基于自相關調(diào)整技術的全站儀觀測橋梁變形研究

顏加斌, 楊云敏, 盧水牯

(1.云南經(jīng)濟管理學院, 云南 昆明 650304; 2.昆明理工大學, 云南 昆明 650504)

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基于自相關調(diào)整技術的全站儀觀測橋梁變形研究

顏加斌1, 楊云敏1, 盧水牯2

(1.云南經(jīng)濟管理學院, 云南 昆明 650304; 2.昆明理工大學, 云南 昆明 650504)

為了確保監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性，需對橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析。由于高采樣率，一個小的時間差產(chǎn)生兩個觀測值，因此，數(shù)據(jù)之間并非獨立不相關。采用自相關調(diào)整技術調(diào)整全站儀所得到的觀測數(shù)據(jù)，減小了數(shù)據(jù)標準偏差，提高了數(shù)據(jù)的精確性。結果表明：自相關調(diào)整技術減小了數(shù)據(jù)的標準偏差，使得監(jiān)測點在空間3個維度方向(X、Y、Z方向)標準偏差分別減小到了原來水平的6.7%～29.4%、6.5%～15.5%、4.62%～12.41%，并最終得到算例橋梁的最大變形產(chǎn)生在跨中位置，豎向最大變形分別為7.42 mm和7.31 mm。

觀測值; 標準偏差; 可靠性; 結構變形

0 引言

橋梁建設屬于公路建設的瓶頸工程，鋼筋混凝土橋因其構造簡單，造價經(jīng)濟等諸多優(yōu)點，在中小跨徑公路橋梁中得到廣泛應用，在我國公路通車里程中，鋼筋混凝土公路橋梁約占領總橋梁數(shù)的80%[1]，因此鋼筋混凝土公路橋梁在公路工程中占據(jù)著非常重要的地位，其設計、施工、養(yǎng)護等流程都十分重要。鋼筋混凝土公路橋梁地位如此之重，卻也存在著兩個非常突出的安全問題：其一是車輛對橋梁的承載能力要求越來越高；其二是隨著服役時間的增長，其承載能力逐漸減小且橋梁發(fā)生變形的可能性日益增大[2]。如果這兩個問題不能得到有效的解決，必然會導致交通事故發(fā)生。引起公路橋梁結構變形的因素有許多，主要包括材料自身特性、不良環(huán)境侵蝕以及長期汽車荷載作用[3]。在長期自重荷載風雪荷載以及車輛活荷載作用下，橋梁結構會產(chǎn)生變形，在一定范圍內(nèi)的變形屬于合理現(xiàn)象，不會導致事故發(fā)生，超過合理范圍內(nèi)的變形易造成坍塌等安全事故[4]，為此，橋梁的變形監(jiān)測工作意義重大。如何提高監(jiān)測的精確性，是本文研究重點，相對于結構變形值來說，橋梁屬于龐然大物，任何監(jiān)測的誤差都可能導致所得變形數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，本文主要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析，通過控制、降低標準偏差來保障橋梁數(shù)據(jù)的精確性，從而最終得到科學可靠的橋梁結構變形數(shù)據(jù)。

1 自相關技術

使用兩個全站儀觀測并計算三個維度的交叉過程，用于監(jiān)測橋梁的變形。模型采用在三個維度的交集，以確定監(jiān)測目標的空間坐標。圖1說明了兩個全站儀的幾何位置關系，并通過計算確定空間監(jiān)測點坐標。

圖1 兩個全站儀幾何位置Figure 1 The geometry of two total stations technique

建立一個局部的三維直角坐標系統(tǒng)來計算任何目標點的空間坐標，其中X軸為平行于基線方向的水平線，Y軸垂直于基線方向且與X軸處于同一水平面，Z軸垂直于X、Y軸所呈平面(見圖1)?，F(xiàn)有兩個已知的坐標點(XA,YA,ZA)和(XC,YC,ZC)。通過兩個已知點(A和C)，可以確定未知點B的坐標。由圖1可知有3個未知坐標參數(shù)(XB,YB,ZB)和六個觀測值(兩個斜坡距離S1,S2，兩個水平角度α1,α2，兩個垂直角度γ1,γ2)。采取最小二乘法[5]，最大限度地減少誤差平方和所有的觀測值，獲得最有可能的未知值。在這種調(diào)整模型中，方程的數(shù)目等于觀測值的數(shù)量n=6?？臻g線的長度計算公式如下：

(1)

通過坐標公式變換，在水平投影中的線AB與線CB可寫成形式如下：

(2)

根據(jù)圖1，水平角度α1，α2計算公式如下：

(3)

通過坐標公式變換，方程(3)可寫成如下形式：

(4)

垂直角度γ1，γ2可通過下式計算：

(5)

方程(1)，(4)和(5)是6個觀測方程，這些方程是參數(shù)和觀測值的非線性函數(shù)，通過最小二乘法[5]對其進行調(diào)整，得出觀測的(6×6)尺寸權重矩陣，通過權重矩陣對坐標值進行調(diào)整，最終計算得出橋梁結構的每個監(jiān)測點坐標以及其標準偏差。

不考慮補償空間依賴的回歸分析可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的參數(shù)估計和不可靠的意義測試。自相關調(diào)整模型可以捕捉這些關系，避免這些缺點影響，它也是適當?shù)囊晥D空間依賴性作為信息的來源。空間依賴導致統(tǒng)計中的空間自相關問題，例如像時間的自相關，這違反了標準的統(tǒng)計假設離散數(shù)據(jù)之間獨立的原則。因此，監(jiān)測點坐標的計算必須通過自相關觀測的手段來進行調(diào)整。定義自相關系數(shù)是衡量兩量密切相關程度的量值，其計算公式為:

(6)

式中:σa為第一觀測值的標準偏差；σb為第二觀測值的標準偏差;σab為兩個觀測值的協(xié)方差。在自相關調(diào)整技術中，距離測量的相關性必須被考慮，通過輔因子矩陣的元素之間的相關系數(shù)的值，觀察緊鄰的回歸分析，對稱的輔助因子矩陣Q具有(6×6)維度，本文中的輔助因子矩陣為:

(7)

根據(jù)公式(7)，權重矩陣W計算方式為：

W=Q-1

(8)

因此，根據(jù)回歸分析觀測結果的方差 — 協(xié)方差矩陣, 新的權重矩陣將形成使用方程(7)和方程(8)形式，這種新的權重矩陣(W)將重新再進行回歸分析，最后計算得到監(jiān)測點坐標新值和其標準偏差。

2 實例分析

選取某一鋼筋混凝土連續(xù)橋梁進行變形監(jiān)測研究(見圖2)，橋梁屬超靜定結構，支點負彎矩對跨中正彎矩有卸載作用，可適當增大凈空，連續(xù)橋梁相比于簡支橋梁施工復雜，由于橋下凈空相對較大，需進行嚴格的結構變形監(jiān)測，以實時了解橋梁狀態(tài)。算例橋梁全長54.5 m，寬6.85 m，共有3個橋墩，中間橋墩承載最大，截面為橢圓形橋墩，兩側橋墩承重相對較小，截面為矩形橋墩，如圖2所示。共進行四期數(shù)據(jù)觀測，分別為2015年1月、5月、9月、12月，每期數(shù)據(jù)持續(xù)觀測一個月。監(jiān)測技術采取以下3個階段： ①橋梁現(xiàn)場勘察與地形測量； ②測點布置與監(jiān)測； ③網(wǎng)絡分析和數(shù)據(jù)處理。

圖2 地形測量Figure 2 Topographic surveying

橋梁變形監(jiān)測網(wǎng)絡布置如圖3所示，共有11個監(jiān)測點，這些點的空間分布完整覆蓋了整個橋梁，橋外有兩個基點(BM1和BM2)，在觀測站A和B通過兩個全站儀對網(wǎng)絡中的監(jiān)測點進行觀測，A點坐標被假設為(0,0,0)，根據(jù)經(jīng)驗橋梁最大變形點產(chǎn)生在橋梁跨中位置，因此選取跨中位置為橋梁部分檢測點(編號2、5、7、10)，再考慮到任何潛在的不可預知的行為，選取部分監(jiān)測點位置為1、3、4、6、8、9、11，最終選取11個監(jiān)測點位置如圖3所示。

圖3 橋梁監(jiān)測觀測系統(tǒng)Figure 3 System of observation for bridge monitoring

使用直徑1 cm的片狀棱鏡固定在橋梁上部結構，通過兩個全站儀對所有監(jiān)測點進行觀測。利用MATLAB程序和自相關調(diào)整算法計算調(diào)整后的坐標和其相關的標準偏差。從回歸分析調(diào)整后的觀測值之間的相關系數(shù)必須考慮到形成的輔助因子矩陣(Q)。

(9)

(en)表示結合95%置信度橢圓的最大維數(shù)(n)，計算方式如下：

(10)

比較無自相關技術的回歸分析與自相關技術的回歸分析得到表1與圖4-圖6。

根據(jù)表1與圖4～圖6可知: 算例橋梁在水平分量X方向的標準偏差變化從8.25～0.12 mm，垂直分量Y方向標準偏差變化為從8.87～1.02 mm，豎直分量Z方向標準偏差變化為從54.4～9.98 mm，X方向采取自相關技術所得到的標準偏差是不采取自相關技術得到標準偏差的6.7%～29.4%，Y方向采取自相關技術所得到的標準偏差是不采取自相關技術得到標準偏差的6.5%～15.5%，Z方向采取自相關技術所得到的標準偏差是不采取自相關技術得到標準偏差的4.62%～12.41%，極大的提高了數(shù)據(jù)精確性。最終得到觀測期間測點豎向變形情況如圖7所示。

表1 自相關技術的回歸分析與無自相關技術的比較Table1 Comparisonbetweenregressionanalysiswithandwithoutauto-correlationtechnique測點編號σX/σX1%σY/σY1%σZ/σZ1%BM129.3515.4711.42120.6613.7010.53215.2512.647.9839.699.5710.45412.6312.546.2756.777.5211.13610.8713.3612.41712.8313.9211.60812.239.778.14912.139.367.801013.9011.844.621114.9010.759.87BM212.986.498.96

圖4 自相關技術的回歸分析與無自相關技術的比較σXFigure 4 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σX

圖5 自相關技術的回歸分析與無自相關技術的比較σYFigure 5 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σY

圖6 自相關技術的回歸分析與無自相關技術的比較σZFigure 6 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σZ

圖7 測點的豎向變形情況Figure 7 The vertical deformation of measuring point

由圖7可知： 橋梁最大變形產(chǎn)生在跨中位置(編號為2、5、7、10)，測點5、7產(chǎn)生豎向變形最大，分別為7.42，7.31 mm，測點2、10位置產(chǎn)生豎向變形為5.23，5.37 mm，橋臺支撐位置(編號3、4、6、8、9)基本不產(chǎn)生豎向變形，測點不產(chǎn)生水平方向的變形。

3 結論

本文根據(jù)全站儀對算例橋梁進行變形觀測，并結合自相關調(diào)整技進行數(shù)據(jù)處理，最終得出以下幾點結論：

① 定義了自相關系數(shù)是衡量兩量密切相關程度的量值，根據(jù)坐標計算方程(公式(1)、(5)、(6))給出了輔助因子矩陣Q，是自相關調(diào)整運算的關鍵。

② 對算例橋梁進行了測點布置與觀測，經(jīng)計算得出運用自相關調(diào)整技術前后算例橋梁在水平分量X方向的標準偏差變化從8.25～0.12 mm，垂直分量Y方向標準偏差變化為從8.87～1.02 mm，豎直分量Z方向標準偏差變化為從54.4～9.98 mm，提高了數(shù)據(jù)精確性。

③ 對算例橋梁數(shù)據(jù)分析最終得到在一年觀測時間內(nèi)最大豎向變形產(chǎn)生在橋梁的四個跨中位置(編號為2、5、7、10)，分別為5.23 、7.42、7.31,5.37mm，測點不產(chǎn)生水平方向的顯著變形。

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Monitoring Bridge Deformation Using Auto-Correlation Adjustment Technique for Total Station Observations

YAN Jiabin1, YANG Yunmin1, LU Shuigu2

(1.Yunnan College of Business Management Yunnan Kunming 650304, China; 2.Kunming University of Science and Technology Yunnan Kunming 650504, China)

In order to ensure the reliability of monitoring data, the data of bridge deformation monitoring should be analyzed. Due to the high sampling rate, a small time difference produces two observations, so that the data is not independent. In this paper, the observation data obtained from the total station instrument is adjusted by the auto correlation adjustment technology, which can reduce the standard deviation of the data and improve the accuracy of the data. The results showed that the correlation adjustment technology reduces the standard deviation of the data, theX,Yand Z direction standard deviation were reduced to the original level of 6.7%～29.4%, 6.5%～15.5%, 4.62%～12.41%, and eventually get count bridge as example the maximum deformation position in the middle of the span and the maximum vertical deformation were 7.42 mm 7.31 mm.

observed value； standard deviation； reliability； structural deformation

2016 — 06 — 30

2015年度云南省高職高專學會課題(GZ07)

顏加斌(1978 — )，男,云南昆明人,碩士,講師,研究方向: 工程測量。

U 446.3

A

1674 — 0610(2016)05 — 0181 — 04