基于正交變換與置信域的量測(cè)方差估計(jì)與權(quán)重設(shè)置算法

盧志剛 田莎莎,2 邵 奇，3 吳 杰

(1.燕山大學(xué)電力電子節(jié)能及傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004 2.國(guó)網(wǎng)滄州供電公司 滄州 061000 3.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司物資公司 天津 300304)

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基于正交變換與置信域的量測(cè)方差估計(jì)與權(quán)重設(shè)置算法

盧志剛1田莎莎1,2邵 奇1，3吳 杰1

(1.燕山大學(xué)電力電子節(jié)能及傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004 2.國(guó)網(wǎng)滄州供電公司 滄州 061000 3.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司物資公司 天津 300304)

在狀態(tài)估計(jì)實(shí)際應(yīng)用中，量測(cè)方差獲取和權(quán)重設(shè)置存在一定的困難。伴隨狀態(tài)估計(jì)運(yùn)算量越來(lái)越繁重，現(xiàn)有量測(cè)方差估計(jì)算法的收斂性無(wú)法得到保證。為此提出了一種基于正交變換與置信域的量測(cè)方差估計(jì)和權(quán)重設(shè)置算法。利用正交變換降低迭代系數(shù)矩陣條件數(shù)，提高量測(cè)方差估計(jì)的數(shù)值穩(wěn)定性;根據(jù)正交變換的化簡(jiǎn)結(jié)果，結(jié)合拉格朗日乘子法，建立新的量測(cè)方差估計(jì)模型;對(duì)于迭代過(guò)程的中間數(shù)據(jù)，采用置信域作為目標(biāo)函數(shù)的約束，確保每次估計(jì)結(jié)果落在置信區(qū)間內(nèi);最后，通過(guò)IEEE 14/30/118標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)算例證明了該算法的有效性。

狀態(tài)估計(jì) 正交變換 置信域 量測(cè)方差 權(quán)重 收斂性

0 引言

狀態(tài)估計(jì)是能量管理系統(tǒng)的重要組成部分并得到廣泛應(yīng)用。但是在實(shí)際中仍然存在值得研究的問(wèn)題，例如狀態(tài)估計(jì)的合格率與精度[1]。

電力系統(tǒng)利用最小二乘法對(duì)冗余量測(cè)量擬合得到狀態(tài)量的最優(yōu)估計(jì)值。由監(jiān)測(cè)設(shè)備采集并經(jīng)由通信系統(tǒng)到達(dá)狀態(tài)估計(jì)器的量測(cè)量存在不同程度的誤差。對(duì)于量測(cè)量精度不相等的問(wèn)題，可以通過(guò)加權(quán)來(lái)提高估計(jì)的準(zhǔn)確性[2-5]。根據(jù)最小二乘原理，權(quán)重取量測(cè)方差的倒數(shù)。權(quán)重與量測(cè)方差不僅是保證估計(jì)精度的重要前提，還是不良數(shù)據(jù)辨識(shí)與抗差狀態(tài)估計(jì)[6]的基礎(chǔ)參數(shù)，應(yīng)重視并合理設(shè)置這兩個(gè)參數(shù)。

文獻(xiàn)[7]探討了確定權(quán)重的原則，指出數(shù)值穩(wěn)定性與估計(jì)準(zhǔn)確性需要同時(shí)兼顧。具體的設(shè)置方法目前主要有組合參數(shù)法[4，8]、量測(cè)分類設(shè)置法[9]和樣本估計(jì)法[10-12]。第一種方法應(yīng)用較早，主要利用儀表精度、轉(zhuǎn)換誤差等設(shè)備參數(shù)組合設(shè)置權(quán)重。該方法沒(méi)有考慮通信噪聲的影響，也沒(méi)有考慮裝置逐年老化產(chǎn)生的誤差偏移。即便如此，作為遠(yuǎn)端的狀態(tài)估計(jì)維護(hù)人員也很難獲取在現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的裝置精度參數(shù)。第二種方法將量測(cè)分為注入、支路等類型，綜合層次分析等模糊評(píng)價(jià)方法確定權(quán)重。第三種方法通過(guò)量測(cè)殘差與誤差的數(shù)學(xué)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到量測(cè)方差和權(quán)重。文獻(xiàn)[10，11]根據(jù)殘差靈敏度矩陣搭建殘差與誤差模型。但殘差靈敏度矩陣不滿秩限制了該法的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]簡(jiǎn)化了殘差與誤差的數(shù)學(xué)模型，建立了自適應(yīng)權(quán)重更新算法，即迭代重加權(quán)量測(cè)方差估計(jì)算法(Iterative Re-weighted Measurement Variance Estimation，IRMVE)。狀態(tài)估計(jì)求解運(yùn)用牛頓法及正則方程組(Normal Equations)法。牛頓法容易發(fā)生數(shù)值病態(tài)問(wèn)題，現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行有時(shí)會(huì)發(fā)生不收斂現(xiàn)象[13]。IRMVE法迭代計(jì)算量大，不收斂現(xiàn)象較為嚴(yán)重，限制了應(yīng)用范圍。

針對(duì)狀態(tài)估計(jì)數(shù)值病態(tài)問(wèn)題，等式約束法[14，15]、正交變換法[16-19]、置信域法[20-22]等給出了解決方案。等式約束法針對(duì)電力系統(tǒng)零注入節(jié)點(diǎn)較多的情況，將虛擬量測(cè)處理成等式約束，主要克服了虛擬量測(cè)權(quán)重系數(shù)設(shè)置過(guò)大導(dǎo)致的數(shù)值問(wèn)題。正交變換法直接降低迭代過(guò)程中系數(shù)矩陣的條件數(shù)，顯著提高數(shù)值穩(wěn)定性。而置信域法將狀態(tài)空間處理成不等式約束，在置信域內(nèi)，可使二次模型更好地適應(yīng)非線性目標(biāo)函數(shù)，是提高狀態(tài)估計(jì)收斂性的重要手段。

本文首先研究現(xiàn)有量測(cè)方差算法，針對(duì)收斂性以及數(shù)學(xué)模型不滿秩等問(wèn)題做出了改進(jìn)。在采用正交變換提高迭代數(shù)值穩(wěn)定性的同時(shí)，推導(dǎo)出新的誤差方差計(jì)算模型，并利用狀態(tài)置信域保障單次迭代計(jì)算結(jié)果的可信性。最后通過(guò)IEEE 14/30/118節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)算例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 迭代重加權(quán)算法

該算法主要由以下3個(gè)步驟構(gòu)成：

1)確定量測(cè)樣本總數(shù)，量測(cè)樣本通過(guò)相同時(shí)段不同時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成。對(duì)每個(gè)時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)獲得單個(gè)時(shí)刻樣本的量測(cè)殘差,量測(cè)模型為

z=h(x)+v

(1)

式中，z、v分別為m階的量測(cè)向量與量測(cè)誤差向量；狀態(tài)向量x含有n=2N-1個(gè)元素；N為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。利用加權(quán)最小二乘原理，目標(biāo)函數(shù)為

J(Δx)=[Δz-HΔx]TW[Δz-HΔx]

(2)

建立正則方程組求解

Δx=(HTWH)-1HTWΔz

(3)

當(dāng)全部樣本都經(jīng)過(guò)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算獲得了量測(cè)殘差，則稱之為實(shí)現(xiàn)了一次“全計(jì)算”。

2)計(jì)算量測(cè)方差。運(yùn)用加權(quán)殘差與加權(quán)誤差方程

rw=Swvw

(4)

Sw=I-W1/2H(HTWH)-1HTW1/2

(5)

式中，rw、 vw、 Sw分別為m維加權(quán)殘差向量、m維加權(quán)誤差向量和m階的加權(quán)殘差靈敏度矩陣。式(4)建立起殘差與誤差的關(guān)系。然而，加權(quán)殘差靈敏度矩陣Sw的秩為m-n， 不能夠用求逆的方法求解式(4)。這給求量測(cè)方差帶來(lái)一定的困難。對(duì)此有簡(jiǎn)化的誤差協(xié)方差的模型[10]如式(6)所示。

Cov(r)=SRvST=SRv

(6)

式中，Rv=E[vvT]； Cov(r)的對(duì)角元素Rii與Rv的對(duì)角元素Rvii可通過(guò)S對(duì)角元Sii建立如下關(guān)系：

Rii=SiiRvii

(7)

殘差靈敏度矩陣對(duì)角元Sii在理論上是非負(fù)數(shù)，但是在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，該對(duì)角元如果越來(lái)越小，會(huì)發(fā)生“變號(hào)”形成負(fù)值，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果迅速變壞。

3)根據(jù)新的權(quán)系數(shù)矩陣，判斷是否收斂。若收斂，則停止輸出最終的量測(cè)方差和權(quán)系數(shù)。若不收斂，則回到步驟1)，重復(fù)上述過(guò)程，直到收斂為止。這就是迭代重加權(quán)量測(cè)方差估計(jì)算法(IRMVE)。

IRMVE運(yùn)算并不穩(wěn)定，不收斂情況會(huì)在前幾次全計(jì)算中出現(xiàn)。直接原因在于權(quán)系數(shù)的差異會(huì)隨全計(jì)算次數(shù)增多而擴(kuò)大，同時(shí)殘差靈敏度對(duì)角元發(fā)生“變號(hào)”。根本原因在于正則方程組法本身容易發(fā)生數(shù)值病態(tài)，這限制了IRMVE向更大規(guī)模節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)應(yīng)用。

2 基于正交變換與置信域的量測(cè)方差估計(jì)與權(quán)重設(shè)置方法

2.1 目標(biāo)函數(shù)的處理

針對(duì)正則方程組法給狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)的數(shù)值問(wèn)題，正交變換法能夠使迭代過(guò)程中的系數(shù)矩陣的條件數(shù)降低，從根本上提高數(shù)值穩(wěn)定性。簡(jiǎn)要分析正交變換原理，其形式為

(8)

Givens法是一種重要的正交變換方法。Givens法通過(guò)挖掘雅克比矩陣的稀疏條件，可以顯著提高正交變換的速度。IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單次狀態(tài)估計(jì)能夠控制到幾十ms范圍內(nèi)[16]。

IRMVE需要數(shù)以千次甚至萬(wàn)次的迭代運(yùn)算，中間結(jié)果不可能一一輸出用以辨識(shí)其準(zhǔn)確性。對(duì)此，可以給出狀態(tài)的某個(gè)值得信賴的區(qū)域作為約束，從而建立全局收斂的狀態(tài)估計(jì)模型，保證計(jì)算結(jié)果能夠分布在可信區(qū)域內(nèi)。并且，可以將正交變換與置信域相結(jié)合。

首先給出某一狀態(tài)初值，在迭代過(guò)程中，如果狀態(tài)增量滿足二次準(zhǔn)則

(9)

式中，q(·)為二次準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)；J(·)為原目標(biāo)函數(shù)；δ為狀態(tài)增量的步長(zhǎng)；ρ為置信域半徑。通過(guò)將步長(zhǎng)因子參數(shù)化，使式(9)變?yōu)榈仁郊s束問(wèn)題。

(10)

忽略式(10)的二次項(xiàng)，并應(yīng)用拉格朗日乘子法，得到[21]

(11)

考慮正則方程組式(3)，有

(HTR-1H+μkI)δ(μk)=HTR-1[z-h(xk)]

(12)

將式(12)進(jìn)一步分解為

(13)

(14)

2.2 量測(cè)方差計(jì)算模型

本文引入正交變換，一方面是為了提高數(shù)值穩(wěn)定性；另一方面，借正交變換對(duì)殘差靈敏度矩陣進(jìn)行化簡(jiǎn)，給出更明確的量測(cè)方差計(jì)算模型。

將式(11)代入式(4)，推導(dǎo)過(guò)程如下：

得到

(15)

式中，On為n階全零方陣；Im-n為m-n階單位陣。用QT左乘式(15)兩邊得

(16)

(17)

整理得

(18)

(19)

(20)

基礎(chǔ)量測(cè)誤差可以看做是一組確定的值。根據(jù)假設(shè)：量測(cè)已經(jīng)通過(guò)剔除顯著粗差，粗差水平并不高。從而建立如下求解量測(cè)方差模型。

(21)

根據(jù)拉格朗日乘子法得到目標(biāo)函數(shù)

(22)

式中，λ為m-n階系數(shù)向量。

可得到極值條件

(23)

每個(gè)樣本按照正交變換與置信域法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，利用上述模型計(jì)算誤差，通過(guò)多樣本誤差獲得量測(cè)方差，進(jìn)而得到各個(gè)量測(cè)的權(quán)系數(shù)，計(jì)算方法如下：

(24)

(25)

式中，i為量測(cè)量序號(hào)；K為樣本總數(shù)?？紤]到K個(gè)樣本誤差自由度為K， 所以式(24)除數(shù)為K而非K-1。 樣本個(gè)數(shù)并非越多越好，當(dāng)樣本個(gè)數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，計(jì)算精度就不再提高。為提高計(jì)算效率，應(yīng)該合理設(shè)置樣本容量。最終得到了基于正交變換與置信域的量測(cè)方差估計(jì)算法(Orthogonal Transformation and Trust Region based Measurement Variance Estimation，OTTRMVE)。

2.3 OTTRMVE算法流程

準(zhǔn)備工作：確定最小樣本容量值K。 利用同一格式存儲(chǔ)相應(yīng)個(gè)數(shù)的電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1)利用已知信息初始化方差矩陣和權(quán)系數(shù)矩陣W。 如果方差及權(quán)系數(shù)未知，則將權(quán)系數(shù)統(tǒng)一為1。輸入其他初始化參數(shù)。

2)時(shí)刻計(jì)數(shù)器k=1， 全計(jì)算次數(shù)計(jì)數(shù)器t=1。

3)根據(jù)式(14)的正交變換與置信域法狀態(tài)估計(jì)，對(duì)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。判斷狀態(tài)估計(jì)是否收斂，收斂則跳轉(zhuǎn)至步驟4)；不收斂繼續(xù)步驟3)。如果狀態(tài)估計(jì)迭代次數(shù)達(dá)到上限，則結(jié)束。

4)記錄k時(shí)刻的量測(cè)殘差。判斷時(shí)刻計(jì)數(shù)器k是否小于樣本容量值。若小于，則計(jì)數(shù)器k++， 返回至步驟3)；如果等于，跳轉(zhuǎn)至步驟5)。

5)根據(jù)式(24)、式(25)計(jì)算全計(jì)算次數(shù)t水平下的權(quán)系數(shù)。如果t=1， 則t++， 并返回至步驟3)；如果t>1， 判斷權(quán)系數(shù)是否收斂。如果收斂則結(jié)束，并輸出權(quán)系數(shù)與誤差方差向量；如果不收斂，則跳轉(zhuǎn)至步驟6)。

6)判斷t是否到達(dá)上限。如果小于上限，則t++， 返回步驟3)；如果達(dá)到上限，則結(jié)束。流程如圖1所示。

圖1 OTTRMVE算法流程Fig.1 The flowchart of the OTTRMVE algorithm

3 算例仿真

3.1 仿真環(huán)境與算例設(shè)置

仿真軟件為Java(Eclipse)，虛擬機(jī)(JVM)最大內(nèi)存512M。計(jì)算機(jī)為雙核2.0GHz便攜式計(jì)算機(jī)。本文采用IEEE 14/30/118節(jié)點(diǎn)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)算例，各個(gè)系統(tǒng)基本的信息見(jiàn)表1。

表1 測(cè)試系統(tǒng)與量測(cè)配置信息Tab.1 Test systems and measurement configurations

采用“全量測(cè)”的配置方式，即已知所有電壓幅值、注入有功無(wú)功、支路一端的有功無(wú)功。這主要是避免對(duì)杠桿量測(cè)與關(guān)鍵量測(cè)問(wèn)題的討論。樣本量測(cè)數(shù)據(jù)模擬負(fù)荷變化緩慢情況下時(shí)間上足夠接近的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)。量測(cè)編號(hào)為IEEE默認(rèn)編號(hào)。

3.2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置如下：電壓幅值：0.004，除母線3、8(0.080)與母線5、9(0.001)；注入功率：0.01，除母線4(0.05)與母線7、10(0.001)；支路功率：0.008，除支路3、5、9(0.1)與支路10(0.001)。OTTRMVE與IRMVE法收斂對(duì)比如圖2、圖3所示。

圖2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)OTTRMVE收斂判據(jù)變化Fig.2 The convergence criterion variation of OTTRMVE for IEEE 14-bus system

圖3 IEEE 14節(jié)點(diǎn)IRMVE收斂判據(jù)變化Fig.3 The convergence criterion variation of IRMVE for IEEE 14-bus system

對(duì)于相同的收斂精度，當(dāng)全計(jì)算次數(shù)達(dá)到第3次時(shí)，OTTRMVE法即收斂，收斂判據(jù)不再發(fā)生變化，而IRMVE法則呈現(xiàn)出發(fā)散趨勢(shì)。值得指出的是，這樣的收斂精度是較為寬松的，特別是對(duì)電壓幅值標(biāo)幺值而言。

IEEE 14節(jié)點(diǎn)OTTRMVE法數(shù)值估計(jì)精度如圖4所示。量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差真值設(shè)置的部分突變點(diǎn)，可以反映OTTRMVE法對(duì)于突變值的計(jì)算精度。從圖4可以看出，OTTRMVE法能夠較為準(zhǔn)確地反映誤差方差的突變。OTTRMVE法保證每一步狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果收斂到狀態(tài)置信域當(dāng)中。在突變幅度較大的情況下仍能較好地反映誤差方差的變化。

圖4 IEEE 14節(jié)點(diǎn)OTTRMVE法估計(jì)精度Fig.4 The estimation accuracy of OTTRMVE for IEEE 14 -bus system

由表2可見(jiàn)，隨著樣本數(shù)量的增加，OTTRMVE法估計(jì)值的相對(duì)誤差方差呈現(xiàn)出先減小而后增大的趨勢(shì)。根據(jù)前文分析，并非樣本數(shù)量越多估計(jì)精度越高。對(duì)于一定的估計(jì)精度要求，樣本數(shù)量存在一個(gè)最小值。由表2可知，該值為100左右。合理規(guī)劃樣本個(gè)數(shù)，可以有效縮短估計(jì)時(shí)間，提高效率。

表2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)OTTRMVE試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results of OTTRMVE for IEEE 14-bus system

3.3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)量測(cè)規(guī)模明顯增大，系數(shù)矩陣規(guī)模達(dá)到214維。用以考察中等維度水平下OTTRMVE法的計(jì)算精度，如圖5所示。

圖5 IEEE 30節(jié)點(diǎn)OTTRMVE法估計(jì)精度Fig.5 The estimation accuracy of OTTRMVE for IEEE 30-bus system

量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差真值設(shè)置按照注入有功、注入無(wú)功、支路有功、支路無(wú)功、電壓幅值排序。每一類量測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差真值設(shè)置彼此不同。事實(shí)上，量測(cè)序號(hào)可以任意排序，這對(duì)估計(jì)結(jié)果沒(méi)有影響。從圖5可以看出，絕大部分誤差標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值與真值相吻合，結(jié)果精度令人滿意。

3.4 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)雅克比矩陣階數(shù)為712，狀態(tài)估計(jì)迭代計(jì)算量顯著增加，用以考察較高維度水平下IRMVE與OTTRMVE法的收斂性能。IRMVE和OTTRMVE全計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)方差估計(jì)結(jié)果對(duì)比Tab.3 The comparison of variance estimate results for IEEE 118-bus system

全計(jì)算第3次OTTRMVE法收斂，而IRMVE法彈出錯(cuò)誤并結(jié)束。從表3看出，截止到前3次全計(jì)算，兩種方法耗時(shí)大致相同，OTTRMVE稍快一些。這是因?yàn)橄到y(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，雅克比矩陣稀疏程度越高。與小系統(tǒng)相比，大系統(tǒng)更能發(fā)揮Givens正交變換法的效率優(yōu)勢(shì)。

盡管最大全計(jì)算次數(shù)是10次，但是IRMVE法第3次權(quán)系數(shù)就已不收斂，而OTTRMVE法在第3次收斂。

OTTRMVE法的最大最小方差在合理區(qū)間，其最大最小方差之比要遠(yuǎn)小于IRMVE法。IRMVE的“最小方差”是一個(gè)負(fù)值，這是殘差靈敏度矩陣對(duì)角元出現(xiàn)負(fù)值造成的，與表3所示負(fù)值相對(duì)應(yīng)的殘差靈敏度矩陣對(duì)角元為-3.29×10-7。負(fù)值是IRMVE數(shù)值不穩(wěn)定的一個(gè)顯著現(xiàn)象。與之形成對(duì)比的是，OTTRMVE法始終未出現(xiàn)負(fù)值，顯示良好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有方差估計(jì)算法在收斂性上存在的問(wèn)題，提出了基于正交變換與置信域的量測(cè)方差估計(jì)與權(quán)重設(shè)置算法。該方法采用正交變換法提高單步迭代的數(shù)值穩(wěn)定性。通過(guò)化簡(jiǎn)殘差靈敏度矩陣，得到一種新的量測(cè)誤差計(jì)算模型。同時(shí)，將置信域作為目標(biāo)函數(shù)的約束條件可確保計(jì)算結(jié)果在合理區(qū)間。仿真結(jié)果證明了該算法對(duì)于大規(guī)模量測(cè)系統(tǒng)仍然具有較快的處理速度，可以為狀態(tài)估計(jì)初始化權(quán)重以及確定量測(cè)方差提供一種解決思路。下一步將對(duì)杠桿量測(cè)與關(guān)鍵量測(cè)對(duì)算法的影響進(jìn)行研究。

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Measurement Variance Estimation and Weights Configuration Algorithm Based on Orthogonal Transformation and Trust Region

Lu Zhigang1Tian Shasha1，2Shao Qi1，3Wu Jie1

(1.Hebei Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2.State Grid Cangzhou Electric Power Supply Company Cangzhou 061000 China 3.State Grid Tianjin Procurement Company Tianjin 300304 China)

In the practical applications of state estimation，it is difficult to obtain the measurement variances and set the weights of measurements.With the computation of state estimation getting harder，the convergence of the existing measurement variance estimation algorithm can not be guaranteed.To solve this problem，an algorithm based on orthogonal transformation and trust region to estimate measurement variance and set weight is proposed in this paper.The numerical stability of measurement variance estimation is improved by the orthogonal transformation method，which can reduce the condition number of the coefficient matrix at each iteration.According to the reduced results of orthogonal transformation，combining with Lagrange multipliers method，a new measurement variance estimation model is established.The trust region is considered as the constraint of the objective function to ensure that each estimation result data is in a confidence interval.The simulation results of the IEEE 14 bus system，IEEE 30 bus system and IEEE 118 bus system show the effectiveness of the proposed algorithm.

State estimation,orthogonal transformation,trust region,measurement variance,weight,convergence

國(guó)家自然科學(xué)基金(61374098)、教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20131333110017)和河北省研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(00302-6370032)資助。

2015-06-15 改稿日期2016-04-27

TM734

盧志剛 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分析與控制。

E-mail：Zhglu@ysu.edu.cn(通信作者)

田莎莎 女，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。

E-mail：tianshasha0317@163.com