丁謙學(xué),夏春梅,梅其良

(上海核工程研究設(shè)計院,上海200233)

CAP1000核電廠堆外探測器響應(yīng)函數(shù)計算方法研究

丁謙學(xué),夏春梅,梅其良

(上海核工程研究設(shè)計院,上海200233)

堆外探測器響應(yīng)函數(shù)代表了堆芯活性區(qū)各組件對堆外探測器讀數(shù)的貢獻,反映了堆芯功率分布與探測器讀數(shù)的關(guān)系。本文利用二維離散縱標法(SN)程序DORT,研究其共軛輸運方法,建立CAP1000反應(yīng)堆模型,分析其堆外探測器徑向和軸向響應(yīng)函數(shù)及其特性,并與采用DORT程序正向輸運計算的結(jié)果進行比較。研究表明,共軛輸運方法可以極大簡化計算量,且計算結(jié)果與正向輸運方法結(jié)果符合較好。

離散縱標方法;共軛輸運;堆外探測器響應(yīng)函數(shù);DORT

在核電廠中,由中子探測器和測量儀表組 成的堆外核測儀表系統(tǒng)可以測量從反應(yīng)堆堆芯泄漏的中子注量率,向操縱員提供反應(yīng)堆裝換料、停堆、啟動和功率運行狀態(tài)下的信息。堆外中子探測器的響應(yīng)函數(shù)反映了堆芯功率分布與探測器讀數(shù)的關(guān)系,可以用來連續(xù)監(jiān)測反應(yīng)堆功率、功率水平的變化和功率分布等,為堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)提供輸入。

計算探測器響應(yīng)函數(shù)的方法主要有正向輸運法和共軛輸運法。與正向輸運方法相比,共軛輸運法可以大大減少計算量,提高計算效率。國內(nèi)外相關(guān)單位多采用MC方法程序進行計算,如VVER反應(yīng)堆采用MCNP程序(蒙特卡洛粒子輸運程序)通過正向輸運針對每盒燃料組件計算其響應(yīng),該方法較容易估計統(tǒng)計誤差,但計算量偏大;CPR1000反應(yīng)堆采用MCNP程序的多群共軛輸運方法進行計算,大大提高計算效率。但考慮到探測器響應(yīng)計算屬于大尺度深穿透問題,采用MC方法進行計算時,結(jié)果的收斂需要重點考慮。

鑒于此,本文基于美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)的二維離散縱標法(SN)程序DORT以及配套使用的BUGLE-96數(shù)據(jù)庫,采用共軛輸運方法,針對CAP1000反應(yīng)堆計算其堆外探測器響應(yīng)函數(shù),提高計算效率,也有效避免計算結(jié)果收斂困難的問題;與SN程序正向輸運法的計算結(jié)果進行比較,驗證了DORT程序共軛輸運方法在CAP1000反應(yīng)堆探測器響應(yīng)計算中的正確性。

1 計算原理

堆芯裂變產(chǎn)生的中子經(jīng)過反應(yīng)堆堆芯、堆內(nèi)構(gòu)件、反射層等,發(fā)生吸收、散射等反應(yīng),最終到達堆外探測器,與探測器靈敏區(qū)發(fā)生反應(yīng)而產(chǎn)生信號。探測器響應(yīng)函數(shù)代表了堆芯內(nèi)不同位置處單位強度的裂變中子源對探測器讀數(shù)的貢獻份額。

因此,通過粒子輸運方法進行響應(yīng)函數(shù)計算的具體原理可概括如下。

1.1 正向輸運法

正向輸運法的計算原理是:在堆芯內(nèi)ri處的單位體積內(nèi)設(shè)一個單位強度的裂變中子源,通過輸運計算求得該位置處的裂變中子源對堆芯外r0處探測器的響應(yīng),對于堆芯內(nèi)不同的位置,需分別進行計算,并最終將結(jié)果進行歸一。

典型的正向輸運穩(wěn)態(tài)中子輸運方程為:

基于此可得到堆外探測器的讀數(shù)為:

式中:?——正向輸運計算得到的中子注量率;

Σd——探測器所在位置處靈敏區(qū)的中子響應(yīng)截面;

Vd——探測器靈敏區(qū)體積。

在離散縱標法輸運計算中,假設(shè)離散后的堆芯內(nèi)網(wǎng)格數(shù)為Np,能群數(shù)為G,則堆芯活性區(qū)內(nèi)第i個網(wǎng)格點歸一化的探測器響應(yīng)函數(shù)wi為:

式中:Σd,g——探測器靈敏區(qū)的中子響應(yīng)截面;

?i(r0,Eg)——堆芯內(nèi)第i個網(wǎng)格點、單位強度的裂變中子源在探測器所在位置r0處產(chǎn)生的第g群中子注量率;

ΔVi——堆芯內(nèi)第i個網(wǎng)格點體積。

1.2 共軛輸運法

根據(jù)2.1節(jié)所述,基于正向輸運法,若要得到堆芯內(nèi)Np個位置的探測器響應(yīng)函數(shù),則需進行Np次正向計算,而采用共軛輸運方法,則只進行一次計算即可,可大大提高計算效率,減少計算量。

若L表示輸運算符,則公式(1)可表示為:

其共軛形式為:

式中:L＋——共軛輸運算符;

?＋——共軛中子注量率,與空間位置、角度及能量有關(guān);

S＋——共軛源。

式中:Σd(E)——在r0處的探測器的能量響應(yīng)截面。

根據(jù)共軛算符的性質(zhì),可得到堆外探測器的讀數(shù)為:

式中:?＋——堆芯活性區(qū)各位置的共軛中子注量率;

S——堆芯活性區(qū)裂變中子源;

V c——堆芯活性區(qū)體積。

各向同性的堆芯裂變中子源S可表示為:

式中:χ(E)——堆芯內(nèi)的裂變中子能譜;

S(r)——堆芯內(nèi)r處的裂變中子源強。

因此,堆芯內(nèi)r i處、單位強度的裂變中子源對r0處探測器讀數(shù)的貢獻可表示為:

離散縱標法計算中,堆芯活性區(qū)內(nèi)第i個網(wǎng)格點的歸一化后的探測器響應(yīng)函數(shù)為:

2 計算模型和分析流程

2.1 反應(yīng)堆模型

選取CAP1000反應(yīng)堆的功率量程堆外探測器分析其響應(yīng)函數(shù),這些探測器分別布置在堆腔內(nèi)22.5°、112.5°、202.5°和292.5°方向,分上下兩節(jié),其靈敏區(qū)中心分別位于堆芯活性區(qū)底部以上318.77 cm和107.95 cm?？紤]對稱性,只需選取22.5°位置處的探測器進行分析。

堆芯活性區(qū)高度為426.72 cm;布置157盒燃料組件,堆芯圍板厚度為2.54 cm;吊籃厚度為5.10 cm;中子屏蔽板中心位于0°、90°、180°和270°方位角處;RPV內(nèi)表面堆焊層內(nèi)半徑為201.9 cm,厚度為0.60 cm;RPV母材厚度為21.35 cm;RPV母材外為堆腔。

根據(jù)以上模型,建立的二維(r,θ)和(r,z)模型如圖1和圖2所示。

圖1 CAP1000反應(yīng)堆計算模型示意圖-(r,θ)模型Fig.1 Sketch of CAP1000 reactor calculation model-(r,θ)

圖2 CAP1000反應(yīng)堆計算模型示意圖-(r,z)模型Fig.2 Sketch of CAP1000 reactor calculation model-(r,z)

假設(shè)所分析的探測器為10B(n,α)電離室探測器,共軛源的能譜選擇10B(n,α)反應(yīng)截面。

2.2 分析流程

(1)堆外探測器徑向響應(yīng)函數(shù)計算方法

通過DORT(r,θ)計算得到堆芯區(qū)域內(nèi)(r,θ)分布的共軛中子注量率,基于公式(10)通過幾何轉(zhuǎn)換、裂變譜加權(quán)以及考慮功率分布的空間積分可以得到堆芯中任意一個組件對探測器的響應(yīng)函數(shù),將所有組件的響應(yīng)函數(shù)歸一化,即可得到當前堆芯運行狀態(tài)下,在探測器處產(chǎn)生一次反應(yīng)時,每個組件貢獻份額的徑向分布。

需要說明的是,反應(yīng)堆運行一段時間后,由于燃耗的加深,堆內(nèi)重核增多,裂變譜變硬。此時,若只考慮235U裂變譜,會導(dǎo)致一定的偏差,本文考慮了由于燃耗不同引起的裂變譜變化從而導(dǎo)致的對探測器響應(yīng)函數(shù)的偏差。

組件混合裂變譜通過如下公式得到:

式中:χg——混合裂變譜;

χg,n——核素n的裂變譜,考慮235U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu六種可裂變核素;

f n——各核素的裂變份額;

υn——核素n每次裂變產(chǎn)生的中子數(shù);

g——能群號。

表1 CAP1000核電廠堆外探測器徑向響應(yīng)函數(shù)-共軛輸運方法Table 1 Ex-core detector response functions for CAP1000 nuclear power plant-adjoint transport method

表2 CAP1000核電廠堆外探測器徑向響應(yīng)函數(shù)-正向輸運方法Table 2 Ex-core detector response functions for CAP1000 nuclear power plant-forward transport method

續(xù)表

(2)堆外探測器軸向響應(yīng)函數(shù)計算方法

通過DORT(r,z)計算得到堆芯區(qū)域內(nèi)(r,z)分布的共軛中子注量率,考慮到堆芯裂變產(chǎn)生的中子經(jīng)過活性區(qū)、反射層以及堆內(nèi)構(gòu)件等區(qū)域的屏蔽衰減,最后對探測器計數(shù)產(chǎn)生貢獻的高能中子主要來自堆芯外圍組件,因此,基于公式(10),取堆芯外圍組件的共軛中子注量率通過裂變譜加權(quán)以及空間積分可以得到堆芯活性區(qū)軸向分布的響應(yīng)函數(shù),對其進行歸一化處理,即可得到當前堆芯運行狀態(tài)下,在探測器處產(chǎn)生一次反應(yīng)時,堆芯活性區(qū)不同軸向位置的貢獻份額。

(3)計算方法驗證

為驗證本文在計算響應(yīng)函數(shù)中采用的離散縱標共軛輸運方法,尤其是在將共軛中子注量率轉(zhuǎn)換為各組件的徑向響應(yīng)函數(shù)時,所作的幾何轉(zhuǎn)換、燃耗相關(guān)混合裂變譜處理等的正確性,本文采用DORT(r,θ)的正向輸運方法分別計算各組件單獨在探測器處產(chǎn)生的10B(n,α)反應(yīng)率,并對各組件的貢獻進行歸一化處理,即可得到基于正向輸運計算的每個組件對探測器響應(yīng)貢獻份額的徑向分布,并將結(jié)果與上述2.2第(1)節(jié)中所述的共軛計算結(jié)果進行比較。

3 計算結(jié)果和分析

表1和表2分別給出了采用離散縱標共軛輸運方法和正向輸運方法計算得到的反應(yīng)堆內(nèi)各組件對位于堆腔內(nèi)的10B(n,α)電離室探測器的徑向響應(yīng)函數(shù)。

由表1和表2可見:

(1)本文采用兩種方法計算得到的徑向響應(yīng)函數(shù)符合較好。其中,對探測器響應(yīng)貢獻較大的外圍組件偏差在1%之內(nèi);反應(yīng)堆中心部位組件的偏差相對較大,從4%～10%不等,但這部分組件對探測器響應(yīng)的貢獻很小,最大僅為0.01%,故對最終結(jié)果的影響可以忽略。

(2)對探測器響應(yīng)的貢獻大部分來自反應(yīng)堆外圍組件,反應(yīng)堆堆芯最外面一圈組件的貢獻之和達到95%,其中靠近探測器的反應(yīng)堆外圍近端組件的貢獻達到90%左右。

(3)遠離探測器的反應(yīng)堆外圍組件對響應(yīng)函數(shù)的貢獻比中心組件大,這是因為這部分組件裂變產(chǎn)生的中子經(jīng)過反射層的散射等達到探測器處的概率較大,而相比之下,堆芯中部組件產(chǎn)生的中子經(jīng)過堆芯活性區(qū)的自屏蔽,基本不會對探測器處的中子注量率產(chǎn)生影響。

(4)本文采用正向輸運方法計算時,針對堆芯活性區(qū)每盒組件進行計算,需進行157次計算;而共軛輸運方法只需進行一次計算,并通過后續(xù)對堆芯活性區(qū)內(nèi)共軛中子注量率的裂變譜加權(quán)、空間積分等即可得到結(jié)果。與正向輸運方法相比,共軛輸運方法可以極大提高計算效率。

本文同樣采用離散縱標共軛輸運方法計算了反應(yīng)堆堆芯活性區(qū)各位置對位于堆腔內(nèi)的10B(n,α)電離室探測器的軸向響應(yīng)函數(shù),結(jié)果見圖3。由于探測器分上下兩部分,軸向響應(yīng)函數(shù)也分別按照上部探測器和下部探測器分別給出。

圖3 堆外探測器上下兩節(jié)的軸向響應(yīng)函數(shù)Fig.3 Axial response functions of lower and upper ex-core detectors

從圖3可見,上下兩節(jié)探測器的軸向響應(yīng)函數(shù)并不完全對稱,這是由于堆芯半環(huán)板的不對稱布置導(dǎo)致的。

軸向響應(yīng)函數(shù)分布如圖3。

4 結(jié)論和建議

本文研究了使用離散縱標共軛輸運方法計算堆外探測器響應(yīng)函數(shù)的方法,針對CAP1000反應(yīng)堆模型,使用DORT程序,分別采用正向輸運和共軛輸運方法計算堆外探測器響應(yīng)函數(shù)。

各組件的堆外探測器響應(yīng)函數(shù)與組件位置密切相關(guān),同時,還取決于反應(yīng)堆內(nèi)各部位的材料成分、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)。

與正向輸運法相比,本文所研究的共軛輸運法與正向輸運法計算結(jié)果吻合良好,且可以通過一次計算得到堆芯內(nèi)各位置的堆外探測器響應(yīng)函數(shù),避免了正向輸運法中對每個組件均要進行計算而導(dǎo)致的計算量過大的問題。

[1] R.E.Maerker,Accounting for Changing Source Distribution s in Light Water Reactor Surveillance Dosimetry Analysis,Nuclear Science and Engineering,94,291-308(1986)．

[2] 周旭華,高溫氣冷堆堆外探測器空間響應(yīng)函數(shù)的計算和特性分析,核動力工程,2011年12月．

[3] NUREG/CR-6115,PWR and BWR Pressure Vessel Fluence Calculation Benchmark Problems and Solutions,Brookhaven National Laboratory,BNL-NUREG-52395,2001.9．

[4] MCNP-4B,Los Alamos,RSICC Computer Code Collection,Monte Carlo N-Particle Transport Code System．

[5] DORT,A Two-Dimensional Discrete Ordinates Transport Code,ORNL/TM-11778．

[6] BUGLE-96.Coupled 47 neutron,20 Gamma-Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications[R]．DLC-185,1996．

Research of Ex-core Detector Response Function Calculation method for CAP1000 Nuclear Power Plant

DING Qian-xue,XIA Chun-mei,MEI Qi-liang
(Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute,Shanghai 200233,China)

Ex-core detector response function represents the contribution to the detector tally from each reactor core assemblies,reflects the relationship between reactor core power distribution and detector tally．In this paper,using the two-dimensional discrete coordinate method(SN)program DORT to make the research of adjoint transport method,establish the CAP1000 reactor model,calculate its ex-core detector response function and analyse its characteristic in radial and axial direction．The research shows that the adjoint calculation could increase the calculation efficiency,and its calculation results are nearly accordant with the adjoint calculation results．

discrete coordinate method;adjoint transport;ex-core detector response function;DORT

TL328

A

0258-0918(2016)01-0257-06

2015-09-21

丁謙學(xué)(1984—),男,河北衡水人,工程師,碩士,核電廠源項分析和屏蔽設(shè)計