朱卓婭, 趙志偉, 雷 威

(東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

電磁波極化的專題教學(xué)方法研究

朱卓婭, 趙志偉, 雷 威

(東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

極化是電磁波的重要特性之一，但常因?yàn)楦拍畛橄?、?nèi)容精煉而難以被學(xué)生理解掌握。本文提出了面向極化應(yīng)用的專題教學(xué)方式，重點(diǎn)從合成和分解的角度來(lái)討論平面電磁波的極化，并借助開放的仿真軟件，幫助學(xué)生通過(guò)生動(dòng)直觀地驗(yàn)證極化規(guī)律來(lái)全面掌握極化概念。

極化；電磁波； 教學(xué)方法

0 引言

電磁波的振幅、頻率、相位及極化是其應(yīng)用的重要特性[1]。在“電磁場(chǎng)理論”教學(xué)中，為結(jié)合工程實(shí)際同時(shí)也為了分析簡(jiǎn)單，常以最基本的單一頻率變化的均勻平面波為討論對(duì)象，因此，結(jié)合了振幅和相位特性的極化概念是平面波教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。但是對(duì)于尚未涉及專業(yè)知識(shí)的學(xué)生而言，極化是一個(gè)抽象的概念，極容易陷入普遍的公式推導(dǎo)和大量的習(xí)題計(jì)算中。現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容，常常偏重于線、圓及橢圓這三種極化概念的導(dǎo)出，雖然內(nèi)容精煉，邏輯性強(qiáng)，但距離激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣還有一定的差距。

本文提出一種面向電磁波極化應(yīng)用的專題教學(xué)方式，借助嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓酵茖?dǎo)和生動(dòng)的軟件演示，引導(dǎo)學(xué)生回答“為什么研究極化？極化是什么？怎樣研究分析極化？極化有哪些應(yīng)用？”，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

1 電磁波的極化分類

平面波的極化概念可以從生活常識(shí)中引出，如電視共用天線和調(diào)幅電臺(tái)天線架設(shè)方向是不同的，一個(gè)是水平方向而另一個(gè)是垂直地面，這就和它們所接收電磁波的重要特性—極化密切相關(guān)。

那極化是什么？觀察已學(xué)過(guò)的沿坐標(biāo)軸傳播的平面波動(dòng)態(tài)示意圖，即沿坐標(biāo)軸觀察電場(chǎng)強(qiáng)度E的端點(diǎn)隨時(shí)間在空間描繪的軌跡，除了可能是一條直線外，還可能是圓和橢圓。因?yàn)閷?duì)于橫電磁(TEM)波電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H和傳播方向三者間的關(guān)系是確定的，因此極化指的是在空間固定點(diǎn)處電磁波E的大小和方向隨時(shí)間變化的方式。

一般地，設(shè)一沿+z方向傳播的均勻平面波，有兩個(gè)頻率和傳播方向均相等的分量Ex和Ey，則合成波瞬時(shí)值可以寫成[2]

E(t)=axEx(t)+ayEy(t)

(1)

而

Ex(t)=Ex0cos(wt-kz+φx)

Ey(t)=Ey0cos(wt-kz+φy)

其中Ex0和Ey0為各電場(chǎng)分量振幅，w為角頻率，k為傳播常數(shù)，φx和φy為初相位。

對(duì)于均勻平面波而言，在空間所有位置，電磁波的極化都是相同的，為討論方便，取z=0。

假設(shè)Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0，則有Ex(t)=Ex0cos(wt+φ0)，Ey(t)=Ey0cos(wt+φ0)，相應(yīng)地，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度E的模為

(2)

E和x軸正向夾角α滿足

(3)

從公式(2)和(3)可以看出，合成波電場(chǎng)E的模隨時(shí)間作余弦變化，而E與x軸正向夾角α始終保持不變，因此E的矢端軌跡是一條位于一、三象限的直線，故稱為線極化。

再觀察公式(1)中兩個(gè)分量Ex(t)和Ey(t)的表達(dá)式，可以看出它們的矢端軌跡是分別位于x軸和y軸的直線，也是線極化。在嚴(yán)密的課堂數(shù)學(xué)推導(dǎo)后，可以認(rèn)為，對(duì)于這樣兩個(gè)頻率相同、傳播方向相同、相互垂直的線極化波，其振幅、初相位之間的相互關(guān)系，將決定合成波的極化狀態(tài)是線、圓或是橢圓，具體如表1所示。

表1 兩頻率相同的線極化波(Ex和Ey)與其合成波極化狀態(tài)的關(guān)系

2 極化的工程應(yīng)用

從上述推導(dǎo)過(guò)程可以看出，極化結(jié)合了其電場(chǎng)分量的振幅和相位，是電磁波的一個(gè)重要特性，無(wú)論在生活中還是在工程中都有極廣泛的應(yīng)用。

如線極化波常有水平極化和垂直極化之分，這由發(fā)射線天線放置方式是與地面平行還是垂直所決定。人們可以利用不同的極化方式來(lái)傳播不同的信號(hào)，以防止相互干擾。比如地方建立電視臺(tái)和開通調(diào)頻廣播，不僅要求嚴(yán)格規(guī)定所傳播信號(hào)的頻率，還需要考慮極化方式。一般地，同一地的電視信號(hào)發(fā)射采用水平極化方式，而電臺(tái)發(fā)射的為垂直極化波。為了與入射電磁波的極化方式相匹配，室外有線電視天線架設(shè)時(shí)常調(diào)整到與地面平行，收音機(jī)天線則需調(diào)整到與地面垂直，才能得到最佳的接收效果。

而圓極化波在衛(wèi)星通信、射頻識(shí)別技術(shù)RFID(Radio Frequency Identification)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)等方面均有廣泛的研究和應(yīng)用[3]。如在我國(guó)已成功發(fā)射的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)中，天線采用的就是圓極化工作方式。因?yàn)樾l(wèi)星在遠(yuǎn)離地球大氣層的太空中工作，信號(hào)傳輸要經(jīng)過(guò)電離層和雨霧層，普通的線極化天線在經(jīng)過(guò)電離層時(shí)會(huì)受到電磁干擾而使極化方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，或者受到雨霧等天氣因素影響而產(chǎn)生誤碼，因此具有更穩(wěn)定電磁特性的圓極化天線更適合在衛(wèi)星通信中收發(fā)信號(hào)。所以天線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是關(guān)系到衛(wèi)星能否正常工作的重要環(huán)節(jié)。

3 極化的合成、分解及模擬演示

在前面的極化討論中，實(shí)際隱含了極化合成的概念，即無(wú)論是線極化、圓極化和橢圓極化，都是兩種相互垂直的線極化波合成的。那么，反過(guò)來(lái)成不成立呢？另外，極化的工程應(yīng)用中也提到，在一些特定的場(chǎng)合，圓極化波比線極化波更適用于信號(hào)傳輸，這也帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題，即線極化和橢圓極化波能不能分解成圓極化波呢？

在大多數(shù)教材和教學(xué)過(guò)程中，極化的合成與分解并沒有突出闡述，一方面這需要大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗(yàn)證，容易使教學(xué)過(guò)程變得枯燥、繁瑣；而另一方面，極化概念的建立、極化的應(yīng)用甚至后續(xù)教學(xué)內(nèi)容又都廣泛涉及極化的分解知識(shí)。如何理清三種極化狀態(tài)的關(guān)系，又能突出重點(diǎn)，不陷入復(fù)雜的公式推導(dǎo)，是極化教學(xué)過(guò)程中急需解決的問(wèn)題。

本文面向后續(xù)教學(xué)內(nèi)容和應(yīng)用需求，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)基礎(chǔ)上，借助開放的模擬軟件，演示了波的極化與分解，其內(nèi)容示意圖如圖1所示。

(a)線極化波 (b)圓極化波 圖1 極化的合成與分解內(nèi)容示意圖

如圖1(a)所示，借助課堂講解和軟件模擬，可以確立波的三種極化形式，即線極化、圓極化和橢圓極化，這實(shí)際是兩種頻率相同、相互垂直的線極化波的合成過(guò)程；通過(guò)模擬演示，驗(yàn)證了相反的分解過(guò)程也成立，其結(jié)果如圖2所示。在此更需要向?qū)W生進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)的是，正是因?yàn)槿魏螛O化狀態(tài)的平面波都可以分解成為兩個(gè)相互垂直的線極化波，所以后續(xù)的平面波入射到平面邊界的分析中，都以最簡(jiǎn)單的線極化波為研究對(duì)象。

(a)線極化 (b)圓極化 (c)橢圓圖2 平面電磁波極化分解模擬演示圖

圖1(b)所示的演示內(nèi)容則和教材中的應(yīng)用實(shí)例密切相關(guān)。一線極化波可以分解成兩振幅相等的

左旋和右旋圓極化波；一橢圓極化波可以分解成兩振幅不等的左旋和右旋圓極化波；反之也都成立。在系統(tǒng)必須利用圓極化才能正常工作的情況下，這種極化的分解保證了任何取向的線極化波、橢圓極化都可以被圓極化天線收到。結(jié)合教材中的證明例題，這種演示生動(dòng)形象，能幫助學(xué)生深入理解工程中應(yīng)用廣泛的圓極化波的旋向、合成及分解概念，更能激發(fā)學(xué)生探尋波極化的應(yīng)用實(shí)例。

4 結(jié)語(yǔ)

極化是指在空間固定點(diǎn)處均勻平面電磁波E的大小和方向隨時(shí)間變化的方式，概念抽象，但是極化又是與頻率、振幅和相位并列的電磁波的四大要素之一，歷來(lái)是“”電磁場(chǎng)理論“”教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中陷入大量的公式記憶和解題計(jì)算，本文提出了基于極化工程應(yīng)用的專題教學(xué)研究，借助直觀生動(dòng)的軟件模擬演示和必要的公式推導(dǎo)，通過(guò)極化的分解和合成，引導(dǎo)學(xué)生自主深入探究均勻平面波的極化。

[1] 張建華、黃冶.電磁波極化和天線極化的教學(xué)研究[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2011,33(4): 111-114.

[2] 雷威、張曉兵、王保平、朱卓婭.電磁場(chǎng)理論及其應(yīng)用[M].南京:東南大學(xué)出版社,2005.

[3] 張暉.圓極化天線在無(wú)線通信中的應(yīng)用[DB/OL].http://www.go-gddq.com,2012

Subject-Based Teaching Method for Polarization of Electromagnetic Wave

ZHU Zhou-fa, ZHAO Zhi-wei, LEI Wei

Polarization is one of the most important properties of the electromagnetic wave, while it is very difficult to be understood by students because of its abstract concepts and concise contents. This paper proposes a subject-based teaching method facing to the applications for polarization of the plane electromagnetic wave. We focuse on the combination and separation of polarized waves, and use the open simulation software, which could help students comprehend the polarization more precisely by validating the law visually.

polarization; electromagnetic wave; teaching method

2015-06-18;

2015-08- 31

朱卓婭(1972-)，女，博士，副教授，主要從事光電功能材料與器件、真空微/納米電子器件的教學(xué)和研究， E-mail:zzy@seu.edu.cn

A

1008-0686(2016)02-0088-03