斜縫式變厚度環(huán)形振子徑-扭復(fù)合振動(dòng)特性仿真分析*

李陸化，劉世清，李 丹

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)

?

斜縫式變厚度環(huán)形振子徑-扭復(fù)合振動(dòng)特性仿真分析*

李陸化，劉世清，李 丹

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)

采用有限元數(shù)值仿真方法對(duì)變厚度斜縫式環(huán)形振子的徑-扭復(fù)合振動(dòng)特性進(jìn)行了研究；探討了振子的共振頻率及質(zhì)點(diǎn)扭-徑位移比與斜縫長(zhǎng)度和斜角之間的關(guān)系；通過施加正弦載荷激勵(lì)，得出了振子內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓軌跡圖．研究表明：斜縫式變厚度環(huán)形振子的第1階共振頻率隨斜縫徑向長(zhǎng)度及斜角的增大而降低；而其質(zhì)點(diǎn)扭-徑位移比隨斜縫徑向長(zhǎng)度及斜角的增大而增大；隨著斜縫徑向長(zhǎng)度及斜角的增大，徑向位移減小，而周向位移增加，模態(tài)分析與瞬態(tài)分析結(jié)果相一致．

超聲振子；徑-扭復(fù)合振動(dòng)；ANSYS有限元分析；扭-徑位移比

0 引 言

環(huán)形超聲振子具有輻射面積大、輻射效率高等優(yōu)點(diǎn)，在超聲清洗、聲化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[1-2]．文獻(xiàn)[3-4]采用解析法研究了幾種典型的變厚度圓環(huán)振子的徑向及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[5-8]采用等效電路法及有限元仿真分析，分別對(duì)線性變厚度和冪函數(shù)環(huán)形振子的徑向及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，給出了機(jī)電等效電路圖及共振模態(tài)振型圖；文獻(xiàn)[9]提出一種等厚度徑-扭復(fù)合模式盤形壓電超聲換能器，并對(duì)其徑-扭復(fù)合振動(dòng)特性進(jìn)行了研究．盡管復(fù)合模式振動(dòng)換能器在超聲加工、超聲電機(jī)等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊，但由于復(fù)合振動(dòng)模式換能器實(shí)行多模態(tài)耦合振動(dòng)，其理論分析十分復(fù)雜，所以，本文借助ANSYS有限元仿真軟件對(duì)斜縫式變厚度環(huán)形振子的徑-扭復(fù)合振動(dòng)進(jìn)行了研究，探討了振子的第1階共振頻率與斜縫徑向長(zhǎng)度及斜角之間的關(guān)系；分別得到了環(huán)形振子第1階共振振型圖及徑向路徑上節(jié)點(diǎn)的徑向、周向位移分布云圖．探究了振子徑-扭復(fù)合振動(dòng)的位移特性，得出了振子共振時(shí)內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)的扭-徑位移比與斜縫幾何參數(shù)之間的關(guān)系，并得出了在正弦載荷激勵(lì)下，振子內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓振動(dòng)軌跡圖．

1 模型建立

斜縫式變厚度環(huán)形振子結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示.圖1中:a，b分別為振子內(nèi)、外半徑；環(huán)形振子厚度沿徑向均勻變化．在圓環(huán)上沿周向均勻透開一定數(shù)量的斜縫，斜縫兩端點(diǎn)分別位于半徑為c,d的圓上，其中，l=d-c為斜縫徑向長(zhǎng)度，斜縫與半徑夾角為α(即斜角)，縫數(shù)為n(通常為偶數(shù))．斜縫的存在改變了圓環(huán)中徑向應(yīng)力的軸對(duì)稱性，從而產(chǎn)生徑向和切向應(yīng)力分量，使振子產(chǎn)生徑-扭復(fù)合模式振動(dòng)．當(dāng)振子平均厚度遠(yuǎn)小于其徑向尺寸時(shí)，可忽略其厚度方向振動(dòng).采用此結(jié)構(gòu)，一方面通過圓環(huán)上均勻分布的斜縫，實(shí)現(xiàn)振子的徑-扭復(fù)合模式振動(dòng)；另一方面，通過變截面設(shè)計(jì)，可提高振子內(nèi)外表面的位移振幅比．

圖1 斜縫式變厚度環(huán)形振子結(jié)構(gòu)

圖2 斜縫式變厚度環(huán)形振子剖面圖

2 共振頻率仿真分析

ANSYS軟件作為一款大型通用有限元分析軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)值分析及后處理能力，優(yōu)化了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析[10-11]．通過其模態(tài)分析功能可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型．ANSYS軟件處理線性問題的有限元方程可表示為

(1)

式(1)中：[M],[C],[K]分別為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u},{F}分別為節(jié)點(diǎn)的位移向量和系統(tǒng)的載荷力向量．在求解中，若未使用阻尼特征法，則忽略阻尼效應(yīng)．在無(wú)阻尼系統(tǒng)中，自由振動(dòng){F}=0狀態(tài)下，可由式(1)得結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

(2)

對(duì)線性系統(tǒng)而言，自由振動(dòng)滿足

(3)

將式(3)代入式(2)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程可化為

(4)

式(4)中：ω為共振頻率；{φ}為模態(tài)振型特征向量.由式(4)可得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征方程為

(5)

由式(4)和式(5)，可求得自由振動(dòng)的共振頻率及共振模態(tài)的特征向量{φ}，進(jìn)而可得到共振模態(tài)下結(jié)構(gòu)振型圖．

作為仿真實(shí)例，振子的材料為硬鋁，其材料參數(shù)為ρ= 2 790 kg/m3，E=71.5 GPa，υ=0.34；幾何參數(shù)為a=45 mm，b=135 mm，ha=6.5 mm，hb=40 mm；斜縫寬度t=1 mm，斜縫位置滿足c-a=b-d，且保持不變.采用solid45單元及掃略方式劃分網(wǎng)格，選取自由邊界條件進(jìn)行模態(tài)分析，經(jīng)仿真得環(huán)形振子第1階共振頻率與斜縫徑向長(zhǎng)度、斜角的關(guān)系分別如圖3、圖4所示．

圖3 振子第1階共振頻率與斜縫徑向長(zhǎng)度關(guān)系

圖4 振子第1階共振頻率與斜角關(guān)系

圖5 1號(hào)斜縫式變厚度環(huán)形振子第1階共振模態(tài)振型

圖3表明,斜縫式變厚度環(huán)形振子的第1階共振頻率均隨斜縫徑向長(zhǎng)度增加而單調(diào)降低．這是由于斜縫徑向長(zhǎng)度增加使得金屬圓環(huán)剛度降低，其共振頻率減?。畧D4中，環(huán)形振子的第1階共振頻率均隨斜角增大而單調(diào)降低，且隨著斜角變大，變化速率逐漸增加．這是因?yàn)樾笨p徑向長(zhǎng)度不變時(shí)，斜角越大，斜縫的實(shí)際長(zhǎng)度越大，且斜角較大時(shí)，斜縫實(shí)際長(zhǎng)度隨斜角的變化速率越快．這表明斜角和斜縫長(zhǎng)度的改變均會(huì)使環(huán)形振子剛度減小，使其頻率降低，且斜縫長(zhǎng)度改變對(duì)頻率的影響更明顯．此外，由圖4還可得出：斜角不變時(shí)，環(huán)形振子的第1階共振頻率隨縫數(shù)增加而降低.不難理解，縫數(shù)增加也會(huì)造成金屬圓環(huán)剛度減小，使得其共振頻率降低．振子頻率的變化主要體現(xiàn)在斜縫對(duì)金屬圓環(huán)剛度的影響上，這為設(shè)計(jì)理論的完善提供了一定的參考價(jià)值．

圖5為1號(hào)斜縫式變厚度環(huán)形振子(l=15 mm,n=12,α=60°)第1階共振模態(tài)振型，環(huán)形振子第1階共振時(shí)，存在徑-扭復(fù)合振動(dòng)，且內(nèi)側(cè)振動(dòng)位移較外側(cè)大，這是由于振子內(nèi)側(cè)厚度較小、伸縮形變較大所致．工程中利用厚度較小的端面作為輻射面，可獲得較大的振動(dòng)位移．

3 共振位移仿真分析

3.1 扭-徑位移比

利用ANSYS軟件的模態(tài)分析及后處理功能可獲得指定路徑上各節(jié)點(diǎn)的共振位移大?。诘?階共振模態(tài)下，1號(hào)振子徑向路徑上節(jié)點(diǎn)的徑向、周向位移分布云圖分別如圖6、圖7所示．

由圖6、圖7可知：振子在第1階共振模態(tài)下內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)徑向振動(dòng)位移大于外表面，且存在極大值；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移內(nèi)表面也大于外表面，但扭轉(zhuǎn)位移的極大值出現(xiàn)在斜縫位置附近，這是由于徑向應(yīng)力在斜縫處被分解，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分量，故此處扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最強(qiáng)．對(duì)于徑-扭復(fù)合模式振動(dòng)的振子，為描述振子的振動(dòng)特性，引入扭-徑位移比

(6)

式(6)中：uθ，ur分別為質(zhì)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)位移和徑向位移．

振子在第1階共振模態(tài)下，其內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)的扭-徑位移比γ與斜縫徑向長(zhǎng)度和斜角之間的仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示．可以看出：γ隨斜縫徑向長(zhǎng)度增大及斜角增加均增大，且斜角越大，γ變化越快．這是由于扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分量隨斜縫長(zhǎng)度增大及斜角增加而增大，且斜角較大時(shí)，斜縫的實(shí)際長(zhǎng)度增長(zhǎng)速率隨斜角變化越快．

圖6 1號(hào)振子第1階共振節(jié)點(diǎn)徑向位移云圖

圖7 1號(hào)振子第1階共振節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)位移云圖

圖8 內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)扭-徑位移比與縫徑向長(zhǎng)度關(guān)系

圖9 內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)扭-徑位移比與斜角關(guān)系

3.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真圖

利用ANSYS軟件的瞬態(tài)分析功能可獲得一定邊界條件下任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移-時(shí)間關(guān)系及運(yùn)動(dòng)軌跡．若對(duì)振子外表面施加正弦載荷激勵(lì)，得到內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)軌跡分別如圖10和圖11所示．這里正弦載荷u=A·sin(2πf)，振幅A=0.5 mm；f為振子的第1階共振頻率．圖10和圖11中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡均近似為橢圓，橢圓傾斜程度反映了扭轉(zhuǎn)及徑向振動(dòng)的強(qiáng)弱關(guān)系，傾斜程度越大，說明扭轉(zhuǎn)振動(dòng)越強(qiáng).可以看出，隨著狹縫徑向長(zhǎng)度的增加及斜角的增大，橢圓傾斜程度均增大．這說明振子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，徑-扭復(fù)合振動(dòng)較明顯，這與模態(tài)分析中扭-徑位移比結(jié)果相一致．因此,在環(huán)形振子的設(shè)計(jì)中為獲得較好的徑-扭復(fù)合振動(dòng)，可以通過增加縫長(zhǎng)、增大斜角來(lái)實(shí)現(xiàn)，但振子剛度也將會(huì)隨之減?。?/p>

圖10 不同徑向縫長(zhǎng)下內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡

圖11 不同斜角下內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡

4 結(jié) 論

1)利用ANSYS仿真軟件，建立了斜縫式變厚度環(huán)形振子的有限元模型，得到了環(huán)形振子第1階徑-扭共振模態(tài)振型．仿真分析結(jié)果表明，振子第1階共振頻率隨著斜縫徑向長(zhǎng)度及斜角的增大而單調(diào)減小，并且斜角越大，減小速率越快.

2)通過仿真得到了斜縫式變厚度環(huán)形振子在第1階共振模態(tài)下徑向路徑上節(jié)點(diǎn)位移分布云圖，研究了振子內(nèi)表面質(zhì)點(diǎn)扭-徑位移比．結(jié)果表明，振子的扭-徑位移比隨斜縫徑向長(zhǎng)度及斜角的增大而增大．

3)采用瞬態(tài)分析，給出了振子輸出端面質(zhì)點(diǎn)的橢圓軌跡圖．結(jié)果表明，在一定的載荷激勵(lì)下，振子的扭轉(zhuǎn)位移隨著縫徑向長(zhǎng)度及斜角增大而增大，且徑-扭復(fù)合振動(dòng)增強(qiáng)，這與無(wú)負(fù)載時(shí)模態(tài)分析結(jié)果相一致．

[1]林仲茂．超聲變幅桿的原理及設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,1987．

[2]林書玉，鮮小軍.功率超聲換能振動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及其研究進(jìn)展[J]．陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014,42(6):31-38．

[3]汪承灝.盤形聚能器設(shè)計(jì)理論[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),1979(4):279-286．

[4]Kleesattel C.Uniform stress contours for disk and ring resonators vibrating in axially symmetric radial and torsional modes[J].Acoustica,1968,20(1):1-13．

[5]林書玉.彈性薄圓環(huán)的超聲頻徑向振動(dòng)及其等效電路研究[J]．聲學(xué)學(xué)報(bào)，2003,28(3)：102-106．

[6]劉世清，邱營(yíng)營(yíng)．薄圓環(huán)振子的超聲扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及其等效電路研究[J]．浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007,30(3):277-281．

[7]Xu Long,Lin Shuyu,Hu Wenxu.Optimization design of high power ultrasonic circular ring radiator in coupled vibration[J].Ultrasonics,2011，51:815-823．

[8]蘇超,劉世清,王家濤．冪函數(shù)剖面薄圓環(huán)振子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012,35(3):284-289.

[9]劉世清,姚曄，林書玉.徑扭復(fù)合模式盤形壓電超聲換能器[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,45(6):76-80．

[10]趙晶,王世杰.ANSYS有限元分析應(yīng)用教程[M]．北京:冶金工業(yè)出版社，2014．

[11] 莫喜平.ANSYS軟件在模擬分析聲學(xué)換能器中的應(yīng)用[J].聲學(xué)技術(shù),2007,26(6):1273-1290．

(責(zé)任編輯 杜利民)

Simulation on the radial-torsional composite vibration of a variable thickness annular ultrasonic vibrator with multiple slanting slots

LI Luhua，LIU Shiqing，LI Dan

(CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China)

The radial torsional composite vibration of a variable thickness annular ultrasonic vibrator with multiple slanting slots were studied by ANSYS.The relationship between the resonance frequency,the displacement ratio of torsion and radial vibration and the geometrical dimensions of the slots were analyzed,respectively.The elliptical vibration locus of the particle on the inside surface was obtained of the vibrator driving by sinusoidal load.It was illustrated that the first order resonance frequency of the vibrator were decreased with the increase of the length and the oblique angle of the slots,while the displacement ratio of torsion and radial vibration were increased.The torsional displacement were increased and the radial displacement were decreased with the increase of the length and the oblique angle of the slots,respectively.The results of modal analysis and transient analysis were showed to be consistent with each other.

ultrasonic vibrator； radial-torsional composite vibration； ANSYS finite element method； displacement ratio of torsion and radial vibration

10.16218/j.issn.1001-5051.2016.01.009

??2015-07-09；

2015-10-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11274279；11074222)

李陸化(1989-)，男，河南項(xiàng)城人，碩士研究生．研究方向：超聲工程． 通信作者：劉世清.E-mail：zjnulsq@163．com

O4261

A

1001-5051(2016)01-048-05