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      多目標(biāo)C-A指派問題的模糊差值法求解

      2016-12-06 08:46:32李敏
      關(guān)鍵詞:指派差值數(shù)學(xué)模型

      李敏

      (湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 湖北 襄陽 441053)

      多目標(biāo)C-A指派問題的模糊差值法求解

      李敏

      (湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 湖北 襄陽 441053)

      提出一類多目標(biāo)的C-A指派問題,給出了它的多目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用模糊關(guān)系合成矩陣將其轉(zhuǎn)化為模糊C-A指派問題,采用差值法求解.最后給出一個(gè)應(yīng)用實(shí)例.

      多目標(biāo);C-A指派問題;模糊隸屬度;差值法

      標(biāo)準(zhǔn)指派問題的一般提法為:有n項(xiàng)工作要安排n個(gè)人去做,每個(gè)人只能安排一項(xiàng)工作,每一項(xiàng)工作只需要安排一個(gè)人.若已知第i個(gè)人做第j項(xiàng)工作的效率為cij(i,j=1,2,…,n),求使總效率最優(yōu)的指派方案.解決這一問題的著名方法是匈牙利法[1].該問題是個(gè)單目標(biāo)的決策問題,但在實(shí)際生活及各類管理決策過程中,決策者需要考慮的因素往往很多,如時(shí)間、效益、安全等等,因此面對的多是各類非標(biāo)準(zhǔn)形式[2]的或多目標(biāo)[3-4]的指派問題.基于此,本文討論了一類多目標(biāo)的C-A指派問題,給出了它的多目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用模糊關(guān)系合成矩陣將其轉(zhuǎn)化為模糊意義下的C-A指派問題[5],并采用差值法求解,為決策者提供了可靠的科學(xué)依據(jù).

      1 多目標(biāo)C-A指派問題的描述及數(shù)學(xué)模型

      多目標(biāo)C-A指派問題:從m個(gè)人中選擇k(0

      其中對值越大越優(yōu)的目標(biāo)而言,max′表示取最大值 (max);對值越小越優(yōu)的目標(biāo)而言,max′表示取最小值(min).

      2 多目標(biāo)C-A指派問題的模糊差值法求解

      2.1 多目標(biāo)模糊關(guān)系合成矩陣

      則以bij為元素的m×n矩陣B稱為多目標(biāo)模糊關(guān)系合成矩陣.

      2.2 多目標(biāo)C-A指派問題的模糊差值法

      在多目標(biāo)模糊關(guān)系合成矩陣中B=(bij)m×n,若把bij看作是第i人做第j項(xiàng)工作的模糊綜合效益,其值越大越優(yōu),可把B看作是多目標(biāo)C-A指派問題的模糊效益矩陣,則原多目標(biāo)C-A指派問題已被轉(zhuǎn)化成一個(gè)模糊意義下目標(biāo)函數(shù)求最大的C-A指派問題,當(dāng)然可用匈牙利法求解,但將其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)指派問題后,其規(guī)模會(huì)變得很大,大大增加了計(jì)算難度.對此,由文獻(xiàn)[3]可知,用差值法求解目標(biāo)函數(shù)最小化的C-A指派問題非常方便,故先將多目標(biāo)C-A指派問題轉(zhuǎn)化為模糊意義下目標(biāo)函數(shù)求最小的C-A指派問題,再用差值法求解.若記轉(zhuǎn)化后的模糊效益矩陣為,其中為所有bij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)中的最大值,其數(shù)學(xué)模型為:

      3 算例

      例 已知某單位現(xiàn)要從5個(gè)人中選擇3個(gè)人去完成4項(xiàng)工作中的某3項(xiàng)工作,已知每個(gè)人做不同工作的效益矩陣、時(shí)間矩陣、安全性矩陣分別為C1,C2,C3,請確定使得三個(gè)目標(biāo)都最優(yōu)的指派方案.

      解 由于效益目標(biāo)值和安全性目標(biāo)值屬于越大越優(yōu)型,故它們的模糊相對隸屬度選用公式 (2)計(jì)算,而時(shí)間目標(biāo)值屬于越小越優(yōu)型,故它的模糊相對隸屬度選用公式 (1)計(jì)算,則得到三個(gè)目標(biāo)下關(guān)于“優(yōu)”的模糊關(guān)系矩陣,再取三個(gè)目標(biāo)的權(quán)向量為,根據(jù)(3)式給出bij(i=1,2,…, m;j=1,2,…,n),則可得模糊關(guān)系合成矩陣為:

      由于以矩陣B為模糊效益矩陣的指派問題是最大化問題,因此必須將B轉(zhuǎn)化為B′,再按差值法求解,得解矩陣X=(xij)5×4.

      從求解矩陣可以看出,選擇后3個(gè)人去做后3項(xiàng)工作,雖然不是使得3個(gè)目標(biāo)各自單獨(dú)考慮時(shí)都達(dá)到最優(yōu)的指派方案,但從C1,C2,C3數(shù)據(jù)來看,要同時(shí)平衡這3個(gè)目標(biāo),該指派方案是完全合理的.

      本文根據(jù)管理決策的實(shí)際需要,提出了一類多目標(biāo)C-A指派問題,運(yùn)用模糊關(guān)系合成矩陣將其轉(zhuǎn)化成模糊C-A指派問題,并用差值法來求解.算例表明該轉(zhuǎn)化及求解方法巧妙、簡便有效,能夠?yàn)闆Q策者提供可靠的決策依據(jù).

      [1]李 敏.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2014.

      [2]張勁松,李 紅.求解非標(biāo)準(zhǔn)形式指派問題的行調(diào)整法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2008(14):155-156.

      [3]郭倩倩,吳開信,郝 光.一類模糊多目標(biāo)指派問題的解法及應(yīng)用[J].西華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,25(2):70-71,87.

      [4]李仁傳,張合勇.變權(quán)多目標(biāo)指派問題及其求解[J].軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程,2012,26(4):58-61.

      [5]李 敏.求解C-A指派問題的差值法[J].襄樊學(xué)院學(xué)報(bào),2011,32(8):21-24.

      [6]宋昭峰,劉付顯.基于模糊指派的陣地選址決策[J].火力與指揮控制,2006,31(7):34-36.

      Fuzzy Difference Value Method for Solving the Multi-objective C-A Assignment Problem

      LI Min
      (College of Mathematical and Computer Sciences,Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053,China)

      A multi-objective C-A assignment problem is proposed and discussed in this paper.Firstly,its multiobjective integer linear programming model is presented.Then,it is converted to a fuzzy C-A assignment problem by applying the fuzzy relationship synthetic matrix,and its optimal solution can be found through difference value method.Finally,a practical example is given to illustrate the method.

      Multi-objective;C-A assignment problem;Fuzzy membership grade;Difference value method

      O221.6

      A

      2095-4476(2016)11-0010-03

      (責(zé)任編輯:陳 丹)

      2016-10-20;

      2016-11-10

      湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃指導(dǎo)性項(xiàng)目(B20122505)

      李 敏(1976— ),女,湖北隨州人,湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院副教授.

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