劉占宏

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與熱能分院,陜西 西安 710302)

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基于有限元原理對建筑基坑邊坡支護(hù)穩(wěn)定性的計算研究

劉占宏

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與熱能分院,陜西 西安 710302)

選取某一實(shí)際護(hù)坡支護(hù)工程進(jìn)行有限元建模，并采用MATLAB8.0軟件以及ANSYS9.0軟件找到滑裂面，計算出滑裂面上切應(yīng)力的數(shù)值以及最大切應(yīng)力的作用位置，再通過有限元法計算出邊坡支護(hù)穩(wěn)定性安全系數(shù)，并與傳統(tǒng)方法計算得出的安全系數(shù)進(jìn)行對比。結(jié)果顯示：有限元法計算得出的安全系數(shù)較大，且?guī)追N方法的安全系數(shù)變化趨勢是相同的。

有限元; 安全系數(shù); 滑裂面; 穩(wěn)定性

隨著國內(nèi)工程建設(shè)的不斷增多，許多建設(shè)部門都會涉及到大量的邊坡問題，邊坡一旦發(fā)生失穩(wěn)破壞，將會發(fā)生嚴(yán)重危害，因此，把邊坡失穩(wěn)災(zāi)害降到最低一直是工程設(shè)計人員所不懈追求的目標(biāo)。鑒于此，本研究擬通過對某實(shí)地的有限元建模以探尋建筑工地中人造邊坡的穩(wěn)定性問題，旨在發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，并將其推廣到更廣泛的邊坡穩(wěn)定性研究領(lǐng)域之中。

1 有限元建模原理

有限元方法基本求解步驟：根據(jù)實(shí)際問題確定求解域的幾何區(qū)域；將求解域劃分為有限個網(wǎng)格單元的離散域(網(wǎng)格單元越多，計算結(jié)果越精確)；推導(dǎo)有限單元的列式，建立單元試函數(shù)，進(jìn)而形成單元矩陣；采取迭代法或者直接法等對聯(lián)立方程組進(jìn)行求解，獲得單元節(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量近似值。單元的各種性質(zhì)是根據(jù)單元位移來建立的，假設(shè)單元位移分量由坐標(biāo)線性函數(shù)表示，單元應(yīng)變?yōu)椋?/p>

{ε}=[εxεyεxy]T

(1)

根據(jù)廣義的胡克定律，針對線彈性提來說，單元應(yīng)變分量{ε}與單元應(yīng)力分量[σ]存在線性關(guān)系：

[σ]=[D]{ε}=[D][B]{δ}e

(2)

在公式(2)中，[D]為彈性矩陣，僅與材料性質(zhì)有關(guān)，在平面應(yīng)力狀況下為：

(3)

{F}e=?[B]T{δ}tdxdy=?[B]T[D][B]tdxdy{δ}e=[k]{δ}e

(4)

其中，[K]為單元剛度矩陣，結(jié)合公式(4)可知

[K]=?[B]T[D][B]tdxdy

(5)

單元分析完畢之后，即可結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)方法組合所有單元特征，推導(dǎo)出整個單元體系的性質(zhì)，這一過程被稱為總體分析。結(jié)合公式(5)，將結(jié)點(diǎn)i的平衡方程，集合結(jié)構(gòu)各個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

[K]{δ}={R}

(6)

采用有限元法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定的分析與傳統(tǒng)極限平衡法相比，主要具備以下優(yōu)勢：能夠充分考慮到土體本構(gòu)的非線性關(guān)系作為邊坡穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)；可適應(yīng)復(fù)雜多變的邊坡條件，例如存在結(jié)構(gòu)物作用以及支護(hù)、幾何形狀復(fù)雜的邊坡。

2 基于有限元法的安全系數(shù)計算

結(jié)合寶雞市一在建民用住宅樓護(hù)坡支護(hù)工程實(shí)際情況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的主要方式為在塑性區(qū)形成一個滑裂帶(見圖1)。

圖1 邊坡失穩(wěn)滑裂帶分布Fig.1 Distribution of slope failure zone

(7)

結(jié)合摩爾庫倫準(zhǔn)則可知，抗剪強(qiáng)度τf與正應(yīng)力σ間存在如下關(guān)系：

τf=σtanφ+c

(8)

因此整個滑動面安全系數(shù)為：

(9)

結(jié)合有限元原理可知，邊坡破壞是一個漸進(jìn)的過程，破壞區(qū)域從一點(diǎn)開始面，逐步拓展到全局，土體應(yīng)力時刻變化，直到失穩(wěn)破壞，在邊坡沿某一滑動面達(dá)到極限平衡條件發(fā)生破壞時，對滑動面上每一點(diǎn)均有：

τ=τf/F

(10)

圖2 微元體受力圖Fig.2 Infinitesimal body diagram

根據(jù)力的平衡條件可知

Ti+Ri=0

(11)

即有：

(12)

其中Δli為微元曲線長度，那么結(jié)合微積分基本思想可知，針對整個曲面則有：

(13)

進(jìn)一步可得：

F=∫lτfdl/∫lτdl

(14)

在公式(14)中F即為安全系數(shù)。

針對本研究實(shí)際問題，假設(shè)如圖3所示邊坡土體ABC為脫離體。

圖3 滑動體受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of force of sliding body

在圖3中，邊坡應(yīng)力分布為σij(x,y)，滑裂面正應(yīng)力為σ，剪應(yīng)力為τ，脫離體受到外力σ與τ合力平衡，則在滑裂面上可由摩爾—庫倫準(zhǔn)則得到如下公式：

(15)

(16)

3 算例分析

3.1 計算流程設(shè)計

選取寶雞市某一施工基坑，支護(hù)方式為護(hù)坡支護(hù)，具體力學(xué)參數(shù)為：土容重γ=19.60kN/m3、坡角θ=45°、坡高h(yuǎn)=20m、內(nèi)摩擦角φ=20°、彈性模量E=2.8×107Pa、粘聚力c=22.5kPa、泊松比μ=0.3，坡體底邊固定約束，左右邊界水平約束，見圖4。

圖4 約束條件示意圖Fig.4 Sketch map of constraint condition

結(jié)合有限元原理，研究按照較密的劃分原則對圖4進(jìn)行網(wǎng)格劃分(見圖5)，結(jié)點(diǎn)總數(shù)3 925個，單元總數(shù)為2 431個。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Grid division

借助MATLAB8.0軟件以及ANSYS9.0軟件對其進(jìn)行計算，計算流程見圖6。

圖6 滑裂面與安全系數(shù)計算流程圖Fig.6 Flow chart of calculation of slip surface and safety factor

3.2 計算結(jié)果與結(jié)構(gòu)分析

3.2.1 滑裂面位置確定以及滑裂面切應(yīng)力分析

在有限元計算過程中，自重等級分30個等級勻速加載，結(jié)合ANSYS9.0軟件計算塑性區(qū)塑性應(yīng)變等值曲線(見圖7)，其中紅線位置為邊坡最危險滑動面，并得到最危險滑動面的擬合曲線(圖8(A))以及各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的切應(yīng)力數(shù)據(jù)(圖8(B))。

圖7 塑性應(yīng)變等值線與最危險滑動面Fig.7 Plastic strain contour and the most dangerous slip surface

圖8 滑裂面曲線擬合以及滑裂面切應(yīng)力擬合Fig.8 Curve fitting of slip surface and fitting of the shear stress on the slip surface

由圖8(A)可知滑裂面近似于圓弧，與滑裂面為圓弧假設(shè)具有一致性，結(jié)合圖8(B)的擬合曲線可算出滑裂面上的每一處所對應(yīng)的切應(yīng)力，其最大切應(yīng)力大概在結(jié)點(diǎn)4、5、6之間，因此在實(shí)際工程護(hù)坡設(shè)計中，要保障最大切應(yīng)力處符合設(shè)計要求，以免發(fā)生護(hù)坡失穩(wěn)滑裂破壞。

3.2.2 安全系數(shù)的計算及對比分析

影響邊坡穩(wěn)定的參數(shù)有許多，分別選取2個參數(shù)為變量(坡角θ、粘聚力c)，根據(jù)圖6中的程序流程圖，進(jìn)行ANSYS程序設(shè)計，計算了每個參數(shù)變化情況下的安全系數(shù)值，并與傳統(tǒng)的瑞典法、畢肖普法、簡布法進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表1和表2。

表1 坡角θ為變量(H=20m、φ=20°、c=22.6kPa)

表2 粘聚力c為變量(H=20m、φ=20°、θ=45°)

由表1和表2可知：幾種方法得出的安全系數(shù)變化趨勢都是一致的，說明了該研究計算方法科學(xué)且有效。此外，采取有限元法尋找滑裂面得到的安全系數(shù)比傳統(tǒng)的瑞典法、畢肖普法、簡布法計算所得安全系數(shù)值要大，究其緣由，可能是傳統(tǒng)的瑞典法、畢肖普法以及簡布法加入了過多假設(shè)，鋼化了坡體結(jié)構(gòu)，造成計算結(jié)果偏于保守，而采取有限元法尋找滑裂面由于更加接近實(shí)際工程情況，從而使得計算結(jié)果更加精確。

4 結(jié)論

1)滑裂面切應(yīng)力近似于拋物線(見圖8)，最大切應(yīng)力產(chǎn)生在滑裂面中間位置(節(jié)點(diǎn)4、5、6)，在實(shí)際工程中，若護(hù)坡底部產(chǎn)生細(xì)微隆起，實(shí)際產(chǎn)生滑動位置為護(hù)坡中部位置，要注意對護(hù)坡中部加強(qiáng)錨桿鎖固，加大約束力度。

2)有限元法研究安全系數(shù)偏大，這是由于有限元法更加貼近實(shí)際，傳統(tǒng)方法鋼化了坡體結(jié)構(gòu)。因此，在實(shí)際護(hù)坡支護(hù)過程中，可根據(jù)有限元計算結(jié)果適當(dāng)簡化支護(hù)方案。

3)目前有限元原理在建筑基坑邊坡支護(hù)穩(wěn)定性的計算方面還不夠成熟，本研究將有限元法融入到邊坡支護(hù)的計算中，可為日后的支護(hù)方案設(shè)計提供了新的計算思路。

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Stability calculation of slope support in building foundation pit based on finite element theory

LIU Zhanhong

(Shaanxi institute of Technology Architecture and Thermal Energy Branch, Xi'an, Shaanxi 710302,China)

Based on a practical slope supporting engineering for finite element modeling, we applied MATLAB8.0 software and ANSYS9.0 software to found slip surface, calculated slip surface shear force value and maximum shear force position. Then, calculated supporting the stability of the slope safety coefficient by the finite element method, and compared with the traditional method. The results showed that the safety factor calculated by the finite element method was larger, and the change trend of the safety factor of several methods was the same.

finite element; safety factor; slip surface; stability

1004—5570(2016)06-0093-05

2016-06-04

劉占宏(1977-),男,講師,研究方向:土木工程技術(shù),E-mail:137477424@qq.com.

TU470

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