中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)與美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)

陳近++婁家萍

【專(zhuān)家簡(jiǎn)介】安淑華，博士，現(xiàn)任美國(guó)加州州立長(zhǎng)灘大學(xué)教授，數(shù)學(xué)教育研究生部的負(fù)責(zé)人。在中國(guó)和美國(guó)的中學(xué)、大學(xué)有30年以上的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。研究領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)教育比較研究，數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)，評(píng)估和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，等等。自2008年以來(lái)，一直引領(lǐng)來(lái)自多個(gè)國(guó)家的30多所大學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)者組成國(guó)際課堂教學(xué)研究組。安淑華博士曾任加州數(shù)學(xué)教師教育協(xié)會(huì)的第一屆董事及treasure （2004-2007）及此協(xié)會(huì)的數(shù)學(xué)教師專(zhuān)家委員會(huì)負(fù)責(zé)人， AERA數(shù)學(xué)教育研究SIG董事及treasure （2012-2014）。安淑華博士不僅是多篇文章、著作的作者，還曾擔(dān)任多種雜志副主編及美國(guó)數(shù)學(xué)教育雜志ICME12-TSG25的特刊主編 （2015）， ZDM的以大學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目特刊的主編 （2016），等等。

【訪談地點(diǎn)】 美國(guó)，加州長(zhǎng)灘市

【訪談時(shí)間】 2015年8月7日

關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)

陳近（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“陳”）：您認(rèn)為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語(yǔ)來(lái)概括，您會(huì)用哪些詞語(yǔ)？

安淑華（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“安”）：我覺(jué)得中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)特征，首先是重視“雙基教育”，所謂“雙基”就是“基礎(chǔ)知識(shí)”“基礎(chǔ)計(jì)算技能”?！半p基”這個(gè)詞能在中國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)上代表很長(zhǎng)一段時(shí)間，即使在2000年以后有新的課程標(biāo)準(zhǔn)出來(lái)，中國(guó)在“雙基”方面還是很強(qiáng)調(diào)的。

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)還比較重視重復(fù)和熟練，就是學(xué)生在不斷重復(fù)中做很多數(shù)學(xué)題，然后達(dá)到熟練的程度。但事實(shí)上中國(guó)學(xué)生在“基本知識(shí)”這一塊知識(shí)的掌握程度上，還是有待提高的。2008年我們?cè)谥袊?guó)幾百名學(xué)生中做過(guò)一個(gè)調(diào)查，用我們的MSA（模型—策略—應(yīng)用）來(lái)測(cè)量，中國(guó)學(xué)生計(jì)算得很好，但是讓學(xué)生用可視圖形來(lái)建模以展示他們對(duì)概念的理解，很多學(xué)生就不行。這表明學(xué)生對(duì)一個(gè)知識(shí)的掌握，不但要會(huì)解題，還應(yīng)該理解概念， 進(jìn)行分析和運(yùn)用。

陳：您覺(jué)得是哪些因素導(dǎo)致中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是以“雙基教學(xué)”為特點(diǎn)？

安：我覺(jué)得中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以“雙基教學(xué)”為特征主要是受兩大因素的影響。第一點(diǎn)，就是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷史的影響，我們可以從中國(guó)數(shù)學(xué)史中的《九章數(shù)學(xué)》這一書(shū)中看出，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)基本計(jì)算，書(shū)中列出很多計(jì)算技能、基本概念，等等。第二點(diǎn)，就是受蘇聯(lián)教育理論的影響，我國(guó)早期的教學(xué)論也就是課程論是從蘇聯(lián)引進(jìn)的，雖然“雙基教育”不是來(lái)源于蘇聯(lián)，但是做法上是沿用了蘇聯(lián)的，一直是比較注重基礎(chǔ)的，特別是注重基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練。

關(guān)于美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)

陳：您認(rèn)為美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語(yǔ)來(lái)概括，您會(huì)用哪些詞語(yǔ)？

安：美國(guó)的數(shù)學(xué)教育進(jìn)程的特征是“鐘擺式”的，不斷地?cái)[來(lái)擺去，不斷地受一些政治因素的影響。在2000年以前也就是1989年美國(guó)有一套NCTM數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，就是多給學(xué)生時(shí)間，多動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，等等。但是，在這種教學(xué)方式下，美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)谝恍﹪?guó)際數(shù)學(xué)考試中比較差。為了解決1989年NCTM標(biāo)準(zhǔn)的困惑，美國(guó)開(kāi)始強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)教育。 例如，2000年NCTM（美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)）的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：一個(gè)是數(shù)學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是學(xué)和教的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn) ，比如說(shuō)解決問(wèn)題、推理、交流，等等。所以，現(xiàn)在美國(guó)的教學(xué)特征也像中國(guó)一樣強(qiáng)調(diào)“雙基”。

美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)還比較注重應(yīng)用、解釋。美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，比如說(shuō)建模、表征、溝通，等等。就是讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，不是做數(shù)學(xué)題，用各種不同的方法來(lái)理解數(shù)學(xué)，用多種機(jī)會(huì)來(lái)探索數(shù)學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念，不像中國(guó)以練習(xí)為主，美國(guó)強(qiáng)調(diào)從“做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)，而不光做練習(xí)題。

陳：您覺(jué)得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？（美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)為什么會(huì)形成這樣的特征？）

安：哲學(xué)、文化、思想等因素導(dǎo)致美國(guó)教師在教學(xué)時(shí)注重用各種不同方法來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。美國(guó)人認(rèn)為人人都能學(xué)數(shù)學(xué)，就是說(shuō)數(shù)學(xué)是一種大眾數(shù)學(xué)，所以評(píng)價(jià)時(shí)主要關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有達(dá)到掌握標(biāo)準(zhǔn)，而不是出難題難倒學(xué)生。比如，美國(guó)SAT考試學(xué)生可以重復(fù)考很多次，學(xué)生經(jīng)常在不復(fù)習(xí)、連家長(zhǎng)都不知道的情況下就去考試了，而且SAT也不難，學(xué)生如果把中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)好了，都能考高分?？梢?jiàn)，教育思想不一樣，教師的教學(xué)方法也不同。

此外，美國(guó)的教育目的與中國(guó)不同。中國(guó)的傳統(tǒng)教育是想培養(yǎng)學(xué)生做人上人；而美國(guó)的教育則是為了促進(jìn)人的成長(zhǎng)，為了尋求自我發(fā)展。就價(jià)值取向而言，中國(guó)的傳統(tǒng)教育注重社會(huì)取向，希望通過(guò)教育在這個(gè)社會(huì)中找到一個(gè)身份地位，得到他人認(rèn)可；而美國(guó)的教育是個(gè)人取向，就是想清楚自己想要做什么。關(guān)于社會(huì)地位的認(rèn)識(shí)，中國(guó)自古重視“學(xué)而優(yōu)則仕”；而美國(guó)人和人之間地位是平等的，很多老百姓看清潔工在打掃馬路，但是并沒(méi)有人歧視他們，他們靠自己勞動(dòng)所得，社會(huì)地位是平等的。

中美數(shù)學(xué)教學(xué)的比較

陳：您覺(jué)得中美數(shù)學(xué)教學(xué)最大的區(qū)別是什么？

安：最大的不同就是中國(guó)強(qiáng)調(diào)的是重復(fù)和熟練，缺乏對(duì)知識(shí)理解和運(yùn)用；而美國(guó)強(qiáng)調(diào)的是探索，注重教學(xué)的實(shí)用性和運(yùn)用。這個(gè)不同的核心原因就是評(píng)價(jià)系統(tǒng)，在中國(guó)因?yàn)榭荚囅喈?dāng)于是一次考試定終身，每次考試都很重要，因?yàn)橘Y源少，學(xué)生之間競(jìng)爭(zhēng)非常激烈。所以中國(guó)的數(shù)學(xué)到最后就變成精英數(shù)學(xué)，考試都是選擇考學(xué)生不會(huì)的，最難的，把考試作為一種甄別學(xué)生能力的手段，所以出的題目都往難和偏的方向，這樣就造成中國(guó)學(xué)生通過(guò)做練習(xí)題，反復(fù)訓(xùn)練來(lái)達(dá)到較高的應(yīng)試能力，而不考慮知識(shí)本身的運(yùn)用。而美國(guó)的NCTM 標(biāo)準(zhǔn)有六個(gè)原則，第一個(gè)就是公平。也就是說(shuō)美國(guó)數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的是平等，不是把考試當(dāng)作一次選拔。美國(guó)數(shù)學(xué)教育注重學(xué)生素質(zhì)的提升而不僅僅是分?jǐn)?shù)，不同于中國(guó)的評(píng)價(jià)，學(xué)生沒(méi)有很大的競(jìng)爭(zhēng)壓力，所以美國(guó)教師注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解運(yùn)用，而不是學(xué)生之間知識(shí)掌握能力的比較。

陳：在中國(guó)家長(zhǎng)從小學(xué)開(kāi)始就特別注重孩子的考試，不知道在美國(guó)家長(zhǎng)是不是也注重孩子的成績(jī)？

安：注重考試的話(huà)，中國(guó)體現(xiàn)得比較明顯，美國(guó)這邊相對(duì)不太明顯。比如，美國(guó)的SAT考試，學(xué)生是可以多次考的，所以就不像一考定終身這么激烈，有些是連家長(zhǎng)都不知道，學(xué)生就去考試了。

陳：學(xué)生希望在群體中成績(jī)出色這種意識(shí)強(qiáng)烈嗎？

安：我覺(jué)得學(xué)生都想考出好成績(jī)，但美國(guó)學(xué)生并沒(méi)有這種競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，說(shuō)要把你比下去，美國(guó)沒(méi)有“比較”教育。比如，教師從來(lái)不說(shuō)“你看某某同學(xué)這次考試成績(jī)好，我們來(lái)向他學(xué)習(xí)”。中國(guó)的評(píng)價(jià)體系容易有“比較”教育的傾向，就是我要比你好，你要比我好，最好的才能夠被選拔（相對(duì)評(píng)價(jià)）；而美國(guó)的評(píng)價(jià)更多的是一種以標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)，就是說(shuō)你只要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的底線(xiàn)分?jǐn)?shù)，教師就告訴家長(zhǎng)你孩子成績(jī)已經(jīng)合格或達(dá)標(biāo)（絕對(duì)評(píng)價(jià)）。美國(guó)班級(jí)從來(lái)不講哪個(gè)是第一名，哪個(gè)是第二名，把成績(jī)放到墻上進(jìn)行排名，美國(guó)學(xué)校是不允許排名的。

陳：那么為什么美國(guó)注重的是絕對(duì)評(píng)價(jià)，而不是相對(duì)評(píng)價(jià)？

安：美國(guó)教育不想把人分成等級(jí)，他們不像中國(guó)那樣頒發(fā)三好學(xué)生這種獎(jiǎng)狀，他們從來(lái)都不評(píng)選三好學(xué)生，因?yàn)檫@樣容易造成歧視。他們認(rèn)為每個(gè)學(xué)生的發(fā)展是不同的，你不能說(shuō)，因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)好，就把其他學(xué)生這種自尊心從小毀滅掉了。他們很注意保護(hù)兒童的這種發(fā)展，叫作“發(fā)展差異”， Jean Piaget 的關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展的研究，就是研究學(xué)生的學(xué)習(xí)階段，他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段是不一樣的，教師如果造成這種競(jìng)爭(zhēng)失當(dāng)，很可能把一些優(yōu)秀學(xué)生在很早的時(shí)候就扼殺掉了。

陳：中美都在互相學(xué)習(xí)，您覺(jué)得中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些好的傳統(tǒng)值得美國(guó)學(xué)習(xí)？

安：美國(guó)的學(xué)生在有些國(guó)際數(shù)學(xué)考試中成績(jī)比較差，在2010年的時(shí)候，美國(guó)出了一套新的“共同核心標(biāo)準(zhǔn)”，在借鑒了中國(guó)和其他高成績(jī)國(guó)家的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)“雙基”，強(qiáng)調(diào)推理。除了數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)外，它還有一套強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的八條標(biāo)準(zhǔn) 。美國(guó)希望通過(guò)學(xué)習(xí)中國(guó)的雙基教育，來(lái)提升美國(guó)學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力，提升數(shù)學(xué)考試成績(jī)，最終提高學(xué)生的多種數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

陳：中國(guó)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)是值得美國(guó)學(xué)習(xí)的，那么您覺(jué)得美國(guó)有哪些好的做法值得中國(guó)學(xué)習(xí)？

安： 美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重實(shí)踐和分析能力，幫助學(xué)生理解懂得數(shù)學(xué)，注重學(xué)習(xí)的過(guò)程，這些是值得中國(guó)學(xué)習(xí)的。美國(guó)教學(xué)中注重理解、建模、推理、溝通等過(guò)程，這些在學(xué)習(xí)過(guò)程中用來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的方法步驟是應(yīng)該重視的，而不應(yīng)只局限于最后的結(jié)果答案。

美國(guó)在教學(xué)中的評(píng)價(jià)系統(tǒng)采用達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)（絕對(duì)評(píng)價(jià)），認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)生的發(fā)展都是不一樣的，很好地保護(hù)了學(xué)生的自尊心和潛在發(fā)展能力。這點(diǎn)也是值得我們學(xué)習(xí)的。

陳：中美互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該注意些什么？

安：我覺(jué)得在中美互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不能全盤(pán)照抄，要保持自己獨(dú)特的東西。你不能夠全盤(pán)地把美國(guó)的好東西照抄，美國(guó)學(xué)中國(guó)也不能全盤(pán)來(lái)接受中國(guó)的。因?yàn)槭懿煌幕挠绊?，我們?cè)趯W(xué)習(xí)他國(guó)優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候要考慮自己的文化特點(diǎn)、社會(huì)特點(diǎn)，考慮這個(gè)東西是不是對(duì)我們國(guó)家適用。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)其他國(guó)家的東西時(shí)，要知道真正的怎么用，或者是不是適用，不能只注重形式，一味照抄其他國(guó)家。我們要有自己的分析能力，要分析我們的長(zhǎng)處是什么，我們要用好自己的長(zhǎng)處，揚(yáng)長(zhǎng)避短。

當(dāng)前，中國(guó)的教育者、教師已經(jīng)開(kāi)始理性地互相學(xué)習(xí)了，而不是一味地互相照抄。比如說(shuō)翻轉(zhuǎn)課堂，還有慕課等，都搞得轟轟烈烈，也會(huì)結(jié)合國(guó)情去考慮，現(xiàn)在發(fā)展得比美國(guó)還好。

（浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 310012）