肖振久 李 南 王永濱 姜正濤 陳 虹

1(遼寧工程技術(shù)大學軟件學院 遼寧 葫蘆島 125105)2(中國傳媒大學計算機學院 北京 100024)

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基于水印主成分的小波域數(shù)字水印方法

肖振久1,2李 南1王永濱2姜正濤2陳 虹1

1(遼寧工程技術(shù)大學軟件學院 遼寧 葫蘆島 125105)2(中國傳媒大學計算機學院 北京 100024)

針對一類奇異值分解水印算法中存在嚴重的虛警錯誤、魯棒性和透明性難以平衡的問題，提出一種基于水印主成分的小波域數(shù)字水印新思路。該方法首先將三級離散小波變換(DWT)作用于原始載體圖像，再對三級逼近子圖LL3運用奇異值分解(SVD)，選擇水印圖像左奇異矩陣和奇異值矩陣的乘積作為水印主成分，最后借鑒果蠅優(yōu)化算法(FOA)確定最優(yōu)的水印嵌入系數(shù)，嵌入水印圖像的主成分。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的SVD圖像水印算法相比，該方法在消除虛警問題的同時，也可使水印的魯棒性和透明性達到最佳平衡。

奇異值分解 水印主成分 虛警錯誤 果蠅優(yōu)化算法 魯棒性 透明性

0 引 言

互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展為數(shù)據(jù)傳輸開辟了新途徑，越來越多的數(shù)字作品(文字，聲音和圖像)在網(wǎng)絡上迅速傳播[1,2]。然而實現(xiàn)數(shù)據(jù)共享的同時也產(chǎn)生了一系列問題，如數(shù)字作品的非法盜用，篡改及仿冒，如何才能有效地確保數(shù)字媒體的安全性和原始圖像的真實性。在眾多版權(quán)保護的手段中，尤其是一類奇異值的數(shù)字水印方案已經(jīng)得到廣泛關注。

由于圖像奇異值分解后的奇異值對各種攻擊具有一定的抵抗能力，一部分學者提出了基于SVD的水印方法。劉瑞楨等[3]于2001年將奇異值分解理論首次應用于數(shù)字水印系統(tǒng)中，該方法將水印圖像嵌入到載體圖像的奇異值中。隨后文獻[4,5]提出一種將SVD和DWT相結(jié)合的水印算。文獻[6]提出一種DWT-SVD和FA相結(jié)合的優(yōu)化數(shù)字水印算法。借鑒FA算法來確定水印的嵌入強度。從以上文獻得出基于圖像奇異值分解的數(shù)字水印算法大致分為兩類，一類是將水印圖像嵌入到載體圖像的奇異值中，另一類是將水印圖像的奇異值嵌入到載體圖像的奇異值中。雖然這兩類水印算法都取得了較好的效果，但是這兩類算法在水印提取階段存在嚴重的虛警錯誤。根本原因為水印提取過程都要用到原始圖像奇異值分解后的正交矩陣U和V，而正交矩陣U和V幾乎包含了圖像的全部結(jié)構(gòu)信息。在水印提取階段，如果惡意提取者利用偽造圖像奇異值分解后的正交矩陣來重構(gòu)水印，則可以重構(gòu)出任意期望的水印圖像。事實上該偽造圖像并沒有嵌入到載體圖像，故該類算法在實現(xiàn)版權(quán)保護方面還存在一定的缺陷。

針對虛警錯誤，文獻[7]將SVD分解的正交矩陣 U 作為控制參數(shù)。在水印提取階段，當U參量的相似程度大于給定閾值時，則進行水印提取。通過大部分攻擊實驗發(fā)現(xiàn)，攻擊后提取出的U相似度都大于給定閾值，沒能從根本上解決虛警錯誤問題。文獻[8]提出了一種量化的SVD水印算法。雖然該算法具有較好的魯棒性，但該算法在水印嵌入過程中回避植入水印信息。文獻[9]提出了一種改進的DWT-SVD域參考水印方案。該方案雖然解決了虛警問題，但魯棒性相對較差，實用價值不高。

本文提出了一種基于水印主成分[10-13]的小波域數(shù)字水印算法，從本質(zhì)上解決了水印的虛警問題。同時借鑒文獻[6]的思想，利用新興果蠅優(yōu)化算法全局尋優(yōu)的特點，搜尋最佳的水印嵌入系數(shù)，使水印的魯棒性和透明性達到綜合優(yōu)化。

1 相關理論基礎

1.1 奇異值分解

對于矩陣對角化，奇異值分解作為一種有效的數(shù)值分析工具，在圖像處理領域得到廣泛應用。對于大小為m×n的數(shù)字圖像A進行奇異值分解，則存在正交矩陣Um×m、Vn×n和對角矩陣Sm×n使得下式成立：

(1)

圖1 果蠅優(yōu)化算法流程圖

其中U和V是正交矩陣，而S=diag(λi)是一個非對角上的值都是0的矩陣，其對角線上的元素值λi(i=1,2,…,r)且λ1≥…≥λr>0。列矩陣ui是矩陣U的左奇異矩陣，列矩陣vi是矩陣V的右奇異矩陣。

1.2 果蠅算法

果蠅優(yōu)化算法是一種新興的啟發(fā)式群智能算法，它是從果蠅搜尋食物過程中演化出的一種全局優(yōu)化的新思路[14-16]。果蠅不同于其他物種，它具有敏銳的視覺和靈敏的嗅覺，即使在40 km之外也能很好地搜尋空氣中飄浮的各種味道，然后利用視覺系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)食物和其他果蠅所處的位置，并往該方向飛去。該算法與其他智能算法相比，參數(shù)少，易于實現(xiàn)，廣泛應用于科學和工程領域。其算法的具體流程如圖1所示。

2 基于水印主成分的小波域數(shù)字水印算法描述

2.1 水印的預處理——Arnold變換

Arnold變換是數(shù)學家Vladimir I.Arnold在遍歷理論中提出的一種變換，又稱貓臉變換[17,18]。該變換通過改變圖像像素點之間的位置關系來減少像素之間的關聯(lián)程度，增加水印的安全性和魯棒性，達到加密的效果。

本實驗采用帶有“遼寧工大”字樣的二值圖像，圖像大小為64×64，置亂周期為48，圖2是該圖像部分Arnold置亂結(jié)果，n為置亂次數(shù)。

圖2 Arnold變換不同迭代次數(shù)下的置亂圖像

2.2 水印的主成分

為了從根源上解決該類水印算法存在的虛警錯誤，本算法選擇左奇異矩陣U和奇異值矩陣S的乘積作為水印的主成分嵌入到載體圖像，而在水印提取時只用到了右奇異矩陣。設置亂后的水印圖像為W，按照下式即可得到水印的主成分。

W(i,j)=Uw(i,j)Sw(i,j)Vw(i,j)T

(2)

PCw(i,j)=Uw(i,j)Sw(i,j)

(3)

2.3 水印的嵌入

(1) 將原始載體圖像I進行三級離散小波分解，取三級低頻子帶LL3進行SVD分解，取奇異值S作為水印的嵌入位置。

[U,S,V]=SVD(LL3)

(4)

(2) 按下面公式，將水印的主成分PCw嵌入到LL3子帶的奇異值中。

S′=S+λ×PCw

(5)

其中λ為水印的嵌入強度。本方法中利用果蠅優(yōu)化算法來搜索λ作為最佳嵌入閾值，達到魯棒性和透明性整體優(yōu)化的效果。

(3) 利用下式得到嵌入水印后的LL3子帶。

LL3′=US′VT

(6)

(4) 將小波逆變換作用于嵌入水印后的三級子圖，得到嵌入水印的圖像

水印嵌入過程中的部分核心代碼如下：

[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(I,′haar′);

% I為載體圖像

[cA2,cH2,cV2,cD2]=dwt2(cA1,′haar′);

[cA3,cH3,cV3,cD3]=dwt2(cA2,′haar′);

[mm1,nn1]=size(cA3);

[U,S,V]=svd(cA3);

[Uw,Sw,Vw]=svd(double(w1));

%w1為置亂后的水印圖像

PCw=Uw*Sw;

%構(gòu)造水印主成分PCw

Temp=S+λ*PCw;

%嵌入水印主成分，λ為嵌入強度

CWI=U*Temp*V';

cA3=CWI;

X3=idwt2(cA3,cH3,cV3,cD3,′haar′);

%重構(gòu)圖像

X2=idwt2(X3,cH2,cV2,cD2,′haar′);

watermarked=idwt2(X2,cH1,cV1,cD1,′haar′);

2.4 水印的提取

(1) 對嵌入水印后的圖像進行三級離散小波變換得到三級低頻子帶LL3*。

(2) 利用下面公式,提取置亂后的水印主成分。

(7)

(3) 利用水印的右奇異矩陣可以得到置亂的水印。

(8)

(4) 通過Arnold逆變換可得到原始的水印圖像。

水印提取過程中部分核心代碼如下：

[ccA1,ccH1,ccV1,ccD1]=dwt2(watermarked,′haar′);

[ccA2,ccH2,ccV2,ccD2]=dwt2(ccA1,′haar′);

[ccA3,ccH3,ccV3,ccD3]=dwt2(ccA2,′haar′);

WNN=zeros(mm1,nn1);

WN=zeros(mm1,nn1);

WN=(U'*(ccA3-cA3)*V)/λ;

%提取水印主成分

WNN=WN*Vw';

%提取水印

2.5 果蠅優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的比例因子

本文利用果蠅優(yōu)化算法來搜索水印嵌入時的最佳比例因子，將水印嵌入過程看作是一個最優(yōu)化問題。在這個優(yōu)化問題中，要兼顧水印的透明性和魯棒性。將峰值信噪比(PSNR)和歸一化相關系數(shù)(NC)作為本算法中透明性和魯棒性的量化標準。通過FOA全局尋優(yōu)的特點搜尋水印嵌入時的比例因子，使得水印的透明性和魯棒性得到較好的平衡。同時算法根據(jù)目標的相對重要程度進行加權(quán)，得到適應度函數(shù)[6,19,20]。

(9)

其中，α、β∈(0,1)表示其相應的權(quán)值，滿足α+β=1；N為水印攻擊的次數(shù)；NCi為受到第i次攻擊時提取到水印的相關系數(shù)；PSNR為得到水印時峰值性噪比；PSNRtarget為期望的PSNR；期望值偏低可以更好地提高水印的魯棒性，反之，期望值過高可以提高水印的透明性，但魯棒性較差。

3 仿真實驗結(jié)果及分析

實驗采用Matlab R2012b平臺，載體圖像選取512×512的Lena灰度圖像，二值圖像“遼寧工大”作為水印圖像，大小為64×64，如圖3(a)、(b)。果蠅優(yōu)化算法中種群大小設定為20，迭代次數(shù)設定為100，適應度函數(shù)中的PSNRtarget設定為44，α=0.3,β=0.7。DWT采用haar小波函數(shù)將原始載體圖像經(jīng)過3次小波變換后，將水印信號的主成分嵌入到載體圖像低頻子帶LL3的奇異值中，嵌入水印后的圖像如圖3(c)，提取出的水印圖像如圖3(d)所示。

圖3 原始載體圖像與水印圖像

為了驗證本算法可以有效地解決虛警問題，與文獻[3-6]算法進行對比。選取圖3(a)為載體圖像，圖3(b)為水印圖像，偽造的水印圖像如圖4(a)，它們的大小依各自算法不同而不同，具體詳見文獻[3-6]。圖4(b)-圖4(e)分別是按文獻[3-6]算法利用圖4(a)生成的兩個正交矩陣從嵌入水印圖像中提取的水?。粓D4(f)是利用本算法從嵌入水印圖像提取的水印。實驗結(jié)果表明， 文獻[3-6]提取出的水印和偽造的水印極為相似，存在嚴重的虛警問題，而本算法克服了該問題。

圖4 本文算法與文獻[3-6]實驗結(jié)果比較

為了客觀評價該算法的性能，采用峰值信噪比(PSNR)來衡量載體圖像與原始圖像之間的質(zhì)量差異，采用歸一化相關系數(shù)(NC)來描述提取水印與原水印的近似程度。

峰值信噪比(PSNR)定義:

(10)

歸一化相關函數(shù)(NC)定義:

(11)

PSNR的值越大說明對載體圖像的破壞越小，經(jīng)測試，本文算法PSNR值為47.0983，人們已經(jīng)無法用肉眼辨別水印的存在，故本算法具有良好的不可見性。

為了檢驗算法的魯棒性，對嵌入水印后的圖像進行常規(guī)攻擊，分別為JPEG壓縮、濾波、加噪、旋轉(zhuǎn)和剪切攻擊，然后提取水印圖像，提取的水印圖像如下所示。

(1) JPEG壓縮

對圖3(c)使用不同質(zhì)量因子(30%、70%)的JPEG壓縮攻擊測試，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 JPEG壓縮后的圖像和提取的水印圖像

(2) 濾波

對含水印的圖像3(c)分別進行強度為3×3和5×5的中值濾波攻擊和高斯濾波攻擊，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 濾波攻擊后的圖像和提取的水印圖像

(3) 加噪

對嵌入水印后的圖像3(c)加入高斯噪聲(均值為0、方差為0.01)和椒鹽噪聲(強度為0.01)，實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7 噪聲攻擊后的圖像和提取的水印圖像

(4) 剪切和旋轉(zhuǎn)

對含水印圖像3(c)分別進行剪切攻擊(剪切圖像左上角1/4)和旋轉(zhuǎn)攻擊(向左旋轉(zhuǎn)10°)，實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 剪切和旋轉(zhuǎn)攻擊后的圖像和提取出的水印圖像

為了更好地檢測本文方法的性能，選擇圖3(a)為載體圖像，圖3(b)為水印圖像，與文獻[7,9]進行比較。從表1可以看出，本算法的綜合抗攻擊能力要明顯優(yōu)于文獻[7]和文獻[9]，尤其對剪切和旋轉(zhuǎn)攻擊有較強的魯棒性。故本算法在解決了水印虛警錯誤的同時，極大限度實現(xiàn)了水印魯棒性和透明性之間的平衡。

表1 本文方法與文獻[7-9]相關系數(shù)對比

4 結(jié) 語

本文提出了一種將水印主成分和果蠅優(yōu)化算法相結(jié)合的小波域數(shù)字水印方法。水印主成分可以有效地避免水印算法中存在的虛警問題，實現(xiàn)真正意義上的版權(quán)保護。而果蠅優(yōu)化算法利用其全局尋優(yōu)的特點，搜尋嵌入水印的最優(yōu)比例因子，解決了水印魯棒性和透明性難以平衡的矛盾。通過一系列實驗證明該算法不僅解決了SVD水印算法的虛警問題，而且對濾波、噪聲以及壓縮等攻擊具有較強的抵抗能力。

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WAVELET DOMAIN DIGITAL WATERMARKING METHOD BASED ON WATERMARK PRINCIPAL COMPONENTS

Xiao Zhenjiu1,2Li Nan1Wang Yongbin2Jiang Zhengtao2Chen Hong1

1(College of Software,Liaoning Technical University,Huludao 125105,Liaoning,China)2(School of Computer,Communication University of China,Beijing 100024,China)

For the problems of severe false positive error and being difficult to balance robustness and transparency in a kind of watermark algorithm with singular value decomposition (SVD), we proposed a new idea of watermark principal components-based wavelet domain digital watermarking method. The method first acts three-level discrete wavelet transform (DWT) on original carrier image, then applies SVD on three-level approaching subgraph LL3, and selects the product of left singular matrix and singular value matrix of watermark image as the principal components of watermark, finally it determines the optimal watermark embedding coefficient by learning from fruit fly optimisation algorithm (FOA), and embeds the principal components of watermark image. Experimental results showed that this method can achieve the best balance in robustness and transparency of the watermark while eliminating false-positive problem compared with traditional SVD image watermarking algorithm.

Singular value decomposition Principal components of watermark False positive error Fruit fly optimisation algorithm Robustness Transparency

2015-09-07。國家自然科學基金項目(61103199)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2011AA01A107-0)；教育部-中移動科研基金項目(MCM20130411)。肖振久，博士生，主研領域：網(wǎng)絡與信息安全，數(shù)字版權(quán)管理。李南，碩士生。王永濱，教授。姜正濤，副教授。陳虹，副教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.11.063