江岳春+楊旭瓊+賀飛+陳禮鋒+何鐘南

摘 要：為了提高風電場輸出功率的預測精度，在保證安全操作的前提下，建立了一種基于集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）、改進引力搜索算法（IGSA）、最小二乘支持向量機（LSSVM）相結(jié)合的風電功率組合預測模型.首先運用EEMD算法將風電功率時間序列分解成一系列復雜度差異明顯的子序列；其次利用相空間重構(gòu)（PSR）對已分解好的子序列進行重構(gòu)，對重構(gòu)后的每個子序列分別建立IGSA-LSSVM預測模型，為分析不同核函數(shù)構(gòu)造LSSVM的差異性，建立了8種核函數(shù)LSSVM預測模型，利用IGSA算法求解其模型；最后以中國內(nèi)蒙古地區(qū)的某一風電場為算例，仿真及驗算結(jié)果表明，利用IGSA算法尋優(yōu)得到的指數(shù)徑向基核函數(shù)核參數(shù)和懲罰因子構(gòu)建的LSSVM模型具有較高的預測準確性；與EEMD-WNN，EEMD-PSO-LSSVM等5種常規(guī)組合模型相比，所提出的指數(shù)徑向基核函數(shù)的EEMD-IGSA-LSSVM組合模型能有效、準確地進行風電功率預測.

關(guān)鍵詞：集合經(jīng)驗模態(tài)分解；風功率預測；最小二乘向量機；改進引力搜索算法；指數(shù)徑向基核函數(shù)

中圖分類號：TU375 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）10-0070-09

Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the output power of the wind farm under the premise of ensuring safe operation， a combination of wind power forecasting model based on Ensemble Empirical Mode of Decomposition （EEMD）， Improved Gravitational Search Algorithm （IGSA） and Least Squares Support Vector Machine （LSSVM） was established. Firstly， the wind power time series was decomposed into a series of subsequences with significant differences in complexity by using EEMD algorithm. Secondly， the decomposed subsequence was reconstructed by the phase space reconstruction （PSR）， and then， an IGSA-LSSVM prediction model of each sub-sequence reconstructed was established respectively. In order to analyze the differences of LSSVM which sets up different kernel functions， eight kinds of kernel function LSSVM prediction models were established， and the IGSA algorithm was adopted to solve those models. Finally， taking a wind farm in Inner Mongolia of China as an example， the simulation and calculation results illustrate that LSSVM prediction model based on the exponential radial basis kernel function and penalty factor obtained by using the IGSA algorithm has higher prediction accuracy. Compared with five conventional combined models such as EMD-WNN and EMD-PSO-LSSVM， the combined model EEMD-IGSA-LSSVM of exponential radial basis kernel function mentioned above can forecast wind power in an effective and accurate way.

Key words：ensemble empirical mode decomposition （EEMD）；wind power prediction；least squares support vector machine （LSSVM）； improved gravitational search algorithm（IGSA）； exponential radial basis function（ERBF）

風電的隨機性和波動性會導致風電功率輸出的波動和不穩(wěn)定，阻礙了大規(guī)模風力發(fā)電上網(wǎng)，導致制訂發(fā)電調(diào)度計劃和電力調(diào)度的困難，但是，通過提高超短期風電功率的預測精度，能有效地解決這些難題[1].

在時間尺度層面，風電功率的預測可分成中長期（數(shù)天），短期（數(shù)小時至數(shù)天）和超短期預測（幾分鐘至幾小時）.目前，風電功率預測方法劃分為以下兩類：一類是數(shù)值天氣預報（numerical weather prediction，NWP）物理建模技術(shù)[2]，另一類是歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計建模技術(shù).前者需考慮地形、氣壓和氣溫等復雜因素，使預測運算量大，成本高.后者主要是智能學習算法，包括：以時間序列法[3-4]建立的預測模型、以卡爾曼濾波[5]建立的預測模型、以支持向量機法[6]構(gòu)建的預測模型以及以最小二乘支持向量機法[7]構(gòu)建的預測模型；最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）對于非線性、小樣本、高尺度識別等問題的解決，占據(jù)獨特的優(yōu)勢，具有較高的泛化性能和較好的非線性擬合性能.但是，LSSVM的核函數(shù)和核參數(shù)選擇會影響其預測精度和泛化能力.文獻[7]在進行風速預測時，預測LSSVM模型選取高斯徑向基核函數(shù).文獻[8-9]采用最小二乘向量機方法進行風速預測建模時，選擇了徑向基（radial basis function，RBF）核函數(shù)，但是上述方法預測風速時精度有待進一步提高.遺傳算法[10]、蟻群優(yōu)化算法[11]和粒子群算法[12]等已經(jīng)逐漸應用到尋找LSSVM的最優(yōu)參數(shù)中，對于常規(guī)模式尋優(yōu)速度慢的困擾提供了解決辦法.文獻[13]詳細介紹了GSA算法的收斂的精度、速度這兩方面具有相對的優(yōu)勢.目前，有文獻[14]將引力搜索算法（GSA算法）應用于支持向量機參數(shù)識別中，表明了采用GSA算法對支持向量機參數(shù)優(yōu)化具有很好的效果.所以GSA算法應當對LSSVM的核函數(shù)、核參數(shù)的尋找和優(yōu)化也同樣的適用.

此外，風功率信號的非平穩(wěn)性嚴重的制約預測模型的建立和預測精度的提高.目前，降低風電功率非平穩(wěn)性主要有：傅里葉分解法[15]、小波分解法[16]和經(jīng)驗模態(tài)多尺度分解法[17].其中，傅里葉分解法得到的子序列在時域內(nèi)沒有分辨率，自適應性差；小波分解法則需要人為預先設定基函數(shù)，操作不便，分解結(jié)果含有多余信號；EMD多尺度分解具有較高的時頻分辨性能，其基函數(shù)由原始數(shù)據(jù)驅(qū)動產(chǎn)生.但是，端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象會降低EMD分解質(zhì)量，進而影響預測準確性.

本文將EEMD，IGSA算法和LSSVM方法相結(jié)合，提出了基于EEMD-IGSA-LSSVM組合預測模型.通過EEMD將風功率時間序列分解成一系列差異復雜度明顯的子序列，利用相空間重構(gòu)對每個本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量進行重構(gòu)，對重構(gòu)后的每個IMF變量分別建立IGSA-LSSVM預測模型.為分析不同核函數(shù)構(gòu)造LSSVM的差異性，本文利用IGSA算法對8種核函數(shù)LSSVM預測模型進行對比分析.最后，以某風電場的風電實測數(shù)據(jù)進行仿真對比分析，仿真結(jié)果表明了基于指數(shù)徑向基核函數(shù)的混合的EEMD-IGSA-LSSVM模型具有更高的精度.同時，與常見的EEMD-WNN，EEMD-LSSVM等5種組合模型對比，所提組合模型的預測結(jié)果最好；因此對于風電預測來說EEMD-IGSA-LSSVM組合模型能有效、準確地進行風電功率預測.

1 聚類經(jīng)驗模態(tài)多尺度分解（EEMD）

文獻[17]介紹了經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical mode decomposition， EMD）是一種可將非線性非平穩(wěn)的序列信號分解為各種不同尺度的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function， IMF）和一個剩余分量的自適應信號的分解方法.EMD的分解結(jié)果如式（1）：

在實際中，風電功率的時間序列往往會摻雜不純凈的白噪聲，導致分解會丟失重要的時間尺度，出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象.文獻[18]介紹了EEMD可以利用噪聲特性來有效地抑制這一現(xiàn)象，其實現(xiàn)的詳細步驟如下：

1）在風電功率數(shù)據(jù)上加入服從正態(tài)分布（0，（αε）2）的白噪聲序列得到新的風功率序列{（t）}，其中，α為噪聲強度，ε為標準差.

2）利用EMD將新的風電功率時間序列{（t）}分解成若干IMF分量Ci（t）和一個余下的殘差信號rn（t）.

3）重復步驟1）、步驟2）r次，每次加入幅值不同的白噪聲序列.

4）將r次分解得到的各個IMF分量整體求平均值，并將其作為原始風電功率時序的IMF分量.

當殘差信號r=100，噪聲強度α從[0.1，0.3]之間取值時能夠得到較好地分解結(jié)果.因此本文取r=100，α=0.25.

2 相空間重構(gòu)相關(guān)論述

文獻[19]證明風功率時間序列具備混沌的特性，而相空間重構(gòu)則是分析混沌時序的一種重要方法，已成為挖掘風功率時序非線性動力學特征和優(yōu)化預測模型學習樣本的新穎、有效地手法[20].已知風電功率時序為{x（i）}，i=1，2，…，n.可通過重構(gòu)相空間向量X（t）來構(gòu)造一個m維吸引子.

本文采用關(guān)聯(lián)積分（correlation-integral ，C-C）法[21]來對章節(jié)1分解得到的風電功率子時序進行重構(gòu)向量.C-C法中的嵌入維數(shù)m和延

遲時間τ是相互關(guān)聯(lián)的，通過關(guān)聯(lián)積分函數(shù)能夠同時估計最優(yōu)時延τ和嵌入窗τw，根據(jù)嵌入窗時間公式τw=（m-1）τ求出嵌入維數(shù)m.

3 基于IGSA優(yōu)化的LSSVM預測模型

3.1 最小二乘支持向量機的相關(guān)理論

對于數(shù)據(jù)回歸的處理，支持向量機（SVM）通過結(jié)構(gòu)風險最小化代替之前的經(jīng)驗風險技術(shù)，克服了過度擬合的問題，提高了泛化能力.LSSVM改進和擴展了SVM的數(shù)學模型，LSSVM 是將誤差二范數(shù)作為損失函數(shù)，將 SVM 的不等式約束變?yōu)榈仁?，而且LSSVM在求解線性系統(tǒng)代替二次規(guī)劃問題的訓練方面，減少了模型學習的計算時間.LSSVM最終用于表示回歸的LSSVM預測模型為：

雖然LSSVM在解決諸如小樣本、非線性、高尺度等方面問題上取得了更好的效果，但是LSSVM依然受到懲罰因子γ、核函數(shù)類型和核參數(shù)的影響.文獻[20]指出核函數(shù)及其參數(shù)的組合不同會對LSSVM 回歸性能有很大的影響，也會影響它的泛化能力.因此，如何正確的選擇核函數(shù)及其參數(shù)對最小二乘支持向量機的模型具有重大的研究意義.

目前，常用的核函數(shù)有RBF核、POLY核、Sigmoid核和高斯（Gaussian）核以及線性核[7-9]共5種；本文除了采用以上5種基本的核函數(shù)之外，還將采用以下的3種核函數(shù)[22-23]來構(gòu)建LSSVM模型；核函數(shù)的公式如下：

4 EEMD-IGSA-LSSVM相結(jié)合的風電功率超短期預測模型

風功率時間序列具有非穩(wěn)態(tài)性、非線性和混沌特性，只采用一般的預測方法難以取得較高的預測精度.基于EEMD降低風功率信號非穩(wěn)態(tài)性的優(yōu)勢以及IGSA-LSSVM模型預測非線性系統(tǒng)的良好性能，本文建立了一種基于EEMD-IGSA-LSSVM組合模型預測風功率，其建模流程如圖2所示.具體流程如下：

1）對原始的風功率時間序列{x（t）}進行EEMD分解，得到不同時間尺度的n個IMF分量和1個殘差余項rn.

2）根據(jù)相空間重構(gòu)方法，確定各個本征模態(tài)分量函數(shù)和殘差項函數(shù)的延遲窗τω，延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，顯然，不同分量函數(shù)的延遲窗τω、延遲時間τ和嵌入維數(shù)m均不相同.

3）針對每個IMF分量和殘差余項rn.分別建立各自的IGSA-LSSVM模型并進行預測，得到全部IGSA-LSSVM模型的預測值.

4）疊加不同尺度下風功率預測值，將其作為最終的風功率預測值.

5）誤差分析.

5 算例及結(jié)果分析

5.1 風電功率模型的樣本選擇及處理

以中國內(nèi)蒙古扎魯特一期風電場夏秋季2015年5月12號～7月10號的連續(xù)1 440 h的實測數(shù)據(jù)為例，該風場由58臺丹麥Vestas（維斯塔斯）生產(chǎn)的V58～850 kW機組組成，裝機總?cè)萘?9.3 MW，每15 min進行采樣；該機組在6月14號～6月16號3 d的輸出功率達到功率800 kW左右.為進一步數(shù)據(jù)處理的方便，以小時為單位將其平均化處理，并且以額定功率850 kW為基值進行歸一化處理，如式（19）：

式中：yi為原始數(shù)據(jù)值；i為歸一化后的數(shù)據(jù)值，Pcap為風機的額定功率850 kW.對歸一化后的實測數(shù)據(jù)進行了再次選擇，將實測功率的負值和大于1的功率值進行了剔除；剔除處理完成后取其中的1 000個數(shù)據(jù)，如圖3所示.取總數(shù)據(jù)的前900個作為LSSVM模型的訓練部分，余下的數(shù)據(jù)作為LSSVM模型測試部分.通過EEMD 分解風電功率原始數(shù)據(jù)，仿真平臺可得到IMF1-IMF9這8個固有模態(tài)函數(shù)以及唯一一個R（t）余量函數(shù)，其結(jié)果如圖4所示.IGSA-LSSVM的參數(shù)預先設定為：粒子規(guī)模為30，維數(shù)為3，萬有引力常數(shù)為G0=100，最大迭代次數(shù)TMAX=300，適應度方差給定數(shù)值α=0.000 1，參數(shù)γ、核參數(shù)σ的范圍分別為[0，1 000]，[0.000 1，10].

樣本個數(shù)

選用歸一化的兩種指標：絕對平均誤差指標ENMAE、均方根誤差指標ENRMSE和最大的相對誤差指標EMAE用來對預測結(jié)果進行誤差分析，這3種指標具體表達式如下：

5.2 超短期風電功率EEMD-IGSA-LSSVM模型

的樣本選擇及處理

針對EEMD處理所得到的9項風電功率子序列進行相空間重構(gòu)，9項風電功率IMF序列的關(guān)聯(lián)積分法參數(shù)，如表1所示.得到的EEMD-IGSA-LSSVM組合模型預測值，如圖5所示.表2為通過IGSA算法優(yōu)化8種核函數(shù)的LSSVM模型所得到的最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果.表3為8種不同種類的核函數(shù)構(gòu)建的LSSVM風功率預測模型的性能差異.從表 3可以看出：選擇的8種核函數(shù)獲得的預測效果是相差甚遠的.由表3分析可以得到，指數(shù)徑向基函數(shù)（ERBF核函數(shù)）的LSSVM風功率模型預測性能指標ENMAE為2.787 1%和ENRMSE為3.601 2% ，相對于其余7種核函數(shù)指標性能較小，且優(yōu)于其它核函數(shù)構(gòu)建的LSSVM預測模型，可提高LSSVM預測精度.因此本文采用ERBF核函數(shù)作EEMD-IGSA-LSSVM的風電預測模型的基本核函數(shù).

為檢驗使用表2的基于指數(shù)徑向基函數(shù)（ERBF核函數(shù)）最優(yōu)參數(shù)組合構(gòu)建EEMD-AGSA-LSSVM模型的預測性能.本文同時與目前5種已經(jīng)在風電預測中應用的模型（LSSVM，GSA-LSSVM，EEMD-LSSVM、采用文獻[9]方法的組合模型EEMD-PSO-LSSVM以及EEMD-WNN）進行對比分析.

為更加方便地計算預測結(jié)果的數(shù)據(jù)，對全部的預測結(jié)果的臟數(shù)據(jù)進行了約束.約束方法：將預測的負功率按等于0處理，將預測相對值高于1的（即額定功率850 kW），則按等于1處理.處理后預測結(jié)果和預測誤差，分別如圖6和圖7所示；6種模型的風電功率預測指標如表4所示.

從圖6、圖7和表4觀察對比發(fā)現(xiàn)，6種模型在預測風功率方面都表現(xiàn)出較好地效果，同時6種模型預測性能也有很大差異.

1）可以看出，提出的EEMD-IGSA-LSSVM組合模型是能夠?qū)υ嫉娘L電功率曲線進行有用的追蹤、擬合，證明了模型是正確的.

2）可以看出，EEMD-IGSA-LSSVM方法與單一的LSSVM法相比預測精度有了一定的提高，這證明EEMD分解可以降低風功率時間序列的非平穩(wěn)性特征，提高了風功率預測的準確性，解決了預測效果不佳的問題.

3）與GSA-LSSVM，EEMD-PSO-LSSVM的對比，表明了IGSA算法選擇出來的最優(yōu)LSSVM參數(shù)，提升了預測精度的比例，同時也說明了該算法對風功率預測是有效的、可行的.

4）EEMD-IGSA-LSSVM模型誤差指標明顯低于其余的5種模型，避免了選取核函數(shù)的盲目性和隨意性，從而實現(xiàn)了對非線性系統(tǒng)的精確建模和高精度預測.

綜上，從預測精度方面，可以看出本文提出的基于EEMD-IGSA-LSSVM模型具有極高的預測精度和較好的預測性能，極具工程開發(fā)意義.

6 結(jié) 論

1）EEMD法可以明顯提高分解結(jié)果的規(guī)律性和平穩(wěn)性，為進一步預測提供基礎(chǔ).

2）對比文中所選的8種核函數(shù)所建的IGSA-LSSVM模型，可以得出基于指數(shù)徑向基函數(shù)（ERBF核函數(shù)）的LSSVM風功率模型預測性能指標相對較小，預測精確性也相對于其他7種核函數(shù)建立模型要好，亦能為LSSVM模型選擇核函數(shù)方向提供一種新的借鑒.

3）選擇指數(shù)徑向基函數(shù)（ERBF核函數(shù)）作為核函數(shù)，根據(jù)改進搜索算法優(yōu)化參數(shù)的思路進行LSSVM模型的預測，從結(jié)果上與單一模型相比分析得知，這種新型建模方式一定程度上削減了風電功率預測的精度，取到了更好地風電功率預測效果.

4）與另外的5種模型進行對比研究，可以清楚地發(fā)現(xiàn)EEMD-IGSA-LSSVM模型可以提高風電功率的預測精度，能夠明顯地改善預測效果.因為預測模型需要采用IGSA算法來優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，所以在實現(xiàn)過程中，存在時間的花費相比于單一預測的時間長，硬件實現(xiàn)有一定難度的缺點，這也是今后需要研究改進的方向.

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