周 強(qiáng) 杜晞盟 王志強(qiáng)

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·紙病圖像背景補(bǔ)償·

基于多尺度冗余字典稀疏分解的紙病圖像背景補(bǔ)償方法

周 強(qiáng) 杜晞盟*王志強(qiáng)

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

對(duì)于紙病檢測(cè)中紙張圖像背景不均勻以及圖像灰度特征不明顯等造成紙病測(cè)量精度低的問(wèn)題，建立多尺度冗余字典,采用正交匹配追蹤算法(OMP)對(duì)紙病圖像進(jìn)行稀疏分解,并根據(jù)紙病背景圖像和紙病圖像不同形態(tài)特征,對(duì)背景進(jìn)行補(bǔ)償,從而增強(qiáng)紙病特征。實(shí)驗(yàn)表明,該方法能夠有效地重構(gòu)并補(bǔ)償紙病背景圖像,突出灰度特征較弱的紙病,提高紙病檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

紙病檢測(cè)；稀疏分解；正交匹配追蹤算法；多尺度冗余字典；圖像背景補(bǔ)償

紙張?jiān)谏a(chǎn)和加工過(guò)程中,由于環(huán)境、機(jī)械等原因,有可能會(huì)出現(xiàn)不同的紙病。其中外觀紙病對(duì)紙張的直接使用及進(jìn)一步加工有很大的影響。由于造紙工藝和設(shè)備的不斷改進(jìn),紙機(jī)的幅寬和速度都不斷增加,所以對(duì)紙病檢測(cè)效率和準(zhǔn)確性提出更高的要求。機(jī)器視覺(jué)就是機(jī)器代替人眼來(lái)做測(cè)量和判斷,通過(guò)機(jī)器視覺(jué)設(shè)備將拍攝目標(biāo)轉(zhuǎn)換成圖像信號(hào)。智能系統(tǒng)根據(jù)圖像處理技術(shù)和模式識(shí)別理論對(duì)紙張圖像進(jìn)行處理、分析,在線辨識(shí)紙病的種類(lèi)和大小,標(biāo)識(shí)紙病位置,以便現(xiàn)場(chǎng)操作人員進(jìn)行補(bǔ)救工作。目前隨著機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的快速發(fā)展,其在造紙生產(chǎn)領(lǐng)域發(fā)揮的作用越來(lái)越重要。

研究表明，常見(jiàn)的外觀紙病有黑斑、亮斑、空洞、油污和褶皺等。其中黑斑、空洞紙病的灰度特征可辨識(shí)度較高,通過(guò)其灰度特征即可有效提取。劉勇等人[1]采用“FPGA+計(jì)算機(jī)”的紙病檢測(cè)硬件結(jié)構(gòu),對(duì)紙病圖像進(jìn)行預(yù)處理,初步確定紙病信息,提高紙病檢測(cè)算法效率。楊波等人[2]基于幾何及灰度特征的紙病檢測(cè)算法進(jìn)行了研究,驗(yàn)證了利用灰度特征進(jìn)行紙病提取的可行性,對(duì)黑斑、亮斑等有明顯灰度特性的紙病效果較好,但對(duì)于一些灰度分布特征不明顯的紙病(如褶皺等)效果不穩(wěn)定。王勇軍等人[3]針對(duì)褶皺紙病,采用Hough變換進(jìn)行提取和檢測(cè),但是傳統(tǒng)的Hough變換效率較低。為此張剛強(qiáng)等人[4-5]探討了利用改進(jìn)的Hough變換提高檢測(cè)直線褶皺紙病的算法效率,但對(duì)于非線性褶皺以及灰度噪聲較強(qiáng)、光源照射不均勻的紙病圖像,該方法則暴露出魯棒性差的問(wèn)題。周強(qiáng)等人[6]采用圖像背景補(bǔ)償方法克服外部光源不均勻的問(wèn)題,同時(shí)在研究褶皺紙病灰度分布規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過(guò)兩次使用二維Daubechies小波變換實(shí)現(xiàn)在線辨識(shí)褶皺紙病。雖然在已有的母小波中,Daubechies小波具有良好的檢測(cè)突變信號(hào)的能力,常被用于檢測(cè)邊緣和圖像增強(qiáng),但單一小波的擬合能力有限,用于復(fù)雜情況的紙病圖像時(shí),存在一定誤差。

隨著基于稀疏分解的信號(hào)表示理論的興起,稀疏表示也逐漸成為圖像處理領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向。李清勇等人[7]基于缺陷檢查中圖像的稀疏性,提出了缺陷圖像的稀疏表示模型以及基于稀疏性的缺陷分解算法,并在鋼軌表面擦傷檢測(cè)應(yīng)用中驗(yàn)證其性能。王會(huì)改等人[8]研究建立多尺度稀疏字典,利用大尺度原子描述圖像背景雜波,小尺度原子捕獲圖像細(xì)小特征,從而提高小弱目標(biāo)檢測(cè)性能。Wang X.等人[9]利用稀疏表示對(duì)?？毡尘跋碌募t外弱小目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。稀疏分解在各個(gè)圖像處理領(lǐng)域中的應(yīng)用,對(duì)解決檢測(cè)紙病的傳統(tǒng)問(wèn)題提供了思路。

本課題通過(guò)研究紙病圖像的稀疏特性和奇異特性,建立紙病圖像背景的過(guò)完備原子庫(kù),通過(guò)正交匹配追蹤算法(OMP)對(duì)紙病圖像進(jìn)行稀疏分解,并稀疏表示圖形背景,進(jìn)而通過(guò)背景補(bǔ)償有效突出紙病缺陷的灰度特征和幾何特征,大幅度提高紙病辨識(shí)的精度。

1 紙病特征圖像的稀疏分解方法

1.1 稀疏分解原理

在圖像處理方面,常用的信號(hào)分解方式通常是非冗余的正交變換,如離散余弦變換、母小波具有正交特性的離散小波變換等。離散余弦變換其函數(shù)缺乏時(shí)間(或空間)的局域分辨能力,因而不能有效地提取具有時(shí)-頻(或空-頻)局部化特性的特征信息。小波分析在處理一維和二維的具有點(diǎn)狀奇異性的對(duì)象時(shí),表現(xiàn)出良好的性能,但圖像邊緣的不連續(xù)性是按空間分布的,小波分析在處理這類(lèi)具有奇異性的不完整信息時(shí)效果始終不理想[10]。而稀疏表示可以通過(guò)函數(shù)基的自適應(yīng)性提高擬合精度,其基本思想是自然圖像或信號(hào)可以由一組基函數(shù)字典線性疊加表示[11]。例如,給定信號(hào)Y∈Rn,基函數(shù)字典D={g1,g2,…,gm}∈Rn×m,則Y可以用式(1)稀疏模型表示。

min‖X‖0st.Y=DX

(1)

式中,X為信號(hào)Y在字典D上的稀疏表示或稀疏編碼,‖X‖0是L0范數(shù),表示X中非零分量的個(gè)數(shù)。

當(dāng)字典D的維數(shù)滿足n>m時(shí),線性方程Y=DX是超定的,X有唯一解。當(dāng)n

(2)

min‖X‖0st. ‖Y-DX‖2≤ε

(3)

式(2)、式(3)分別是以原子個(gè)數(shù)和逼近誤差為判斷條件的稀疏模型。

對(duì)于圖像的稀疏表示,關(guān)鍵是對(duì)以上稀疏模型的求解。一般而言,需要解決兩個(gè)基本問(wèn)題：一是稀疏字典學(xué)習(xí),即如何構(gòu)建適合的過(guò)完備字典；另一個(gè)是稀疏分解,即如何用過(guò)完備字典對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解。

1.2 紙病圖像的稀疏分解過(guò)程

紙病檢測(cè)機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中圖1虛框內(nèi)為算法部分,其余為硬件實(shí)現(xiàn)部分。光源、CCD相機(jī)和采集卡組成圖像采集系統(tǒng),用于紙張圖像的采集；通過(guò)圖像處理系統(tǒng)(計(jì)算機(jī))對(duì)采集到的圖像進(jìn)行算法處理,并進(jìn)行背景補(bǔ)償,提取紙病特征,反饋紙病信息。

圖1 紙病檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

對(duì)于紙病的背景補(bǔ)償部分,本研究采用稀疏分解的方法,主要包括3個(gè)步驟：

(1)構(gòu)建適合于紙病特征的過(guò)完備原子庫(kù)(稀疏字典)。

(2)紙病圖像的稀疏分解。

(3)背景的稀疏表示。

1.2.1 紙病圖像原子庫(kù)的建立

建立適合紙病特征的稀疏原子庫(kù)對(duì)紙病圖像的稀疏表示有著重要的意義。原子庫(kù)中原子的選擇應(yīng)盡可能地符合被逼近的紙病圖像的奇異特征,同時(shí)原子的多樣性保證了原子庫(kù)的完備性,以便從原子庫(kù)中找到具有最佳線性組合的原子來(lái)表示紙病圖像。紙病在圖像灰度上存在一定特征,所以要求所選原子庫(kù)中的原子通過(guò)稀疏分解可以表示紙病圖像的灰度特征,從而進(jìn)行紙病圖像和背景圖像的分離,提取紙病信息。

圖2 原子庫(kù)的生成

各種紙病在不同的灰度變換空間投影,所獲得的灰度特征不盡相同。所以在構(gòu)建紙病圖像原子庫(kù)字典時(shí),采用級(jí)聯(lián)字典。級(jí)聯(lián)字典通過(guò)級(jí)聯(lián)多種變換的基函數(shù)來(lái)構(gòu)造過(guò)完備冗余字典(或過(guò)完備原子庫(kù)),利用冗余字典的稀疏表示非唯一性自適應(yīng)地選擇基底,以達(dá)到圖像稀疏表示的目的[12]。即冗余字典D由不同變換基Di(i=1,2,…n)n個(gè)字典級(jí)聯(lián)組成，見(jiàn)式(4)。

D={{D1},{D2},…,{Dn}}={gk,k=1,2,…,m}

(4)

式中,gk為字典中的某一個(gè)原子,且m>>n。

根據(jù)紙病的灰度特征,本研究選用多個(gè)子字典Di(i=1,2,3,4,5)構(gòu)成多尺度原子庫(kù)D,其各個(gè)基函數(shù)分別為Gauss、Morlet、Marr、Haar等母小波及沖擊函數(shù)δ(x,y)。

以Gauss小波函數(shù)和Morlet小波函數(shù)為例,Gauss小波基函數(shù)見(jiàn)式(5)。

(5)

Morlet小波基函數(shù)見(jiàn)式(6)。

ψ2(x′,y′)=e-(x′2+y′2)/2cos(x′+y′)

(6)

分別對(duì)其進(jìn)行位置平移和尺度變換,可以得到一系列原子gγ1、gγ2,從而形成原子庫(kù)Di={gγ1}(i=1,2)。

(7)

其中,γ=(u,v,sx,sy),而u,v,sx和sy分別代表原子在x、y方向上的平移以及原子在x、y上的尺度變換。

基函數(shù)的x、y伸縮變換使原子具有尺度特性,構(gòu)成多尺度冗余稀疏字典。根據(jù)不同的基函數(shù)和不同的尺度,可以擬合紙病圖像中不同部分的灰度特征,完成對(duì)紙病圖像的稀疏表示。

在本研究選擇的級(jí)聯(lián)字典中,Haar小波具有良好的位-頻緊支撐特性,可以有效地表示圖像中的突變特征,特別是跳躍性奇異點(diǎn)；同樣沖擊函數(shù)δ(x,y)可以用于擬合能量高度聚集的奇異點(diǎn)。Gauss、Marr、Morlet小波具有良好的奇異性和光滑性,可以有效地表示圖像的光滑部分。所以根據(jù)孔洞紙病、亮斑紙病、褶皺紙病等在頻域表現(xiàn)不同的突變特征以及紙張圖像背景的平緩性,生成的原子庫(kù)部分如圖2所示,其中圖2(a)表示生成的部分原子庫(kù),圖2(b)為Gauss基函數(shù)生成字典(D1)的局部放大圖,圖2(c)為Morlet基函數(shù)生成字典(D2)的局部放大圖。

同樣可以生成D3和D4,根據(jù)式(4),得到由D1、D2、D3和D4級(jí)聯(lián)組成的字典D。

1.2.2 紙病圖像的稀疏分解

稀疏分解的過(guò)程實(shí)際上是用字典D中的原子gγi,i=1,2,…,m不斷逼近紙病圖像。主要的逼近算法有凸松弛算法和貪婪算法。凸松弛算法包括基追蹤算法(BP)、平滑L0范數(shù)算法(SL0)等,貪婪算法包括匹配追蹤(MP)、正交匹配追蹤(OMP)、弱匹配追蹤(Weak-MP)等。本研究選擇正交匹配追蹤(OMP)算法。

OMP算法由MP算法發(fā)展而來(lái),MP算法的基本思想是在每一次的迭代過(guò)程中,從過(guò)完備字典D中選擇與圖像最為匹配的原子來(lái)構(gòu)建稀疏逼近,同時(shí)求出逼近殘差。之后再選擇與殘差最為匹配的原子,經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代,圖像就可以由多個(gè)原子線性表示。具體過(guò)程如下。

假設(shè)在過(guò)完備原子庫(kù)D中所有原子的范數(shù)都是1,Γ為γ的集合。首先從D中選出與待分解圖像x最為匹配的原子gγ0,即紙病圖像在原子gγ0上的投影最大時(shí)，則有式(8)。

(8)

圖3 CCD相機(jī)采集到紙張圖像的背景分析

此時(shí),紙病圖像可以被分解為在最佳原子上的投影分量和殘差兩部分,其表示見(jiàn)式(9)。

x=〈x,gγ0〉gγ0+R1

(9)

式中，R1為殘差,初始值R0=x。

根據(jù)投影原理可知,gγ0和R1x是正交的,故可得式(10)。

‖R0‖2=〈x,gγ0〉2+‖R1‖2

(10)

所以,要使殘差R1最小,其投影值=〈x,gγ0〉要求最大。再對(duì)剩余量實(shí)施同樣的步驟,即：

Rk=〈Rk,gγk〉gγk+Rk+1

(11)

由此經(jīng)歷n次迭代之后紙病圖像被分解為：

(12)

式中,Rn表示迭代n次后的殘差。

當(dāng)殘差Rn足夠小時(shí),有：

(13)

但是,MP算法不是正交性的缺點(diǎn),即在已選原子組成的子空間Vm=span(gγ1,…,gγm)上,圖像的匹配不唯一和最佳,所以收斂需要很多次迭代。OMP算法在分解的每一步對(duì)所選擇的原子進(jìn)行Rram-Schmidit正交化處理,使得在精度要求相同的情況下,收斂速度更快。所以,本研究選擇正交匹配算法加快稀疏分解的速度。

1.2.3 背景的稀疏表示

紙病圖像在采集時(shí),受環(huán)境和光源的影響,往往會(huì)出現(xiàn)灰度分布不均勻的情況。本研究在不同光照條件下采集紙張圖像,并對(duì)其背景趨勢(shì)進(jìn)行分析,如圖3所示。

圖4 背景表示結(jié)果圖

由圖3可知，圖3(a)、圖3(c)是在不同環(huán)境光照條件下采集到的紙張圖像,圖3(a)、圖3(c)平均灰度較低,圖3(b)、圖3(d)是圖3(a)、圖3(c)沿水平方向的灰度趨勢(shì),可以看出在不同光照條件下,都存在背景灰度差。對(duì)于那些灰度特征不明顯的紙病(如亮斑),背景對(duì)其提取有較大的影響。

紙病圖像的背景一般比較平緩,適合用字典中的大尺度原子擬合。如式(13)所示,原始圖像I可以由字典中的原子gγk線性表示。假設(shè)gγk中,gγB表示其中大尺度原子，則有式(14)。

(14)

2 結(jié)果和分析

本研究在紙病檢測(cè)系統(tǒng)采集到的紙病原始圖像如圖4(a)所示,圖像中含有兩個(gè)孔洞紙病和一個(gè)灰度特征較不明顯的亮斑紙病。采用本研究所述方法對(duì)圖像背景補(bǔ)償和紙病特征提取,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)、圖4(c)所示。

由圖4可以看出,通過(guò)冗余字典D對(duì)紙病圖像I進(jìn)行稀疏分解,提取背景B,由式(14)可得式(15)。

C=I-B

(15)

式中，C為特征圖像。

特征提取圖像中,紙病特征被增強(qiáng),再通過(guò)單一閾值將紙病提取出來(lái)。圖5對(duì)比了單閾值紙病特征提取算法,二維小波變換紙病特征提取算法以及本算法對(duì)圖4(a)的實(shí)驗(yàn)效果。

由圖5(a)、圖5(d)可以看出,單閾值紙病特征提取方法無(wú)法區(qū)分背景中和紙病灰度相近的部分；圖5(b)、圖5(e)的二維小波變換的紙病特征提取方法雖然也有一定的復(fù)雜背景抑制效果,但是不能將灰度特征不明顯的亮斑紙病完全提取出來(lái)。圖5(c)、圖5(f)是本研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,紙病圖像通過(guò)稀疏分解得到其背景,再通過(guò)背景圖像增強(qiáng)紙病特征,從而提取出紙病信息。對(duì)于灰度不明顯的亮斑紙病,本方法也能將其灰度特征增強(qiáng),從而提取出來(lái)。

圖5 特征提取結(jié)果圖

本研究選擇灰度方差(std)和灰度熵(H)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的定量對(duì)比來(lái)說(shuō)明背景補(bǔ)償?shù)男Ч?。灰度方差是描述圖像偏離平均值程度的統(tǒng)計(jì)量,見(jiàn)式(16)。

(16)

式中，x是圖像的灰度平均值。

灰度熵反映了圖像平均信息量的多少,見(jiàn)式(17)。

(17)

式中，pi是圖像中某個(gè)灰度在該圖像中出現(xiàn)的概率。

表1對(duì)比了通過(guò)二維小波變換和本研究進(jìn)行特征提取的3幅紙病圖像的灰度方差及灰度熵。

由表1的對(duì)比結(jié)果可以看出,背景補(bǔ)償前的圖像灰度方差和灰度熵均較大,說(shuō)明原始圖像背景灰度變化較大,能量分布相對(duì)分散；而經(jīng)過(guò)背景補(bǔ)償后,背景的能量減小,方差降低,能量主要集中在紙病區(qū)域,突出了紙病特征。

表1 本文算法在背景補(bǔ)償前后的圖像灰度方差和灰度熵對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)于紙張背景圖像的復(fù)雜性和奇異性對(duì)紙病檢測(cè)造成的困難,本研究提出了采用稀疏分解對(duì)紙病圖像進(jìn)行背景表示(重構(gòu))、背景補(bǔ)償和紙病特征提取的方法。通過(guò)研究紙張背景圖像和紙病圖像特征,利用紙病圖像的稀疏性,建立多尺度過(guò)完備稀疏字典,并對(duì)紙病圖像進(jìn)行稀疏分解,利用背景圖像特征和紙病圖像特征不同的特性,得到紙病圖像背景的稀疏表示,通過(guò)對(duì)背景圖像的補(bǔ)償增強(qiáng)了紙病特征。從而顯著提高了灰度特征不明顯紙病的檢測(cè)準(zhǔn)確性和魯棒性。但在實(shí)際應(yīng)用中,由于該方法運(yùn)算量較大,給系統(tǒng)的計(jì)算造成一定壓力,特別是在高速寬幅紙機(jī)帶來(lái)的海量圖像情況下,系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性問(wèn)題變得尤為突出。因此該方法的實(shí)時(shí)性將是下一步研究的目標(biāo)。

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(責(zé)任編輯：董鳳霞)

Background Compensation Method of Paper Defects Image Base on Sparse Decomposition via Multi-scale Redundant Dictionary

ZHOU Qiang DU Xi-meng*WANG Zhi-qiang

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

Aiming at the low measurement accuracy in paper defect detection due to the non-uniform image background and unobvious gray level feature, the paper suggested adopting Orthogonal Matching Pursuit(OMP) to conduct sparse decomposition by establishing a multi-scale redundant dictionary, the image background was compensated based on the background image and the different characteristics of paper defect image, thereby enhancing the paper defect characteristics. Experiment showed that this method could efficiently restructure and compensate the background image, highlight the paper defects with low gray level characteristic, eventually to improve the accuracy of paper defect detection．

paper defects detection; sparse decomposition; OMP; multi-scale redundant dictionary; image background compensation

周 強(qiáng)先生，博士,教授；主要研究方向：智能信息處理技術(shù)。

2016- 04-21(修改稿)

陜西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2016GY- 005);陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃項(xiàng)目(2012KTCQ01-19);陜西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2011K06- 06);西安市未央?yún)^(qū)科技計(jì)劃項(xiàng)目201304。

TS736+.4

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10.11980/j.issn.0254- 508X.2016.11.010

*通信作者：杜晞盟先生,E-mail:ximeng1992@163.com。

(*E-mail: ximeng1992@163.com)