基于時間序列模型的雷達數(shù)據(jù)隨機誤差建模與補償

張瑞國，李春雨，丁志宏，許文彤，龐鈺寧，葉君好

(中國人民解放軍63726部隊， 銀川 750004)

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基于時間序列模型的雷達數(shù)據(jù)隨機誤差建模與補償

張瑞國，李春雨，丁志宏，許文彤，龐鈺寧，葉君好

(中國人民解放軍63726部隊， 銀川 750004)

針對雷達數(shù)據(jù)隨機誤差超差的問題，分析了非平穩(wěn)時間序列自回歸求和滑動平均(ARIMA)模型，并以雷達某次實測國際空間站數(shù)據(jù)的前4 000點數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，設(shè)計了基于此模型的Kalman濾波器，利用所設(shè)計濾波器對雷達前4 000點數(shù)據(jù)和剩余數(shù)據(jù)分別進行了濾波處理，補償后誤差為原數(shù)據(jù)的13.7%和20.1%。結(jié)果表明：該方法能有效降低雷達測量數(shù)據(jù)隨機誤差，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

隨機誤差補償；非平穩(wěn)時間序列；卡爾曼濾波

0 引 言

雷達測量數(shù)據(jù)的隨機誤差是衡量設(shè)備性能的重要指標之一，直接關(guān)系到雷達數(shù)據(jù)的使用質(zhì)量，如：高精度軌道擬合、不同雷達間數(shù)據(jù)融合比較、事后目標特征參數(shù)提取等[1-2]。在雷達設(shè)計時，常采用良好的器件從硬件上降低系統(tǒng)內(nèi)部噪聲，或采用濾波方法從算法上進行數(shù)據(jù)平滑，使隨機誤差滿足指標要求[3-4]。但由于器件性能下降和使用環(huán)境變化等因素，雷達內(nèi)部噪聲起伏較大，加之目標在飛行過程中相對雷達會出現(xiàn)航捷點、姿態(tài)翻滾等特殊動作，實時濾波模型很難達到十分精確，導(dǎo)致雷達測量數(shù)據(jù)的隨機誤差往往變大甚至超差，嚴重影響數(shù)據(jù)質(zhì)量。雷達研制完成后，其內(nèi)部硬件和算法一般不再更改，而通過事后數(shù)據(jù)處理來降低隨機差是一種可行有效的手段。

時間序列分析方法是一種描述動態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的理論和方法，它可以從有限的樣本數(shù)據(jù)中擬合出具有一定精度的時間序列模型。時間序列模型的突出特點是建模樣本數(shù)量少，且方便實用，是隨機誤差建模與補償?shù)挠行侄?，在?dǎo)航、雷達跟蹤預(yù)報、目標識別等方面得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。本文在對雷達測量數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析的基礎(chǔ)上，建立了雷達數(shù)據(jù)的自回歸和滑動平均(ARIMA)模型，并以所建的ARIMA模型為系統(tǒng)方程，雷達測量數(shù)據(jù)為量測量，設(shè)計了Kalman濾波器。濾波補償結(jié)果表明：本文方法對雷達數(shù)據(jù)的隨機誤差具有較好的抑制作用。

1 時間序列模型

時間序列分析法把平穩(wěn)的有色噪聲序列看作由時刻相關(guān)的序列和各時刻出現(xiàn)的白噪聲組成[9]，即k時刻的有色噪聲為

xk= φ1xk-1+φ2xk-2+…+φpxk-p+

ak-θ1ak-1-θ2ak-2-…-θqak-q

(1)

式中：φi<1(i=1,2,…,p)為回歸參數(shù)；θi<1(i=1,2,3,…,q)為滑動平均參數(shù)；ak為白噪聲序列。

式(1)即為自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)，是一種表示有色噪聲的遞推方程，對于平穩(wěn)的時間序列，可直接采用ARMA(p,q)進行建模[9]。

在雷達實際測量中，目標通常是運動的，雷達測量數(shù)據(jù)顯然是非平穩(wěn)的，不能直接采用ARMA進行建模。工程上一般通過多次差分，剔除趨勢項，使原序列滿足平穩(wěn)性要求，再采用ARMA建模，之后由ARMA模型反推出原非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的時間序列模型，即ARIMA建模。

非平穩(wěn)時間序列的ARIMA模型可表示為[10]

Φ(B)xk=θ(B)ak

(2)

與式(1)相比，式(2)包含d階差分算子d=(1-B)d，在對非平穩(wěn)序列建模時，通過將d階差分算子作用于原非平穩(wěn)時間序列{xk}，可得到平穩(wěn)時間序列}。每次對數(shù)據(jù)序列差分后都要檢驗新形成序列的平穩(wěn)性，直到新序列通過平穩(wěn)性檢驗，此時得到的差分次數(shù)為ARIMA(p,d,q)模型中的差分算子階數(shù)d。

(3)

2 時間序列Kalman濾波器設(shè)計

時間序列模型描述了數(shù)據(jù)序列內(nèi)在的變化關(guān)系，可將所建ARIMA模型看作動態(tài)數(shù)據(jù)輸出系統(tǒng)，進而得到Kalman濾波器的系統(tǒng)方程。以雷達實測數(shù)據(jù)作為外部量測量，得到量測方程。

依據(jù)ARIMA(p,d,q)模型中自回歸系數(shù)的階數(shù)p和差分階數(shù)d可確定系統(tǒng)狀態(tài)量為Xk=[xk,xk-1,xk-2,…,xk-(p+d-1)]T，系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為

Xk=ΦXk-1+GWk

(4)

系統(tǒng)量測方程表示為

Zk=HXk+Vk

(5)

式中：H為量測矩陣，采用雷達實測數(shù)據(jù)作為量測值有H=[1 01×(p+d-1)]；Vk為量測噪聲，等于雷達測量數(shù)據(jù)的噪聲方差。

3 雷達試驗數(shù)據(jù)建模與補償

某雷達受測速功能限制，目標測量時只能給出采用距離差分所得的徑向速度值，徑向速度隨機誤差通常較大，尤其對于國際空間站等大型空間目標測速數(shù)據(jù)隨機誤差嚴重超差，不利于目標軌跡參數(shù)提取、ISAR成像速度補償?shù)葦?shù)據(jù)分析與處理。通過對雷達測速數(shù)據(jù)隨機差建模與補償，可有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，有助于目標特征規(guī)律建立和完善。

本文以該雷達某次對國際空間站實測的測速數(shù)據(jù)為對象，對其隨機誤差進行建模與補償。測速原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 雷達某次對空間站測速原始數(shù)據(jù)

3.1 試驗數(shù)據(jù)建模

為檢驗本文方法的有效性，采用圖1中前4 000點的數(shù)據(jù)進行建模，用所建模型對全部測速數(shù)據(jù)進行濾波處理，檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性。

圖2 雷達前4 000點測速原始數(shù)據(jù)

從圖2可以看出，雷達測速數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。在進行時間序列分析建模時，先通過多次差分方法將趨勢項從非平穩(wěn)時間序列中直接剔除，并采用逆序檢驗法對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗[9]。在滿足平穩(wěn)性要求后，利用ARMA模型進行建模，之后通過差分算子反求出原始非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的ARIMA模型，具體建模流程如圖3所示。

圖3 非平穩(wěn)時間序列建模流程

依據(jù)圖3的建模流程，對原始測速數(shù)據(jù)通過兩次差分后，逆序法檢測平穩(wěn)性結(jié)果為|u|=0.75<1.96，數(shù)據(jù)達到平穩(wěn)性要求。測速數(shù)據(jù)的二階差分結(jié)果如圖4所示。

圖4 測速數(shù)據(jù)二階差分結(jié)果

在差分序列達到平穩(wěn)性要求后，可建立ARMA(p,q)模型，采用相關(guān)分析方法，經(jīng)BIC準則檢驗[10]，確定AR(3)模型為適用模型，利用Matlab中的AR時間序列函數(shù)，得到其模型為

(6)

xk= 2.253 9xk-1-1.939 5xk-2+0.967 8xk-3-

0.132 7xk-4-0.149 5xk-5+ak

(7)

3.2 隨機誤差補償

以式(7)所建的時間序列模型作為系統(tǒng)方程，以雷達測量數(shù)據(jù)作為外部量測量，建立Kalman濾波器。

由式(7)可知，應(yīng)選取五個連續(xù)的隨機數(shù)據(jù)作為Kalman濾波的系統(tǒng)狀態(tài)變量，即Xk=[xk,xk-1,xk-2,xk-3,xk-4]T，相應(yīng)式(4)中系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式(5)中系統(tǒng)量測矩陣為：H=[10000]，Vk為量測噪聲，取值為測量數(shù)據(jù)的均方差。

用建立好的Kalman濾波器對全部雷達測速數(shù)據(jù)進行濾波處理，得到隨機誤差補償前后的徑向速度曲線，圖5為前4 000點測速數(shù)據(jù)誤差補償前后結(jié)果，圖6為剩余數(shù)據(jù)利用所建模型誤差補償前后結(jié)果，為直觀顯示補償前后效果，畫出了中間某段數(shù)據(jù)。

圖6 剩余測速數(shù)據(jù)隨機誤差補償前后對比

從圖5和圖6可看出，濾波補償后雷達測速數(shù)據(jù)比濾波補償前要平滑，隨機誤差得到極大抑制。通過差分方法剔除趨勢項[11]，得到補償前后雷達測速數(shù)據(jù)的隨機誤差，求得隨機誤差均方差如表1所示。

表1 補償前后測速數(shù)據(jù)隨機誤差統(tǒng)計 (m·s-1)

從表1可以看出，前4 000點測速數(shù)據(jù)經(jīng)過建模補償后，隨機誤差僅為原來的13.7%；剩余數(shù)據(jù)通過前4 000點數(shù)據(jù)所建模型進行濾波補償后，誤差也得到較大抑制，為補償前的20.1%。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文通過1～4 000點有限樣本所設(shè)計的AR(3)模型能準確反映雷達徑向速度數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，基于此模型的Kalman濾波器能有效抑制測速隨機誤差，提高雷達數(shù)據(jù)質(zhì)量。本文方法相比于傳統(tǒng)分段最小二乘多項式擬合具有建模樣本少、受奇異值影響小等優(yōu)點，是一種有效的雷達數(shù)據(jù)事后處理方法。

4 結(jié)束語

本文對非平穩(wěn)時間序列建模進行了分析，并以雷達實測數(shù)據(jù)的前4 000點有限樣本建立ARIMA時間序列模型，設(shè)計了基于此模型的卡爾曼濾波器。利用所設(shè)計的濾波器對雷達前4 000點數(shù)據(jù)和剩余數(shù)據(jù)分別進行了隨機誤差濾波處理，補償后誤差分別為原數(shù)據(jù)的13.7%和20.1%。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：本文通過有限樣本所建立的時間序列模型能較好地反映雷達數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，有效抑制隨機誤差，解決雷達數(shù)據(jù)超差問題。本文方法具有工程實用意義，對雷達事后數(shù)據(jù)分析與處理具有較大應(yīng)用價值。

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張瑞國 男，1962年生，高級工程師。研究方向為相控陣雷達總體與目標識別。

李春雨 男，1987年生，工程師。研究方向為雷達數(shù)據(jù)處理與目標識別。

丁志宏 男，1972年生，高級工程師。研究方向為航天測控與系統(tǒng)總體。

許文彤 男，1970年生，高級工程師。研究方向為航天測控與系統(tǒng)總體。

龐鈺寧 男，1980年生，工程師。研究方向為測控系統(tǒng)總體。

葉君好 男，1985年生，工程師。研究方向為臨近空間大氣建模。

Modeling and Compensation of Radar Data Random Error Based on the Time-series Model

ZHANG Ruiguo，LI Chunyu，DING Zhihong，XU Wentong，PANG Yuning，YE Junhao

(The Unit 63726 of PLA, Yinchuan 750004, China)

Aiming at the problem of considerable radar data random error, the autoregressive integrated moving average (ARIMA) model is analyzed by time-series analysis method. The ARIMA model and Kalman filter are designed based on the foregoing 4 000 data points to smooth the radar data, which is obtained by measuring the International Space Station. The foregoing 4 000 data points and other points are processed by the filter respectively, and random error reduces to 13.7% and 20.1% of the original data separately. The results show that the random error of radar measurements can be reduced effectively by the new method, improving the data quality.

random error compensation; nonstationary time series; Kalman filtering

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.011

李春雨 Email：spring0464@126.com

2016-08-23

2016-10-17

TP971.1

A

1004-7859(2016)11-0049-04