朱藍燕,章雪峰

(1.浙江工業(yè)大學建筑工程學院,浙江 杭州 310014；2.浙江工業(yè)大學工程設計集團有限公司,浙江 杭州 310014)

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CFRP/GFRP混雜纖維錨桿作用機理及設計理論探討

朱藍燕1,章雪峰2

(1.浙江工業(yè)大學建筑工程學院,浙江 杭州 310014；2.浙江工業(yè)大學工程設計集團有限公司,浙江 杭州 310014)

CFRP/GFRP混雜錨桿是旨在利用CFRP良好強度特性和GFRP經(jīng)濟性的一種組合錨桿,如何確定合適的配合比例是混雜纖維錨桿設計的一個重要內(nèi)容。今根據(jù)混雜錨桿的受力性能和錨桿的極限平衡狀態(tài)得出了不同的承載力理論計算表達式,并與錨桿的受力破壞實驗結(jié)果進行了比較分析,進而提出了以臨界混雜比分階段計算錨桿承載力的方法。同時,借助BURGERS模型,從理論上分析了碳纖維含量對錨桿蠕變性能的影響。理論分析結(jié)果表明：在拉伸強度計算時不能忽略基體的影響；碳纖維的加入能明顯提高GFRP錨桿的強度以及改善其蠕變性能,并且可提高錨桿材料的強度利用率；當CFRP含量在0.08～0.30之間時,CFRP/GFRP混雜纖維錨桿具有良好的強度特性和蠕變特性。

單向復合材料板模型；CFRP/GFRP混雜錨桿；BURGERS模型；蠕變性能

混雜纖維復合材料(HFRP)是指由兩種或兩種以上的纖維增強同一種樹脂基體復合而成。HFRP不僅極大擴展了復合材料的性能和使用范圍,使材料充分保留單種材料的優(yōu)點,同時又能彌補單一復合材料的不足,并降低材料成本[1-2]。目前，工程應用的FRP材料主要有GFRP、CFRP、AFRP和BFRP等。不同纖維材料之間可采用不同的方式進行混雜,目前較常用的混雜方式有層間混雜、層內(nèi)混雜、夾芯混雜三種[3]。GFRP延伸率高而強度和模量低,價格便宜,是目前應用最廣的一種纖維,但其單一復合材料使用效果欠佳；CFRP模量和強度高而延伸率低且蠕變性能優(yōu)良,但價格較高,致使其使用受到限制[4]。由GFRP材料制成的錨桿韌性不好易脆斷,在錨桿長期使用過程中易發(fā)生蠕變,造成預應力損失,降低錨桿長期耐久性；然而，在GFRP錨桿中混雜CFRP材料能有效提高錨桿強度并改善其蠕變性能,同時提高錨桿材料的強度利用率。

現(xiàn)有文獻對HFRP錨桿性能設計理論探討極少,尤其對其蠕變性能的探討幾乎為空白。本文試圖將GFRP和CFRP兩種復合材料混雜得到CFRP/GFRP錨桿,并從強度特性和蠕變特性兩個角度出發(fā),從理論上探討CFRP/GFRP錨桿的拉伸和蠕變性能。為CFRP/GFRP錨桿強度及蠕變性能研究作點探索性工作,也可為此類錨桿設計提供理論依據(jù)。

1 CFRP/GFRP錨桿材料

CFRP/GFRP錨桿由CFRP和GFRP混雜制成。CFRP/GFRP錨桿由纖維和樹脂基體復合而成,基體選用環(huán)氧樹脂基體。CFRP筋和GFRP筋及基體的基本物理力學性能指標見表1。本研究錨桿材料中纖維所占比例為75%,基體所占比例為25%。

表1 纖維筋基本物理力學性能指標

2 CFRP/GFRP錨桿的強度性能分析

2.1 拉伸性能

為探討不同碳纖維含量對錨桿性能的影響,作出如下計算假設：

1)碳纖維與玻璃纖維同時達到強度；

2)各種纖維在錨桿件內(nèi)是均勻分布的。

由假設1)、2),當不考慮基體的強度時,混雜后錨桿極限強度按一般的組合材料方法可簡化為：

fu=(σgAg+σcAc)/A

(1)

式中：σg、σc分別為GFRP、CFRP抗拉強度;Ag、Ac分別為GFRP、CFRP所占面積;A為錨桿截面積。

以直徑為20 mm的錨桿為例,計算各種配比下CFRP/GFRP錨桿的極限荷載和極限抗拉強度,拉伸強度與碳纖維含量的關(guān)系見圖1。

混雜纖維復合材料在正常受力時,基體首先因破壞而剝落,且基體的破壞對強度的影響很小,然后低延伸率的纖維材料先發(fā)生斷裂,由高延伸率的纖維材料繼續(xù)承載,直到混雜纖維復合材料整體發(fā)生破壞[3]。文獻[5]將混雜纖維錨桿的受力模型簡化成為單向復合材料板模型[6],而單向復合材料板模型的假設條件為：混雜纖維復合材料在受力時,延伸率低的纖維層(如碳纖維)先發(fā)生斷裂,荷載由剩下的纖維和基體承擔,然后延伸率高的纖維層(如玻璃纖維)發(fā)生斷裂。

借鑒其計算方法,將CFRP/GFRP錨桿的拉伸強度理論計算也簡化為單向復合材料板問題。由臨界混雜比(混雜比：各纖維相對體積分數(shù)之比,一般用CFRP/GFRP中碳纖維含量表示)公式：

(2)

式中：γ為臨界混雜比;Ec、Eg、Em分別為CFRP、GFRP、基體彈性模量；σc、σg分別為CFRP、GFRP抗拉強度；λ=(1-Vf)/Vf,λ為基體纖維含量比,其中Vf為纖維含量。

將表1中的數(shù)據(jù)代入得：γ=0.08,因此,為了達到同時破壞的假設條件,CFRP含量為0.08。當CFRP含量小于0.08時,CFRP先破壞,由GFRP繼續(xù)承載；當CFRP含量大于0.08時,則混雜纖維錨桿強度主要由CFRP控制。

當Vc<γ時,混雜纖維復合材料拉伸強度為：

(3)

當Vc>γ時,混雜纖維復合材料拉伸強度為：

(4)

根據(jù)式(3)和(4)計算CFRP/GFRP混雜復合材料的拉伸強度理論值,拉伸強度與碳纖維含量關(guān)系見圖1。

圖1 不同碳纖維含量拉伸強度曲線

由圖1可知,利用式(1)計算得到的拉伸強度理論值與碳纖維相對含量呈線性關(guān)系,隨著碳纖維含量的不斷增加,拉伸強度不斷升高。利用單向復合材料板模型計算得到的拉伸強度理論值隨碳纖維含量的增加先下降然后再線性上升,拐點的位置是臨界混雜比點。因此,要想獲得理想的拉伸強度,碳纖維含量應大于臨界混雜比γ。

造成上述兩種理論強度計算方法得出的結(jié)論不同的原因是，利用式(1)進行理論計算時忽略了基體的影響,而只考慮了兩種纖維對錨桿強度貢獻的簡單疊加;因此，按比例分配兩種纖維含量時,隨碳纖維含量增加,拉伸強度呈現(xiàn)逐漸上升的線性趨勢。而利用單向復合材料板模型,即式(3)和式(4)進行計算時,并未忽略基體的影響。從圖1中也可看出,利用式(1)計算得到的拉伸強度與單向復合材料板模型得到的拉伸強度之間相差17%左右。造成兩種計算方法不同的根本原因是兩者的基本假設不同,前者認為兩種纖維同時達到破壞強度,而后者則認為延伸率低的纖維先達到強度而破壞,最終強度由延伸率決定。由于基體強度相對較低,因而對強度的貢獻較小,它的存在主要是有利于纖維間的協(xié)調(diào)工作,提高錨桿的整體強度,因而,基體的影響不能忽略。

由于利用式(1)進行強度計算時直接忽略了基體的影響,利用單向板復合材料模型計算時雖然考慮了基體的影響,但公式冗雜且按式(3)計算時隨碳纖維增加導致強度下降,顯然是不合理的。因此，兩種計算方法都存在一定缺陷。文獻[5]將混雜纖維強度的實驗結(jié)果與理論值進行對比,發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)得到的拉伸強度曲線并未出現(xiàn)臨界拐點(即兩種纖維同時達到破壞強度的點),由此可以說明纖維混雜后無法達到同時破壞,但兩種纖維在基體的作用下相互影響,基本符合單向復合材料板模型所作的假設。于是,將式(1)進行修正,可將CFRP/GFRP錨桿極限拉伸強度理論計算公式表達為

(5)

(6)

式中:σg、σc、σm分別為GFRP、CFRP、基體的抗拉強度；Ag、Ac、Am分別為GFRP、CFRP、基體所占面積；fγ為臨界混雜比時混雜纖維錨桿的強度,fγ=470.4 MPa；α為GFRP影響系數(shù),α=0.467；β為CFRP影響系數(shù),β=0.997。

由文獻[5]中混雜纖維實驗數(shù)據(jù)可知,在臨界混雜比之前,混雜纖維強度沒有下降甚至趨于穩(wěn)定,于是在臨界混雜比前修正公式為fu=fγ；在臨界混雜比之后,將公式修正為fu=(ασgAg+βσcAc+σmAm)/A形式,根據(jù)圖1中式(4)所得強度曲線,將每個碳纖維含量所對應的強度代入到上述修正公式中,得到若干組含α、β系數(shù)的二元一次方程,再利用MATLAB軟件對所得的二元一次方程組進行數(shù)值分析求解,得到α、β的值。

利用修正后的強度公式對錨桿進行配比計算,得到修正后的拉伸強度曲線,見圖1。

2.2 CFRP/GFRP錨桿的蠕變性能

現(xiàn)有文獻關(guān)于混雜纖維錨桿蠕變性能方面的研究幾乎為空白,但錨桿在長期荷載作用下會產(chǎn)生變形,影響錨桿的蠕變性能,造成預應力損失[7]。因此,對于錨桿蠕變性能的研究顯得很有必要。選取編號為1#、2#、3#、4#的CFRP/GFRP錨桿進行分析,具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 CFRP/GFRP錨桿分組

注：極限荷載=σgAg+σcAc+σmAm

近半個多世紀以來,有關(guān)研究人員在通過對大量不同性質(zhì)的材料進行蠕變試驗的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了蠕變理論及各種不同性質(zhì)材料的蠕變粘彈性性質(zhì),并提出了不同適用條件下的蠕變本構(gòu)模型。BURGERS模型被作為GFRP抗浮錨桿的蠕變本構(gòu)模型[8],BURGERS模型是一個四元件模型,對復雜的粘彈性材料的蠕變性能有很好的表征。其組成方式見圖2。

圖2 BURGERS模型[9]

Burgers模型的其蠕變方程可表達為：

(7)

式中:u為蠕變位移；F為所施加的荷載；K1為次蠕變模量；K2為主蠕變模量；η1為次蠕變阻尼；η2為主蠕變阻尼。

因本文對錨桿的蠕變性能為純理論分析,缺少實驗數(shù)據(jù),無法得到相關(guān)參數(shù)的值。因此,蠕變模型中CFRP/GFRP1#錨桿各力學參數(shù)取值參考文獻[8]中的參數(shù)數(shù)據(jù)。文獻[8]中的參數(shù)通過聯(lián)立回歸分析方程和蠕變本構(gòu)方程得到,而回歸分析方程是通過蠕變試驗所得的試驗數(shù)據(jù)得到[10]。蠕變本構(gòu)模型各力學參數(shù)K1、K2、η1、η2主要受碳纖維含量影響,隨碳纖維含量的增加,參數(shù)取值增大。K1取值范圍為60～140 kN·mm-1,K2取值范圍為40～100 kN·mm-1,η1取值范圍為-1 000～-1 800 kN·d·mm-1,η2取值范圍為550～1 100 kN·d·mm-1。考慮同一根錨桿在不同加荷等級下產(chǎn)生變形損傷,因此同一模型在不同受力狀態(tài)下參數(shù)取值不同。

將各力學參數(shù)代入蠕變方程,得到4組CFRP/GFRP錨桿時間-位移曲線,見圖3～6。其中150 kN荷載作用下不同碳纖維含量CFRP/GFRP錨桿時間-位移曲線見圖7。產(chǎn)生蠕變的荷載與碳纖維含量關(guān)系見圖8。

圖3 CFRP/GFRP 1#錨桿時間位移曲線

圖4 CFRP/GFRP 2#錨桿時間位移曲線

圖5 CFRP/GFRP 3#錨桿時間位移曲線

圖6 CFRP/GFRP 4#錨桿時間位移曲線

圖7 150 kN荷載下不同碳纖維含量錨桿時間位移曲線

注：曲線1為產(chǎn)生起始蠕變的荷載曲線；曲線2為產(chǎn)生不穩(wěn)定蠕變的荷載曲線。圖8 產(chǎn)生蠕變的荷載與碳纖維含量關(guān)系

由圖3～6可看出,隨著碳纖維含量的增加,1#、2#、3#、4#中錨桿發(fā)生蠕變現(xiàn)象的應力水平為70、100、120、150 kN,分別為極限荷載的40%、50%、55%、60%。即GFRP錨桿在40%的極限荷載下就會發(fā)生蠕變現(xiàn)象,而CFRP/GFRP混雜錨桿需要至少50%以上的極限荷載時才會發(fā)生蠕變現(xiàn)象。

從圖7中可看出,在施加同一級荷載水平下,隨著碳纖維含量的增加,CFRP/GFRP錨桿蠕變位移逐漸變小且混雜碳纖維的CFRP/GFRP錨桿的蠕變位移比單一GFRP錨桿的蠕變位移減少了40%以上。由此可見,碳纖維復合材料能有效改善GFRP錨桿的蠕變性能。

由圖8可知,曲線1以下的荷載范圍內(nèi)不會產(chǎn)生蠕變現(xiàn)象,在曲線1和曲線2之間荷載范圍內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定蠕變,超過曲線2的荷載范圍則產(chǎn)生不穩(wěn)定蠕變。因此,在工程中應將錨桿的工作荷載控制在曲線2以下范圍內(nèi),這一結(jié)論也可為CFRP/GFRP錨桿蠕變試驗時施加荷載提供參考。由曲線1可知,在臨界混雜比之前,碳纖維含量對蠕變性能的影響較為明顯,隨著碳纖維含量的增加,發(fā)生蠕變所需要的荷載變大,說明在此階段碳纖維含量對蠕變性能影響較大；而在臨界混雜比之后,隨著碳纖維含量增加,發(fā)生蠕變的荷載變化減小且逐漸趨于穩(wěn)定,說明在此階段碳纖維含量對蠕變性能影響逐漸減小。由此可知,過多地加入碳纖維只起到增大強度的作用而對蠕變性能影響并不大;因此,在考慮碳纖維利用率以及工程實際成本上,最好控制混雜纖維錨桿碳纖維含量在30%以內(nèi)。

3 結(jié) 語

理論研究表明,CFRP/GFRP混雜纖維錨桿表現(xiàn)出良好的強度以及蠕變性能,能顯著改善單一GFRP錨桿易脆斷、耐久性差等缺點。根據(jù)兩種不同錨桿拉伸強度計算方法、不同碳纖維含量對錨桿蠕變性能影響的理論分析,得出以下結(jié)論：碳纖維含量能顯著提高GFRP錨桿的強度, 且碳纖維含量與

拉伸強度總體呈線性關(guān)系。為了得到較高的拉伸強度,碳纖維含量應大于臨界混雜比γ；在進行強度理論計算時應考慮基體的影響,修正后的式(5)和式(6)可以作為拉伸強度理論計算公式；碳纖維復合材料能有效改善GFRP錨桿的蠕變性能,可將起始蠕變的應力狀態(tài)提高,從而提高錨桿材料的強度利用率,同時可減小錨桿的蠕變量值,進而減輕錨桿使用過程的預應力損失。由蠕變的荷載與碳纖維含量關(guān)系曲線圖,可以得到錨桿工作荷載及蠕變試驗的荷載控制范圍,有利于實際現(xiàn)場控制錨桿應力及錨桿蠕變試驗荷載設計；綜合考慮CFRP/GFRP錨桿的強度性能與蠕變性能,碳纖維含量應控制在8%～30%之間比較合適。

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Discussion on the Action Mechanism and Design Theory of the CFRP/GFRP Hybrid Fiber Anchor

ZHULanyan1,ZHANGXuefeng2

2016-06-27

浙江省科技廳公益技術(shù)研究社會發(fā)展項目(2015C33019)

朱藍燕(1992—)，女，浙江衢州人，碩士在讀。

TU313

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1008-3707(2016)11-0024-05