何少云，許其光，王澤華，張 研，蔣林華

（1.浙江仙居抽水蓄能有限公司，浙江 仙居 317300；2.中國水利水電第十二工程局有限公司施工科學(xué)研究所，浙江 建德 311600；3.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098）

仙居抽水蓄能電站蝸殼混凝土施工仿真研究

何少云1，許其光2，王澤華3，張 研3，蔣林華3

（1.浙江仙居抽水蓄能有限公司，浙江 仙居 317300；2.中國水利水電第十二工程局有限公司施工科學(xué)研究所，浙江 建德 311600；3.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098）

浙江仙居抽水蓄能電站裝配了大功率水輪發(fā)電機(jī)組，其蝸殼的大體積混凝土施工存在溫度應(yīng)力大并造成開裂的風(fēng)險(xiǎn)，影響機(jī)組正常運(yùn)行。為探究蝸殼溫度應(yīng)力，對(duì)1#機(jī)組蝸殼混凝土進(jìn)行了考慮施工過程的三維實(shí)時(shí)仿真計(jì)算，對(duì)關(guān)鍵位置進(jìn)行了應(yīng)力分析，提出施工期降低早期溫度應(yīng)力的建議措施。

仙居抽水蓄能電站；蝸殼；施工過程；三維仿真

1 研究背景

在大體積混凝土結(jié)構(gòu)澆筑過程中，對(duì)溫度以及溫度應(yīng)力的控制具有重要意義。溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力具有很大的影響［1］。大體積混凝土澆筑完成后，在固結(jié)硬化過程中將會(huì)放出大量的水化熱，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土自身溫度的上升。由于混凝土的導(dǎo)熱性能比較差，結(jié)構(gòu)內(nèi)部早期水化熱產(chǎn)生較大的溫度梯度，往往造成結(jié)構(gòu)開裂，甚至出現(xiàn)貫穿性裂縫，影響工程安全［2］。

浙江仙居抽水蓄能電站位于浙江省仙居縣湫山鄉(xiāng)境內(nèi)，樞紐工程主要由上水庫、輸水系統(tǒng)、地下廠房、地面開關(guān)站及下水庫等建筑物組成。從2013年9月開始主體工程混凝土澆筑，至2014年6月已澆筑混凝土方量約8.5萬m3。電站1#—4#機(jī)組將按次序先后澆筑，其蝸殼結(jié)構(gòu)混凝土澆筑量大，1#機(jī)組首先澆筑且澆筑時(shí)間跨越夏、秋、冬三季，其早期溫度變化幅度較大，引起的早期溫度應(yīng)力很可能會(huì)造成嚴(yán)重開裂事故?？紤]到機(jī)組蝸殼的重要性，若其發(fā)生開裂影響整個(gè)電站的正常運(yùn)營。本文應(yīng)用基于等效時(shí)間理論的混凝土非線性熱傳導(dǎo)方程，借助GID有限元分析軟件對(duì)仙居電站1#機(jī)組蝸殼大體積混凝土的澆筑過程開展三維實(shí)時(shí)仿真研究，結(jié)合理論和有限元手段，計(jì)算分析典型位置的應(yīng)力特征，提出相應(yīng)的溫控措施。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 經(jīng)典的熱傳導(dǎo)方程

2.1.1 熱傳導(dǎo)方程 將混凝土考慮成均勻、各向同性的固體，其內(nèi)部或表面的某一點(diǎn)，在某一瞬時(shí)的溫度Ti=f（x，y，z，t），考慮水泥的水化熱作用，在混凝土內(nèi)部釋放放出水化熱［3-4］，則依據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論，可得到下列三維不穩(wěn)定熱傳導(dǎo)方程：

式中，D為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h，D=λ/cρ，λ為導(dǎo)熱系數(shù)（kJ/m·h·℃），c是比熱容（k J/kg·℃），ρ為混凝土密度；θ為混凝土絕熱溫升（℃）。

2.1.2 定解條件 通過熱傳導(dǎo)方程，可建立物體的溫度與空間、時(shí)間的關(guān)系，但滿足熱傳導(dǎo)方程的解有無限多個(gè)，為了確定需要的溫度場(chǎng)，還必須知道初始條件和邊界條件。初始條件和邊界條件合稱為定解條件［5-6］。

初始條件：當(dāng)t=0時(shí)，初始瞬時(shí)的溫度分布為：

邊界條件：確定需要的溫度場(chǎng)所需的邊界條件共有3種，分別為已知溫度邊界、絕熱邊界和熱交換邊界［7］。

（1）第一類邊界條件（已知溫度邊界），已知溫度邊界上混凝土表面溫度T是時(shí)間t的已知函數(shù)

式中，Tb為已知?dú)鉁鼗蛩疁?，為給定的溫度。

（2）第二類邊界條件（絕熱邊界），若混凝土邊界為絕熱邊界，與周圍介質(zhì)無熱量交換，則有：

式中，n為邊界的外法線方向。

（3）III第三類邊界條件（熱交換邊界），第三類邊界條件假定經(jīng)過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度T和氣溫Ta之差成正比，即：

式中，β為混凝土表面放熱系數(shù)，k J/（m2·h·℃）；Ta為外界氣溫。

當(dāng)表面放熱系數(shù)β趨于無窮大時(shí)，T=Ta，熱交換邊界條件轉(zhuǎn)化為已知溫度邊界條件；當(dāng)表面放熱系數(shù)β=0，=0，熱交換邊界條件轉(zhuǎn)化為絕熱邊界條件。

2.2 基于等效時(shí)間理論的熱傳導(dǎo)方程

2.2.1 等效時(shí)間的定義 水泥和水的水化反應(yīng)是一種放熱反應(yīng)，一般情況下，只要有水和水泥，水化反應(yīng)的速率就會(huì)隨著溫度的升高而加快，并且溫度對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響服從Arrhenius方程［8］，可表示為：

式中，T為絕對(duì)溫度；k為化學(xué)反應(yīng)速率；R為氣體常數(shù)（R=8.3144J/k-mole）；E為與化學(xué)活動(dòng)能有關(guān)的常數(shù)。

在1970年，Bazant教授根據(jù)Arrhenius方程提出了成熟函數(shù)用來計(jì)算相對(duì)于參考溫度Tr的等效時(shí)間te：

式（7）可用來定量計(jì)算養(yǎng)護(hù)時(shí)間和溫度對(duì)混凝土的影響，該式的離散形式為：

式中，Q定義為化學(xué)活動(dòng)能與氣體常數(shù)之商（Q=E/R）；T為在時(shí)間間隔Δt內(nèi)混凝土的平均溫度。

應(yīng)用氣體常數(shù)R時(shí)，Tr和T需要采用絕對(duì)溫度。美國ASTM規(guī)范建議，在缺乏試驗(yàn)資料的情況下，計(jì)算溫度和時(shí)間對(duì)1型混凝土（Type 1）強(qiáng)度的影響時(shí)，可以采用Q=5000 K。

在研究溫度對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響時(shí)，Tank和Carino采用了如下表達(dá)式計(jì)算等效時(shí)間：

式中，T為養(yǎng)護(hù)溫度；Tr為參考溫度；Bt為溫度敏感系數(shù)（℃-1）。

式（9）提供了一個(gè)表示等效時(shí)間te的一個(gè)更簡(jiǎn)便的形式。

2.2.2 等效絕熱溫升 研究表明，澆筑溫度在混凝土水化熱產(chǎn)生初期會(huì)對(duì)混凝土水化反應(yīng)速率有較大的影響，但溫度對(duì)最終絕熱溫升影響不大，主要是影響化學(xué)反應(yīng)速率。不管澆筑溫度如何，最高絕熱溫升由混凝土的給定而確定。等效時(shí)間是綜合考慮混凝土的澆筑溫度和時(shí)間對(duì)絕熱溫升的影響而得到表示在某一參考溫度情況下產(chǎn)生的絕熱溫升所需要的時(shí)間，在其它不同溫度下也能達(dá)到。對(duì)于給定的某種混凝土，最高絕熱溫升θu和等效時(shí)間之間存在著唯一關(guān)系，與澆筑溫度無關(guān)，因此，

混凝土的絕熱溫升可以用等效時(shí)間的函數(shù)來唯一表示：

式中，θeq（te）為基于等效時(shí)間的絕熱溫升，稱為等效絕熱溫升，℃；θu為混凝土最高絕熱溫升，℃；te為相對(duì)于參考溫度的等效時(shí)間，d；m為某一個(gè)常數(shù)，d，表示達(dá)到最高絕熱溫升二分之一時(shí)所需的等效時(shí)間。

2.2.3 基于等效時(shí)間的熱傳導(dǎo)方程 如果假定混凝土在澆筑過程中滿足能量守恒定律并且混凝土絕熱溫升可以用Arrhenius理論描述，則求解混凝土三維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)方程為：

式中，x、y、z為直角坐標(biāo)；T（x、y、z、t）為溫度場(chǎng)；D為混凝土導(dǎo)溫系數(shù)，D=λ/cρ，c為混凝土比熱，ρ為混凝土質(zhì)量密度。

2.3 材料熱、力學(xué)參數(shù)計(jì)算公式 計(jì)算應(yīng)力應(yīng)用的是混凝土的彈性和線性徐變理論，即在同一時(shí)刻作用的應(yīng)力所引起的各相同時(shí)刻的徐變值與應(yīng)力的大小是成正比的。在任意時(shí)刻t，齡期為τ的混凝土作用的單位應(yīng)力（σ=1）時(shí)，其總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中，φ、α、b、C0、A0、B0、R0、C1、A1、B1、R1可根據(jù)試驗(yàn)資料確定。

3 蝸殼施工仿真

3.1 基本氣候資料 浙江仙居氣候?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)區(qū)，年平均氣溫18.3℃，1月份平均氣溫5.6℃，7月份平均氣溫28.5℃。由于仙居水電站樞紐工程主廠房為地下廠房，水輪機(jī)組處于山洞中，并沒有直接處于外部環(huán)境中，因此外界各月旬平均溫度應(yīng)取山洞內(nèi)氣溫，如表1。

表1 山洞內(nèi)各月平均氣溫 （單位：℃）

蝸殼結(jié)構(gòu)地下廠房工程1#—4#機(jī)組段尾水管高程為93.8～101.95 m，蝸殼層高程為101.95～110.35 m，水輪機(jī)層高程為110.35～116.75m，中間層高程為116.75～122.95m，蝸殼層結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25F50。

3.2 施工方案 浙江仙居抽水蓄能電站1#發(fā)電機(jī)組蝸殼采用分期分批澆筑方式，分為兩期共9批澆筑。一期混凝土為前8批，二期混凝土為第9批。詳細(xì)施工進(jìn)度如表2。

表2 施工進(jìn)度

3.3 計(jì)算模型 計(jì)算模型為仙居水電站主廠房一號(hào)水輪機(jī)混凝土蝸殼及地基的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化過程中忽略了其中的輸水廊道和進(jìn)人廊道的細(xì)節(jié)部分。根據(jù)圣維南原理，蝸殼地基長(zhǎng)度尺寸大致取蝸殼基座的2倍，高度尺寸與長(zhǎng)度尺寸大致相同。蝸殼底部海拔100.7 m，地基深30 m，長(zhǎng)寬各45m。采用分期分批澆注方式，結(jié)構(gòu)為典型的三維結(jié)構(gòu)。前文的數(shù)學(xué)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)可詳見文獻(xiàn)［1］。為了能夠比較準(zhǔn)確地反映出結(jié)構(gòu)各部位的受力特點(diǎn)，采用了較密的剖分單元，用八結(jié)點(diǎn)等參單元作為結(jié)構(gòu)的有限元單元形式。生成的模型包含22 705個(gè)六面體單元和25 056個(gè)節(jié)點(diǎn)。包括周圍土體的蝸殼主體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格剖分如圖1所示。

圖1 蝸殼模型

3.4 材料熱、力學(xué)屬性參數(shù) 天然土層地基假設(shè)為一種材料，用I來表示；蝸殼混凝土假設(shè)為兩種材料，分兩期澆筑，分別用Ⅱ、Ⅲ表示。它們的主要力學(xué)參數(shù)如表3、表4及表5。

3.5 保溫措施 蝸殼結(jié)構(gòu)澆筑分為兩期澆筑，一期混凝土8批，二期混凝土1批，共分9批，豎向模具為鋼模，每批澆筑1 d后拆模，考慮實(shí)際施工過程，數(shù)值仿真時(shí)不考慮冷卻水管，有入倉溫控措施，表面無保溫措施。拆模前后的表面放熱系數(shù)分別為4.5和6.25。

表3 蝸殼材料常數(shù)

表4 彈性模量變化參數(shù)

表5 徐變參數(shù)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 依據(jù)以上的理論研究和實(shí)際工程環(huán)境條件，開展了蝸殼混凝土的三維實(shí)時(shí)仿真計(jì)算?？梢缘玫讲煌瑵仓r(shí)刻的應(yīng)力大小，典型時(shí)刻的整體應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 典型時(shí)刻的蝸殼應(yīng)力分布

對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步分析，可得到不同批次混凝土在典型時(shí)刻的應(yīng)力大小，列于表6。其中危險(xiǎn)位置發(fā)生在第三批、第四批澆筑后4 d新澆筑層外表面；第九批澆筑后新老混凝土交界處外表面。其溫度和應(yīng)力時(shí)程曲線如圖3和圖4?，F(xiàn)場(chǎng)對(duì)檢測(cè)得到蝸殼混凝土的軸拉強(qiáng)度為3MPa。在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下混凝土3 d強(qiáng)度能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的35%、7 d能達(dá)到50%左右。在實(shí)際情況下混凝土同期所能達(dá)到的強(qiáng)度偏低。從表6應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以看出，在整個(gè)澆筑過程中，蝸殼溫度拉應(yīng)力均未超過其軸拉強(qiáng)度。但是，第三批、第四批混凝土由于尺寸較大在澆筑完成4 d后就分別達(dá)到了1.12 MPa和0.99 MPa，超過早期混凝土抗拉強(qiáng)度，有可能產(chǎn)生早期溫度裂縫。二期混凝土澆筑4 d后拉應(yīng)力達(dá)到0.91 MPa，此處的拉應(yīng)力是原來一期混凝土上的拉應(yīng)力，不是新混凝土所受拉應(yīng)力，因此并不會(huì)對(duì)新混凝土造成破壞。由于一期混凝土的約束作用，新混凝的拉應(yīng)力也偏大，在澆筑第4 d即達(dá)到0.65 MPa，需要采取降低拉應(yīng)力的措施。

表6 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖3 危險(xiǎn)位置溫度時(shí)程曲線

圖4 危險(xiǎn)位置應(yīng)力時(shí)程曲線

4.2 溫控建議與措施 通過對(duì)以上應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的分析可知，在當(dāng)前的條件下，仙居電站1#發(fā)電機(jī)組蝸殼的澆筑過程中，第三、四、九批混凝土有可能出現(xiàn)早期溫度裂縫，需要采取措施以降低早期溫度應(yīng)力，建議措施如下：（1）優(yōu)化混凝土配合比。適當(dāng)減少水泥用量，降低混凝土水化熱，提高混凝土極限拉伸和降低混凝土熱膨脹系數(shù)；（2）降低澆筑溫度。入倉溫度控制在23℃，在拌和前對(duì)骨料和石子進(jìn)行預(yù)冷處理，冷卻拌和水或摻加冰屑；（3）加強(qiáng)混凝土外表面保護(hù)。混凝土澆筑完畢后，保持混凝土表面濕潤狀態(tài)，禁止灑溫度過低的水，防止內(nèi)外溫差引起裂縫；（4）混凝土澆筑應(yīng)盡量避開高溫時(shí)間。夏季澆筑混凝土?xí)r，盡量安排在早晨和夜間進(jìn)行。

5 結(jié)語

通過對(duì)浙江仙居抽水蓄能電站1#發(fā)電機(jī)組蝸殼的施工仿真研究，可以得出，在澆筑過程中，第三、四、九批混凝土有可能出現(xiàn)早期溫度裂縫，需要采取一定的溫控措施降低早期溫度應(yīng)力。其余批次混凝土在當(dāng)前施工條件下基本滿足設(shè)計(jì)要求，能夠保證施工期混凝土不開裂。

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Numerical analysis of the volute of the turbine generator sets at Xianju pumped storage power station

HE Shaoyun1，XU Qiguang2，WANG Zehua3，ZHANG Yan3，JIANG Linhua3
（1.Zhejiang Xianju Pumped-Storage Power Co.Ltd，Xianju 317300，China；2.Sinohydro Bureau 12 Co.，Ltd.Research on the construction of Science，Jiande 311600，China；3.College of Mechanics and Materials，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Zhejiang Xianju pumped storage power station will be equiped with high-power turbine generator sets.The massive concrete of the volutes would cause high temperature stress and has the risk of thermal cracking.This would affect the normal operation of the whole station.To explore the temperature stress of the spiral case，for unit 1 volute concrete considering the construction process of three-dimensional real-time simulation calculation，the stress analysis was carried out on the key position，and recommended measures were put forward to reduce early thermal stress during construction.

Xianju pumped storage power station；volute；construction process；three-dimensional simulation

TU528

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.01.005

1672-3031（2016）01-0029-07

（責(zé)任編輯：祁 偉）

2015-09-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50808066，512781670）；國家教育部基金項(xiàng)目（2009512812）

何少云（1975-），男，江西崇仁人，高級(jí)工程師，主要從事水利水電工程研究。E-mail：316381350@qq.com

許其光（1963-），男，浙江建德人，高級(jí)工程師，主要從事工程試驗(yàn)與研究。E-mail：xpg8889@126.com