程鋼段鳳麗楊達(dá)勇陳家新 1.東華大學(xué) 微特電機(jī)研究室 2.中國(guó)紡織機(jī)械協(xié)會(huì)

環(huán)錠細(xì)紗機(jī)電錠驅(qū)動(dòng)無(wú)刷直流電機(jī)工作特性研究

程鋼［1］段鳳麗［2］楊達(dá)勇［1］陳家新［1］ 1.東華大學(xué) 微特電機(jī)研究室 2.中國(guó)紡織機(jī)械協(xié)會(huì)

為了研制能夠滿足環(huán)錠細(xì)紗機(jī)電錠驅(qū)動(dòng)專用的電機(jī)，本文就電錠細(xì)紗機(jī)專用驅(qū)動(dòng)無(wú)刷直流電機(jī)的工作特性，尤其是同步運(yùn)行模式下的工作特性進(jìn)行了研究。為此，本文首先利用場(chǎng)路結(jié)合方法，采用小齒加斜齒技術(shù)，設(shè)計(jì)了一款低力矩系數(shù)波動(dòng)的永磁無(wú)刷直流電機(jī)；其次，構(gòu)建了基于MATLAB仿真模型，該模型既能分析電機(jī)本體機(jī)械特性，又能分析電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)下的工作特性；最后，將設(shè)計(jì)參數(shù)，導(dǎo)入模型，給出了電機(jī)的滯后導(dǎo)通角及其效率與電機(jī)負(fù)載的關(guān)系。結(jié)果顯示電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體效率最高可達(dá)91.27%，負(fù)載差異50%內(nèi)仍能保證較好的同步特性，能夠滿足電錠驅(qū)動(dòng)的要求。

環(huán)錠細(xì)紗機(jī)；無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；主從式系統(tǒng)；工作特性

1 前言

為降低研制成本，加快電錠細(xì)紗機(jī)的市場(chǎng)化進(jìn)程，近年來(lái)，主從式電錠控制系統(tǒng)成為了一種研究重點(diǎn)[1]。在一般多電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)是常見的選擇。但是，由于在紡紗過(guò)程中，任何一臺(tái)電機(jī)都有可能出現(xiàn)帶有最大負(fù)載情況而且都有可能被單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，因此每臺(tái)永磁同步電機(jī)仍需要配編碼器，這不利于研制成本的控制。永磁無(wú)刷直流電機(jī)只需要三個(gè)霍爾位置傳感器，成本低，而且永磁無(wú)刷直流電機(jī)的制造成本也比同電磁性能的永磁同步電機(jī)要低，因此研究基于永磁無(wú)刷直流電機(jī)的電錠細(xì)紗機(jī)主從式控制系統(tǒng)對(duì)降低成本具有更高的應(yīng)用價(jià)值[2]。

永磁無(wú)刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)與永磁同步電機(jī)相似，但電磁性能存在較大的差異，主要表現(xiàn)在三點(diǎn)：一是，永磁同步電機(jī)只有在功角為90°的時(shí)候才會(huì)出現(xiàn)最大力矩系數(shù)，這時(shí)候的力矩輸出才是最大值；而無(wú)刷直流電機(jī)是平頂?shù)奶菪尾?，也就是說(shuō)在30°～150°，這120°的范圍內(nèi)都是最大力矩系數(shù)；二是同步電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形和電樞電流波形皆為正弦波；而永磁無(wú)刷直流電機(jī)則依次為梯形波和馬鞍形[3]；三是一般永磁同步電機(jī)的輸出力矩較為平穩(wěn)，而無(wú)刷直流電機(jī)的波動(dòng)則較大[3,4]。由于電錠運(yùn)轉(zhuǎn)速度高達(dá)25000rpm，對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的工作特性提出了較高的要求。傳統(tǒng)分析永磁無(wú)刷直流電機(jī)機(jī)械特性和同步工作特性的方法主要有兩種：一是相量法；二是基于微分方程的解析方法。相量法需要采用三角級(jí)數(shù)，對(duì)電勢(shì)和電流波形進(jìn)行諧波分析，由于無(wú)刷直流電機(jī)電樞電流多呈現(xiàn)馬鞍形，且特征也變化較大，因此相量法具有一定的局限性。盡管可以用微分方程來(lái)求解，但是無(wú)刷直流電機(jī)不僅運(yùn)行模式多，計(jì)算也比較復(fù)雜，因此實(shí)際運(yùn)用也不多[4,5]。

近代的數(shù)值分析、計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，大大地推動(dòng)了數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，在電機(jī)性能分析中，基于場(chǎng)路結(jié)合的方法得到了廣泛的運(yùn)用。在場(chǎng)路結(jié)合的方法中，首先通過(guò)電磁場(chǎng)有限元計(jì)算出電機(jī)等值的電路參數(shù)，然后將其帶入并運(yùn)行數(shù)值仿真控制系統(tǒng)，即可取得較高的計(jì)算精度和運(yùn)行效率[6-8]。為此，本文將運(yùn)用該方法，來(lái)分析并給出電錠驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能和結(jié)果，為電錠細(xì)紗機(jī)主從式電錠系統(tǒng)的研制提供理論分析依據(jù)。

2 BLDCM電磁優(yōu)化與性能分析

針對(duì)電錠電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)影響電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為了改善電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩特性，改變了電機(jī)的槽極配合，采用斜齒、增加輔助小齒等。圖1到圖3為電機(jī)的電磁性能計(jì)算結(jié)果。從結(jié)果可以看出：采用6極18槽的槽極配合、斜齒、輔助小齒、表貼式磁鋼等有效地減小了齒槽轉(zhuǎn)矩，電機(jī)磁力線分布均勻，氣隙磁密幅值平穩(wěn)，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)僅有2.8%，能使電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩非常平穩(wěn)，滿足了電錠對(duì)其驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性要求。

電機(jī)性能及其等值電路參數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：

額定電壓：U = 48 V；

額定轉(zhuǎn)速：n= 25000 rpm；

額定負(fù)載：TLN= 0.0203 N.m；

額定效率：η= 91.33%；

極對(duì)數(shù)：P = 3；

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J = 0.000008 kg.m2；

粘滯摩擦系數(shù)：B = 0.0000001 kg/s；

反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)：Ke = 0.016V·s/rad；

相電阻：Ra = 0.3 Ω；

相電感：L = 0.1 mH；

互 感：M = 0.05mH。

3 永磁無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電錠驅(qū)動(dòng)永磁無(wú)刷直流電機(jī)，其結(jié)構(gòu)形式是：定子繞組為星形連接，中性點(diǎn)不含引出結(jié)構(gòu)，采用表面貼裝永磁體，可歸屬于隱極內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，三個(gè)霍爾位置傳感器在空間相隔120°對(duì)稱安裝。為使分析簡(jiǎn)化，作以下假設(shè)：

1) 三相繞組及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)、定子電流絕對(duì)對(duì)稱分布，方波氣隙磁場(chǎng)；

2) 不計(jì)電樞反應(yīng)、換相及齒槽效應(yīng)等因素的影響；

3) 電樞繞組連續(xù)、均勻地分布在電機(jī)定子表面。

4) 忽略磁路飽和，不計(jì)渦流效應(yīng)和磁滯損耗。

根據(jù)直流無(wú)刷電機(jī)的特點(diǎn)，可列出電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、狀態(tài)方程及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程等。

3.1 相電壓方程

直流無(wú)刷電機(jī)等效電路圖如圖4所示。由圖可知，相電壓方程可以寫為

式中，ua 為A相電壓；Ra 為 A相電阻；ia 為 A相電流；La為A相自感；Lab為A、B兩相的互感；Lac為A、C兩相的互感；ea 為A相反電動(dòng)勢(shì)。

由于三相繞組對(duì)稱，相互間互感相等，各相的自感和電阻也分別相等，故其互感可統(tǒng)一用M 表示，其自感和電阻分別用L 和R 表示，由此可得到相電壓方程的矩陣形式：

當(dāng)三相繞組為Y型，且無(wú)中線，則三相電流滿足：

將式(3)代入式(2)中可得電壓方程：

3.2 轉(zhuǎn)矩方程

電機(jī)運(yùn)行時(shí)，電源提供電能。這些能量中除去一小部分為鐵損及銅損外，其余大部分能量通過(guò)氣隙磁場(chǎng)傳遞給轉(zhuǎn)子，這部分功率為電磁功率，它等于三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)和相電流的乘積的和，即：

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

由式(5)和式(6)得:

假定忽略轉(zhuǎn)子的相關(guān)雜散損耗及機(jī)械損耗，直流無(wú)刷電機(jī)的電磁功率以電磁轉(zhuǎn)矩的形式輸出到負(fù)載，則有：

由于任何時(shí)刻只有兩相定子繞組流過(guò)電流，其大小相等方向相反。且反電動(dòng)勢(shì)波形平頂處的符號(hào)對(duì)不同相繞組而言總是相反的，因此有：

由此可得：

3.3 狀態(tài)方程

由式(4)的電壓方程，可得BLDCM的狀態(tài)方程：

3.4 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為負(fù)載及轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)。

4 基于總線電壓控制模式下永磁無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型

為了便于分析電機(jī)本體工作特性，這里采用,直流母線電壓來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)的速度方法。利用Matlab/Simulink軟件，在分析直流無(wú)刷電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建直流無(wú)刷電機(jī)的控制系統(tǒng)仿真模型。圖5即為直流無(wú)刷電機(jī)電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型的整體框圖，其中包含：直流無(wú)刷電機(jī)本體模塊、功率逆變模塊、母線電壓調(diào)節(jié)模塊、速度控制模塊和霍爾位置傳感器模塊。

4.1 BLDCM本體模塊

電機(jī)本體模塊的模型如圖6所示。由反電動(dòng)勢(shì)模型、相電壓模型、電磁轉(zhuǎn)矩模型、機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型和霍爾位置傳感器模型組成。

1)反電動(dòng)勢(shì)模型

在直流無(wú)刷電機(jī)中，直流無(wú)刷電機(jī)永磁體的氣隙磁場(chǎng)徑向分量沿定子內(nèi)徑表面呈梯形分布，所以直流無(wú)刷電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形為梯形波。如圖7所示，本文采用正弦函數(shù)作為基波來(lái)構(gòu)建梯形波，通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行限幅為0.5 處理來(lái)取得120°的平頂波，正弦函數(shù)的波形在半周期附近近似為直線，可近似用來(lái)構(gòu)建梯形波的斜邊。

2)電磁轉(zhuǎn)矩模型

根據(jù)方程式(3)建立電磁轉(zhuǎn)矩模型，如圖8所示為直流無(wú)刷電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩模型。由于電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)速度為0，然而除數(shù)不能為零，所以在轉(zhuǎn)速端加入了一個(gè)很小的常數(shù)。

3)機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型

除去上述三種模塊外，要構(gòu)成一個(gè)完整的機(jī)電系統(tǒng)仿真模型，還需加入機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊。根據(jù)方程式(7)可以建立直流無(wú)刷電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型，如圖9所示。

4.2 功率逆變模塊

本文采用的是Y接且無(wú)中性點(diǎn)引出連接方式，采用的是兩兩導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)方式。采用逆變橋建立逆變模塊。

4.3 速度控制模塊

速度調(diào)節(jié)采用PID調(diào)節(jié)控制方法，輸入量為差值，輸出量為下一級(jí)的參考值，對(duì)積分和輸出均進(jìn)行限幅。

5 永磁無(wú)刷直流電機(jī)同步工作特性數(shù)值仿真研究

5.1 電機(jī)本體機(jī)械特性數(shù)值仿真研究

本實(shí)驗(yàn)仿真所用電機(jī)參數(shù)采用第一節(jié)計(jì)算結(jié)果。開關(guān)管型號(hào)為：IRF1010F，其導(dǎo)通電阻 Ron=0.01Ω；設(shè)置限流值為：2.5倍額定電流。將上述數(shù)據(jù)帶入模型，可獲得相應(yīng)的結(jié)果。

仿真采樣時(shí)間5s，如圖10所示，受控電機(jī)在額定負(fù)載下0.5s后速度達(dá)到25000rpm，并且穩(wěn)定運(yùn)行。再如圖11所示為其輸出力矩波形圖，力矩輸出也正常。如圖12所示為受控電機(jī)的電流波形和反電動(dòng)勢(shì)波形，在正常變換范圍內(nèi)。圖13是電機(jī)自同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械特性圖，其系統(tǒng)效率略低于電機(jī)本體效率。

5.2 滯后導(dǎo)通角

采樣第一臺(tái)電機(jī)的位置信號(hào)作為同步控制信號(hào)。這時(shí)候，控制電機(jī)就是自同步運(yùn)行，非控電機(jī)為它同步運(yùn)行。另外，控制電機(jī)輸入固定的額定負(fù)載，當(dāng)運(yùn)行到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后，非控電機(jī)將變負(fù)載運(yùn)行。圖14所示為兩臺(tái)電機(jī)A相的電流與反電動(dòng)勢(shì)的對(duì)比圖，其中受控電機(jī)加載額定負(fù)載0.0203N.m（紅色），非控電機(jī)在轉(zhuǎn)速額定后負(fù)載跳變，圖中所示，此時(shí)跳變后的值為0.0103N.m(藍(lán)色)，其滯后導(dǎo)通角度大約為-28.3°電角度。

對(duì)非控電機(jī)的負(fù)載輸入加入模型的函數(shù)模塊，設(shè)置負(fù)載跳變時(shí)間在0.8s之后，跳變的時(shí)間周期為0.4s，每次跳變的數(shù)值為0.002N.m，直到負(fù)載變?yōu)?。這時(shí)候可以得到在轉(zhuǎn)速為25000rpm下，兩電機(jī)的電角度差值隨負(fù)載遞減的變化規(guī)律，如圖23所示，這里定義此時(shí)電角度的差值Δφ為一類功角。

由圖15可以看出，隨著負(fù)載的減小，功角Δφ也隨之增大，但是變化的范圍不大，Δφ的最大振動(dòng)范圍在0～30°之間，電錠電機(jī)仍然能夠正常驅(qū)動(dòng)運(yùn)行，影響不大。同理，我們可以求出當(dāng)轉(zhuǎn)速在22000rpm、18000rpm和13000rpm時(shí)，Δφ的平均變化規(guī)律，如圖16所示。由圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，負(fù)載的下降將影響電機(jī)的電角度大小，Δφ值增大；當(dāng)輸入負(fù)載一定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的降低，Δφ也將增大。

5.3 它同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)工作效率

本實(shí)驗(yàn)對(duì)自同步和它同步電機(jī)的運(yùn)行工作特性也進(jìn)行了研究，通過(guò)變負(fù)載運(yùn)行下的輸入和輸出結(jié)果分析，并得出相關(guān)數(shù)據(jù)，記錄繪制出了同步電機(jī)速度在25000rpm下的工作特性曲線，如圖17所示。

如圖17所示，圖中實(shí)線為自同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載-效率輸出曲線，可知當(dāng)在額定負(fù)載下，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率將到達(dá)91.27%。而對(duì)于它同步電機(jī)的負(fù)載-效率曲線，對(duì)于小于額定負(fù)載的情況下，它同步電機(jī)的效率總是低于自同步電機(jī)的效率。也說(shuō)明了功角對(duì)效率的影響作用。

6 結(jié) 論

本文在分析永磁同步電機(jī)和永磁無(wú)刷直流電機(jī)差異性的前提下，并基于環(huán)錠細(xì)紗機(jī)電錠驅(qū)動(dòng)專用電機(jī)無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab/Simulink軟件構(gòu)建了電錠驅(qū)動(dòng)電機(jī)的同步控制系統(tǒng)仿真模型。然后將自主設(shè)計(jì)的電錠電機(jī)參數(shù)代入仿真模型中，進(jìn)而研究了電流參考信號(hào)滯后角對(duì)電錠電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和機(jī)械特性的影響，同時(shí)研究了同步運(yùn)行下的工作特性與效率變化。仿真結(jié)果表明，永磁無(wú)刷直流電機(jī)作為電錠電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)機(jī)械特性良好，能夠滿足負(fù)荷極端不均勻情況下的同步驅(qū)動(dòng)要求。

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