李子遠,馮 平,苑希民

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072)

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黃河寧夏段干支流非一致性洪峰遭遇風(fēng)險分析

李子遠,馮 平,苑希民

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072)

對黃河和清水河非一致性洪峰進行遭遇風(fēng)險分析。采用綜合診斷法對洪峰序列進行變異性診斷,引入混合von Mises 分布和混合P-Ⅲ分布對洪峰發(fā)生時間和洪峰量級進行擬合;選擇非對稱部分嵌套Archimedean Copula函數(shù),構(gòu)建兩河洪峰聯(lián)合分布并分析兩河洪峰發(fā)生時間和量級遭遇情況,繪制各種頻率組合遭遇概率分布圖。結(jié)果表明:兩河洪峰序列均發(fā)生變異,兩河洪峰發(fā)生時間遭遇概率在7月31日和8月31日達到最大,分別為3.36×10-4和1.15×10-4;不同頻率洪峰遭遇概率在7月26日至8月2日和8月31日至9月5日兩個時段達到最大。

洪峰遭遇;非一致性;混合分布;Copula函數(shù);風(fēng)險分析;黃河；清水河

特大洪水往往是由多來源洪水共同作用形成的,特別是流域性大洪水,各干支流洪水之間的相互影響尤為突出。目前水文工作中常用方法是將各來源洪水視為不相關(guān),對洪水實測資料進行統(tǒng)計分析,該做法忽略了同流域內(nèi)不同來源洪水之間的內(nèi)在聯(lián)系,所得結(jié)果顯然不能準確描述實際洪水特征,且只能定性分析干支流遭遇情況,無法分析設(shè)計洪水情況。因此,綜合考慮干支流洪水內(nèi)在聯(lián)系,定量分析干支流洪水遭遇概率,對河道防洪和水庫調(diào)度有著重要意義。

Copula函數(shù)能很好地描述多變量之間的相依性,作為連接函數(shù),具有形式多樣化且不受分布函數(shù)限制、在變量單調(diào)變換下形式不發(fā)生變化等特點,被越來越廣泛地用來對存在相關(guān)性的洪水序列進行聯(lián)合分析[1]。Yan等[2]通過構(gòu)建非對稱三變量Clayton Copula函數(shù)對南水北調(diào)中線供水區(qū)和受水區(qū)降水豐枯遭遇概率進行分析,計算了極端降水條件下輸水概率；Genest等[3]構(gòu)建Meta-elliptical Copula函數(shù)對Romaine河春汛的洪峰、洪量和持續(xù)時間進行了聯(lián)合頻率分析；Chen等[4]構(gòu)建X-Gumbel Copula函數(shù)分別對長江上游和Colorado河上游洪峰遭遇概率進行了分析。

氣候環(huán)境變化和人類活動的影響導(dǎo)致部分流域水文序列的一致性遭到破壞,直接用實測數(shù)據(jù)進行邊緣分布擬合會降低計算結(jié)果可靠性,因此必須進行水文序列變異性檢驗,并對發(fā)生變異的序列進行一致性處理。Zhang等[5]采用Mann-Whitney U檢驗法和累積離差系數(shù)分別對珠江流域的西江、北江和東江年最大洪峰序列進行了變異診斷,并分析了變異點前后洪峰序列變化趨勢。目前常從兩個角度進行水文序列的非一致性分析,一是基于還原/還現(xiàn)將水文序列修正到過去狀態(tài)或修正到現(xiàn)在狀態(tài),以保證序列的一致性；二是直接對水文序列進行頻率分析[6]。

洪水遭遇可定義為各來源洪水的最顯著特征量間的聯(lián)合遭遇(如洪峰、洪量和持續(xù)時間等)[7],相對于分析實測洪水序列的實際遭遇情況,以顯著特征量表征洪水序列在抓住所研究洪水特性的同時,能更靈活有效地使用聯(lián)合分析方法。

本文以黃河和清水河為研究對象,選擇洪峰流量為洪水顯著特征量進行干支流洪水遭遇分析。對干支流洪水序列進行變異性診斷,采用混合分布擬合非一致性洪水序列,擬合年最大洪峰發(fā)生時間和量級分布;引入Archimedean Copula函數(shù),構(gòu)建黃河和清水河年最大洪峰發(fā)生時間和量級的聯(lián)合分布,進而分析兩河非一致性洪峰在發(fā)生時間和量級上的遭遇概率。

1 研究區(qū)概況

黃河寧夏段自中衛(wèi)南長灘入境,流經(jīng)衛(wèi)寧灌區(qū)、青銅峽水庫、青銅峽灌區(qū),至石嘴山麻黃溝出境,區(qū)內(nèi)流程397 km,分為峽谷段、庫區(qū)段和平原段,區(qū)域水系分布如圖1所示。入境洪水來自黃河上游流域降水。20世紀以來,發(fā)生洪峰流量超過6 000 m3/s的大洪水4次,分別為1904年、1946年、1964年和1981年,其中1904年和1946年對寧夏沿黃兩岸造成嚴重洪災(zāi),而1964年和1981年由于預(yù)報及時和采取了有效的防洪措施,很大程度上減少了洪災(zāi)損失。區(qū)間主要有清水河、紅柳溝和苦水河3條支流匯入,其中對干流流量影響較大的是清水河,其流域面積達14 481 km2。清水河水系降水量為200～600 mm,由南向北遞減;降水的年際變化大,最大相差3倍,年內(nèi)分配也不均勻,多集中在7—9月。清水河多發(fā)暴雨洪水,且以局部暴雨為主,洪水過程一般持續(xù)3天,峰高量小,發(fā)生較大洪水的年份有1926年、1933年、1964年、1992年,其中1926年和1933年對下游造成較嚴重的洪水災(zāi)害,而1964年和1992年由于多座水庫攔洪,使得下游并未發(fā)生洪災(zāi)。在實測資料中,黃河和清水河并未發(fā)生大洪水遭遇(1964年二者均發(fā)生較大洪水,洪峰發(fā)生時間卻相差22 d),但不能因此忽略二者遭遇的可能性。目前青銅峽水庫淤積日趨嚴重,防洪能力減弱,使下游兩岸灌區(qū)的防洪形勢更加嚴峻,而黃河和清水河洪峰是否遭遇對青銅峽水庫入庫洪峰流量影響很大,因此對兩河洪峰遭遇情況進行分析顯得尤為重要。

圖1 黃河寧夏段水系示意圖

2 研究方法

2.1 洪水序列非一致性分析

目前國內(nèi)外對水文變異研究較多,Prohaska等[7-9]基于水文序列的確定性成分和隨機性成分,以水文序列分布形式或分布參數(shù)發(fā)生顯著變異為突變標準,提出了水文變異診斷的綜合診斷系統(tǒng)。

a. 初步診斷。繪制洪水序列的過程線和5點滑動平均線,觀察序列的走勢,進而用R/S法和極差分析法計算洪水序列的Hurst系數(shù)h,并根據(jù)表1(表中hα=0.661 和hβ=0.703分別為α=0.05和β=0.01時h的臨界值)判斷洪水序列的強弱程度。

表1 Hurst系數(shù)變異程度分級表[9]

b. 詳細診斷。采用下列較為成熟的8種檢驗方法從不同角度對初步診斷判定存在變異的序列進行詳細診斷:MWP鑒定法[10]、滑動T檢驗法[11]、滑動F檢驗法、B-F檢驗法[12]、滑動秩和檢驗法[13]、L-H檢驗法、Cramer檢驗法[14]、有序聚類法[15]。由于不同檢驗方法假設(shè)前提和判斷標準不一致,得到的檢驗結(jié)果往往存在一定差異。

c. 綜合診斷。詳細診斷是從數(shù)理統(tǒng)計角度找出可能的變異點,其結(jié)果不一定符合流域?qū)嶋H情況,還需結(jié)合物理成因分析,即下墊面變化、水利工程建設(shè)和水土保持工程等對水文序列的影響,對詳細診斷結(jié)果進行合理性甄別,最終確定變異點。

2.2 洪峰分布形式確定

由于洪峰遭遇分為洪峰發(fā)生時間遭遇和洪峰量級遭遇,將洪峰序列分為洪峰發(fā)生時間序列和洪峰流量序列,分別構(gòu)建洪峰發(fā)生時間分布和洪峰流量分布,基于變異診斷結(jié)果,對于存在變異的洪峰序列,采用多參數(shù)混合分布擬合。

2.2.1 洪峰發(fā)生時間分布

von Mises分布能很好地描述具有周期性或季節(jié)性的有限變量[16],選擇von Mises分布對洪峰發(fā)生時間進行擬合,以汛期起始和結(jié)束時間為上下邊界,將洪峰發(fā)生時間序列轉(zhuǎn)換為[0,2π]圓周上的方向序列,轉(zhuǎn)換公式為

(1)

式中:L為汛期長度；Di為洪峰發(fā)生時間。

von Mises分布概率密度函數(shù)為

(2)

式中:μ為位置參數(shù),0≤μ≤2π;k為尺度參數(shù),k≥0;I0(k)為0階變形Bessel函數(shù)。

von Mises分布為圓周上的單峰分布,而洪峰時間序列通常呈多峰形態(tài),單一分布函數(shù)往往不能準確描述序列分布形式,因此需要選擇多個von Mises分布進行混合分布擬合,形式如下:

,

0≤μi≤2π,0≤ki)

(3)

式中:N為序列長度;αi為權(quán)重系數(shù),滿足α1+α2+…+αN=1。

采用改進似然比檢驗(MLRT)[18]對方向數(shù)據(jù)進行檢驗,確定其分布形態(tài),構(gòu)造統(tǒng)計量:

式中:n為數(shù)據(jù)個數(shù);R和θ分別為方向數(shù)據(jù)對應(yīng)的半徑和角度。當n較大時,近似服從χ2分布。

由于von Mises分布的非正規(guī)性,通常情況矩估計不是漸進有效估計,極大似然估計得到結(jié)果并不是被估參數(shù)的相合估計,陳家驊等[17]對極大似然估計進行了改進。通過對比發(fā)現(xiàn)帶懲罰的極大似然估計的結(jié)果最優(yōu),因此本文基于改進的期望最大(EM)算法采用帶懲罰的極大似然估計進行混合von Mises分布參數(shù)估計。

2.2.2 洪峰流量分布

根據(jù)SL 44—2006《水利水電工程設(shè)計洪水計算規(guī)范》,選擇P-Ⅲ型分布擬合洪峰流量序列,其密度函數(shù)形式如下:

(5)

式中ε、β和b0分別為形狀、尺度和位置參數(shù)。

對于存在變異的洪峰序列,單一分布形式已不能準確擬合實際序列。成靜清等[19]通過構(gòu)建兩個對數(shù)正態(tài)分布的混合分布對陜北實測平均流量序列進行擬合,得到比單一分布更好的成果。因此本文構(gòu)建多分布形式混合分布對兩河洪峰序列進行擬合,混合分布的密度函數(shù)形式為

(6)

式中:φi為權(quán)重系數(shù);εi、βi和b0i為各分項密度函數(shù)參數(shù)。對混合分布參數(shù),模擬退火算法是一種有效算法,然而傳統(tǒng)模擬退火算法存在一些局限,如計算步長難確定,收斂速度慢,易漏掉最優(yōu)解,為此眾多學(xué)者進行了改進,朱顥東等[25]對退火過程和抽樣過程進行了兩階段改進,并模擬得到比傳統(tǒng)算法更優(yōu)的解。因此,本文先用矩法進行參數(shù)初估計,再用模擬退火算法進行參數(shù)最終估計。

2.3 聯(lián)合分布構(gòu)建

Archimedean Copula函數(shù)族因其表達式簡單和易于構(gòu)造而被廣泛應(yīng)用,其中具有代表性的有Frank、Clayton和Gumbel函數(shù)。兩河洪峰序列具有上尾相關(guān)性,且洪峰遭遇屬于極值事件,Gumbel Copula函數(shù)能很好地滿足以上特征,因此本文選擇Gumbel Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布。兩變量聯(lián)合分布的表達式為

C(u1,u2)=exp{-[(-lnu1)θ+(-lnu2)θ]1/θ}

(7)

式中:u1和u2為邊緣分布函數(shù);θ為連接參數(shù),θ>1。這里采用非參數(shù)法估計連接參數(shù)。

進行洪水遭遇分析時,通常將不同河流的洪峰流量視為不相關(guān)[20]或?qū)⑼恿鞯暮榉灏l(fā)生時間和洪峰流量量級視為不相關(guān)[4],如此考慮固然能簡化計算,但忽略了洪峰序列之間的部分相關(guān)性,使得計算結(jié)果不能準確反映洪峰遭遇特征。本文在綜合考慮各河流洪峰序列自身內(nèi)在的和彼此間相關(guān)性的基礎(chǔ)上,構(gòu)建洪峰序列四變量聯(lián)合分布。由于每條河流洪峰發(fā)生時間序列和流量量級序列相關(guān)性較強,而河流之間的相關(guān)性較弱,相比于對稱Copula函數(shù),非對稱Copula函數(shù)能更好地描述多變量之間的相關(guān)性,且對數(shù)據(jù)的擬合更靈活[21]。選擇非對稱構(gòu)造中的半嵌套構(gòu)造,其表達式為

C1(u1,u2)=exp{-[(-lnu1)θ1+(-lnu2)θ1]1/θ1}

(8)

C2(u3,u4)=exp{-[(-lnu3)θ2+(-lnu4)θ2]1/θ2}

(9)

C(u1,u2,u3,u4;θ1,θ2,θ3)=exp{-[(-lnC1)θ3+

(-lnC2)θ3]1/θ3}

(10)

式中:u1、u2、u3、u4為邊緣分布函數(shù);θ1、θ2、θ3為連接參數(shù),且滿足1<θ3<θ1,1<θ3<θ2。采用偽極大似然估計法[24]進行參數(shù)估計,用樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)代替邊緣分布函數(shù),則不需要進行邊緣分布函數(shù)參數(shù)估計,從而有效避免邊緣函數(shù)分布形式對相關(guān)參數(shù)估計結(jié)果的影響。

采用Gringorten公式計算經(jīng)驗聯(lián)合頻率:

(11)

式中:m為聯(lián)合觀測樣本中滿足(xj

選擇非參數(shù)K-S檢驗法,對聯(lián)合分布函數(shù)進行擬合檢驗,構(gòu)造統(tǒng)計量:

(12)

式中F0(x,y)為理論聯(lián)合分布概率。

2.4 洪水遭遇風(fēng)險分析

若兩河洪峰不在同一天發(fā)生,洪峰流量無遭遇可言,因而,需先對洪峰發(fā)生時間遭遇進行分析,并以此為中間量進行洪峰流量遭遇分析。洪峰發(fā)生時間遭遇風(fēng)險可定義為第i天同時發(fā)生洪水的概率:

Pi=P(ti-1

(13)

式中T1和T2分別為兩河洪水發(fā)生時間。

第i天兩河同時發(fā)生指定量級洪峰(q1,q2)的概率為

P(i,q1,q2)=P(ti-1

Q1>q1,Q2>q2)

(14)

式中Q1和Q2分別為兩河發(fā)生的洪峰流量。

3 應(yīng)用分析

3.1 干支流洪峰序列非一致性分析

根據(jù)綜合診斷法的思路對黃河和清水河洪峰序列進行變異性診斷,找出序列中最大可能變異年份。通過水文序列的合理性分析,已將清水河泉眼山站洪峰序列1955年、1956年數(shù)據(jù)作為歷史特大值考慮,不參與變異性診斷。

a. 初步診斷。黃河和清水河年最大洪峰過程線及5點滑動平均線如圖2所示。從圖2可知,黃河年最大洪峰的5點滑動平均線在1986年后呈下降趨勢;清水河年最大洪峰的5點滑動平均線在1993年前呈上升趨勢,1993年后呈下降趨勢。計算兩河Hurst系數(shù),黃河為0.858 7,屬于強變異;清水河為0.807 7,屬于中變異。初步診斷兩河洪峰時間序列存在變異。

圖2 黃河和清水河洪峰序列及5點滑動平均

b. 詳細診斷。采用選定的8種檢驗方法對黃河和清水河洪峰序列進行檢驗,最有可能變異點見表2。由表2可知,每種檢驗法均檢驗出1986年為黃河序列可能變異點且在各可能變異點中占權(quán)重最大,1991年為清水河序列可能變異點且在各可能變異點中占權(quán)重最大,可以斷定黃河在1986年發(fā)生變異,清水河在1991年發(fā)生變異。計算得黃河1986年前后和清水河1991年前后子序列的Hurst系數(shù)分別為0.527 4、0.541 3和0.616 2、0.587 3,均滿足一致性要求。

表2 黃河和清水河變異點診斷結(jié)果

c. 綜合診斷。黃河上游1986年龍羊峽水庫和劉家峽水庫實行聯(lián)合調(diào)度,對上游天然徑流進行攔蓄重分配,下游徑流過程發(fā)生很大變化,洪峰流量削減尤為突出;20世紀80年代末至90年代初,對清水河流域水利工程進行清淤整治,使得水庫群對洪峰的攔蓄調(diào)節(jié)能力顯著增強,特別是對流域內(nèi)經(jīng)常發(fā)生的暴雨洪水有顯著控制作用;20世紀80年代以來,隨著大氣平均溫度升高,黃河上游和清水河流域地表蒸發(fā)量明顯增大,汛期降水呈減少趨勢,河道徑流有變小趨勢[22-23]。綜合人類活動和氣候變化因素分析,確定1986年為黃河年最大洪峰序列變異點,1991年為清水河年最大洪峰序列變異點。

3.2 干支流洪峰時間序列聯(lián)合分布

圖3 黃河和清水河洪峰發(fā)生時間概率密度擬合

基于特定EM算法,進行帶懲罰的極大似然估計進行von Mises分布參數(shù)估計,結(jié)果見表3。根據(jù)已估計得到參數(shù),確定兩河時間序列TH和TQ的概率密度函數(shù),并進行擬合,如圖3所示,可以看出,TH和TQ的密度函數(shù)分別選擇4峰和3峰混合分布均能很好擬合經(jīng)驗直方圖。由密度函數(shù)確定分布函數(shù),計算TH和TQ的理論概率,并與經(jīng)驗概率進行擬合,如圖4所示,可以看出,TH和TQ的理論概率均能很好地擬合經(jīng)驗概率。

圖4 黃河和清水河洪峰發(fā)生時間理論頻率和經(jīng)驗頻率擬合

河 流α1μ1k1α2μ2k2α3μ3k3α4μ4k4黃 河0.190.551.40.52.853.390.264.627.050.055.8826.04清水河0.041.5170.742.993.90.224.117.91

由相關(guān)性指標法計算得連接參數(shù)θ=1.034 3,聯(lián)合分布函數(shù)為

式中:FTH(t)、FTQ(t)分別為TH和TQ的邊緣分布。K-S檢驗法計算聯(lián)合分布統(tǒng)計量D=0.068 4,小于臨界值0.173,通過顯著性檢驗,因此選擇的聯(lián)合分布是合理的。

3.3 干支流洪峰流量序列聯(lián)合分布

根據(jù)洪峰序列非一致性檢驗結(jié)果,黃河和清水河洪峰量級序列各存在一個較強變異點,基于可靠性和易于計算原則,對原序列兩部分進行混合分布擬合。由改進模擬退火算法進行參數(shù)估計,結(jié)果見表4。由式(5)確定兩河洪峰量級分布函數(shù),計算理論頻率,與經(jīng)驗頻率進行擬合,并用K-S檢驗法對擬合情況作檢驗,計算的黃河和清水河統(tǒng)計量D分別為0.076和0.126,均小于顯著性水平0.182,構(gòu)建的混合分布能較好地擬合黃河和清水河洪峰量級序列。

表4 黃河和清水河洪峰量級混合P-Ⅲ分布參數(shù)

構(gòu)建干支流洪峰發(fā)生時間和量級的部分嵌套四維Gumbel Copula聯(lián)合分布如下:

C1(TH,QH)=exp{-[(-lnTH)θ1+(-lnQH)θ1]1/θ1}

(16)

C2(TQ,QQ)=exp{-[(-lnTQ)θ2+(-lnQQ)θ2]1/θ2}

(17)

C(TH,QH,TQ,QQ;θ1,θ2,θ3)=exp{-[(-lnC1)θ3+

(-lnC2)θ3]1/θ3}

(18)

用偽極大似然法估計聯(lián)合分布參數(shù),連接參數(shù)為θ1=1.246,θ2=1.115,θ3=1.065。首先分別對C1和C2進行擬合檢驗,用式(13)(14)計算黃河和清水河各自洪峰發(fā)生時間和量級的兩變量理論聯(lián)合頻率和經(jīng)驗聯(lián)合頻率并進行擬合;進一步計算C1和C2的K-S統(tǒng)計量D1=0.051和D2=0.054,均小于臨界值0.173,通過顯著性檢驗。對C進行擬合檢驗,其K-S統(tǒng)計量D=0.083,小于臨界值0.178,通過顯著性檢驗。這表明上面基于Gumbel Copula構(gòu)建的部分嵌套聯(lián)合分布函數(shù)能很好地擬合黃河和清水河洪峰發(fā)生時間和量級。

表6 兩河不同頻率洪峰遭遇概率峰值和對應(yīng)的遭遇流量

3.4 洪水遭遇風(fēng)險分析

式(10)計算的黃河和清水河洪峰在每一天遭遇的概率如圖5(a)所示。由圖5(a)可以看出,6月15日之前,二者遭遇的概率幾乎為零;7月15日至8月15日為二者主要遭遇時段,也是黃河和清水河洪峰出現(xiàn)的主要時段,在7月31日二者遭遇的概率的達到最大,為3.36×10-4;8月18日至8月31日遭遇概率逐漸增大,并在8月31日出現(xiàn)第二峰值1.15×10-4,主要是由于黃河汛期較長,除7月中下旬至8月上旬的主汛期外,還存在8月末至9月初的次主汛期,而清水河汛期相對滯后于黃河,使得二者在8月25日至9月5日出現(xiàn)第二次遭遇概率高峰。

式(11)計算的同頻率洪峰在每天遭遇的概率如圖5(b)所示,為便于對比,已將概率值作負對數(shù)處理。從圖5(b)可以看出,兩河同頻率洪峰在7月28日和9月2日附近出現(xiàn)兩個遭遇高峰,表5列出6種重現(xiàn)期同頻率洪峰遭遇的兩個概率峰值;汛初和汛末洪峰遭遇概率相對很小,與黃河和清水河年最大洪峰極少出現(xiàn)在汛初和汛末的實際情況相符。表6為兩河不同頻率洪峰遭遇概率峰值及對應(yīng)的洪峰流量(即青銅峽水庫入庫洪峰流量)。根據(jù)可能發(fā)生遭遇的聯(lián)合洪峰流量,結(jié)合青銅峽水庫調(diào)度規(guī)則,提前預(yù)留足夠防洪庫容,以保證能進行有效攔洪削峰。從表6可以看出,黃河和清水河十年一遇洪峰遭遇的概率為650.91×10-8,未達到萬分之一,且在58 a的實際監(jiān)測中兩河十年一遇洪峰也未發(fā)生遭遇,因此,對下游防洪要求較低的工程,可以忽略二者的遭遇風(fēng)險。

圖5 黃河和清水河洪峰遭遇概率

表5 同頻率洪峰遭遇概率峰值

4 結(jié) 論

a. 由于氣候、環(huán)境變化和人類活動影響,黃河洪水序列和清水河洪水序列發(fā)生顯著變化的時間不一致,經(jīng)三階段診斷,表明兩河洪水序列發(fā)生顯著變異的年份分別為1986年和1991年。

b. 不考慮洪峰量級情況下,黃河與清水河洪水發(fā)生時間出現(xiàn)遭遇的概率分別在7月31日和8月31日達到峰值,概率值分別為3.36×10-4和1.15×10-4。

c. 黃河與清水河同頻率洪峰遭遇概率分別在7月28日和9月2日達到兩個峰值;兩河不同頻率洪峰遭遇概率在7月26日至8月2日和8月31至9月5日兩個時段內(nèi)達到峰值。洪峰遭遇概率均小于萬分之一,因此在實際工程中可以忽略遭遇風(fēng)險。

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Coincidence risk analysis for non-stationary flood peak of Yellow River and its tributaries in Ningxia Hui Autonomous Region

//LI Ziyuan, FENG Ping, YUAN Ximin

(StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

The coincidence risk of the non-stationary flood peak between the Yellow River and Qingshui River was analyzed. The variability of flood peak time series was detected using the comprehensive diagnosis method. The mixed Von Mises distribution and mixed P-Ⅲ distribution were used to fit the flood occurrence dates and peak magnitudes, respectively. The asymmetric partially nested Archimedean Copula function was selected to establish the joint distribution of flood peaks of the two rivers, and the occurrence dates and corresponding magnitudes between the two rivers were studied. Diagrams of coincidence risk of floods with different combinations of frequencies of the two rivers were provided. The results indicate that the flood time series in both rivers had changed; the coincidence risk of the flood peak occurrence dates of the two rivers peaked on July 31 and August 31, with values of 3.36×10-4and 1.15×10-4, respectively; and the peak coincidence risks of flood peaks with difference frequencies were obtained in two periods, from July 26 to August 2 and from August 31 to September 5.

flood peak coincidence; non-stationary; mixed distribution; Copula function; risk analysis; Yellow River; Qingshui River

10.3880/j.issn.1006-7647.2016.06.010

國家自然科學(xué)基金(51179117,51209157)

李子遠(1991—),男,碩士研究生,主要從事水文及水資源研究。E-mail: 362919252@qq.com

TV122+.5

A

1006-7647(2016)06-0051-07

2015-10-10 編輯：鄭孝宇)