龐旭東,陳 棟,朱偉華,朱守正

(1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109; 2.華東師范大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 200241)

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參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)散射特性仿真與研究

龐旭東1,陳 棟2,朱偉華1,朱守正2

(1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109; 2.華東師范大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 200241)

為降低超材料實(shí)現(xiàn)難度，對參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)的散射特性進(jìn)行了仿真研究。基于理想?yún)?shù)折疊變換媒質(zhì)，提出了一種參數(shù)簡化模型，簡化后三個(gè)方向的非均勻性被集中到其中一個(gè)方向。有限元仿真結(jié)果表明簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)的散射放大效果與理想?yún)?shù)模型接近，保持了波束聚焦的基本特性；超材料的介質(zhì)損耗對器件散射放大功能的影響較小。研究發(fā)現(xiàn)：該參數(shù)簡化模型保持了一定的散射放大功能，但材料參數(shù)大幅簡化，明顯降低了實(shí)際制備難度，而且無需對超材料的損耗條件有苛刻要求，擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍。

折疊變換媒質(zhì)； 理想?yún)?shù)； 簡化參數(shù)； 超材料； 散射放大； 介質(zhì)損耗； 波束聚焦

0 引言

變換電磁學(xué)是電磁領(lǐng)域近年的研究熱點(diǎn)，其理論核心是坐標(biāo)變換方法[1-2]。最早提出的是電磁隱身斗篷[3-4]。從隱身器件的研究中又衍生出一系列變換電磁學(xué)器件，如電磁波擴(kuò)展器、集中器等，有待進(jìn)一步研究[5-8]。在軍事領(lǐng)域，折疊變換媒質(zhì)在誘餌機(jī)和干擾機(jī)的應(yīng)用中有潛在的軍事價(jià)值，而散射放大作用是一種超散射，可用于設(shè)計(jì)多種新穎的變換電磁學(xué)器件[5-9]。

文獻(xiàn)[9]對折線型坐標(biāo)變換器件給出了統(tǒng)一性的分類描述，并對折疊變換媒質(zhì)的散射放大功能作了定量研究，但其所用器件為理想?yún)?shù)模型，所需超材料的各向參數(shù)分量非常復(fù)雜，參數(shù)分析方法可參考文獻(xiàn)[7]。對最早提出的隱身斗篷，同樣遇到材料參數(shù)復(fù)雜問題，研究者給出了參數(shù)簡化方法，根據(jù)阻抗匹配條件保持其中兩方向材料參數(shù)分量乘積值不變，將超材料參數(shù)各方向分量的表達(dá)式中的1/r因子盡量抵消，此條件適用于圓柱坐標(biāo)系應(yīng)用，但會增加少量散射，器件隱身性能略受影響，然而考慮實(shí)際制備條件，材料參數(shù)的簡化工作具有重要意義。簡化的參數(shù)可明顯降低超材料的實(shí)現(xiàn)難度[3-4]，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出針對理想?yún)?shù)折疊變換媒質(zhì)的一種參數(shù)簡化模型，用定量方法討論了散射放大功能，對器件材料的損耗進(jìn)行仿真，分析了介質(zhì)損耗對器件散射放大功能的作用[8]。

1 折疊變換媒質(zhì)參數(shù)簡化法

本文提出一種針對理想?yún)?shù)折疊變換媒質(zhì)的參數(shù)簡化模型。根據(jù)阻抗匹配條件此處保持εθ，εz，εr，εz的值不變，對柱坐標(biāo)系中r、θ、z向的參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡，最多可抵消其中兩個(gè)方向的1/r因子，選擇這兩個(gè)無1/r因子的分量數(shù)值一致的情況，即是本文的簡化參數(shù)模型表達(dá)式[3-4]。這樣簡化后三個(gè)方向的非均勻性被集中到徑向r上以方便處理，大幅降低了材料的制備難度。簡化后的模型散射效果較理想?yún)?shù)模型有所差異，但影響不大，對此本文進(jìn)行了對比驗(yàn)證。

1.1 理論基礎(chǔ)

由文獻(xiàn)[9]可知，折疊變換媒質(zhì)的坐標(biāo)變換函數(shù)是一種折線型分段函數(shù)并包含了空間的折疊與翻轉(zhuǎn)。取器件為二維圓柱模型，內(nèi)邊界r=a，外邊界r=b[4-7]。由于折疊變換媒質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)多為負(fù)值(需用左手材料實(shí)現(xiàn))，故有學(xué)者稱其為互補(bǔ)媒質(zhì)[8]。柱坐標(biāo)系中理想?yún)?shù)/簡化參數(shù)的折疊變換媒質(zhì)材料參數(shù)見表1。表中：k為倍率，且k=s/a。因s值可超過外徑b，故折疊變換媒質(zhì)的倍率k>b/a[9]。

由表1可知：當(dāng)倍率一定時(shí)，理想?yún)?shù)模型的r向參數(shù)表達(dá)式是有關(guān)1/r的一次函數(shù)，θ向參數(shù)與r向參數(shù)互為倒數(shù)，z向參數(shù)與r向參數(shù)相關(guān)，三個(gè)方向的參數(shù)均為漸變、非均勻的，這給材料的實(shí)際制備帶來巨大困難。對文獻(xiàn)[9]用理想?yún)?shù)的折疊變換媒質(zhì)的參數(shù)分析進(jìn)一步可知：實(shí)際制備中簡化器件參數(shù)非常重要?；诙S圓柱型電磁隱身斗篷的參數(shù)簡化方法，本文提出簡化參數(shù)模型的折疊變換媒質(zhì)，簡化后r、θ、z向的參數(shù)見表1[4]。參數(shù)簡化后當(dāng)倍率一定時(shí)，θ、z向材料參數(shù)表達(dá)式為常數(shù)，僅剩r向參數(shù)表達(dá)式是有關(guān)1/r的二次函數(shù)。參數(shù)簡化后，三個(gè)方向的非均勻性被集中到其中一個(gè)方向(r向)上，大幅降低了材料參數(shù)的復(fù)雜度，便于超材料的實(shí)際制備。

表1 柱坐標(biāo)系中理想?yún)?shù)/簡化參數(shù)的折疊變換媒質(zhì)材料參數(shù)

1.2 散射特性及材料參數(shù)

本文對理想/簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)進(jìn)行對比仿真并展示簡化參數(shù)模型柱坐標(biāo)系中r、θ、z向分量的參數(shù)分布。

用有限元法軟件研究簡化/理想?yún)?shù)模型。模型尺寸a=0.1 m，b=0.2 m。在k=3條件下，頻率3 GHz的TE平面波從左向右入射，理想?yún)?shù)與簡化參數(shù)模型總場分布的仿真結(jié)果如圖1所示。由圖可知：簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)引起的散射較小，較接近理想?yún)?shù)模型的仿真結(jié)果，器件雖然失去了一些隱蔽性，但其波束聚焦的基本特性仍得到較大程度的保持，且參數(shù)得以大幅簡化。

圖1 k=3時(shí)理想/簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of folded-transformation media with ideal/reduced parameter sets for k=3

在上述條件下，參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)各向材料參數(shù)分量分布如圖2所示。以r、θ、z向?yàn)槔?，僅有r向的超材料制備難度較高，θ、z向的材料參數(shù)為常數(shù)，較易實(shí)現(xiàn)，且所需參數(shù)數(shù)值的變化范圍不大，明顯較理想?yún)?shù)模型材料參數(shù)更易實(shí)現(xiàn)。

圖2 k=3時(shí)參數(shù)簡化式的折疊變換媒質(zhì)r、θ、z向材料參數(shù)分量Fig.2 Parameter distributions of folded-transformation media in r, θ and z direction with reduced parameter sets for k=3

由此可得以下結(jié)論：簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)較接近理想?yún)?shù)模型的仿真結(jié)果，器件雖然失去了一些隱蔽性，但仍保持其波束聚焦的基本特性，且參數(shù)得到了大幅簡化。

1.3 散射放大性能仿真與分析

由文獻(xiàn)[9]可知：倍率為k的理想?yún)?shù)折疊變換媒質(zhì)，對內(nèi)置物體的散射尺寸，其放大倍數(shù)為k，其中k>b/a，可實(shí)現(xiàn)較高倍率的散射放大。用仿真驗(yàn)證簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)對內(nèi)置物的散射放大性能，并與理想?yún)?shù)模型進(jìn)行對比。在如圖1所示的器件內(nèi)部放置F-22隱形飛機(jī)截面形狀的二維仿真模型(以下簡稱F-22模型)作為內(nèi)置物，它是實(shí)際飛機(jī)的共形縮比模型，仿真模型的邊界仍設(shè)為金屬[10]。為客觀地比較理想/簡化參數(shù)模型折疊變換媒質(zhì)對內(nèi)置物體散射截面的散射放大功能，在k=3，a=0.1 m，b=0.2 m，頻率3 GHz柱面波從左上方入射，波源位于(-0.6 m，0.4 m)的條件下進(jìn)行了對比仿真，結(jié)果如圖3所示。由圖3仿真結(jié)果的場分布相似性可知：參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)的散射放大效果接近理想?yún)?shù)模型。

在更高倍率(如k=4.5)條件下進(jìn)行了相似的仿真對比。由結(jié)果可知：在倍率增高后其散射截面仍明顯大于原尺寸的散射模式。

2 損耗分析

首先討論無內(nèi)置物體情況。在k=3，頻率3 GHz的TE平面波從左向右入射模型；整個(gè)矩形邊界-1 m≤x≤1 m，-0.75 m≤y≤0.75 m；a=0.1 m，b=0.2 m的條件下對簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)的損耗進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果如圖4所示。圖中：δ為損耗角。由圖4可知：無耗的簡化參數(shù)型折疊變換媒質(zhì)本身就有一定的散射，影響了該器件的隱蔽性能；tanδ=0.01時(shí)損耗造成的影響較小；tanδ=0.02時(shí)損耗對場分布的影響已較明顯；tanδ=0.03時(shí)損耗造成的影響變得不能忽略。

其次討論參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)超材料層損耗對該器件散射放大功能的影響。內(nèi)置原尺寸F-22隱身飛機(jī)模型時(shí)，在k=4.5，頻率3 GHz的柱面波從左上方入射，波源位于(-0.6 m，0.4 m)；a=0.1 m，b=0.2 m，矩形邊界尺寸-0.8 m≤x≤0.8 m，-0.6 m≤y≤0.6 m的條件下，參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)的損耗影響如圖5所示。圖5(a)即為無耗模型。由圖可知：隨著損耗角正切值的增大，內(nèi)置原尺寸隱身飛機(jī)模型的參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)的散射模式無明顯改變，但由于損耗的逐漸增大，器件內(nèi)部和a≤r′≤b層變換媒質(zhì)及其邊界處的電場分布逐漸減弱。

3 結(jié)束語

在理想?yún)?shù)折疊變換媒質(zhì)的研究基礎(chǔ)上，本文提出了一種參數(shù)簡化式模型，將原三個(gè)方向的非均勻性集中到一個(gè)方向，并用定量方法論證了其同樣具有散射放大功能。通過仿真對比論證可知：簡化參數(shù)模型的散射特性接近理想?yún)?shù)器件，但材料參數(shù)大幅簡化，明顯降低了超材料的實(shí)際制備難度；參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)不但保持了一定的散射放大功能，而且較理想?yún)?shù)集中器甚至有一定提升；超材料層的介質(zhì)損耗對器件散射放大功能的影響較小甚至也有所提高。實(shí)際應(yīng)用中可考慮用有耗材料的參數(shù)簡化型電磁波集中器替代原理想?yún)?shù)折疊變換媒質(zhì)，不僅可明顯降低實(shí)際制備的難度，而且無需對超材料的損耗條件提出苛刻要求，增加了其潛在的實(shí)用性，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。該類器件可作為散射截面擴(kuò)大的裝置應(yīng)用于電磁迷惑、飛行器偵查突襲任務(wù)中的誘餌、干擾、偽裝行動等。本文研究對簡化折疊變換媒質(zhì)材料的制備有一定的參考意義。

圖3 k=3時(shí)參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)散射放大功能仿真驗(yàn)證Fig.3 Simulation verification of scattering magnifying function of folded transformation media with reduced parameter sets for k=3

圖4 k=3參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)損耗仿真結(jié)果Fig.4 Loss condition of folded transformation media with reduced parameter sets for k=3

圖5 k=4.5，內(nèi)置F-22模型時(shí)參數(shù)簡化型折疊變換媒質(zhì)損耗仿真結(jié)果Fig.5 Loss analysis of parameter reduced folded transformation media with F-22 model inside for k=4.5

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Simulation and Study of Scattering Characteristics of Folded-Transformation Media with Reduced Parameter Sets

PANG Xu-dong1, CHEN Dong2, ZHU Wei-hua1, ZHU Shou-zheng2

(1. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China; 2. School of Information Science and Technology, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

To simplify the realization of metamaterial, the scattering of the folded transformation media with reduced parameter sets was simulated in this paper. Based on the ideal parameter model, a reduced parameter model was given, in which the un-uniformities in three directions were concentrated in one direction. The results of FEM simulations of the folded transformation media showed that the scattering magnifying function of the reduced parameter model was close to that of the ideal parameter model and the basic characteristic of beam focusing was well kept. The midia loss of the metamaterial media had little effect on the scattering magnifying function of the parameter-reduced folded transformation media. The study indicated that the reduced model would maintain the scattering magnifying function of the folded transformation media and its media parameters were distinctly reduced which could obviously decrease the practical fabrication difficulties, and in the meantime there was no severe requirement to the loss conditions of the metamaterial media, which could extend the application of the reduced model.

Folded transformation media; Ideal parameter; Reduced parameter; Metamaterials; Scattering magnifying; Media loss; Beam focusing

1006-1630(2016)04-0016-05

2016-01-05；

2016-01-14

國家自然科學(xué)基金資助(61172032)

龐旭東(1984—)，男，博士，主要研究方向?yàn)槌牧侠碚摷皯?yīng)用、微波暗室性能分析及射頻制導(dǎo)仿真技術(shù)等。

TN011

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.003