李 瑩， 歐陽(yáng)名三， 王西偉，謝 翔，顧冬梅

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

?

基于通用滯回模型的GMA加工系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

李 瑩， 歐陽(yáng)名三， 王西偉，謝 翔，顧冬梅

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

作為精密加工的核心驅(qū)動(dòng)源—超磁致伸縮致動(dòng)器(GMA)具有推力大、應(yīng)變大、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)；然而超磁致伸縮材料的滯回特性阻礙了超磁致伸縮致動(dòng)器的廣泛應(yīng)用。基于物理或數(shù)學(xué)方法建立的超磁致伸縮滯回模型都比較復(fù)雜，具有強(qiáng)非線(xiàn)性，很難結(jié)合到控制器的設(shè)計(jì)中。本文從控制器的設(shè)計(jì)角度與GMA的應(yīng)用環(huán)境出發(fā)，建立了超磁致伸縮滯回通用模型；并采用基于線(xiàn)性反饋的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)控制器；理論及仿真結(jié)果證明并驗(yàn)證了此方法的有效性。

GMA；滯回通用模型；滑模變結(jié)構(gòu)控制；線(xiàn)性化反饋

作為精密加工核心驅(qū)動(dòng)源的超磁致伸縮致動(dòng)器(GMA)，具有推力大、應(yīng)變大、響應(yīng)快及分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，是超磁致伸縮材料(GMM)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一。然而，由于GMM的非線(xiàn)性滯回特性，給GMA的建模與控制造成了極大的困難。GMM滯回模型的建立以及如何消除滯回并設(shè)計(jì)合理的控制器成為研究的熱點(diǎn)。目前，GMM滯回模型主要采用J-A模型[1-3]、P-I模型[4-5]及自由能模型[6-7]。對(duì)GMA的控制主要采用兩種方式，一是前饋反饋控制方法，構(gòu)造GMA滯回逆模型作為前饋控制器，然后根據(jù)偏差設(shè)計(jì)主控制器，使系統(tǒng)輸出滿(mǎn)足精度要求；二是直接控制方法；采用非線(xiàn)性控制方法，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制保證系統(tǒng)的跟蹤誤差限制在一定范圍內(nèi)[8-9]。

基于物理及數(shù)學(xué)原理建立的GMM滯回模型都比較復(fù)雜，具有強(qiáng)非線(xiàn)性，很難將模型結(jié)合到控制器的設(shè)計(jì)中。本文從控制角度和GMA的應(yīng)用環(huán)境出發(fā)，文獻(xiàn)[10]建立了GMM通用滯回模型；并根據(jù)所建模型特點(diǎn)采用線(xiàn)性反饋的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。

1 滯回模型

滯回系統(tǒng)的通用模型如(1)式

M(t)=khH(t)+d(H)

(1)

式中：M(t)為GMM由輸入磁場(chǎng)產(chǎn)生的總磁化強(qiáng)度；H(t)為激勵(lì)磁場(chǎng)；kh為最大磁化強(qiáng)度隨激勵(lì)磁場(chǎng)幅值變化系數(shù)；khH(t)為模型的線(xiàn)性部分；d(H)為不確定非線(xiàn)性部分。

由文獻(xiàn)[11]知，GMM滯回曲線(xiàn)隨激勵(lì)磁場(chǎng)的變化曲線(xiàn)如圖1所示。

H×104/(A·m-1)圖1 滯回曲線(xiàn)隨激勵(lì)磁場(chǎng)幅值的變化曲線(xiàn)

由圖1知，H0與1/kh的關(guān)系圖如圖2所示。

H0×104/(A·m-1)圖2 H0與1/kh的關(guān)系圖

由圖2知，H0與1/kh成線(xiàn)性關(guān)系，由曲線(xiàn)擬合得

(2)

在受到參數(shù)攝動(dòng)和外干擾時(shí)，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有時(shí)不變性，因此不必建立d(H)的精確數(shù)學(xué)模型，只需求出上界。

如圖3將直線(xiàn)AOB右平移，與上行曲線(xiàn)BCA相交于點(diǎn)C，移至直線(xiàn)CD，并且和平行軸相交于點(diǎn)D。過(guò)點(diǎn)D作垂線(xiàn)與直線(xiàn)AOB相交于點(diǎn)E。則|DE|為直線(xiàn)AOB到曲線(xiàn)BCA的最大距離，記為dup max=|DE|。同理得到ddown max為d(H)在左平移方向的最大值。則d(H)的上界為d=max{dup max，ddown max}。

H×104/(A·m-1)圖3 滯回曲線(xiàn)

2 GMA動(dòng)力學(xué)模型的建立

由文獻(xiàn)[11]知，用于非圓型面車(chē)削加工的超磁致伸縮換能器輸出端運(yùn)動(dòng)微分方程為

α1X2(t)+α2X3(t)+ksu0+EHAλ(t，L)=0

(3)

式中：f為進(jìn)給量，L與A分別為棒長(zhǎng)度與橫截面積，EH為棒在磁場(chǎng)下的彈性模量，X(t)為輸出端軸向位移，α1與α2分別為預(yù)壓彈簧非線(xiàn)性剛度系數(shù)，m為超磁致伸縮換能器等效質(zhì)量，k為換能器等效剛度，c為換能器等效阻尼系數(shù)；m=mD+mL，c=cD+cL，mL和mD分別為超磁致伸縮棒及換能器輸出端的等效質(zhì)量，cL與cD分別為換能器外阻尼系數(shù)與超磁致伸縮材料內(nèi)阻尼系數(shù)，kL與ks分別為超磁致伸縮棒與彈簧的線(xiàn)性部分的剛度，預(yù)壓力為ksu0。

其中，λ(t，L)為超磁致伸縮棒的磁致應(yīng)變

(4)

式(4)中基于偏置磁化強(qiáng)度M0，線(xiàn)性化磁化強(qiáng)度M(t，x)，可得[12]，

(5)

聯(lián)立式(1)、(5)，并帶入(3)得

(6)

其中

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

(7)

3.1 線(xiàn)性反饋方法

控制器的設(shè)計(jì)目的是采用滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)控制量H(t)，使輸出GMA輸出端位移X(t)跟蹤刀頭的位置指令。

由式(7)得

(8)

(9)

令

(10)

則系統(tǒng)線(xiàn)性化為

(11)

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)位置指令為yd，則跟蹤誤差為

e=y-yd=z1-yd

(12)

定義滑模面為：

(13)

根據(jù)線(xiàn)性化反饋控制律，將滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)為

(14)

R=ξ1-ηsgn(s)

(15)

穩(wěn)定性證明：

定義Lyapunov函數(shù)為

(16)

則

=s(-ksgn(s))

≤0

(17)

4 仿真分析

根據(jù)所要求非圓型面的加工數(shù)據(jù)，并通過(guò)曲線(xiàn)擬合，得出期望加工進(jìn)給量的曲線(xiàn)如圖4所示。

步長(zhǎng)圖4 期望加工曲線(xiàn)

系統(tǒng)參數(shù)的選取見(jiàn)文獻(xiàn)[11]，由仿真圖5可知，系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，跟蹤誤差在允許的范圍內(nèi)，精度達(dá)10-6；由圖6知，系統(tǒng)的相軌跡經(jīng)過(guò)短暫的抖振收斂到零，因此可忽略抖振給系統(tǒng)帶來(lái)不良的影響，滿(mǎn)足工程要求。

步長(zhǎng)a.實(shí)際加工進(jìn)給量變化曲線(xiàn)

步長(zhǎng)b.誤差曲線(xiàn)圖5 仿真圖

步長(zhǎng)a.控制電流的變化曲線(xiàn)

誤差×10-4/mmb.相軌跡圖6 仿真圖

5 結(jié)論

本文從控制角度，建立了超磁致伸縮材料的滯回通用模型；將滯回模型等價(jià)為線(xiàn)性已知部分和未知有界的非線(xiàn)性部分。一方面克服了建立精確超磁致伸縮滯回模型的困難；另一方面根據(jù)通用模型建立的基于線(xiàn)性化反饋的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的魯棒性。Simulink仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有較強(qiáng)的克服干擾能力，較快的響應(yīng)速度，跟蹤精度較高，誤差精度達(dá)到10-6，滿(mǎn)足工程需要，為GMA在精密加工中的控制提供一定的理論依據(jù)。

[1] 袁惠群，孫華剛.超磁致伸縮材料磁滯回非線(xiàn)性特性分析[J].兵工學(xué)報(bào)，2009，20(2)：180-183.

[2] 鄭加駒，王洪禮，曹淑瑛. 超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)磁滯模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(7)：38-44.

[3] YING SUN，BOWEN WANG，WENMEI HUANG，LING WENG，et al. Hysteresis Compemsation Control Algorithm for the Giant Magnetostrctive Actuators[J]. Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Mechatronic and Automation，2006：25-28.

[4] XINGSONG WANG，YAN MAO，XIANGJIANG WANG，et al. Adaptive Variable Structure Control of Hysteresis in GMM Actuators Based on Prandtl-Ishlinskii Model[J]. The 33rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society，2007，Taipeo，Taiwan.

[5] 馮穎，胡躍明，蘇春翌. 基于Prandtl-Ishlinskii模型的一類(lèi)回滯非線(xiàn)性系統(tǒng)自適應(yīng)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2006,32(3)：451-455.

[6] SMITH RALPH C，DAPINO MARCELO J，SEELECKS，STEFAN.Free energy model for hysteresis in magnetostrictive[J].Journal of Applied Physics，2003：458-466.

[7] 田春，汪鴻振.超磁致伸縮執(zhí)行器的自由能磁滯模型的優(yōu)化算法研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2005，16(1)：24-27.

[8] 李欣欣，王文. Jiles-Atherton 模型的超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器磁滯補(bǔ)償控制[J]. 光學(xué)精密工程，2007，15(10)：1 558-1 563.

[9] CAO SHU-YING， ZHENGJIA-JU， WANG BO-WEN， et al. Precision Position Control for Giant Magnetostrictive Actuator Based on Dynamic Recurrent Neural Network [J]. Proceedings of the CSEE，2006：106-111.

[10] 李瑩. 超磁致伸縮微致動(dòng)器車(chē)削加工系統(tǒng)模糊自適應(yīng)精密位移控制[J].力控制理論與應(yīng)用.2014，31(2)：10-15.

[11] 李瑩，袁惠群，吳文波. 超磁致伸縮微致動(dòng)器車(chē)削系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(11)：1 616-1 619.

[12] 李瑩. 超磁致伸縮微致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的車(chē)削加工系統(tǒng)建模與控制[D]. 東北大學(xué)，2013.

(責(zé)任編輯：李 麗，范 君)

The Sliding Mode Variable Control for Non-circular Cutting Giant Magnetostrictive Actuator Based on General Hysteresis Model

LI Ying，OU-YANG Ming-san，WANG Xi-wei,XIE Xiang ,GU Dong-mei

(School of Mechanical Engineering and Automatization, Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001,China)

Magnetostrictive actuator(GMA) , with large strain , high force , nanometer solution , is the core driver source in the super-precision tracking system. However, magnetostrictive material exhibits dominant hysteresis, which impedes its application . Based on hysteretic Physical or Mathematical theory, the complex hysteretic model with nonlinear is very difficult to be combined with design controller. Considering the designing of controller, a general model for giant magnetostrictive materials is established. Furthermore, sliding mode variable structure control based on linear-feedback is used to design the controller. The theory and simulation results validate the effectiveness of the proposed strategy.

GMA ; common hysteresis model ; sliding mode variable structure control ; linear feedback

2016-01-06

李瑩(1982-)，女，遼寧葫蘆島人，講師，博士，研究方向：智能控制算法。

TP273

A

1672-1098(2016)05-0054-05