慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)振動傳遞特性

魏宗康，黃云龍

（北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)振動傳遞特性

魏宗康，黃云龍

（北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)過程中，慣性測量系統(tǒng)根據(jù)試驗(yàn)要求安裝于減振平板上，而減振平板通過金屬減振器安裝于橇體上。通過振動傳感器實(shí)時(shí)測量和記錄橇體、減振平板和慣性測量系統(tǒng)的振動和沖擊信號，待試驗(yàn)結(jié)束后讀取記錄存儲的數(shù)據(jù)并進(jìn)行振動量級、振動傳遞和減振效果分析。提出了一種描述慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)振動傳遞特性的方法，包括振動譜圖例對比、振動譜比值對比和基于AR模型幅值修正的傳遞函數(shù)描述方法。通過對各部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)處理方法的正確以及描述慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)振動傳遞特性的有效性。

慣性測量系統(tǒng)；火箭橇試驗(yàn)；振動傳遞特性；AR模型

火箭橇試驗(yàn)是唯一可以實(shí)現(xiàn)較長時(shí)間的大過載高動態(tài)試驗(yàn)，其集成了過載、振動、沖擊等單項(xiàng)試驗(yàn)條件[1-6]，利用火箭橇試驗(yàn)驗(yàn)證慣性測量裝置的功能和精度具有非常重要的意義。由于火箭橇試驗(yàn)時(shí)，振動量級和運(yùn)行速度直接相關(guān)，速度越大會引起振動幅值也增大，為減小隨機(jī)振動對慣性測量系統(tǒng)的影響[7-8]，除產(chǎn)品自身減振器外，還增加金屬減振平板以起到隔振的功能，如圖1所示。

圖1 慣性測量系統(tǒng)在減振平板上的安裝示意圖Fig.1 IMU fixed on vibration damper plate

試驗(yàn)時(shí)，慣性測量系統(tǒng)采取減振措施固定在減振平板上，減振平板再通過4個(gè)金屬隔振器安裝于橇艙內(nèi)，因此要對減振平板的隔振功能進(jìn)行驗(yàn)證以達(dá)到慣性測量系統(tǒng)所要求的力學(xué)環(huán)境。從振動傳遞順序來看，橇體振動傳遞到減振平板，減振平板的振動傳遞到被試產(chǎn)品。因此，需要研究在傳遞過程中，振動量級是否增大或衰減，且在不同的頻段其傳遞特性是否相同[9-11]。本文具體研究了慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)時(shí)的振動傳遞特性的描述方法。

1 火箭橇試驗(yàn)振動測試系統(tǒng)組成

振動測試系統(tǒng)由傳感器、數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)、觸發(fā)裝置和信號傳輸電纜等組成。測試系統(tǒng)中傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和觸發(fā)裝置通過信號傳輸電纜連接，各部件在橇體上的安裝可采用壓條、螺栓緊固的方式，具體包括：

1）在橇體、減振平板和慣性測量系統(tǒng)殼體上分別安裝不少于3個(gè)輸入軸正交的傳感器，分別測量安裝位置處的航向加速度、豎向加速度和側(cè)向加速度；

2）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、觸發(fā)裝置直接安裝于橇體上；

3）信號傳輸電纜根據(jù)布線方式采用捆扎成束就近與橇體固連。

測試系統(tǒng)在火箭橇試驗(yàn)時(shí)的工作過程包括：

1）數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)在一個(gè)采樣周期內(nèi)完成對安裝于橇體上三向（航向、豎向和側(cè)向）傳感器、減振平板上三向（航向、豎向和側(cè)向）傳感器、慣性測量系統(tǒng)殼體上三向（航向、豎向和側(cè)向）傳感器等信號的采集和記錄，見圖2；

2）在火箭橇發(fā)射前，對測試系統(tǒng)復(fù)位，使其處于待觸發(fā)（記錄）狀態(tài)；

3）在工作前至少5 s，測試系統(tǒng)開始工作并記錄數(shù)據(jù)；

圖2 振動傳感器信號的采集和記錄Fig.2 Signal acquisition and recording of vibration sensor

4）在橇體運(yùn)行結(jié)束后，測試系統(tǒng)根據(jù)預(yù)先設(shè)置的時(shí)刻停止采集與記錄；

5）火箭橇試驗(yàn)后，讀取、檢查并確認(rèn)記錄數(shù)據(jù)完整、正確。

2 振動數(shù)據(jù)譜分析

慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)各通道振動數(shù)據(jù)基于周期譜的的特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括線譜、功率譜密度等。采用正頻域的計(jì)算方法如下：

信號ad(k)經(jīng)過傅立葉變換后可求得線譜序列ck。采用正頻域的頻譜時(shí)，頻率計(jì)算公式如式(1)所示，線譜的計(jì)算公式如式(2)所示，功率譜密度的計(jì)算公式如式(3)所示。

式中：ck為基于正頻域計(jì)算的線譜序列(g0)；ad(n)為計(jì)算的振動序列(g0)；fk為頻率(Hz)；N為數(shù)據(jù)的時(shí)間長度(s)；T為數(shù)據(jù)的時(shí)間長度(s)；F(k)為離散傅立葉變換；Φ(fk)為計(jì)算的在頻率fk處的功率譜密度（g02/Hz）。

3 火箭橇試驗(yàn)振動傳遞譜計(jì)算方法

目前，在數(shù)據(jù)處理過程中，只是定性分析各級的振動量級大小、有無諧振峰值等，缺少對橇體至減振平臺、減振平臺至被試產(chǎn)品、橇體至被試產(chǎn)品的振動傳遞特性進(jìn)行分析。因此，需要研究一種方法來判斷被試產(chǎn)品在火箭橇試驗(yàn)時(shí)的振動傳遞量級。在描述慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)時(shí)振動的傳遞特性時(shí)，可采用振動譜圖例對比和振動譜比值對比等兩種方法。

3.1 振動譜圖例對比

振動譜圖例對比是分別對航向、豎向和側(cè)向的振動功率譜密度進(jìn)行對比，具體包括：

1）把橇體、減振平板和慣性測量系統(tǒng)的航向振動功率譜密度數(shù)據(jù)繪制于倍頻示意圖中，直接根據(jù)其相對大小定性確定航向的振動傳遞特性；

2）把橇體、減振平板和慣性測量系統(tǒng)的豎向振動功率譜密度數(shù)據(jù)繪制于倍頻示意圖中，直接根據(jù)其相對大小定性確定豎向的振動傳遞特性；

3）振平板和慣性測量系統(tǒng)的側(cè)向振動功率譜密度數(shù)據(jù)繪制于倍頻示意圖中，直接根據(jù)其相對大小定性確定側(cè)向的振動傳遞特性。

平臺系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)時(shí)，采用振動譜圖例對比法。橇體、減振平板和產(chǎn)品的航向振動功率譜密度如圖3所示，豎向振動功率譜密度如圖4所示，側(cè)向振動功率譜密度如圖5所示。圖3～5中，紅色曲線為橇體的振動功率譜密度，藍(lán)色曲線為減振平板的振動功率譜密度，黑色曲線為產(chǎn)品的振動功率譜密度。

圖3 火箭橇試驗(yàn)中的橇體、減振平板和產(chǎn)品的航向振動功率譜密度Fig.3 Azimuth vibration PSD of the sled, the vibration damper plate and the product

圖4 火箭橇試驗(yàn)中的橇體、減振平板和產(chǎn)品的豎向振動功率譜密度，F(xiàn)ig.4 Vertical vibration PSD of the sled, the vibration damper plate and the product

圖5 火箭橇試驗(yàn)中的橇體、減振平板和產(chǎn)品的側(cè)向振動功率譜密度Fig.5 Side direction vibration PSD of the sled, the vibration damper plate and the product

3.2 振動譜比值對比

在描述2個(gè)振動傳感器測量的振動傳遞譜時(shí)，計(jì)算步驟主要包括以下三個(gè)步驟：

1）通過安裝于振源的傳感器高速采樣測量出橇體運(yùn)行時(shí)的振動計(jì)算值序列adx(k)，k=1,2,…,N；同時(shí)，通過另一個(gè)高速采樣的傳感器測量出被試品運(yùn)行時(shí)的振動計(jì)算值序列ady(k)，k=1,2,…,N；

2）根據(jù)式(1)～(3)計(jì)算振動數(shù)據(jù)adx(k)和ady(k)的基于周期譜的功率譜密度Φx(fk)、Φy(fk)，k=1,2,…,N/2；

3）計(jì)算振動傳遞譜：

但由于火箭橇試驗(yàn)時(shí)采用多級傳感器，振動譜比值對比是分別對航向、豎向和側(cè)向的振動功率譜密度進(jìn)行量化對比，具體包括：

1）把航向/豎向/側(cè)向的減振平板振動譜密度數(shù)據(jù)與橇體振動譜密度數(shù)據(jù)相比，將其比值作為橇體至減振平板的振動傳遞量化數(shù)據(jù)，并繪制于倍頻示意圖中；

2）把航向/豎向/側(cè)向的慣性測量系統(tǒng)振動譜密度數(shù)據(jù)與減振平板振動譜密度數(shù)據(jù)相比，將其比值作為減振平板至慣性測量系統(tǒng)的振動傳遞量化數(shù)據(jù)，并繪制于倍頻示意圖中；

3）把航向/豎向/側(cè)向的慣性測量系統(tǒng)振動譜密度數(shù)據(jù)與橇體振動譜密度數(shù)據(jù)相比，將其比值作為慣性測量系統(tǒng)至慣性測量系統(tǒng)的振動傳遞量化數(shù)據(jù)，并繪制于倍頻示意圖中。

平臺系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)時(shí)，采用振動譜比值對比法。橇體、減振平板和產(chǎn)品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線如圖6所示?？梢钥闯觯簻p振平板相對橇體在500 Hz以上的振動譜比值小于 1，表明其振動幅值得到衰減；但在10～150 Hz的振動譜比值大于1，表明其振動得到放大。而平臺相對減振平板的振動傳遞比值都大于1，意味著平臺相對于減振平板的振動得到放大。

圖6 橇體、減振平板和產(chǎn)品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線Fig.6 Azimuth vibration delivery PSD among the sled, the vibration damper plate and the product

4 基于參數(shù)模型的振動傳遞函數(shù)

采用振動傳遞譜進(jìn)行分析時(shí)，只對各級振動信息開展了周期功率譜分析，其特點(diǎn)是噪聲大，缺少有效的降噪處理方法。在分析火箭橇試驗(yàn)時(shí)的振動傳遞規(guī)律時(shí)，為克服噪聲，在火箭橇試驗(yàn)中擬采用AR模型譜估計(jì)，其具備一些好的性質(zhì)，最主要的是平滑特性[12-13]，這是因?yàn)锳R模型是一個(gè)有理分式。另外，在階次較高時(shí)，各頻率點(diǎn)的波峰和波谷也較為準(zhǔn)確。但其缺點(diǎn)是整體幅值受隨機(jī)信號是否平穩(wěn)等因素影響而相對真實(shí)值有偏離。綜上所述，需要研究一種描述被試產(chǎn)品在火箭橇試驗(yàn)時(shí)的振動傳遞量級和傳遞函數(shù)的方法。

4.1 振動功率譜傳遞函數(shù)計(jì)算方法

本文提出了一種火箭橇試驗(yàn)振動功率譜傳遞函數(shù)計(jì)算方法，其計(jì)算步驟如下：

1）通過安裝于橇體的傳感器高速采樣并經(jīng)高通濾波，測量出橇體運(yùn)行時(shí)的振動計(jì)算值序列 adx(k)，k=1,2,…,N；同時(shí)，通過另一個(gè)高速采樣的傳感器高速采樣并經(jīng)高通濾波，測量出被試品運(yùn)行時(shí)的振動計(jì)算值序列 ady(k)，k=1,2,…,N；

2）根據(jù)公式(1)～(3)，計(jì)算基于周期譜的特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括線譜ckx(fk)、cky(fk) (k=1,2,…,N/2)以及功率譜密度Φx(fk)、Φy(fk) (k=1,2,…,N/2)；

3）計(jì)算步驟 1）振動數(shù)據(jù) adx(k)和 ady(k)的基于AR參數(shù)模型功率譜傳遞函數(shù)Px(fk)、Py(fk)；

4）修正步驟 3）中功率譜傳遞函數(shù) Px(fk)、Py(fk)的幅值大小，得到 P′x(fk)、P′y(fk)；

5）利用步驟 4）計(jì)算的功率譜密度 P′x(fk)、P′y(fk)，計(jì)算振動功率譜傳遞譜函數(shù)：

4.2 AR參數(shù)模型功率譜傳遞函數(shù)計(jì)算方法

在4.1節(jié)步驟3）中基于AR參數(shù)模型功率譜傳遞函數(shù)Px(fk)、Py(fk)計(jì)算過程為：

1）設(shè)橇體振動的數(shù)據(jù)序列adx(k)的自相關(guān)序列rx(i)，i=0,1,…,N-1；被試品振動的數(shù)據(jù)序列ady(k)的自相關(guān)序列ry(i)，i=0,1,…,N-1。二者的計(jì)算表達(dá)為

2）計(jì)算自相關(guān)序列，可分別求出 AR模型的各項(xiàng)系數(shù)。具體計(jì)算公式為

3）設(shè)橇體振動的數(shù)據(jù)序列adx(k)描述為一個(gè)受方差為1的白噪聲序列u1(n)激勵后的結(jié)果，其AR模型和功率譜的表達(dá)為

式中：p為橇體振動AR模型的階次；Hx(z)為橇體振動AR模型；Px(fk)為橇體振動功率譜；a0、a2、…、ap、σx為橇體振動AR模型的參數(shù)。

4）設(shè)被試品振動的數(shù)據(jù)序列ady(k)描述為一個(gè)受方差為 1的白噪聲序列 u2(n)激勵后的結(jié)果，其AR模型和功率譜的表達(dá)為

式中：p為被試品振動AR模型的階次；Hy(z)為被試品振動 AR模型；Py(fk)為被試品振動功率譜；b0、b2、…、bp、σy為被試品振動AR模型的參數(shù)。

4.3 振動功率譜傳遞函數(shù)幅值修正方法

在4.1節(jié)步驟4）中的修正功率譜傳遞函數(shù)Px(fk)、Py(fk)的幅值大小的計(jì)算過程為：

1）由功率譜Φx(fk)、Φy(fk)以及功率譜 Px(fk)、Py(fk)，計(jì)算得到幅值的比例系數(shù)cx、cy。具體計(jì)算公式為

2）由比例系數(shù) cx、cy以及功率譜Px(fk)、Py(fk)，計(jì)算得到 P′x(fk)、P′y(fk)。具體計(jì)算公式為

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

下面給出采用周期譜的功率譜與采用AR模型的功率譜的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

5.1 單通道振動功率譜密度對比

圖7給出了橇體航向振動基于AR模型和基于周期譜的功率譜密度，圖8給出了減振平臺振動基于AR模型和基于周期譜的功率譜密度，圖9給出了被試產(chǎn)品（慣性平臺系統(tǒng)）振動基于AR模型和基于周期譜的功率譜密度。圖7～9中，紅色曲線為基于AR模型的功率譜密度，黑色曲線為基于周期譜的功率譜密度。從圖中可以看出，基于周期譜的功率譜密度曲線噪聲較大，而基于AR模型的功率譜密度曲線相對平滑。

圖7 橇體航向振動基于AR模型與基于周期譜的功率譜密度Fig.7 Azimuth vibration PSD of the vibration damper plate based on AR model vs. periodic spectrum

圖8 減振平板航向振動基于AR模型與基于周期譜的功率譜密度Fig.8 Azimuth vibration PSD of the sled based on AR model vs. periodic spectrum

圖9 被試產(chǎn)品航向振動基于AR模型與基于周期譜的功率譜密度Fig.9 Azimuth vibration PSD of the product based on AR model vs. periodic spectrum

5.2 振動功率譜密度傳遞函數(shù)對比

基于AR模型的橇體、減振平板和產(chǎn)品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線如圖10所示，具體包括：

1）把航向的減振平板基于AR模型的振動譜密度數(shù)據(jù)與橇體振動基于 AR模型的譜密度數(shù)據(jù)相比后的傳遞函數(shù)幅值；

2）把航向的慣性測量系統(tǒng)振動基于AR模型的譜密度數(shù)據(jù)與減振平板振動基于AR模型的譜密度數(shù)據(jù)相比后的傳遞函數(shù)幅值；

3）把航向的慣性測量系統(tǒng)振動基于AR模型的譜密度數(shù)據(jù)與橇體振動基于AR模型的譜密度數(shù)據(jù)相比后的傳遞函數(shù)幅值。

與圖6結(jié)果對比可以看出，采用修正后的基于AR模型的功率譜密度與基于周期譜的功率譜密度基本重合，但其具有可連續(xù)平滑的優(yōu)勢。

圖10 橇體、減振平板和產(chǎn)品之間的航向振動傳遞功率譜密度曲線Fig.10 Azimuth vibration delivery PSD among the sled, the vibration damper plate and the product

6 結(jié) 論

本文針對火箭橇試驗(yàn)中的三維振動數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分別給出不同的振動傳遞特性描述和處理方法，包括振動譜圖例對比、振動譜比值對比和基于AR模型幅值修正的傳遞函數(shù)描述方法。通過對各部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)處理方法的正確以及描述慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗(yàn)振動傳遞特性的有效性?？傊疚奶岢龅姆椒▽T性測量系統(tǒng)進(jìn)一步開展火箭橇試驗(yàn)時(shí)減振方案設(shè)計(jì)及其優(yōu)化奠定了良好的基礎(chǔ)。

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Vibration delivery characteristics based on rocket sled testing of inertial measurement system

WEI Zong-kang, HUANG Yun-long
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing 100854, China)

In the rocket sled test for an inertial measurement system, the inertial measurement system should be installed onto a vibration damper plate, which is fixed on the sled via metal dampers, according to related testing requirements. The vibration and pulse signals of the sled as well as the vibration damper plate and the inertial measurement system are measured and recorded in real time by vibration sensors. After the sled testing, the recorded data are read out, and then its vibration order, vibration delivery and damping effect are analyzed. A new method for describing the vibration delivery characteristics of inertial measurement system rocket sled testing is put forward, which includes the diagram comparison of vibration spectrums, the specific value comparison of vibration spectrums as well as the transfer function description based on AR model magnitude modification. Data comparison from related aspects verifies that the correctness of data processing method is and the effectiveness of the describing method for the vibration delivery characteristics in rocket sled testing of inertial measurement system.

inertial measurement system; rocket sled test; vibration delivery characteristics; AR model

U666.1

A

1005-6734(2016)05-0666-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.019

2016-07-25；

2016-09-29

國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（B0320080021）；民用航天專業(yè)技術(shù)預(yù)先研究項(xiàng)目（D010101）

魏宗康（1973—），男，研究員，從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)研究。 E-mail: weizongs@yahoo.cn