線陣中基于降維NC—MUSIC的非圓信號(hào)DOA估計(jì)算法

孫華普+鄭旺+呂衛(wèi)華+張小飛

摘要： 通信領(lǐng)域中非圓（NC）信號(hào)的波達(dá)方向 （DOA）估計(jì)已經(jīng)得到廣泛的研究和應(yīng)用。 考慮到非圓信號(hào)的多重信號(hào)分類算法（MUSIC）計(jì)算復(fù)雜度較高， 提出線陣中基于降維NC-MUSIC的非圓信號(hào)DOA估計(jì)算法。 與傳統(tǒng)的需要二維搜索的2D-NC-MUSIC算法相比， 該算法只需要一維搜索， 降低了計(jì)算復(fù)雜度。 仿真結(jié)果表明， 該算法優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC算法， 并且與2D-NC-MUSIC算法的估計(jì)性能非常接近。

關(guān)鍵詞： 線性陣列； 非圓信號(hào)； MUSIC； DOA估計(jì)

中圖分類號(hào)： TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2016）04-0036-06

Abstract： Direction of arrival （DOA） estimation for noncircular （NC） signals has been widely studied and used in communications. Considering the high computational complexity of NC multiple signal classification （MUSIC） algorithm， reduceddimension NCMUSIC algorithm is proposed for DOA estimation of NC signals. Compared with conventional 2DNCMUSIC algorithm which needs twodimension search， the proposed algorithm only requires onedimension search， which reduces the computational complexity. Simulation results illustrate that the proposed algorithm outperforms the conventional MUSIC algorithm and has close estimation performance to the 2DNCMUSIC algorithm.

Key words： linear array； NC signal； MUSIC； DOA estimation

0引言

在陣列信號(hào)處理中， DOA估計(jì)是一個(gè)主要的研究方向， 已廣泛應(yīng)用于通信、 雷達(dá)、 聲納和醫(yī)學(xué)圖像等領(lǐng)域[1-4]。 傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法包括MUSIC算法[5] 、 ESPRIT算法[6-8] 、 Capon算法[9-10]及PM算法[11]等， 均已經(jīng)有了較為成熟的理論， 但估計(jì)性能卻越來越難以滿足要求。 為了提高估計(jì)性能， 開始利用信號(hào)的非圓特征估計(jì)信號(hào)的DOA[12-19]。 非圓信號(hào)是指在星座圖中振幅只有同相分量而正交分量為零的信號(hào)， 諸如二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）和調(diào)幅（Amplitude Modulation， AM）信號(hào)等 [20]。 當(dāng)信源發(fā)出非圓信號(hào)時(shí)， 利用非圓特性， 可以有效地將接收的數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)加倍， 從而在提高參數(shù)估計(jì)性能的同時(shí)還能估計(jì)出更多的信號(hào)源。 因此， 非圓信號(hào)的非圓特性已被廣泛用于提高DOA估計(jì)性能。 文獻(xiàn)[12]提出一種非圓MUSIC算法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)（NC-MUSIC）。 文獻(xiàn)[13]提出非圓信號(hào)求根MUSIC算法（Root-NC-MUSIC）， 避免了譜峰搜索。 文獻(xiàn)[14]提出一種用ESPRIT實(shí)現(xiàn)非圓信號(hào)的定位算法， 該算法（NC-ESPRIT）無需譜峰搜索， 復(fù)雜度較低。 文獻(xiàn)[17]則對(duì)非圓信號(hào)DOA估計(jì)提出一種非圓PM算法， 該算法（NC-PM）比傳統(tǒng)的PM算法[12]有著更好的性能。

上述算法的計(jì)算復(fù)雜度均較高， 尤其是文獻(xiàn)[12]提出的2D-NC-MUSIC算法， 需要對(duì)DOA和非圓相位進(jìn)行二維搜索， 計(jì)算復(fù)雜度較高， 難以應(yīng)用到實(shí)際中。

因此， 為了降低計(jì)算復(fù)雜度， 在文獻(xiàn)[21]面陣降維MUSIC算法的啟發(fā)下， 結(jié)合2D-NC-MUSIC算法二維搜索的特征， 提出了降維NC-MUSIC算法。 仿真結(jié)果證明了降維NC-MUSIC算法的有效性。

本文其余部分的結(jié)構(gòu)如下： 第2節(jié)介紹了信號(hào)的數(shù)據(jù)模型； 第3節(jié)提出了降維NC-MUSIC算法； 第4節(jié)對(duì)算法進(jìn)行性能分析； 在第5節(jié)中， 仿真結(jié)果證明了算法的有效性； 第6節(jié)為本文的總結(jié)。

1數(shù)據(jù)模型

一個(gè)有M個(gè)陣元的線性陣列如圖1所示。

降維NC-MUSIC算法的主要步驟如下：

（1） 通過式（4）擴(kuò)展信號(hào)矩陣；

（2） 通過式（28）構(gòu)造擴(kuò)展信號(hào)的協(xié)方差矩陣R^， 并對(duì)R^進(jìn)行特征分解得到噪聲子空間U^N， 計(jì)算復(fù)雜度為O（4M2L+8M3）；

（3） 通過式（29）進(jìn)行譜峰搜索， 估計(jì)信號(hào)的DOA， 計(jì)算復(fù)雜度為O（8M3-4M2K+8（M2+M）n）。

3性能分析

3.1復(fù)雜度分析

本文提出的降維NC-MUSIC算法的計(jì)算復(fù)雜度為O（4M2L+16M3-4M2K+8（M2+M）n）， 而2D-NC-MUSIC算法的計(jì)算復(fù)雜度為O（4M2L+16M3-4M2K+（4M2+2M）n2）， 其中n為搜索次數(shù)。 因此， 降維NC-MUSIC算法比2D-NC-MUSIC算法的計(jì)算復(fù)雜度低。

在K=3， n=6 000， M=8的情況下， 兩種算法的復(fù)雜度比較如圖2所示。 可以看出， 降維NC-MUSIC算法復(fù)雜度較低。

3.2主要優(yōu)點(diǎn)

本文提出的降維NC-MUSIC算法有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1） 與傳統(tǒng)的MUSIC算法相比， 降維NC-MUSIC算法有較好的估計(jì)性能， 同時(shí)能夠估計(jì)更多的信號(hào)；

（2） 與2D-NC-MUSIC算法相比， 降維NC-MUSIC算法計(jì)算復(fù)雜度更低；

（3） 與2D-NC-MUSIC算法相比， 降維NC-MUSIC算法擁有相似的估計(jì)性能；

（4） 降維NC-MUSIC算法不需要估計(jì)非圓相位， 就能很好地估計(jì)DOA。

上述討論中， 假設(shè)非圓信號(hào)個(gè)數(shù)K已知。 假設(shè)在K未知的情況下， 也能通過信息論中的算法、 矩陣分解算法、 平滑排位算法或者蓋氏圓盤算法估計(jì)信號(hào)個(gè)數(shù)K[24-27]。

4仿真結(jié)果

通過仿真來評(píng)估降維NC-MUSIC算法的角度估計(jì)性能。

5結(jié)論

本文提出了降維NC-MUSIC算法估計(jì)非圓信號(hào)的DOA。 與傳統(tǒng)的MUSIC算法相比， 該算法擁有更好的估計(jì)性能， 且能夠估計(jì)更多的信號(hào)。 與2D-NC-MUSIC算法相比， 該算法只需要一維搜索， 在保持估計(jì)性能的同時(shí)， 有著較低的計(jì)算復(fù)雜度。 仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

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