風(fēng)電場(chǎng)尾流管理與優(yōu)化

文 | 沈洋，婁堯林

風(fēng)電場(chǎng)尾流管理與優(yōu)化

文 | 沈洋，婁堯林

如何在風(fēng)電場(chǎng)級(jí)別提升能量產(chǎn)出，近年來已成為業(yè)界的一個(gè)熱點(diǎn)，但關(guān)于場(chǎng)級(jí)控制及能量優(yōu)化的研究在國內(nèi)并不多見。風(fēng)電場(chǎng)尾流是影響風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量的一個(gè)重要因素，當(dāng)前通用的一個(gè)做法是在選址時(shí)利用PARK等軟件工具，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組輪轂、風(fēng)玫瑰圖、韋布爾分布和不同方向的粗糙度，計(jì)算出機(jī)組間的尾流影響。據(jù)估計(jì)，按照以上方法布置機(jī)組時(shí)，由于風(fēng)電場(chǎng)尾流影響，將使得總發(fā)電量減少5%。

因此，通過尋找一種后期優(yōu)化改進(jìn)方案，顯得十分必要。

風(fēng)電場(chǎng)尾流物理模型

空氣氣流在通過風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪后，一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，另一部分氣流流速下降并以旋轉(zhuǎn)方式形成尾流。目前，水平軸風(fēng)電機(jī)組的通用氣動(dòng)模型是采用所謂的“致動(dòng)盤和流管”理論，我們將對(duì)此作一個(gè)簡單的回顧。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)經(jīng)典模型進(jìn)行升級(jí)和改造來引入一個(gè)新的氣動(dòng)模型。

一、 Froude經(jīng)典模型

R.E. Froude 于1889年提出“致動(dòng)圓盤和流管”理論（Actuator Disc &Stream Tube），用來對(duì)真實(shí)風(fēng)輪進(jìn)行數(shù)學(xué)建模（如圖1所示）。

“致動(dòng)圓盤和流管”理論假設(shè)圓盤為一均勻、同一的結(jié)構(gòu)體，圓盤面積為A（等于風(fēng)輪掃風(fēng)面面積），空氣流動(dòng)穩(wěn)定、平滑，并根據(jù)空氣在流管內(nèi)外所處位置分為上游、致動(dòng)圓盤、尾流下游三個(gè)部分。

設(shè)上游處的風(fēng)速為U，軸向誘導(dǎo)因子為a，則致動(dòng)圓盤處流管內(nèi)的風(fēng)速為U（1－a），尾流下游處的風(fēng)速為UW，流管外風(fēng)速一直保持為U。另外，尾流下游處的氣壓記為p0，圓盤前后的氣壓分別記為p＋和p－，應(yīng)用軸向動(dòng)量定理，可得：

在圓盤前后分別應(yīng)用伯努利氣動(dòng)方程，可得：

由方程（2）和方程（3），可得：

聯(lián)立方程（1）和（4），得尾流處風(fēng)速為：

風(fēng)輪所捕獲能量等于流管內(nèi)上游處和下游處空氣的動(dòng)能之差：

其中，CP為致動(dòng)圓盤的風(fēng)能利用系數(shù)；PN為歸一化功率常數(shù)，表示在無致動(dòng)圓盤的情況下，通過流管的全部空氣的動(dòng)能。

英國人F.W. Lanchester 于1915年首次發(fā)表關(guān)于流體最大能量捕獲系數(shù)，即Cp,max＝16/27。德國人A. Betz和俄國人Joukowsky隨后于1920年分別獨(dú)立發(fā)表了同樣的結(jié)果，為了公平起見，該結(jié)果被稱作“Lanchester-Betz-Joukowsky Limit”（國內(nèi)則通常簡稱為貝茲極限）。

二、尾流新模型

現(xiàn)對(duì)原有的Froude經(jīng)典模型進(jìn)行改進(jìn)與升級(jí)（如圖2），改進(jìn)后的模型較經(jīng)典模型更貼近實(shí)際，且更適合風(fēng)電機(jī)組集群的分析。

在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上引入“下游極遠(yuǎn)處尾流”這樣一個(gè)概念，使得流管內(nèi)外的空氣可以被分為上游、致動(dòng)圓盤、下游尾流、下游極遠(yuǎn)處尾流四個(gè)部分。其中，在前三個(gè)部分，氣流穩(wěn)定、平滑、空氣尾流在通過致動(dòng)圓盤后逐漸擴(kuò)張，到達(dá)下游尾流處停止擴(kuò)張；在第四個(gè)部分，流管內(nèi)外空氣開始混合，因此流管邊界開始變得模糊、紊亂，最終流管內(nèi)外空氣流速將在下游極遠(yuǎn)處尾流處重新統(tǒng)一為一個(gè)減弱流速值V。值得注意的是，在第四部分，由于存在大量的湍流和粘滯剪切，因此將會(huì)產(chǎn)生尾流熱耗散的現(xiàn)象。

設(shè)在致動(dòng)圓盤的無窮上游處，有一團(tuán)質(zhì)量為εm的空氣，其中僅有質(zhì)量為εm （0<ε<1）的空氣進(jìn)入了流管。在流經(jīng)致動(dòng)圓盤處時(shí)，圓盤對(duì)這部分空氣產(chǎn)生一個(gè)軸向阻力，記為Dax。在下游尾流處應(yīng)用軸向動(dòng)量定理，可得：

風(fēng)輪捕獲的能量為：

如果我們將空氣質(zhì)量團(tuán)m作為一個(gè)整體，發(fā)現(xiàn)在流管首尾處空氣的動(dòng)量之差即為軸向力Dax：

另外，在下游尾流處，流管外空氣動(dòng)量為（1－ε）mU，流管內(nèi)空氣動(dòng)量為εm（1－2a）U，最后這兩部分空氣混合為一，動(dòng)量為mV，由此有如下關(guān)系式：

那么，對(duì)于整個(gè)空氣質(zhì)量團(tuán)而言，其損耗的總能量為：

將方程（9）和方程（10）代入方程（11）中，可得：

那么，尾流熱耗散=空氣質(zhì)量團(tuán)損耗的總能量－風(fēng)輪捕獲的能量，可得：

代入方程（8）、（12）后，得：

將方程（8）、（12）及（14）進(jìn)行歸一化處理，可得：

進(jìn)而，可以引入三個(gè)能量系數(shù)：空氣能量總耗散系數(shù)CH，尾流熱耗散系數(shù)Cheat，風(fēng)能利用系數(shù)CP。具體表達(dá)式如下：

通常空氣質(zhì)量團(tuán)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于進(jìn)入流管的空氣質(zhì)量，故而ε→0，因此

三個(gè)能量系數(shù)的關(guān)系如下：

另外，風(fēng)能轉(zhuǎn)化效率可以定義為：

上述尾流新模型能量關(guān)系總結(jié)如表1。

表1　尾流新模型能量關(guān)系

由表1可見，空氣能量總耗散系數(shù)CH，風(fēng)能利用系數(shù)CP，尾流熱耗散系數(shù)Cheat均是軸向誘導(dǎo)因子a的函數(shù)，據(jù)此繪制曲線圖，如圖3所示。

由貝茲極限知，當(dāng)a＝1/3，CP取到最大值16/27；而在該點(diǎn)，Cheat曲線可以分為前后兩段，前半段曲線增長明顯要快于后半段曲線。

現(xiàn)將軸向誘導(dǎo)因子a向左略微調(diào)小，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)曲線Cheat有一個(gè)較大的降幅，而曲線CP的變化幾乎可以忽略不計(jì)。同時(shí)，曲線CH下降也較為明顯。這一略微的調(diào)節(jié)的意義是使得機(jī)組尾流熱耗散顯著減??；另外，上游機(jī)組空氣總耗散能量的下降意味著為下游機(jī)組所“儲(chǔ)備”的風(fēng)能增長了（即處于下游極遠(yuǎn)處尾流處的風(fēng)速V增大了）。

軸向誘導(dǎo)因子a的調(diào)節(jié)

通過調(diào)節(jié)軸向誘導(dǎo)因子a，進(jìn)而可以影響下游風(fēng)電機(jī)組的來流風(fēng)速。如果將風(fēng)電場(chǎng)中處于上游位置機(jī)組的軸向誘導(dǎo)因子a略微減小一些后，即便處于上游機(jī)組尾流區(qū)內(nèi)，下游機(jī)組的來流風(fēng)速U（1－2a）也將會(huì)變大。另外，上游機(jī)組處的軸向誘導(dǎo)因子a取值愈大，則機(jī)組后的尾流截面積也就愈大；這將會(huì)加大下游機(jī)組處于上游機(jī)組尾流區(qū)的概率（如圖4所示）。

以最小集群（兩臺(tái)風(fēng)電機(jī)組）為例，分析該集群的功率產(chǎn)出情況。假設(shè)#2機(jī)組在后且處于#1機(jī)組尾流影響區(qū)域，兩臺(tái)機(jī)組的功率產(chǎn)出情況見圖5。

在圖5中，上游風(fēng)電機(jī)組（#1）功率P1、下游機(jī)組（#2）功率P2、機(jī)群總功率Ptot均被設(shè)為#1機(jī)組軸向誘導(dǎo)因子a1的函數(shù)。其中，下游機(jī)組處于上游機(jī)組尾流影響區(qū)內(nèi)。從圖上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)#1機(jī)組的軸向誘導(dǎo)因子a1＝1/5時(shí)，總功率Ptot將達(dá)到最大值（#2機(jī)組的軸向誘導(dǎo)因子a2＝1/3）。

控制策略的實(shí)現(xiàn)

常規(guī)風(fēng)電機(jī)組在進(jìn)入恒功率運(yùn)行階段前，槳距角通常設(shè)為0°，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ω受發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制。因此，葉尖速比λ也受轉(zhuǎn)矩控制；當(dāng)機(jī)組進(jìn)入恒功率運(yùn)行階段后，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速及葉尖速比同時(shí)受變槳和轉(zhuǎn)矩控制。

另外，風(fēng)能利用系數(shù)和推力系數(shù)分別是葉尖速比和槳距角的函數(shù)，分別記作Cp（λ,θ）， Ct（λ,θ）。我們希望Cp（λ,θ）取值盡可能大， Ct（λ,θ）盡可能小，這意味著機(jī)組以盡可能小的軸向載荷獲取盡可能大的風(fēng)能。有關(guān)風(fēng)能利用系數(shù)和推力系數(shù)的示意如圖6。

一、控制目標(biāo)

尾流控制器的控制目標(biāo)是通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩T、槳距角θ來優(yōu)化Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ）：

當(dāng)Ct（λ,θ）為給定值時(shí)，Cp（λ,θ）取最大值；當(dāng)Cp（λ,θ）為給定值時(shí)，Ct（λ,θ）取最小值。

設(shè)推力系數(shù)取值給定為C，即Ct（λ,θ）＝ C。滿足Ct（λ,θ）＝ C 取值條件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍歷尋找MAX Cp（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

類似地，設(shè)風(fēng)能利用系數(shù)取值給定為C，即Cp（λ,θ）＝ C。滿足Cp（λ,θ）＝ C取值條件的有如下情形：

（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）；

然后遍歷尋找MIN Ct（λ,θ）|（λ1, θ1），（λ2, θ2），（λ3, θ3），… （λN, θN）。

二、控制方法

為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制Cp（λ,θ）和Ct（λ,θ），可以使用三種備選控制方法：

1．保持常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略。

2．保持常規(guī)的變槳控制策略不變，僅更新轉(zhuǎn)矩控制策略。

3． 同時(shí)更新轉(zhuǎn)矩、變槳控制策略。

在此，我們給出一個(gè)控制方法的例子：當(dāng)Ct（λ,θ）為給定常數(shù)值時(shí)，比較不同控制方法下Cp（λ,θ）的最大值。

從上述圖7、圖8、圖9中可以發(fā)現(xiàn)，在三種控制方法中，第三種控制方法（“同時(shí)更新轉(zhuǎn)矩、變槳控制策略”）效果最優(yōu)，第一種控制方法（“保持常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略”）效果與第三種控制方法效果十分相近，而第二種控制方法（保持常規(guī)的變槳控制策略不變，僅更新轉(zhuǎn)矩控制策略）效果最差。由于第一種和第三種控制策略方法效果相差無幾，且從控制代碼實(shí)現(xiàn)、維護(hù)的角度出發(fā)，綜合考慮，選擇第一種控制策略（“保持常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制策略不變，僅更新變槳控制策略”）最佳。

尾流場(chǎng)級(jí)控制器作為整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)尾流控制與優(yōu)化的總控制器，可根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)時(shí)環(huán)境變量及各風(fēng)電機(jī)組的反饋?zhàn)兞浚ㄖT如每臺(tái)機(jī)組的偏航角度），計(jì)算出軸向誘導(dǎo)因子向量組A；然后轉(zhuǎn)換單元再將向量組A轉(zhuǎn)換為槳距角向量組P。機(jī)組主控收到各自的槳距角設(shè)定量后，開始執(zhí)行相應(yīng)的變槳指令（如圖10）。

結(jié)論

本文從風(fēng)電場(chǎng)整場(chǎng)控制出發(fā)，以風(fēng)電場(chǎng)尾流為場(chǎng)級(jí)控制對(duì)象。在Froude經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上，通過引入改進(jìn)后的新型模型對(duì)尾流的形成機(jī)制作出了更為準(zhǔn)確的分析與研判。提出了采用控制各風(fēng)電機(jī)組軸向誘導(dǎo)因子大小來調(diào)控上游機(jī)組對(duì)下游尾流影響的方法。最后，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的尾流控制策略以實(shí)現(xiàn)整場(chǎng)尾流的控制與優(yōu)化。有關(guān)風(fēng)電場(chǎng)尾流控制與優(yōu)化需要進(jìn)一步在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證與分析。

（作者單位：浙江運(yùn)達(dá)風(fēng)電股份有限公司和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）