陶 成, 李亞鵬,劉 留，李泳志

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.東南大學(xué) 移動通信國家重點實驗室，南京 211198)

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萊斯信道下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行資源分配研究

陶 成1,2, 李亞鵬1,劉 留1,2，李泳志1

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.東南大學(xué) 移動通信國家重點實驗室，南京 211198)

考慮了萊斯信道下單個小區(qū)上行多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，對上行鏈路的資源分配進行了研究.假設(shè)基站通過上行訓(xùn)練序列來估計信道，分別采用最大比合并接收和迫零接收來對信號進行接收.通過聯(lián)合選擇訓(xùn)練序列長度、訓(xùn)練序列功率和發(fā)送的數(shù)據(jù)功率來優(yōu)化小區(qū)在相干時間內(nèi)固定能耗下的頻譜效率.仿真結(jié)果表明：經(jīng)過優(yōu)化系統(tǒng)的頻譜效率有所提高，萊斯因子K越小，優(yōu)化效果越明顯，導(dǎo)頻的功率越大；反之優(yōu)化效果不明顯，導(dǎo)頻的功率越小.

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)；萊斯信道；資源分配；頻譜效率

近年來，大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注[1-3],在該系統(tǒng)中，上百根的基站天線在同一時頻資源塊上同時服務(wù)數(shù)十個單天線用戶.該系統(tǒng)不僅具備了多用戶MIMO系統(tǒng)的優(yōu)點，而且有著通過使用簡單的線性接收機來消除噪聲、減少能耗和增加頻譜效率的潛力[3]，因此成為第5代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一.對于大規(guī)模天線技術(shù)的性能分析和研究進展很快，文獻[4]研究了大規(guī)模多天線無線信道的特點和無線信道的信道容量.文獻[5]研究了萊斯信道下單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路的可達速率性能.文獻[6]研究了瑞利信道下單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率.文獻[7]研究了多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)存在導(dǎo)頻污染和采用信道估計下的可達速率等性能.但是這些分析都是假設(shè)導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)的每個符號的功率都是相等的，然而這種功率平均分配的策略在功率較小時會引起“平方效應(yīng)”[6].這是因為當(dāng)功率較低時，導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率同時降低，而信道容量近似正比于導(dǎo)頻功率的平方，從而衰減很大，降低了系統(tǒng)的能量效率.

隨著無線通信高速率需求的不斷增加，無線通信設(shè)備的能耗也急劇增加，如何優(yōu)化能效受到了廣泛的關(guān)注.文獻[8]給出了上行鏈路多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中一種接近最優(yōu)的能效優(yōu)化迭代算法.文獻[9]研究了瑞利信道下多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)通過優(yōu)化導(dǎo)頻長度、導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率來提高能量效率.文獻[10]研究了瑞利信道下單小區(qū)上行鏈路大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，通過控制不同用戶的功率分配和導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)功率的分配來提高能效，整個過程也是在瑞利信道模型下進行的，然而瑞利信道模型只能代表一類特殊的信道模型，忽略了在發(fā)射機和接收機之間存在直射徑或者反射徑的情況，因此需要考慮更復(fù)雜的信道模型來研究功率分配對于能量效率的改善情況.

本文作者考慮單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上行鏈路.假設(shè)用戶與基站間的信道為萊斯信道，且基站接收端分別采用最大比合并接收機和迫零接收機來接收信號.首先對兩種接收機下的頻譜效率表達式進行了泰勒展開，發(fā)現(xiàn)在萊斯信道下的實際系統(tǒng)中，即發(fā)射導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)功率相等的情況下,當(dāng)信道具有強直射徑時，系統(tǒng)總的頻譜效率沒有“平方效應(yīng)”，而當(dāng)信道的直射徑很弱時，系統(tǒng)總的頻譜效率與瑞利信道類似，存在“平方效應(yīng)”.然后對頻譜效率的表達式為凹函數(shù)進行了證明，證實了可以通過資源分配來優(yōu)化固定能耗下的頻譜效率.

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

考慮典型的上行鏈路單個小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng).基站配置M根發(fā)射天線，小區(qū)內(nèi)隨機分布N個配有單天線的用戶，并且滿足M?N.由于系統(tǒng)是單個小區(qū)模型，因此不存在其他小區(qū)的干擾.

1.1 信道模型

在信道估計階段，基站通過用戶發(fā)送的導(dǎo)頻來進行信道估計.假設(shè)給每個用戶分配長度為τ個符號的正交導(dǎo)頻序列(N≤τ≤T),其中T是相干時間，用gmn=[G]mn來表示第n個用戶和第m根基站天線之間的信道參數(shù)，它包括獨立的快衰落、路徑損耗和對數(shù)正態(tài)陰影衰落，可以表示為

(1)

式中：hmn表示第n個用戶和第m根基站天線之間的快衰落參數(shù)；βn代表第n個用戶包括路徑損耗和對數(shù)正態(tài)陰影衰落的大尺度衰落參數(shù)，并假設(shè)它對于基站天線陣列是恒定的.因此總的信道參數(shù)可以表示為

G=HD1/2

(2)

其中：[H]mn=hmn，[D]nn=βnn.快衰落參數(shù)矩陣包含兩部分：代表直射徑的確定參數(shù)和代表散射徑的瑞利分布參數(shù).萊斯因子K代表直射徑和散射徑的功率之比，假設(shè)第n個用戶的K因子為Kn，快衰落參數(shù)矩陣H表示為[5]

(3)

(4)

式中：d代表基站天線間距；λ代表波長；θn代表第n個用戶的到達角.本文假設(shè)d=λ/2.

1.2 發(fā)送和接收

(5)

式中，n∈M×1是均值為0，方差為1的復(fù)高斯白噪聲向量.用表示信道估計誤差，表示線性接收矩陣.則接收的符號向量經(jīng)過線性處理后為

(6)

因此估計到的第n個用戶信號可以表示為

(7)

1.3 系統(tǒng)頻譜效率

以系統(tǒng)的頻譜效率作為能效優(yōu)化的指標(biāo)，本小節(jié)分別對采用最大比合并(MRC)接收機和迫零(ZF)接收機的系統(tǒng)性能進行分析.

1.3.1 最大比合并接收

(8)

式中，pu和pp分別為數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻的功率，ηn=τppβn/(1+τppβn)，an=βn(2MKn+2M2Kn)，bn=βn(M+M2)，

系統(tǒng)總的頻譜效率為

(9)

接下來在兩種情況下對比分析萊斯因子的大小是否影響頻譜效率存在“平方效應(yīng)”：一種是導(dǎo)頻的發(fā)射功率固定，即導(dǎo)頻功率與數(shù)據(jù)功率獨立；另一種是實際系統(tǒng)的情況，即采用相同的發(fā)射功率來傳輸導(dǎo)頻和數(shù)據(jù).

當(dāng)pu?1，并且pp獨立于pu時，將Smrc對pu進行泰勒級數(shù)展開得

(10)

其中

(11)

(12)

當(dāng)pu?1，并且pp=pu時，將Smrc對pu進行泰勒級數(shù)展開得

(13)

1.3.2 迫零接收

(14)

其中ηn=τppβn/(1+τppβn).系統(tǒng)總的頻譜效率為

(15)

當(dāng)pu?1，并且pp獨立于pu時，將Szf對pu進行泰勒級數(shù)展開得

(16)

當(dāng)pu?1 ，并且pp=pu時，將Szf對pu進行泰勒級數(shù)展開得

(17)

(18)

從比特能量的定義式可以看出，當(dāng)pp=pu時，η=pu/S，從式(13)和式(17)可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)功率足夠小且直射徑較強時，比特能量不會隨著數(shù)據(jù)功率減小(頻譜效率減小)而增大，最小的比特能量在最小的頻譜效率處取得，因此在強直射徑的萊斯信道模型下不存在像瑞利信道模型下的能效降低的情形.而pp≠pu時，在給定的能耗下，可以通過調(diào)整訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)的功率分配來提高系統(tǒng)的頻譜效率，從而降低了比特能量，達到優(yōu)化能效的目的.

2 能效資源分配

能效優(yōu)化的基本思想就是通過調(diào)整發(fā)送數(shù)據(jù)的功率、導(dǎo)頻功率及導(dǎo)頻長度3個因素來提高系統(tǒng)的頻譜效率.假設(shè)在相干時間T內(nèi)發(fā)送能量的上限為P，則有

τpp+(T-τ)pu≤P

(19)

從式(19)可以看出，給定相干時間T和能量上限P，則存在最優(yōu)的導(dǎo)頻長度τ、導(dǎo)頻功率pp和數(shù)據(jù)功率pu來最大化系統(tǒng)的頻譜效率S，可以寫成[9]

(20)

并且文獻[9]證明了當(dāng)導(dǎo)頻長度τ=N時是最優(yōu)的，因此式(20)可以寫成

(21)

接下來只要證明式(9)和式(15)是凹函數(shù)就可以實現(xiàn)式(21)的優(yōu)化，但是通過Mathematica求式(9)和式(15)對于pu的二階偏導(dǎo)數(shù)結(jié)果十分復(fù)雜，很難證明它們是凹函數(shù).而當(dāng)pu?1時，式(9)和式(10)是近似相等的，式(15)和式(16)是近似相等的，因此可以通過證明式(10)和式(16)入手.

引理 當(dāng)pu滿足0≤pu≤P/(T-N)時，對于MRC接收機和ZF接收機，式(10)和式(16)中系統(tǒng)總的頻譜效率對于數(shù)據(jù)發(fā)送功率pu都是凹函數(shù).

證明：

1)式(10)為凹函數(shù)：

要證式(10)為凹函數(shù)，首先進行換元，令pu=x·P/(T-N)，pp=(1-x)·P/N，其中x滿足0≤x≤1，得到Smrc關(guān)于x的表達式記為f1(x).通過Mathematica 對f1(x)求二階導(dǎo)數(shù)f1″(x)，再經(jīng)過一些變換和運算能夠得到 f1″(x)<0, 因此式(10)為凹函數(shù).

2)式(16)為凹函數(shù)：

同樣先換元，令pu=x·P/(T-N)，pp=(1-x)·P/N，其中x滿足0≤x≤1，得到Szf關(guān)于x的表達式記為f2(x).用Matlab對f2(x)求二階導(dǎo)數(shù)f2″(x)，直接觀察得到f2″(x)<0, 因此式(16)為凹函數(shù).

因此引理得證.

3 仿真結(jié)果與分析

本文采用Matlab的fmincon函數(shù)來解決式(21)的優(yōu)化問題并且探究不同的因素對優(yōu)化結(jié)果的影響.仿真采用一個半徑為 rc=1 000 m的六邊形小區(qū)，小區(qū)內(nèi)隨機分布著10個用戶(N=10)并且每個用戶離中心基站的距離不小于βn=zn/(rn/rh)vrh=200 m.相干時間為1 ms，相干帶寬為200 kHz，對應(yīng)的T=200個符號.采用大尺度衰落模型，其中衰落因子v=3.8，rn是第n個用戶與基站的距離，zn是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=8 dB的對數(shù)正態(tài)隨機分布.

圖1探究優(yōu)化前后系統(tǒng)總的信道容量隨萊斯因子K的變化情況.仿真采用2 000個隨機場景，求平均信道容量得到的結(jié)果，其中pu=10 dB，基站天線數(shù)M=100，萊斯因子K從-30 dB到30 dB遞增.

從圖1可以看出：1)對于MRC接收機，萊斯因子K為-30 dB時，優(yōu)化后的和速率比優(yōu)化前增加了1.37 (bits/s)/Hz；而萊斯因子K為30 dB時，優(yōu)化后的和速率比優(yōu)化前增加0.27 (bits/s)/Hz.2)對于ZF接收機，萊斯因子K為-30 dB時，優(yōu)化后的和速率比優(yōu)化前增加了4.099 (bits/s)/Hz；而萊斯因子K為30 dB時，優(yōu)化后的和速率比優(yōu)化前增加了0.52 (bits/s/)Hz.整體的優(yōu)化效果是很明顯的，提高了系統(tǒng)的頻譜效率.但是在萊斯因子K變大的過程中，優(yōu)化的效果是下降的，造成這種現(xiàn)象的原因是萊斯信道的信道模型存在一條已知的直射徑，基站端要估計信道的散射徑，當(dāng)K因子很小時，散射分量所占比例很大，因此通過資源分配來提高對散射徑信道估計的準(zhǔn)確性使系統(tǒng)的信道容量有很大提升；而當(dāng)K因子很大時，散射分量所占比例很小，因此通過資源分配來提高散射徑信道估計準(zhǔn)確性而獲得的增益也就很小.

圖2探究了最大比合并接收機和迫零接收機在不同的萊斯因子下優(yōu)化后的資源分配比例.平均發(fā)射功率P=10T dB, 基站天線數(shù)M=100，萊斯因子K從-30 dB到30 dB遞增.

從圖2中可以看出：1)當(dāng)萊斯因子K很小時(接近瑞利信道),pp/pu很大，例如當(dāng)K=-30 dB時，MRC接收機導(dǎo)頻功率是數(shù)據(jù)功率的6.45倍，ZF接收機導(dǎo)頻功率是數(shù)據(jù)功率的13.34倍，此時在散射徑的模型下，系統(tǒng)分配給導(dǎo)頻更多的功率來更加精確的估計信道，從而提高系統(tǒng)總的頻譜效率.2)當(dāng)萊斯因子K很大時，pp/pu很小，例如當(dāng)K=10 dB時，MRC接收機下系統(tǒng)的導(dǎo)頻功率是數(shù)據(jù)功率的0.98倍，ZF接收機下系統(tǒng)的導(dǎo)頻功率是數(shù)據(jù)功率的1.70倍，此時在有一條直射徑為主導(dǎo)的萊斯信道模型下，MRC接收機和ZF接收機下系統(tǒng)的導(dǎo)頻功率所占比例大幅度下降.3)當(dāng)萊斯因子繼續(xù)增加時，兩種接收機下系統(tǒng)的導(dǎo)頻功率都會小于數(shù)據(jù)功率，系統(tǒng)分配給數(shù)據(jù)更多的功率來提高直射徑所占信道容量的比例，從而提高系統(tǒng)總的頻譜效率.

圖3是在1個用戶隨機分布下最大比合并接收機和迫零接收機在優(yōu)化前后的和速率隨著比特能量的變化情況.

選擇萊斯因子K=-10 dB和K=10 dB，其中平均發(fā)射功率P=10 dB，基站天線數(shù)M=100.從圖3中可以看出：1)當(dāng)K=-10 dB時，直射徑所占的比例很小，系統(tǒng)的信道模型接近瑞利信道模型，能夠看到對于這兩種接收機，比特能量都是在頻譜效率為非0值的情況下取得最小值，在這個值以下，比特能量隨著頻譜效率的減少而增加，而在這個值以上，比特能量隨著頻譜效率的增加而增加.因此在比特能量較低時，對于給定的比特能量，存在兩個頻譜效率，考慮能效的情況下，應(yīng)該避免較低的頻譜效率，也就是信號的發(fā)射功率不應(yīng)該太小，而且通過優(yōu)化，在兩種接收機下系統(tǒng)的能量效率都有所提高.而在比特能量較高時，平方效應(yīng)消失了，但是系統(tǒng)的優(yōu)化效果也明顯降低.2)當(dāng)K=10 dB時，對于這兩種接收機，比特能量都是在頻譜效率非常接近于0的情況下取得最小值，平方效應(yīng)消失了，因此對于給定的比特能量，只需要選擇對應(yīng)的頻譜效率和發(fā)射功率.另外兩種接收機下系統(tǒng)的比特能量的優(yōu)化并不明顯.由此可知，圖3得出的結(jié)論和1.3節(jié)的理論分析很吻合.

4 結(jié)語

1)針對萊斯信道下單個小區(qū)上行多用戶大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，對上行鏈路資源分配的能效優(yōu)化進行了研究.基站通過上行的訓(xùn)練序列來估計信道，分別采用最大比合并接收和迫零接收來處理用戶發(fā)送的信號，通過聯(lián)合的選擇訓(xùn)練序列長度、訓(xùn)練序列功率和發(fā)送的數(shù)據(jù)功率來優(yōu)化小區(qū)在相干時間內(nèi)固定能耗預(yù)算下的頻譜效率.研究發(fā)現(xiàn)，實際系統(tǒng)中在直射徑較弱時，信道模型接近瑞利信道，系統(tǒng)的頻譜效率存在“平方效應(yīng)”;而直射徑較強時，系統(tǒng)的頻譜效率不存在“平方效應(yīng)”.

2)仿真結(jié)果表明：經(jīng)過優(yōu)化，兩種接收機下系統(tǒng)的頻譜效率都有所提高.但是對于不同的萊斯因子，系統(tǒng)的優(yōu)化效果是不同的：萊斯因子K越小，系統(tǒng)的優(yōu)化效果越明顯；反之優(yōu)化效果不明顯.萊斯因子K越小，系統(tǒng)分配給導(dǎo)頻的功率越大；反之系統(tǒng)分配給導(dǎo)頻的功率越小.

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Research on uplink resource allocation in massive MIMO system over Rician fading channels

TAOCheng1,2，LIYapeng1，LIULiu1,2，LIYongzhi1

(1.School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China; 2.National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 211189, China)

Considering the uplink of a single cell massive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO) system, a resource allocation scheme is investigated over Rician fading channels. It is assumed that the base station first estimates the channel vita uplink pilots and then employs the maximum ratio combining and zero forcing processing to detect received signals. By jointly selecting the training duration, the training signal power and the data signal power, the system can approach the maximum spectral efficiency for a given total energy budget. Numerical results show that the performance can be improved significantly for small Rician K-factor but slightly for large Rician K-factor. Furthermore, with the optimal resource allocation scheme, the fraction of the total transmission energy that is devoted to the pilot training decreases with the increasing of Rician K-factor.

massive MIMO system; Rician fading channels; resource allocation; spectral efficiency

2016-04-15

國家自然科學(xué)基金面上項目資助(61471027); 東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室開放研究基金資助項目(2014D05);北京市自然科學(xué)基金資助項目(4152043)

陶成(1963—)，男，山西侯馬人，教授，博士.研究方向為移動通信架構(gòu)和無線信道測量與建模.email: chtao@bjtu.edu.cn.

TN929.5

A

1673-0291(2016)05-0050-06

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.009