有心圓錐曲線一個統(tǒng)一性質(zhì)的簡潔證明

安徽省合肥六中(230001) 黃海波

有心圓錐曲線一個統(tǒng)一性質(zhì)的簡潔證明

安徽省合肥六中(230001) 黃海波

文[1]從有關(guān)拋物線的一道高三聯(lián)考試題出發(fā),推廣并證明了拋物線的一個性質(zhì),即文中的性質(zhì)1.接著,作者將該性質(zhì)類比到橢圓和雙曲線,得到性質(zhì)2和性質(zhì)3.文[1]指出“該定理證明篇幅太長,本文不證”.筆者認(rèn)為,給出一個新的命題而不加證明,似覺不妥.本文利用問題本身的平面幾何關(guān)系,對性質(zhì)2和性質(zhì)3給出了較為簡潔的證明.為了便于說明,我們將文[1]的性質(zhì)2摘錄如下:

圖1

[1]劉宜兵,蘭林.一道高三聯(lián)考試題的分析與推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2015,9.