OFDM系統(tǒng)中基于限幅和壓縮感知的非線性失真補(bǔ)償算法

楊 霖,何向東,丁長(zhǎng)文

(1.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 611731；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四所通信網(wǎng)信息信傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050081)

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OFDM系統(tǒng)中基于限幅和壓縮感知的非線性失真補(bǔ)償算法

楊 霖1,2,何向東1,丁長(zhǎng)文1

(1.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 611731；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四所通信網(wǎng)信息信傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050081)

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)信號(hào)具有較高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR),不僅影響功率放大器(High Power Amplifier,HPA)的工作效率,而且HPA使得OFDM信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真,導(dǎo)致系統(tǒng)的誤比特率(Bite Error Rate,BER)增大.本文基于限幅和壓縮感知(Compressive Sensing,CS)提出了改進(jìn)的補(bǔ)償算法,發(fā)送端采用限幅降低信號(hào)的PAPR,接收端首先采用改進(jìn)的逆模型方式減小HPA引入的非線性失真,再采用CS抵消由限幅引入的信號(hào)失真.仿真表明,所提方法不僅明顯降低了OFDM信號(hào)的PAPR,而且有效提高了系統(tǒng)的BER性能.

正交頻分復(fù)用;峰均比;限幅;非線性失真補(bǔ)償;壓縮感知

1 引言

正交頻率復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)以其高效的頻譜利用率和抗衰落能力被廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)中.然而,OFDM信號(hào)具有較高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)的缺點(diǎn),導(dǎo)致經(jīng)過(guò)功率放大器(High Power Amplifier,HPA)會(huì)產(chǎn)生帶內(nèi)噪聲,同時(shí)會(huì)降低HPA的工作效率,帶內(nèi)噪聲會(huì)使得信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真,惡化系統(tǒng)的誤比特率(Bite Error Rate,BER)性能.為了提高HPA的工作效率,降低信號(hào)的非線性失真,發(fā)送端的PAPR抑制技術(shù)和接收端的非線性失真補(bǔ)償技術(shù)均是研究的熱點(diǎn).

發(fā)送端的PAPR抑制技術(shù)[1,2]大致可以分為三種:限幅類、編碼類和概率類[3,4].其中,限幅[5,6]技術(shù)是最簡(jiǎn)單直接的,然而,限幅方式本身會(huì)額外地引入信號(hào)失真[7],惡化系統(tǒng)的BER性能,為了抵消限幅噪聲干擾,接收端的壓縮感知(Compressive Sensing,CS)算法被提出.文獻(xiàn)[8,9]中提出了預(yù)留空子載波的CS算法,該算法需要預(yù)先保留空子載波用來(lái)作為觀測(cè)向量,降低了數(shù)據(jù)傳輸效率.文獻(xiàn)[10]提出了改進(jìn)的CS算法,從數(shù)據(jù)子載波中選出受噪聲影響較小的部分作為觀測(cè)向量,利用CS算法對(duì)限幅噪聲信號(hào)進(jìn)行重建,該算法不需要預(yù)留空子載波,不會(huì)降低數(shù)據(jù)傳輸效率.但是該文僅僅考慮對(duì)限幅方法的非線性失真進(jìn)行有效補(bǔ)償,并沒(méi)有考慮HPA帶來(lái)的失真影響.另一方面,接收端的補(bǔ)償技術(shù)能有效地降低HPA引入的非線性失真,文獻(xiàn)[11]中提出了基于HPA逆模型的非線性失真補(bǔ)償算法,雖然該方法能有效地改善了系統(tǒng)的BER性能,但是該算法需要通過(guò)多次仿真來(lái)選擇合適的補(bǔ)償門限,給硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)不便;且發(fā)送端并未降低OFDM信號(hào)的PAPR,HPA所需的動(dòng)態(tài)范圍較大,工作效率不高.為了克服上述問(wèn)題,本文結(jié)合限幅、HPA逆模型補(bǔ)償和CS算法,提出了改進(jìn)的失真補(bǔ)償算法.在發(fā)送端,采用限幅降低OFDM信號(hào)的PAPR,提高HPA的工作效率;在接收端,根據(jù)限幅門限唯一確定HPA逆模型補(bǔ)償器的門限,不需要通過(guò)多次仿真來(lái)選擇門限值,在補(bǔ)償HPA引入的非線性失真后,通過(guò)CS抵消限幅引入的信號(hào)失真.

2 OFDM系統(tǒng)簡(jiǎn)介

2.1 功率放大器的影響

OFDM信號(hào)具有高峰均比的缺點(diǎn),發(fā)送端的功率放大器會(huì)使OFDM信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真,影響系統(tǒng)的BER性能.固態(tài)功率放大器[12](Solid State Power Amplifier,SSPA)是常用的放大器之一,Rapp模型常被用來(lái)模擬SSPA放大器的非線性特征,在該模型中,輸入信號(hào)x,輸出信號(hào)y的采樣點(diǎn)表示為:

y(n)=A(|x(n)|)ej[P(x(n))+F(|x(n)|)]

(1)

其中,|·|表示求幅度,P(·)表示求相位,A(·)表示幅度響應(yīng),F(·)表示相位響應(yīng).HPA的非線性特征為:

(2)

p是平滑因子,Ao是由輸入飽和Asat確定的最大輸出,Asat由輸入回饋(Input Back-Off,IBO)決定,即:

(3)

其中,pin表示放大器輸入端信號(hào)的平均功率.

2.2 限幅和壓縮感知技術(shù)

原始時(shí)域OFDM信號(hào)經(jīng)過(guò)限幅后的時(shí)域信號(hào)x1采樣點(diǎn)可表示為:

(4)

其中,A表示由限幅率γ決定的限幅門限,即:

A=γ*E{|x(n)|}

(5)

由式(4)可知,限幅后的信號(hào)x1可以表示為原始OFDM信號(hào)x和限幅失真信號(hào)c之和,即:

x1(n)=x(n)+c(n),(0≤n≤N-1)

(6)

若需利用CS技術(shù)重建限幅失真信號(hào),失真信號(hào)必須滿足稀疏性特點(diǎn),由文獻(xiàn)[10]可知,限幅率γ越低,限幅失真信號(hào)c中非零元素個(gè)數(shù)就越多,稀疏水平就越低,用稀疏度K來(lái)衡量稀疏水平,與γ的關(guān)系為:

K=E{|c|0}=N*e-γ2

(7)

接收端引入CS技術(shù)重建限幅失真信號(hào),可以有效降低限幅失真對(duì)BER性能的影響.目前,已有很多CS算法[13]被提出,匹配追蹤算法(Matching Pursuit,MP)較好地平衡了壓縮感知算法效率和重構(gòu)質(zhì)量,正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[14]作為MP算法中最典型的一種.

3 非線性失真補(bǔ)償算法

3.1 原始HPA逆模型補(bǔ)償算法

由于OFDM信號(hào)經(jīng)過(guò)HPA會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真,導(dǎo)致系統(tǒng)的BER性能下降,為了降低OFDM信號(hào)的非線性失真,文獻(xiàn)[11]中的HPA逆模型的補(bǔ)償技術(shù)有效提高了系統(tǒng)的BER性能.補(bǔ)償器的特征表達(dá)式如下:

f(r(n))=min[S,|r(n)|]

(8)

其中,A0表示放大器的飽和輸出點(diǎn),S表示由邊沿值margin決定的最佳補(bǔ)償門限,需通過(guò)多次仿真獲得.

(9)

3.2 改進(jìn)算法

原始的HPA逆模型補(bǔ)償算法存在如下缺點(diǎn):一是該算法只關(guān)注接收端,并未降低發(fā)送端OFDM信號(hào)的PAPR,較高的PAPR信號(hào)需要HPA具有較大的動(dòng)態(tài)范圍,降低了HPA的工作效率;二是該算法中,對(duì)于不同的仿真參數(shù),例如子載波數(shù)、放大器的平滑因子,需要多次仿真尋找最合適的補(bǔ)償門限值S,不利于硬件的實(shí)現(xiàn).為了克服以上缺點(diǎn),本文提出了一種基于限幅和CS的非線性失真補(bǔ)償算法,原理框圖如圖1所示:3.2.1 發(fā)送端處理

由于PAPR較高的OFDM信號(hào)一方面要求HPA具有較大的動(dòng)態(tài)范圍,導(dǎo)致HPA的工作效率降低,另一方面HPA也會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真,導(dǎo)致系統(tǒng)的BER性能下降.為了提高HPA的工作效率,降低OFDM信號(hào)的非線性失真,本文提出的算法在發(fā)送端對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行限幅處理,降低OFDM信號(hào)的PAPR,若原始頻域信號(hào)為X,限幅率為γ,具體步驟如下:

步驟1 原始頻域X經(jīng)過(guò)IFFT變換后獲得原始OFDM信號(hào)x,即:

x=WX

(10)

其中,W表示IFFT變換矩陣.

步驟2 根據(jù)式(6)可知,限幅后的時(shí)域信號(hào)x1可表示為:

x1=x+c

(11)

步驟3 限幅后的信號(hào)x1經(jīng)過(guò)HPA后,HPA輸出信號(hào)為x2可表示為:

(12)

其中,fHPA(·)表示HPA的非線性函數(shù).

3.2.2 接收端處理

HPA輸出信號(hào)x2經(jīng)過(guò)時(shí)域信道模型后,接收信號(hào)為y,即:

y=Qx2+z

(13)

yre=Q-1y

(14)

由于限幅后的信號(hào)經(jīng)過(guò)HPA仍會(huì)產(chǎn)生非線性失真,因此首先采用HPA逆模型補(bǔ)償器對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償,減少HPA的非線性影響,進(jìn)而使用CS補(bǔ)償限幅失真.本文采用改進(jìn)的HPA逆模型,利用發(fā)送端的限幅門限獲取唯一對(duì)應(yīng)的HPA逆模型補(bǔ)償器的上門限值,不需要通過(guò)仿真來(lái)選擇,有利于硬件的實(shí)現(xiàn),且為了降低補(bǔ)償器的復(fù)雜度,增設(shè)了下門限值,其改進(jìn)方法如下表所示:

表1 文獻(xiàn)[11]中原始補(bǔ)償器和所提算法補(bǔ)償器門限設(shè)計(jì)方法對(duì)比

名稱參數(shù) 原始HPA逆模型補(bǔ)償算法改進(jìn)HPA逆模型補(bǔ)償算法補(bǔ)償器上門限有(由多次仿真確定)有(由限幅門限唯一確定)補(bǔ)償器下門限無(wú)有

改進(jìn)后的HPA逆模型補(bǔ)償器的特征為:

fcomp(r(n))=

(15)

其中,Adown=E{|rn|}表示補(bǔ)償器的下門限,Aup表示補(bǔ)償器的上門限值,由限幅門限A唯一確定,即:

(16)

經(jīng)過(guò)HPA逆模型補(bǔ)償后的信號(hào)y1為:

y1=fcomp(yre)

(17)

在接收端采用補(bǔ)償算法后,HPA的非線性影響較小.因此采用CS算法估計(jì)出限幅噪聲信號(hào)c1,即可恢復(fù)出發(fā)送端的原始時(shí)域信號(hào)y2,即:

y2=y1+c1

(18)

由2.2可知,CS技術(shù)的關(guān)鍵是尋找可靠的觀測(cè)向量Ys和測(cè)量矩陣F,為了不影響數(shù)據(jù)傳輸效率,本文引用文獻(xiàn)[10]中方法,具體步驟如下:

步驟1 根據(jù)Bussgang理論,限幅后的頻域信號(hào)X1可表示為:

X1(k)=αX(k)+D(k)

(19)

其中,X(k)表示原始信號(hào),且D(k)表示與X(k)不相關(guān)的限幅噪聲;α與限幅率γ有關(guān).且:

(20)

(21)

步驟2 利用最大似然準(zhǔn)則估計(jì)原始頻域信號(hào)Xe,即:

(22)

其中,β表示信號(hào)星座點(diǎn)集合,M=WHy1,WH表示FFT變換矩陣.

步驟3 由于限幅失真信號(hào)為:C=(α-1)X+D,則:

E{|C(k)|2}=(2-2α-e-γ2)E {|X(k)|2}

(23)

步驟4 根據(jù)如下式子可確定選擇矩陣S:

(24)

T={k:|θ1(k)|2

(25)

其中,δ2表示高斯噪聲信號(hào)的方差.如果T的長(zhǎng)度為L(zhǎng),那么從單位矩陣IN中選擇對(duì)應(yīng)的L行組成選擇矩陣S.

步驟5 由選擇矩陣S可獲得觀測(cè)矩陣Ys和測(cè)量矩陣Φ:

Ys=SWHY1-SXe

(26)

F=SWH

(27)

步驟6 根據(jù)觀測(cè)矩陣和測(cè)量矩陣,運(yùn)用OMP算法恢復(fù)原始信號(hào),如算法1:

算法1 OMP算法

1 輸入:(1)HPA逆模型補(bǔ)償器輸出信號(hào)y1;(2)觀測(cè)矩陣Ys;(3)測(cè)量矩陣F;(4)稀疏度:K=N*e-γ2.

3 處理過(guò)程

(1)初始化:殘差向量r0=Ys,索引Δ0=[],迭代次數(shù)t=1;

(3)Δt=Δt-1∪{λt}.更新索引集;

(6)估計(jì)限幅之前的時(shí)域信號(hào):y2=y1+c1;

(7)FFT變換:Y=WHy2.

4 仿真結(jié)果與分析

一方面,限幅率影響PAPR抑制性能;另一方面,由式(10)可知限幅率決定限幅噪聲信號(hào)的稀疏度和補(bǔ)償器的上門限值.為了驗(yàn)證算法的有效性,分析了在不同限幅率γ時(shí)算法的PAPR和BER性能,參數(shù)如下

表2 仿真參數(shù)表

由式(10)可知,限幅信號(hào)的稀疏性水平K與限幅率γ相關(guān),為了保證限幅噪聲信號(hào)的稀疏性最低要求,限幅率應(yīng)滿足γ≥1.3,HPA的飽和點(diǎn)對(duì)應(yīng)值為γHPA=10(IBO/10)=1.9.考慮限幅率γ在HPA飽和點(diǎn)內(nèi)、外兩種情況,本文選擇限幅率γ分別為1.5、1.7和2分析了算法的PAPR抑制性能和BER性能.

4.1 PAPR性能分析

由圖2可知,在三種限幅率情況下,OFDM信號(hào)的PAPR相對(duì)于原始信號(hào)均有明顯降低.在CCDF=1%時(shí),限幅率為2、1.7和1.5的限幅信號(hào)所對(duì)應(yīng)的PAPR0分別為5.1dB、4.1dB和3.3dB,相對(duì)于原始信號(hào)分別降低了5.1dB、6.1dB和6.9dB.從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),隨著限幅率的減小,PAPR抑制能力越強(qiáng),所需HPA的動(dòng)態(tài)范圍也越小,HPA的工作效率越高.

4.2 BER性能分析

在本文所提算法中,發(fā)送端采用的限幅率直接影響限幅失真信號(hào)的稀疏度,為了驗(yàn)證所提算法的有效性,在不同的限幅率情況下(即所需重建的限幅失真信號(hào)具有不同的稀疏度),利用瑞利信道模型分析了所提算法的BER性能,進(jìn)而為所提算法選擇合適的限幅門限.

圖3為不同限幅率下所提算法與文獻(xiàn)[10]中算法的BER性能,如圖所示,在瑞利信道中,當(dāng)限幅率較高時(shí),在低信噪比下,本文提出的算法的BER性能稍差于文獻(xiàn)[10]中算法,這是由于限幅率較高時(shí)所需感知的限幅噪聲信號(hào)較小,低信噪比下噪聲影響相對(duì)較大,且對(duì)應(yīng)選取的補(bǔ)償上門限未能達(dá)到最佳值,但隨著信噪比大于20dB后,由于噪聲影響減小,感知準(zhǔn)確度提高,本文所提算法的BER性能逐漸優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中算法,當(dāng)信噪比為30dB時(shí),當(dāng)發(fā)送端限幅門限分別為2,1.7和1.5時(shí),文獻(xiàn)[10]中原始算法的BER分別為7.69×10-4,6.30×10-4和7.69×10-4;而本文所提算法的BER分別為6.59×10-4,5.17×10-4和5.59×10-4.由此可知,在存在HPA影響的情況下,使用文獻(xiàn)[10]中算法并不能獲得較優(yōu)的BER性能,相對(duì)于文獻(xiàn)[10]中算法,本文所提算法在不同限幅率(2,1.7和1.5)時(shí),BER分別降低了1.10×10-4,1.13×10-4和2.10×10-4.此外,可以看出,不同的限幅率下所提算法的BER性能具有明顯差異,當(dāng)限幅率為1.7時(shí),所提算法的BER性能較優(yōu).

圖4為文獻(xiàn)[10],[11]中算法和所提算法的BER性能比較,如圖4所示,當(dāng)信噪比為30dB時(shí),未使用限幅情況下采用HPA逆模型補(bǔ)償方式[11]的BER為7.46×10-4,當(dāng)限幅率為1.7時(shí),文獻(xiàn)[10]中算法對(duì)應(yīng)的BER為6.30×10-4,而本文所提算法對(duì)應(yīng)的BER為5.17×10-4,由此可知,與文獻(xiàn)[11]中算法相比,所提算法的BER降低了2.29×10-4,且由圖1可知,所提算法降低了發(fā)送端信號(hào)的PAPR,有效提高了HPA的工作效率.與文獻(xiàn)[10]中的算法相比,所提算法的BER性能降低了1.13×10-4.

5 總結(jié)

原始HPA逆模型補(bǔ)償算法需要通過(guò)多次仿真來(lái)選擇合適的補(bǔ)償門限,給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)不便,且該算法并未降低OFDM信號(hào)的PAPR,發(fā)送端HPA所需的動(dòng)態(tài)范圍較高,工作效率較低.本文提出的算法在發(fā)送端通過(guò)限幅方式降低OFDM信號(hào)的PAPR,接收端首先采用改進(jìn)的補(bǔ)償器補(bǔ)償HPA引入的非線性失真后,再采用壓縮感知算法抵消限幅噪聲的影響.所提算法中補(bǔ)償器的上門限是由發(fā)送端限幅門限唯一確定,不需要通過(guò)多次仿真獲取,易于實(shí)現(xiàn),且增設(shè)的下門限降低了補(bǔ)償器的計(jì)算復(fù)雜度.仿真結(jié)果表明,本文提出的算法一方面有效抑制了發(fā)送端信號(hào)的PAPR,縮小了HPA所需的動(dòng)態(tài)范圍,提高了HPA的工作效率;另一方面良好地補(bǔ)償了OFDM信號(hào)的非線性失真,提高了系統(tǒng)的BER性能.

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楊 霖(通信作者) 男,1977年生于四川宜賓,現(xiàn)為電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授,主要研究方向?yàn)镺FDM系統(tǒng)中多用戶檢測(cè)和功率控制,OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制技術(shù)等.

E-mail:eelyang@uestc.edu.cn

何向東 男,1991年生于重慶,現(xiàn)為電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生.主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信中的信號(hào)處理,OFDM信號(hào)的峰均比抑制,功率放大器的非線性抑制等.

E-mail:984078297@qq.com

Compensation Method for Nonlinear Distortion Based on Clipping and Compressive Sensing in OFDM System

YANG Lin1,2,HE Xiang-dong1,DING Chang-wen1

(1.KeyLaboratoryofNationalCommunicationTechnology,UniversityofElectronicScienceandTechnology,Chengdu,Sichuan611731,China;2.ScienceandTechnologyonInformationTransmissionandDisseminationinCommunicationNetworksLaboratory,The54thResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporation,Shijiazhuang,Hebei050081,China)

The high peak to average power rate (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal reduced the efficiency of the high power amplifier (HPA),and led the OFDM signal suffered from nonlinear distortion caused by HPA and the bite error rate (BER) of the system became worse.This paper proposes a nonlinear distortion compensation method based on clipping and compressive sensing.The transmitter uses a clipping method to reduce the PAPR of OFDM signal;the receiver utilizes a modified method based on the inverse model of HPA to reduce the nonlinear distortion caused by the HPA,and applies compressive sensing (CS) on counteracting the distortion caused by clipping.Simulations show that the proposed method can not only reduce the PAPR of the OFDM signal significantly,but also improve the BER performance of the system promisingly.

orthogonal frequency division multiplexing(OFDM);peak to average power ratio(PAPR);clipping;nonlinear distortion compensation;compressive sensing(CS)

2015-03-16;

2015-10-12;責(zé)任編輯:覃懷銀

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61370012);國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題(No.2014ZX03004003-001)

TN919.3

A

0372-2112 (2016)09-2051-06

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.004