宋曉龍，葉文江，邢紅玉，劉小松

（1.河北工業(yè)大學 理學院，天津 300401；2.天津大學 電子信息工程學院，天津 300072）

彈性常數(shù)對液晶盒電容的影響

宋曉龍1,2，葉文江1，邢紅玉1，劉小松1

（1.河北工業(yè)大學 理學院，天津 300401；2.天津大學 電子信息工程學院，天津 300072）

液晶材料的彈性常數(shù)影響外加電壓下液晶盒中液晶分子的取向排列，導致液晶盒電容發(fā)生變化．基于Frank彈性理論和變分原理，研究了扭曲向列相（TN）液晶盒的電容特性．采用差分迭代方法數(shù)值模擬計算得到不同扭曲彈性常數(shù)下TN盒約化電容隨外加電壓變化的曲線，由此分析了扭曲彈性常數(shù)k22對TN盒電容的影響．液晶盒電容的測量是確定液晶材料彈性常數(shù)k22的一種有效的方法．

液晶盒電容；向列相液晶；彈性常數(shù)；差分迭代方法

0 引言

眾所周知，彈性常數(shù)是一個重要的液晶材料參數(shù)，直接影響液晶顯示器件的閾值電壓、響應時間、占空比等性能[1]．因此，液晶材料彈性常數(shù)的研究對液晶材料屬性的認識及液晶顯示器件的優(yōu)化具有十分重要的意義．

液晶材料的彈性常數(shù)可以通過電容法測量得到，其本質(zhì)是液晶材料的彈性常數(shù)影響外加電壓下液晶盒中液晶分子的取向排列．文獻 [2-7]曾分析液晶盒電容特性，并給出了液晶盒電容隨電壓的變化曲線，由此得到液晶材料彈性常數(shù)電容法測量的理論分析．但是，他們主要討論了展曲和彎曲彈性常數(shù)k11和k33對平行排列向列相（PAN）液晶盒或混合排列向列相（HAN）液晶盒電容的影響，而扭曲彈性常數(shù)k22的影響沒有考慮．若要考慮k22的影響，需要研究扭曲向列相（TN）液晶盒的電容特性．基板表面對液晶的錨定對液晶盒電容有明顯的影響[7]，為了屏蔽基板錨定特性在分析彈性常數(shù)k22對TN液晶盒電容影響的負面作用，考慮強錨定情形．

基于Frank彈性理論和變分原理，得到外加一定電壓強錨定TN液晶盒達到平衡時指向矢傾角、扭曲角和電壓滿足的微分方程；將差分代替微分可以得到上述3個變量的迭代格式；通過VisualFortran軟件數(shù)值模擬得到不同扭曲彈性常數(shù)k22下TN液晶盒的c-U曲線，并由此分析了扭曲彈性常數(shù)k22對TN液晶盒電容的影響．

1 理論分析

強錨定扭曲向列相液晶盒結構如圖1所示，液晶盒厚度為l，下玻璃基板處液晶分子沿x方向排列，上玻璃基板處液晶分子沿y方向排列．沿z方向外加一電壓U作用在液晶盒上，當超過閾值電壓時，均勻扭曲排列的液晶分子將產(chǎn)生形變，指向矢由傾角 和扭曲角 確定，且只是空間坐標z的函數(shù)．

圖1 扭曲向列相液晶盒結構及坐標系Fig.1 Structureof the twisted nematic liquid crystal celland theCartesian coordinate system

液晶盒看作是1個封閉系統(tǒng)，由液晶彈性理論可推理得到單位面積系統(tǒng)的自由能表達式為

將式 (1)分別代入方程 (2)～(4)可以得到系統(tǒng)達到平衡態(tài)時、 和U滿足的方程為

外加一定電壓下達到平衡時， 和 在液晶盒內(nèi)部的值是固定的，此時液晶盒約化電容為[4-7]

其中：c=C/C0，C0=S0/l為不加電壓時TN液晶盒的電容，S為基板的面積；．

2 數(shù)值計算

在進行液晶指向矢和液晶盒電容數(shù)值計算時，將液晶盒均勻地分成N（N=100）個薄層，每1個薄層的厚度為h=l/N，液晶盒上下基板分別對應第N層和第1層．對于強錨定邊界條件，上下基板處液晶分子的預傾角和預扭曲角都是固定的．第i個液晶子層的 、 和U差分格式為[10]

式 (9)代入方程 (5)～(7)可以得到系統(tǒng)達到平衡態(tài)時 、 和U滿足的迭代方程：

這樣就得到了1組差分迭代的方程組，然后利用FORTRAN軟件編程就可以模擬出TN型液晶盒的指向矢分布，進而代入到方程(8)中，可計算得到液晶盒的電容值，改變不同的電壓對應不同的電容，利用Origin軟件繪制出相應的c-U曲線圖．

3 計算結果

對于 TN型液晶盒，其主要參數(shù)有 k11=9.0 pN，k22=7.0 pN，k33=16.8 pN， =7.30， =3.60，考慮液晶盒預傾角度為2°的情況，液晶指向矢傾角和扭曲角分布如圖2所示．

圖2 不同電壓下液晶指向矢分布Fig.2 Distribution of liquid crystaldirector w ith differentvoltages

可以看出：在強錨定邊界條件下，對于TN液晶盒，在不同的電場作用下，液晶盒中指向矢傾角分布（弓形曲線）相對層中心對稱，在低電場下近似于正弦曲線，而在高電場下變?yōu)榉叫?；扭曲角分布（對角曲線）在外加電場增加到使中間層傾角超過約40°之前一直保持均勻．

與PAN液晶盒相比，TN液晶盒中對液晶分子影響較大的是扭曲彈性常數(shù)k22，因此在研究彈性常數(shù)對液晶盒電容影響的過程中，主要考慮k22的變化對電容值的影響．計算中液晶材料的展曲和彎曲彈性常數(shù)及介電常數(shù)與計算指向矢分布時相同，而扭曲彈性常數(shù)k22的取值為k22=k×k11，其中k為比例系數(shù)，彈性常數(shù)取不同值k=0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0時得到了TN液晶盒的c-U曲線，如圖3所示．

圖3 預傾角為2°時不同彈性常數(shù)下液晶盒約化電容隨驅動電壓的變化Fig.3 Variation of reduced capacitanceof liquid crystal cellwith driven voltage for different elastic constantsw ith pre-tiltangle2°

由圖3可以看出：1）液晶盒的電容是隨驅動電壓的改變而不斷變化的，而且隨著電壓U的增大，液晶盒的電容值也在不斷增大，而且變化得比較明顯；2）圖中曲線開始處于平行狀態(tài)，這是由于液晶盒閾值電壓的存在，當驅動電壓小于閾值電壓時，液晶盒的指向矢分布不發(fā)生變化，此時液晶盒的電容值也保持不變；3）在較低電壓1.2～3.5 V時，液晶盒的電容隨彈性常數(shù)的增大而增大，在較高電壓（大于3.5V）時，彈性常數(shù)的變化對液晶盒的電容值沒有明顯影響；4）無論液晶盒的彈性常數(shù)取何值，隨著所加電壓的增大，液晶盒的指向矢分布都是穩(wěn)定的，因此，在圖線中可以發(fā)現(xiàn)，電容的變化逐漸平緩并且在達到一定電壓時不再變化，趨于某一恒定值．

在上面的研究中，選取的液晶盒預傾角度為2°，為了考慮預傾角的改變引起的變化，選取預傾角度為0°和4°，得到的液晶盒c-U曲線如圖4和圖5所示．

圖4 預傾角為0°時不同彈性常數(shù)下液晶盒約化電容隨驅動電壓的變化Fig.4 Variation of reduced capacitanceof liquid crystalcell w ith driven voltage for differentelastic constantsw ith pre-tiltangle0°

圖5 預傾角為4°時不同彈性常數(shù)下液晶盒約化電容隨驅動電壓的變化Fig.5 Variation of reduced capacitanceof liquid crystalcell w ith driven voltage for differentelastic constantsw ith pre-tiltangle4°

對比圖3、圖4和圖5可以看出：1）無論預傾角為0°、2°或4°時，液晶盒的c-U曲線變化趨勢大體相同，當液晶盒的電容值開始變化時，在較低電壓下，液晶盒的電容隨彈性常數(shù)的增大而增大，在較高電壓，彈性常數(shù)的變化對液晶盒的電容值沒有明顯影響；2）對應圖3、圖4和圖5，使得液晶盒電容變化的最小驅動電壓為分別為1.2 V左右、1.5 V左右和1.0 V左右，這就表明液晶盒的預傾角越小，使得液晶盒中液晶分子發(fā)生形變的閾值電壓就會越大；3）在較低電壓（1.8V）下，圖4中液晶盒約化電容隨驅動電壓的變化趨勢相對明顯，表明液晶盒的預傾角越小，彈性常數(shù)對液晶盒電容值的影響就越大．

4 結論

分析處于強錨定條件下的TN型液晶盒，基于液晶彈性理論和變分原理，得到了TN型液晶盒的平衡態(tài)方程，并利用差分格式得到了 、 和U的迭代方程，然后利用FORTRAN軟件進行數(shù)值模擬計算，給出了TN液晶盒的指向矢分布及c-U曲線．其次，為了考慮TN液晶盒在不同預傾角度下約化電容隨驅動電壓的變化，分別選取了預傾角為0°、2°和4°，繪制出相應的c-U曲線．通過比較得到的c-U曲線可以看出隨扭曲彈性常數(shù)和預傾角增加，使TN盒電容發(fā)生變化的電壓逐漸減小，電容值達到恒定的電壓值基本保持為3V，并且TN盒電容的電壓可調(diào)范圍逐漸增大．本文得出的結論將為后期使用電容法測量液晶材料扭曲彈性系數(shù)k22提供了理論參考．

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[責任編輯 楊 屹]

Influenceofelastic constantson the capacitanceof liquid crystalcell

SONG Xiaolong1,2，YEWenjiang1，XINGHongyu1，LIU Xiaosong1

(1.SchoolofSciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin300401,China;2.SchoolofElectronicsand Information Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072,China)

The elastic constants of liquid crystalhave an effecton the orientation of liquid crystalmoleculesw ith an externalapplied voltage,which results in a change of the capacitance of liquid crystal cell.Based on Frank elastic theory and variationalprinciple,the capacitancecharacteristicsofa tw isted nematic(TN)liquid crystalcellis researched.Using the difference iterativemethod,the reduced capacitance-voltage curveof the TN cell fordifferent tw isted elastic constant isobtained by thenumericalsimulation.Then,weanalyze the influence of tw isted elastic constantk22on the capacitance of liquid crystalcell.Thus,themeasurementofcapacitanceof liquid crystalcellisakind ofeffectivemethod to determ ine the tw isted elastic constantk22of liquid crystal.

capacitance of liquid crystal cell;nematic liquid crystal;elastic constant;difference iterativemethod

O753.2

A

1007-2373(2016)02-0092-04

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.016

2014-12-23

河北省自然科學基金（A2014202123）；河北省教育廳項目（QN2014130）；河北工業(yè)大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃（201310080001）河北工業(yè)大學教育教學改革研究項目（201502023）

宋曉龍（1993-），男（漢族），碩士生．通訊作者：葉文江（1976-），男（漢族），副教授．

數(shù)字出版日期：2016-04-18 數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160418.0928.002.htm l