單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)及其保密通信

李澤彬，張 剛，李 宣，朱雪梅

(皖西學(xué)院，安徽 六安 237012)

單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)及其保密通信

李澤彬，張 剛，李 宣，朱雪梅

(皖西學(xué)院，安徽 六安 237012)

為優(yōu)化單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用，在時間尺度變換的基礎(chǔ)上，設(shè)計新的混沌電路系統(tǒng);利用PC同步控制方案實現(xiàn)該混沌系統(tǒng)構(gòu)成的驅(qū)動電路和響應(yīng)電路的同步，并將其應(yīng)用于保密通信.仿真實驗結(jié)果表明該保密通信系統(tǒng)能夠有效地掩蓋和恢復(fù)出有用信號，具有良好的保密性.

混沌系統(tǒng)；混沌同步；保密通信

混沌科學(xué)是20世紀(jì)晚期形成的綜合性科學(xué)分支，是繼相對論和量子力學(xué)之后，又一具有革命性的重大科學(xué)進展[1-2].自1963年美國著名的氣象學(xué)家Lorenz[3]提出Lorenz方程以來，掀起了對混沌系統(tǒng)及其在各領(lǐng)域中應(yīng)用的熱潮[4-7].由于混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號具有類隨機性、連續(xù)寬帶頻譜、類噪聲等特點，很適合用于信息加密和保密通信等領(lǐng)域[8-9].將混沌應(yīng)用于保密通信的一個關(guān)鍵問題就是混沌系統(tǒng)的同步與控制，然而當(dāng)前混沌系統(tǒng)的同步與控制方案[10-13]很多，大多學(xué)者研究的同步與控制方案比較復(fù)雜，需要較長時間才能達(dá)到混沌同步，給即時保密通信帶來了不便.另外，大多數(shù)混沌系統(tǒng)的帶寬較低，不能夠完全掩蓋高頻率的有用信號[14]，限制了混沌系統(tǒng)的應(yīng)用.為此，采用時間尺度變換提高混沌系統(tǒng)帶寬，以求為有效掩蓋更高頻率的有用信號提供支持.同時，采用PC同步控制方案，設(shè)計單變量Lorenz系統(tǒng)同步電路，將其應(yīng)用于保密通信，達(dá)到了較好的保密效果.

1 混沌系統(tǒng)

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用王光義等[15]提出的單參數(shù)三維二次混沌系統(tǒng)，即

(1)

那么，為了便于LabVIEW編程計算，將系統(tǒng)(1)變形為方程

(2)

式中b=3.4時，初始值(x0，y0，z0)為(-0.1，0.1，-0.1).取dt=0.005，對方程(2)進行前面板設(shè)計和后面板的程序框圖設(shè)計，運行計算后可通過虛擬儀器得到時序圖和相圖.如圖1所示.

由圖1中x、y和z的時序圖可知，時域波形表現(xiàn)出非周期、不可預(yù)測性；從圖1中x-y、y-z和x-z的相圖可知，該系統(tǒng)存在混沌吸引子，即系統(tǒng)在上述參數(shù)作用下處于混沌狀態(tài)，而這一結(jié)果與文獻[15]一致.

圖1 混沌系統(tǒng)的時序圖和相圖

1.2 電路設(shè)計與仿真

從圖1時序圖可以看出，系統(tǒng)(1)產(chǎn)生的混沌信號頻率較小，不利于其具體應(yīng)用，因此對系統(tǒng)(1)進行時間尺度變換.令t=1000τ，則

(3)

那么，為了便于電路設(shè)計，將系統(tǒng)(3)進行數(shù)學(xué)變換，得方程

(4)

式中C1、C2為積分常數(shù)，取初始時值為0時，則C1、C2為0.然后根據(jù)方程(4)，利用模擬運算放大器、模擬乘法器、電阻、電容，得到混沌電路系統(tǒng).如圖2所示.對圖2系統(tǒng)電路進行Multisim仿真，得到相圖.如圖3所示.從圖3可知得到的相圖和LabVIEW編程計算結(jié)果一致，從而證實該電路設(shè)計是正確的.

圖2 混沌電路系統(tǒng)

圖3 混沌電路系統(tǒng)的相圖

2 保密通信系統(tǒng)設(shè)計與仿真

2.1 混沌同步系統(tǒng)設(shè)計

混沌同步是混沌保密通信技術(shù)的基礎(chǔ)，故而采用PC同步控制方案[16].該方案是用1個混沌系統(tǒng)的狀態(tài)驅(qū)動另一個混沌系統(tǒng)來實現(xiàn)2個混沌系統(tǒng)的同步，且驅(qū)動系統(tǒng)不會受到響應(yīng)系統(tǒng)的影響，而響應(yīng)系統(tǒng)的動力學(xué)行為完全由驅(qū)動系統(tǒng)來決定.采用y1作為驅(qū)動變量，其驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程分別為

(5)

(6)

設(shè)計的同步電路系統(tǒng)如圖4所示.對其進行仿真，其結(jié)果如圖5所示.由圖5可知，驅(qū)動電路x(t)、z(t)和響應(yīng)電路x1(t)、z1(t)可以分別達(dá)到同步，而這為進一步實現(xiàn)混沌保密通信奠定了基礎(chǔ).

圖4 Lorenz混沌同步電路

2.2 混沌保密電路設(shè)計與仿真

基于Lorenz混沌同步電路，利用反相求和電路U15、反相比例運算電路U16和減法電路U17，實現(xiàn)了保密通信電路.如圖6所示，U15構(gòu)成信號發(fā)送端，將驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生x(t)混沌信號和發(fā)送信號s(t)調(diào)制成混合信號；U16將混合信號進行反相形成傳輸信號m(t)；U17將接收到的傳輸信號m(t)減去響應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的x1(t)混沌信號，實現(xiàn)信號的解調(diào)，并將發(fā)送信號還原出來.將頻率50 Hz、幅度500 mV方波信號和正弦信號分別加載到保密通信電路中，仿真出來的結(jié)果如圖7所示.由圖7可以看出傳輸信號m(t)具有隨機、無規(guī)則特點，發(fā)送信號被完全掩蓋在混沌信號中，使得傳輸信號難以被破解；其發(fā)送信號和解調(diào)出來的信號完全一致，即信號s(t)與信號s＇(t)一致，實現(xiàn)了信號的加密和解密.在實驗中，發(fā)現(xiàn)頻率很高的信號很難被本參數(shù)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號所掩蓋，但通過時間尺度變換可使系統(tǒng)提高混沌信號的頻率，從而較好解決了高頻信號的保密通信.但是，大幅度信號受到電路本身器件和工作電壓限制，很難利用該混沌信號實現(xiàn)保密.

圖5 混沌系統(tǒng)的同步效果

圖6 Lorenz混沌保密通信電路

圖7 混沌保密通信過程中的信號

3 結(jié)語

針對單參數(shù)Lorenz混沌系統(tǒng)，采用LabVIEW編程計算證實了該系統(tǒng)具有混沌特性，推導(dǎo)設(shè)計了變尺度混沌系統(tǒng)，解決了系統(tǒng)輸出混沌信號頻率較低問題，并利用該系統(tǒng)設(shè)計了混沌電路；利用PC同步控制方案設(shè)計了混沌同步電路，并將該結(jié)果應(yīng)用于混沌保密通信；通過保密通信電路系統(tǒng)仿真得到該電路系統(tǒng)能夠較好地實現(xiàn)基本信號的保密通信，而對于頻率很高的信號需要改進系統(tǒng)才能實現(xiàn)信號保密；大幅度信號由于電路本身器件和工作電壓的限制，使得保密效果較差.

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(編輯 徐永銘)

Single Parameter Lorenz Chaos System and Its Secure Communication

LI Zebin, ZHANG Gang, LI Xuan, ZHU Xuemei

(Comprehensive Application Laboratory of Sensor Networks and Information Processing System,West Anhui University, Lu'an 237012, China)

In order to optimize the application of single-parameter Lorenz chaotic system in secure communication,a novel chaotic circuit system is designed based on time-scale transformation.Synchronization of the driving circuit and response circuit is realized by using PC synchronization control scheme and is applied to secure communication.The simulation results show that the proposed method can effectively conceal and recover useful signals, and has good security.

chaos system; chaotic synchronization; secure communication

2016-09-14

安徽高校省級自然科學(xué)研究項目(KJ103762015B20)；省級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目( AH201510376017 ，AH201510376034)；皖西學(xué)院校級科學(xué)研究項目(WXZR201642)

李澤彬(1979-)，男，講師，碩士，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)、混沌信號處理和機器人技術(shù)等研究.

TP391

A

1674-358X(2016)04-0070-06