題：

minγ2
s.t.(19),(20)

(25)

得到形如式(6)的魯棒FD濾波器。

4 數(shù)值仿真

故障信號與干擾信號分別為：

其中，n(k)為均勻分布在[-0.01,0.01]的隨機噪聲信號。

初始條件為x(0)=[0 0]T，xf(0)=[0 0]T，仿真結(jié)果如圖1、2所示。取報警閾值Jth=0.5213，從圖1、2中可以看出，當故障發(fā)生時(即步長k=25時)，殘差信號與殘差評價函數(shù)均有明顯變化且J(25)=0.36223

圖1 殘差信號

圖2 殘差評價函數(shù)

5 結(jié)束語

筆者考慮到在帶有雙通路隨機丟包非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，具有模型不確定性和狀態(tài)時滯的非線性離散系統(tǒng)的魯棒FD問題，設(shè)計了一種魯棒H∞故障檢測濾波器，該FD濾波器不僅對故障敏感，而且對擾動具有良好的魯棒性。最后通過數(shù)值仿真進一步驗證了筆者所提方法的有效性。

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LI Yan-hui, GAO Yuan

(SchoolofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

RobustH∞FaultDetectionforNonlinearNetworkedControlSystemwithRandomPacketDropout

Regarding the nonlinear networked control system which boasting of model uncertainty and state delay, its robustH∞fault detection troubled by the random packet dropout was investigated, in which, having a dynamic fault detection filter employed as a residual generator and having robustH∞fault detection converted into theH∞filter design problem so that designed robust fault detection filter (RFDF) can make the fault detection system’s mean-square asymptotically stable and to satisfy a prescribedH∞performance indexγ. A numerical simulation result shows that this proposed approach can detect the fault fast and precisely.

robust fault detection, filter, nonlinear networked control system, random packet dropout,H∞performance indexγ,numerical simulation

2015-09-09(修改稿)

黑龍江省自然科學基金資助項目(F201403)；黑龍江省博士后科學研究發(fā)展基金資助項目(LBH-Q13177)；東北石油大學培育基金資助項目(XN2014112)；空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室開放基金資助項目(002008834000)

TH865

A

1000-3932(2016)04-0402-06