吳曉麗
注重錯題分析學會對癥下藥
吳曉麗
在小學里,同學們對本章的相關知識已有所了解,但都趨于直觀性的識圖,缺乏深層次的認識,比如:圖形的表示方法、幾何語言的表述和推理的認識,而在學習過程中最大的難點在于從具體的情境中抽象出圖形、概念、性質并且用幾何語言加以表述,所以出現(xiàn)各種錯誤也是在所難免的.在平面圖形中同學們容易出現(xiàn)的錯誤有以下幾種.
一、基本概念混淆,理解不到位,造成答題錯誤
例1下列判斷正確的是().
A.從直線外一點到已知直線的垂線段叫作這點到已知直線的距離
B.過直線外一點畫已知直線的垂線,垂線的長度就是這點到已知直線的距離
C.畫出已知直線外一點到已知直線的距離
D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短
【錯解】A或B或C.
【考點】理解垂線段、點到直線的距離.
【解析】本題錯誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義.
A這種說法是錯誤的,從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離.僅僅有垂線段,沒有指明這條垂線段的長度是錯誤的.
B這種說法是錯誤的,因為垂線是直線,直線沒有長短,它可以無限延伸,所以說“垂線的長度”就是錯誤的;
C這種說法是錯誤的,“畫”是畫圖形,畫圖不能得到數(shù)量,只有“量”才能得到數(shù)量,這句話應該說成:畫出已知直線外一點到已知直線的垂線段,量出垂線段的長度.
【正解】D.
例2下列說法:①過兩點有且只有一條直線;②兩條直線不平行必相交;③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其中正確的有().
A.1個B.2個C.3個D.4個
【錯解】C或D.
【考點】理解平行線的概念、平行公理.
【解析】平行線的定義必須強調“在同一平面內”的前提條件,所以②是錯誤的,平行公理中的“過一點”必須強調“過直線外一點”,所以④是錯誤的,①③是正確的.
【正解】B.
【方法規(guī)律】上述兩題考查對基本概念、性質定理、公理的理解,一定要緊扣關鍵詞語,重視概念、性質的前提條件,不要只注重結論不看條件,要理解到位.
二、漏解或分析不全面,造成答題錯誤
例3平面上有任意三點,過其中兩點畫直線,共可以畫().
A.1條B.3條C.1條或3條D.無數(shù)條
【錯解】A或B或D.
【考點】直線、射線、線段.
【解析】平面上任意三點的位置關系有兩種:(1)三點共線;(2)三點不共線,再確定直線的條數(shù).
(1)如果三點共線,過其中兩點畫直線,共可以畫一條;
(2)如果三點不共線,過其中兩點畫直線,共可以畫3條.
【正解】C.
例4已知線段AB=6 cm,在直線AB上畫線段AC=2 cm,則線段BC的長是().
A.4 cmB.3 cm或8 cm
C.8 cmD.4 cm或8 cm
【錯解】A或B或C.
【考點】比較線段的長短.
【解析】畫出圖形,分情況討論:
(1)當點C在線段AB上,BC=AB-AC=4;
(2)當點C在線段BA的延長線上,BC= AB+AC=8;
(3)因為AB大于AC,所以點C不可能在AB的延長線上.
【正解】D.
例5在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度數(shù).
【錯解】85°.
【考點】比較角的大小.
【解析】此題可分兩種情況,即OC在OB的右側和左側,如下圖分別求解.
①當OC在OB的右側時,
∵∠BOA=70°,∠BOC=15°,
∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°;
②當OC在OB的左側時,
∵∠BOA=70°,∠BOC=15°,
∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°.
【正解】55°、85°.
【方法規(guī)律】在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要,上述三題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.
三、識圖能力不強,造成答題錯誤
例6如下圖,AOB為一條直線,∠1+∠2=90°,∠COD是直角.請寫出圖中互補的角.
【錯解】2對.
【考點】互補.
【解析】錯解往往是沒有理解兩角互補與角的位置無關,只要滿足兩角和為180°,同時沒能看出圖形中共有幾個角,造成解題漏解.
【正解】4對互補的角:∠1與∠BOE,
∠AOC與∠BOE,∠1與∠BOC,
∠AOC與∠BOC.
【方法規(guī)律】提高識圖能力,先找明顯互補的兩角,再替換其中的等角.
以上所列錯誤,究其原因,是對數(shù)學概念的理解似是而非或不夠全面,相關或相近概念混淆不清,識別圖形能力不強.因此,在學習“平面圖形的認識”時,一定要正確理解概念及性質定理,提高識圖能力,體會分類思想在畫圖中的應用.
(作者單位:江蘇省吳江區(qū)實驗初級中學)