高光海，仇性啟，董 輝，許俊良，任 紅

(1.中國石油大學(xué)(華東) 化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院，山東 東營 257017)

?

南海超深水取樣鉆柱縱向粘滑振動分析

高光海1，仇性啟1，董 輝1，許俊良2，任 紅2

(1.中國石油大學(xué)(華東) 化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院，山東 東營 257017)

針對南海超深水天然氣水合物取樣鉆柱縱向粘滑振動問題，推導(dǎo)了縱向振動微分方程，采用非線性彈簧單元模擬了鉆柱與巖層之間的粘滑摩擦。通過數(shù)值求解得到了鉆柱縱向振動頻率及振動位移，探討了鉆壓、鉆鋌長度及作業(yè)水深對鉆柱縱向振動的影響。結(jié)果表明：鉆柱低階振動頻率所對應(yīng)外載激勵周期為1.5～4.0 s，接近南海波浪運(yùn)動周期，鉆柱發(fā)生低階共振幾率較大；鉆壓的增加，使得鉆柱振動位移減??；鉆鋌長度及作業(yè)水深的增加使得鉆柱振動頻率減小、振動位移增加，南海環(huán)境下鉆柱更易發(fā)生低階共振；鉆柱發(fā)生1階共振時振動位移約為近頻率振動位移的8倍，共振危害程度較大。

超深水；鉆柱；縱向粘滑振動；振動頻率；振動位移

我國南海深水海域天然氣水合物鉆探取樣時，取樣鉆柱頂端與鉆井船連接，通過鉆井船中動力裝置為鉆柱提供動力；海水中無隔水管裝置，鉆柱與海水直接接觸；海底巖層中鉆柱直接與巖層接觸。鉆柱長徑比較大，鉆柱彎曲撓度較大，鉆柱結(jié)構(gòu)具有幾何與接觸雙重非線性性質(zhì)。鉆柱在鉆井船縱向浮沉運(yùn)動、鉆柱與海底巖層之間縱向摩擦作用、鉆柱底部鉆頭與巖層的相互作用等載荷作用下，其縱向振動特性十分復(fù)雜。取樣鉆柱縱向振動劇烈程度直接關(guān)系到鉆柱內(nèi)部取樣儀器能否正常定位以及鉆探取樣過程能否順利實(shí)施。

目前，國內(nèi)外諸學(xué)者對海洋鉆井立管及陸地石油鉆井中鉆柱的縱向振動特性進(jìn)行了相關(guān)研究，取得了豐碩成果。Y Chen[1]等通過變分迭代計算研究了海洋立管固有頻率特性；Y Kovalyshen[2]研究了深井鉆井中鉆柱粘滑振動特性；A Ghasemloonia[3]等研究了鉆柱縱向及橫向耦合非線性振動特性；Y Hu[4]等采用空間曲梁有限單元模型研究了超深井中鉆柱動力學(xué)特性；S M Sahebkar[5]等對斜直井中鉆柱在隨時間變化的軸向載荷作用下的非線性振動特性進(jìn)行了分析；T G Ritto[6]等采用鉆頭-巖層非確定性模型分析了鉆柱非線性動力學(xué)特性；Y A Khulief[7]等對鉆柱粘滑自激振動特性進(jìn)行了研究；R Sampaio[8]等通過建立分線性模型研究了鉆柱縱向及扭轉(zhuǎn)耦合振動特性；Y A Khulief[9]等通過拉格朗日與有限單元法相結(jié)合分析了鉆柱動力學(xué)振動特性。國內(nèi)劉清友、李子豐[10-11]等建立了鉆柱縱向振動力學(xué)模型及理論計算公式。章?lián)P烈[12]通過大量的理論分析及試驗(yàn)研究，得到了鉆柱縱向振動機(jī)理及相關(guān)減振措施。王文龍[13]等研究了激勵位移、鉆井液粘度及減震器安裝位置等因素對鉆柱縱向振動軸向力的影響規(guī)律。趙宗彬、肖文生[14-15]等通過ANSYS有限元分析，研究了鉆柱縱向振動固有特性并得出了相應(yīng)的結(jié)論。劉進(jìn)田、閆鐵[16-17]等推導(dǎo)了鉆柱振動的微分方程及有限元矩陣方程，并進(jìn)行了實(shí)例分析計算。孫千偉[18]等通過解析法以及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究了管-土軸向動力作用下等效彈簧系數(shù)取值問題，確定了不同地質(zhì)條件下等效彈簧系數(shù)取值范圍。

鑒于取樣鉆柱結(jié)構(gòu)及工藝流程的特殊性，基于陸地鉆柱及海洋立管縱向振動特性研究現(xiàn)狀，建立取樣鉆柱縱向振動力學(xué)分析模型，研究鉆柱結(jié)構(gòu)的縱向振動特性。

1 取樣鉆柱縱向振動微分方程

1.1 基本假設(shè)

建立取樣鉆柱縱向振動力學(xué)模型時對一些次要因素進(jìn)行相應(yīng)的簡化，做如下假設(shè)：

1) 鉆柱材料均勻且各向同性，在運(yùn)動和變形過程中始終處于線彈性范圍之內(nèi)。

2) 鉆柱橫截面為圓環(huán)形，忽略鉆柱接頭的影響。

3) 鉆柱內(nèi)部充滿海水，鉆柱外部水流為定常流動載荷。

4) 同一縱向位置處，鉆柱振動過程所受阻尼以及巖層與鉆柱之間摩擦因數(shù)皆恒定。

1.2 動力學(xué)微分方程

取樣鉆柱縱向振動模型示意圖如圖1所示。

圖1 鉆柱縱向振動模型示意

假設(shè)鉆柱材料密度為ρ，截面抗拉剛度為E(z)A(z)，阻尼系數(shù)為c(z)。假設(shè)鉆柱橫截面在縱向振動過程中始終保持平面，以u(z,t)表示z截面縱向位移，它是截面位置z與時間t的二元函數(shù)。取微元段dz，其應(yīng)變量為：

根據(jù)牛頓第二定律可得鉆柱縱向振動微分方程[10-11]：

(1)

式中：E(z)為位置z處鉆柱彈性模量；A(z)為位置z處鉆柱橫截面積；ρ′為鉆井液(海水)密度；g為重力加速度；fm為鉆柱微元所受軸向粘滑摩擦力。

1.3 初始條件

1.4 邊界條件

1) 海平面處。

海平面處假定鉆柱與鉆井船連接一起，縱向方向上隨鉆井船一起做浮沉運(yùn)動，即：

u(0,t)=U(t)

(2)

其中，u(0,t)為t時刻海平面處鉆柱縱向位移；U(t)為鉆井船縱向運(yùn)動位移。

2) 鉆頭處。

鉆井船縱向周期性浮沉運(yùn)動以及底部巖層的不均勻性使得鉆頭處所受縱向載荷不斷發(fā)生變化。根據(jù)牛頓第二定律，鉆頭與巖層互作用縱向動力學(xué)模型為：

(3)

其中，mb為鉆頭質(zhì)量；uz(t)為t時刻鉆頭縱向振動位移；fz(t)為t時刻鉆頭所受到的巖石作用力；p(t)為t時刻作用到鉆頭上的鉆壓。

3) 鉆柱與海底巖層接觸處。

通過靜力學(xué)迭代計算分析，確定鉆柱系統(tǒng)與巖層接觸部位。將鉆柱與巖層之間的摩擦作用等效為非線性彈簧對鉆柱作用，將鉆柱節(jié)點(diǎn)與非線性彈簧單元節(jié)點(diǎn)耦合。通過設(shè)置彈簧單元的力學(xué)參數(shù)，來模擬鉆柱與巖層之間的粘滑摩擦作用。

2 數(shù)值分析

采用有限單元法將鉆柱連續(xù)系統(tǒng)離散為n個單元的離散系統(tǒng)，這些單元組成一個有限多自由度系統(tǒng)。

取樣鉆柱系統(tǒng)振動過程中，始終存在阻尼作用。鉆柱縱向振動系統(tǒng)所受阻尼采用工程設(shè)計中常用Rayleigh阻尼：

[C]=α[M]+β[K]

(4)

式中：[C]為阻尼矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；α為鉆柱質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為鉆柱剛度阻尼系數(shù)。

α、β取值由鉆柱振型阻尼比及振動固有角頻率計算得出。

ξ=α/2ωi+βω2/2

(5)

式中：ξ為鉆柱振型阻尼比，一般取0.02～0.05；ωi為鉆柱第i階振動固有角頻率。

采用ANSYS靜、動力學(xué)分析模塊結(jié)合MATLAB、APDL編程模塊對取樣鉆柱縱向振動微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。選取以梁單元特性為基礎(chǔ)的PIPE59及PIPE16單元分別模擬海水及巖層中鉆柱，選取COMBIN39非線性彈簧單元模擬巖層與鉆柱粘滑摩擦，選取MASS21單元模擬鉆頭。

3 縱向振動頻率分析

3.1 實(shí)例分析

鉆柱結(jié)構(gòu)及環(huán)境載荷相關(guān)參數(shù)如表1。

表1 鉆柱及環(huán)境相關(guān)參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)，求得鉆柱縱向振動頻率如圖2所示。

由圖2可知，隨著階數(shù)增加，鉆柱振動頻率逐漸增加。鉆柱前幾階振動頻率較小，外界載荷作用下，鉆柱易發(fā)生縱向共振。

圖2 鉆柱縱向振動頻率

3.2 影響因素分析

1) 鉆鋌長度。

作業(yè)水深2 000 m、巖層深度600 m時，不同鉆鋌長度下，鉆柱縱向振動頻率如表2。

由表2可知，隨著鉆鋌長度的增加，鉆柱各階縱向振動頻率逐漸減小，即鉆鋌長度的增加使得鉆柱縱向振動周期增加。

2) 作業(yè)水深。

巖層深度600 m，不同作業(yè)水深時，鉆柱縱向振動頻率值如圖3所示。

表2 鉆柱縱向振動頻率

圖3 不同作業(yè)水深時鉆柱縱向振動頻率

由圖3可知，隨著作業(yè)水深的增加，鉆柱縱向振動各階振動頻率不斷減小，且隨著振動階數(shù)的增加，變化幅度越來越大。作業(yè)水深的增加，使得鉆柱縱向振動周期增加。

4 縱向振動位移響應(yīng)分析

取樣鉆柱鉆探取樣過程中，鉆柱縱向振動位移大小直接關(guān)系到鉆柱內(nèi)部取樣儀器的正常定位。振動位移過大將使得鉆柱內(nèi)部取樣儀器不能正常定位，進(jìn)而使得取樣失敗。鉆探取樣過程中，不同因素對鉆柱振動位移影響不同。以下分析不同因素對鉆柱縱向振動位移的影響。

4.1 鉆壓

作業(yè)水深2 000 m、巖層深度600 m、鉆鋌長度取80 m時，不同鉆壓作用下，鉆柱縱向振動最大位移響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 不同鉆壓下鉆柱縱向振動位移曲線

由圖4可知，隨著鉆壓的增加，鉆柱縱向振動位移逐漸減小，鉆柱縱向振動位移最大值所對應(yīng)頻率為鉆柱1階振動頻率。相同鉆柱結(jié)構(gòu)下，鉆壓的增加，使得鉆柱下部受壓區(qū)域增大，鉆柱縱向振動受到抑制，振動位移減?。汇@柱發(fā)生1階共振時，共振位移突然增大，共振位移值約為相近頻率正常振動下的8倍。

4.2 鉆鋌長度

作業(yè)水深2 000 m、巖層深度600 m、鉆壓取200 kN時，不同鉆鋌長度下，鉆柱縱向振動最大位移響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 不同鉆鋌長度下鉆柱縱向振動位移曲線

由圖5可知，隨著鉆鋌長度增加，鉆柱縱向振動位移逐漸增加，鉆柱縱向振動位移最大值所對應(yīng)頻率為鉆柱1階振動頻率。相同鉆柱長度及鉆壓條件下，鉆鋌長度的增加，使得鉆柱下部受拉區(qū)域增加，鉆柱縱向振動增強(qiáng)，振動位移增大；鉆柱1階共振位移值約為相近頻率正常振動下的8倍。

4.3 作業(yè)水深

巖層深度600 m、鉆鋌長度250 m、鉆壓取200 kN時，不同作業(yè)水深時，鉆柱縱向振動最大位移響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 不同作業(yè)水深時鉆柱位移曲線

由圖6可知，隨著作業(yè)水深的增加，鉆柱縱向振動位移逐漸增加，鉆柱縱向振動位移最大值所對應(yīng)頻率為鉆柱1階振動頻率。相同鉆壓條件下，作業(yè)水深的增加，使得鉆柱下部受拉區(qū)域逐漸增加，鉆柱縱向振動增強(qiáng)，振動位移增大。

5 結(jié)論

1) 推導(dǎo)了取樣鉆柱縱向振動微分方程。鉆柱與巖層縱向粘滑摩擦作用可通過非線性彈簧單元進(jìn)行模擬。通過數(shù)值求解得出了鉆柱縱向振動頻率及振動響應(yīng)位移。

2) 南海深水海域取樣鉆柱1階振動頻率所對應(yīng)外載荷激勵周期在1.5～4.0 s。鉆鋌長度及作業(yè)水深的增加使得鉆柱縱向振動頻率減小，在南海環(huán)境條件下鉆柱更易發(fā)生1階共振。

3) 取樣鉆柱發(fā)生1階共振時振動位移為近頻率正常振動位移的8倍。相同條件下，鉆壓的增加使得鉆柱振動位移逐漸減小，鉆鋌長度及作業(yè)水深的增加使得鉆柱振動位移逐漸增加。

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Analysis on Longitudinal Stick-slip Vibration of Ultra-deep Water Drillstring

GAO Guanghai1，QIU Xingqi1，DONG Hui1，XU Junliang2，REN Hong2

(1.CollegeofChemicalEngineering，ChinaUniversityofPetroleum(EastChina)，Qingdao266580，China；2.DrillingTechnologyResearchInstitute，SinopecOilfieldServiceShengliCorporation，Dongying257017，China)

Based on the longitudinal stick-slip vibration of the drillstring in South China Sea，the differential equation of the longitudinal vibration was deduced.The stick-slip friction of the drillstring and rock was simulated through nonlinear spring unit.The vibration frequency and displacement were obtained by using numerical simulation method.The effects of drilling pressure，the length of the drill collar and the depth of water were also discussed in the paper.According to the results，the period of the external load excitation which corresponding to the low-level vibration frequencies of the drillstring is 1.5～4.0 s.The period is close to the period of the wave in south sea of China.The probability of the resonance of the drillstring is large.The vibration displacements decrease owing to the increase of the drilling pressure.The vibration frequencies decrease and the vibration displacements increase owing to the increase of the length of the drill collar and water depth.The resonance displacement is nearly 8 times to the displacement of normal vibration.

ultra-deep water；drill string；longitudinal stick-slip vibration；vibration frequency；vibration displacement

2016-05-18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)課題“天然氣水合物鉆探取芯工程樣機(jī)及配套技術(shù)”(2013AA092602)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(16CX06015A)

高光海(1989-)，男，山東禹城人，博士研究生，從事海洋油氣管柱力學(xué)研究，E-mail：ggh8912@126.com。

1001-3482(2016)11-0008-06

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.002