基于降雨分布不均勻性的空間插值方法適用性研究

郭衛(wèi)國，陳 喜，張潤潤

( 1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

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基于降雨分布不均勻性的空間插值方法適用性研究

郭衛(wèi)國1，2，陳 喜1，2，張潤潤1，2

( 1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

為定量評估降雨空間分布不均勻程度，以史灌河流域為研究區(qū)選取48個雨量站1998年到1999年92場日降雨觀測資料，首次提出降雨空間集中度概念，分析降雨空間集中度與面平均雨量、插值誤差的關(guān)系。采用反距離權(quán)重法、局部多項式法、徑向基函數(shù)法、普通克里金法以及協(xié)同克里金法對擬定的站點進行空間插值，并用相對平均誤差評判插值結(jié)果的好壞，分析不同降雨空間分布下各種插值方法的優(yōu)劣。

降雨插值；降雨空間集中度；方法比較；相對平均誤差

0 引 言

降雨空間分布信息及面雨量估算一直以來都是區(qū)域氣象學(xué)、水文學(xué)、水資源學(xué)、生態(tài)學(xué)等學(xué)科的重要研究內(nèi)容。影響降雨空間分布的因素很多，如氣象站點位置、高程、坡向、坡度以及離水體的距離等[3]。根據(jù)雨量站觀測雨量進行空間插值是描述雨量空間分布及計算面雨量的重要手段?，F(xiàn)有的雨量空間插值方法有很多[4]，通?？煞譃槿悾赫w插值法、局部插值法、混合插值法[2]。整體插值法即通過擬合區(qū)域上所有已知點實測資料來預(yù)測未知點雨量信息，該方法有趨勢面法、多元回歸法等。局部插值法通過擬合區(qū)域上部分已知點實測資料來預(yù)測未知點雨量信息，有泰森多邊形法、反距離權(quán)重法、克里金插值法、徑向基函數(shù)法等?；旌喜逯捣▌t是通過改正整體插值法中存在的殘差來進一步提高插值精度。除以上三類方法外，還有采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)用于空間插值[7]的方法。

插值精度不僅和插值方法本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與已知點是否能夠代表插值變量的空間變化特征及其影響要素(如站點高程、經(jīng)緯度等)有關(guān)[5]。因此，考慮插值變量的空間變化特性與插值方法間的關(guān)聯(lián)尤為重要。本文利用史灌河流域雨量站點密集的觀測資料，通過引入降雨空間集中度這一概念，描述降雨在空間上分布的不均勻性，分析降雨空間集中度與面平均雨量、插值誤差的關(guān)系，定性評價不同降雨空間分布下各種插值方法的優(yōu)劣。

表1 各插值模型特點[1- 7]

分析插值方法反距離權(quán)重法(IDW)局部多項式法(LPI)徑向基函數(shù)法(RBF)普通克里金法(Kriging)協(xié)同克里金法(Cokriging)公式原理插值點與已知點距離作為權(quán)重采用(二次)多項式擬合區(qū)域上的點數(shù)據(jù)采用(規(guī)則樣條)函數(shù)擬合區(qū)域上的點數(shù)據(jù),同時使其表面總曲率最小采用協(xié)方差函數(shù)或者半變異函數(shù),使得區(qū)域化變量的值具有無偏性和最優(yōu)性采用交叉協(xié)方差和交叉半變異函數(shù)建模,用此得到區(qū)域化變量的無偏和最優(yōu)估計優(yōu)點方法只需插值點與已知點的距離,運算速度快,具有普適性,不需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點對方法加以調(diào)整方法易于理解,較好反映局部變異,比全局多項式法和克里金法靈活很多為精確插值,并且使插值曲面總曲率最小不僅考慮數(shù)據(jù)的地理特征,考慮數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性和變異性結(jié)合其他相關(guān)信息,盡可能從海量數(shù)據(jù)中提取相關(guān)信息缺點某些數(shù)據(jù)與相鄰點有顯著差異時,插值誤差大,不能很好的反映真實曲面插值曲面很少通過原觀測點,不是精確插值方法當已知點不能反映插值變量空間變化特性時,插值精度比較差插值曲面通常比真是曲面平滑方法運行時間長,并且當協(xié)同變量與插值變量相關(guān)性較差時,插值精度并無提高

1 分析方法

1.1 空間插值方法

本文采用了五種插值方法(見表1)，其基本原理和計算方法[1]分述如下。

(1)反距離權(quán)重法。反距離權(quán)重插值是一種局部方法，它假設(shè)未知值的點受較近點的影響比較遠控制點的影響更大，如采用距離二次方的倒數(shù)作為權(quán)重因子，其算式

(1)

式中，di為控制點與預(yù)測點的距離；Zi控制點已知值；d*為預(yù)測值；n為控制點個數(shù)。

(2)局部多項式法。采用多項式模擬空間上已知點降水量分布，以此插值空間上的未知點降水量稱為多項式插值法。全局多項式法采用一個多項式擬合區(qū)域已知點降水量，局部多項式法采用多個多項式擬合區(qū)域已知點降水量，每個多項式都處在特定重疊的臨近區(qū)域。經(jīng)過多次交叉驗證計算對比分析，本次計算采用局部二次多項式法。

(3)徑向基函數(shù)法。從概念上來說，徑向基函數(shù)法如同將一個軟膜插入并經(jīng)過各個已知樣點，同時又使表面總曲率最小。徑向基函數(shù)包括5種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)、張力樣條函數(shù)、規(guī)則樣條函數(shù)、高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)，選擇何種基本函數(shù)意味著將以何種方式使徑向基表面穿過一系列已知樣點。本次計算采用規(guī)則樣條函數(shù)。

(4)普通克里金法。以空間自相關(guān)性為基礎(chǔ)，設(shè)區(qū)域化變量二階平穩(wěn)或內(nèi)蘊假設(shè)，采用協(xié)方差函數(shù)或者半變異函數(shù)，使得區(qū)域化變量的值具有無偏性和最優(yōu)性，即

(2)

式中，λi為權(quán)重系數(shù)；Zi為i點的實測值；n為已知點個數(shù)。

黃河下游移動式不搶險潛壩的可移動性在于壩體可以拆卸重復(fù)使用。預(yù)應(yīng)力管樁作為潛壩的主體，在施工階段拔樁過程中，樁體主要承受拉力，只有滿足抗拉承載力及抗裂條件下，確保構(gòu)件的安全可靠度，才能夠真正實現(xiàn)潛壩的可移動性。

(5)協(xié)同克里金法。協(xié)同克里金法采用交叉協(xié)方差和交叉半變異函數(shù)建模，以得到區(qū)域化變量的無偏和最優(yōu)估計。即

(3)

1.2 降雨空間集中度(PC)

降雨空間不均勻性是影響各插值法誤差的主要因素。為此，本文引入降雨空間集中度來評定降雨集中的程度。計算方法類似于時間上的降雨集中度[8]，步驟如下：

(1)利用泰森多邊形計算各雨量站控制面積，選出插值站點的時段降雨量以及控制面積，并把時段降雨量從小到大排列。

(2)以各站面積累加百分比為橫坐標，以面積為權(quán)重為縱坐標，計算對應(yīng)面積權(quán)重的降雨累加百分比

(4)

(5)

式中，Ak為第k站的面積；Pk為第k站降雨量；n為總站數(shù)，i=1，2，…，n；sum(Ai)為各站面積累加百分比；sum(Pi·Ai)為對應(yīng)某一面積權(quán)重的降雨累加百分比。

(3)點繪sum(Ai)-sum(Pi·Ai)曲線，計算其與sum(Ai)=sum(Pi·Ai)這條直線所圍成的面積(見圖1)，該面積除以0.5即為這PC。

圖1 降雨空間集中度計算示意

1.3 插值方法計算精度評估

采用站點實測雨量與插值雨量之間的相對平均誤差評判各插值方法的優(yōu)劣

(6)

式中，Z(ui,k)、Z*(ui,j,k) 分別為對第j場降雨采用第i種插值方法時k站點實測與預(yù)測值；MREi,j為對第j場降雨采用第i種插值方法時n個插值站點相對平均誤差，i=1，2，…5；j=1，2，…，np。

各插值方法所得面平均雨量相差很小，他們兩兩之間的相關(guān)性系數(shù)都在0.98以上，所以可將各插值方法所得面平均雨量的算術(shù)平均值設(shè)為該流域面平均雨量，即

(7)

2 插值結(jié)果與精度分析

2.1 雨量站點分布及觀測數(shù)據(jù)

史灌河是淮河一級支流，分史河和灌河兩個分支，以史河為主干。史灌河發(fā)源于安徽省金寨縣，流經(jīng)霍邱縣、河南省商城縣和固始縣，全長211km，集水面積6 889km2，在淮河三河尖水文站處匯入淮河，流域平均海拔254m。流域地處我國南北氣候過渡帶，氣候溫和，年平均氣溫為11～16 ℃，年平均水面蒸發(fā)量為900～1 500mm，多年平均降水量約為920mm，冬春干旱少雨，夏秋悶熱多雨。

本文選取“淮河流域能量與水分循環(huán)試驗”加強觀測資料，實測降雨站點48個，在加強觀測期1998年～1999年中選取92場日降雨觀測數(shù)據(jù)。其中日降雨量最大為195mm，發(fā)生在1998年8月16日的全軍站；年降雨量最大(1 848mm)發(fā)生在西河站，最小值(709mm)發(fā)生在楊集站。本文在48個雨量站中選擇40個訓(xùn)練集建立插值模型，剩余8個測試集驗證插值模型的優(yōu)劣。

2.2 降雨空間集中度及插值誤差的統(tǒng)計分析

圖2 PC與關(guān)系

圖3 MREMIN與PC關(guān)系

圖4 MREMIN與關(guān)系

由圖2～4得：當面平均雨量小時，局地降雨的集中度大，即降雨分布越不均勻，插值方法推求的雨量誤差越大；相反，當面平均雨量大時，全流域降雨集中度小，即降雨分布均勻，由此插值的雨量誤差小。

表2 不同插值方法下各參數(shù)統(tǒng)計值

插值方法MRE————iniPC———iP-iMRE————MINi反距離權(quán)重法 10.5770.4617.200.41局部多項式法 20.83110.5811.970.49徑向基函數(shù)法 30.69260.5310.390.53普通克里金法 40.59230.4418.180.47協(xié)同克里金法 50.72250.5411.100.46

圖5 不同最優(yōu)插值方法下PC和變化的箱形

為進一步分析PC與插值方法的關(guān)系，將PC大于0.5的場次降雨與PC小于0.5的場次降雨分別統(tǒng)計分析。由下表3可明顯看出空間降雨集中度與插值誤差成正比關(guān)系、與面平均雨量成反比關(guān)系，與前面所得結(jié)論一致。結(jié)合表2，在考慮被選為最優(yōu)插值方法次數(shù)時，對應(yīng)于史灌河流域可得以下結(jié)論：當PC小于0.5時，方法4更好；當PC大于0.5時，方法3、5更好。

表3 不同插值方法下各參數(shù)統(tǒng)計值(PC≤0.5|PC>0.5)

插值方法MRE————iniPC———iP-iMRE————MINi離權(quán)重法 10.303|0.8184|30.357|0.62720.61|11.50.346|0.507局部多項式法20.408|1.235|60.336|0.74321.41|5.370.277|0.639徑向基函數(shù)法30.291|1.0559|170.315|0.65617.86|6.190.318|0.643普通克里金法40.298|0.86218|50.314|0.77123.09|5.40.272|0.984協(xié)同克里金法50.557|0.8738|170.303|0.71722.56|2.920.164|0.679

3 結(jié) 語

本文構(gòu)建降雨空間集中度指標，分析史灌河流域48個雨量站92場降雨的空間分布不均勻程度，以及不同降雨空間集中度下插值結(jié)果誤差的統(tǒng)計特征，對應(yīng)于史灌河流域有以下結(jié)論：

(1)由于流域雨量站點分布密集，各種插值方法所得面平均雨量相差較小。

(2)降雨空間集中度與面平均雨量成反比、與插值誤差成正比，即降雨越小，空間分布越不均勻，各種方法插值未知點雨量時誤差增大。

(3)相對而言，普通克里金法適用于小的大降雨空間插值，徑向基函數(shù)法和協(xié)同克里金法更適用于大的小降雨空間插值。

(4)與插值模型的精度有一定關(guān)系，就史灌河流域而言，當降雨空間不均勻程度小時，考慮距離因素和空間變異性的普通克里金法插值效果較好；當降雨空間不均勻程度大時，考慮協(xié)同高程因素的協(xié)同克里金法和減弱插值曲面變化的徑向基函數(shù)法插值效果較好。如何將恰當?shù)囊敫鹘涤瓴逯的Ｐ鸵蕴岣卟逯稻仁且粋€值得進一步探究的問題。

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(責任編輯 陳 萍)

Study on the Applicability of Spatial Interpolation Methods Based on the Heterogeneity of Rainfall Distribution

GUO Weiguo1,2, CHEN Xi1,2, ZHANG Runrun1,2

(1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098,Jiangsu, China; 2. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

In order to quantitatively assess the uneven degree of spatial precipitation distribution, a subbasin of Shiguan River in Huaihe River Basin is selected as study object, and the daily rainfall observation data of total 92 events during 1998- 1999 from 48 rainfall stations are used to analyze the relationship of concentration of spatial precipitation with mean surface rainfall and interpolation error, in which, the concept of concentration of spatial precipitation is firstly proposed. The methods of Inverse Distance Weighting Method, Local Polynomial Method, Radial Basis Function Method, Ordinary Kriging Method and Cokriging Method are used to interpolate rainfall observation data between stations and the mean relative errors between the interpolated and observed results are used to judge the interpolation results. The applicability of spatial interpolation methods under different spatial distribution of precipitation will be finally measured．

precipitation interpolation; concentration of spatial precipitation; method comparison; mean relative error

2015- 11- 08

國家自然科學(xué)基金重大項目資助(51190091)

郭衛(wèi)國(1991—)，男，江西吉安人，碩士研究生，研究方向為水文水資源．

O241.3；P426.62

A

0559- 9342(2016)06- 0014- 04