畢康奎+范如貴

數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識?；緮祵W活動經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。它是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態(tài)的、隱性的和個人化的。它可以是深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法，也可以是對數學活動的領悟。

作為一線教師都明白，積累有效的數學基本活動經驗不能指望通過一兩次活動，而是要在教學中不斷為學生提供“會想問題，會做事情”的機會，如果學生在學習不同內容時都有機會去想、去做，就會不斷地積累相關經驗。那么如何有效積累呢？

一、在示范中領悟，積累學習經驗

數學教學要基于學生的學習實際，把生活經驗進行“數學化”處理，在示范中領悟，促使學生思考數學，以生成新的數學學習經驗。示范引領用于幫助經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。

如，教學“圓的認識”后，教師提問：你能用今天學習的知識說明汽車的車輪為什么要做成圓的嗎？多媒體演示：小猴分別坐在車輪是方形和橢圓形的車上行走，很顛簸。這時，教師引導學生討論：猴子為什么會感覺顛簸？有學生回答：因為車輪是方的、有棱有角。繼續(xù)演示：猴子坐在車輪是圓形的車上行走，卻十分平穩(wěn)?！斑@又是為什么？”通過示范和教師的提問激活了學生的思維，學生經過熱烈的討論，運用所學知識明白“在同一個圓里，所有半徑都相等”，車輪做成圓形的，在滾動時，車軸到地面的距離可以始終保持不變，這樣車子在前進時，就會保持平衡。

二、在活動中體驗，積累感性經驗

基于數學學習內容的活動經歷是學生“數學基本活動經驗”形成的必備條件。數學操作活動是讓學生直接接觸學習對象，形成對活動過程的直接體驗的重要方式。在活動中，學生對抽象的數學知識產生具體可感的物化形象，為數學化的感悟和聯(lián)想積累感性經驗。

如，教學“克和千克”時，我設計了五次體驗活動：1.猜：呈現文具盒、書本，猜哪個物品比較重，重多少？學生對于物體輕重的感覺首先是基于大小的判斷，大的重，小的輕，之后提升到大的未必重，小的未必輕，充分感知經驗。2.稱：到底是1斤、1千克還是1克呢？誰有辦法解決？出示各種秤，用哪個來稱比較合適？在介紹各種秤中，學生很有話說，呈現了已有的生活經驗。3.驗：呈現學生帶來的1千克物品，比一比、驗一驗誰帶的物品質量最準？這一活動將注意力從對物品種類的關注轉移到對物品數量、大小等與質量相關屬性的關注上，開始思考怎樣的物品質量大約是1千克，積累了標準經驗。4.掂：一掂1千克的物品，二掂多種物品，如200克冰糖、5千克啞鈴、1千克黃豆、300克鹽；三掂兩種物品（1千克石頭和1500克作業(yè)本），從中找出質量是1千克的物品。5.找：一找?guī)最w黃豆的質量是1克，二找還有什么東西的質量是1克。5次體驗活動不是簡單的重復，不是同一水平上的多次體驗，而是多樣的、遞進的、互補的，有通過觀察集體體驗的，有部分學生操作大家評估的，有全體學生多次感受、同桌驗證的，有小組合作探究的。活動中學生經歷感受、判斷、驗證、總結、再判斷的過程，反復體驗1千克物品的質量感，在豐富的活動中強化認知，并將數學活動的體驗和經歷自覺上升為經驗。

三、在生活中感悟，激活生活經驗

生活是數學教學的源泉。教學中，教師要善于為學生創(chuàng)設生活化的學習環(huán)境，捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯(lián)系，在生活中感悟，激活生活經驗。

如，在認識東、南、西、北的教學中，我組織學生開展了5個與生活實際相聯(lián)系的活動。1.先介紹前后左右的同學，再轉身，發(fā)現前后左右的同學變了，引出前后左右表示方位的不確定性，從而引出東南西北，“變與不變”為后面的學習巧妙地埋下了伏筆。2.確認東方，找準支點；同學們坐在這個教室里，你能辨別哪個方向是東嗎？說說你是怎樣知道的？充分聯(lián)系生活實際，從生活中最熟悉、最容易找到的“東”入手，給學生找到了一個支點，體現了教學的確定性。3.知道了東方，你一定還能知道哪個方向？為什么？借助已有的生活經驗去探究問題，主動地參與到學習活動中。4.辨認教室中的4個方向，用東南西北介紹周圍的同學。5.學當設計師，巧繪平面圖：此時你站在升旗臺，請你介紹下東南西北各有什么，并設計在平面圖上。5個活動將數學與生活聯(lián)系起來，有效地利用學生生活中看得見、摸得著的事物進行實際描述，學生已有的生活經驗支撐起方位語言描述活動，為抽象的位置與方向知識提供可依托的數學事實。事實、經驗、知識相互作用，有利于經驗的逐步累積并順利上升為數學學習經驗。

四、在交流中頓悟，積累思考經驗

學會數學交流是培養(yǎng)數學素養(yǎng)的一個重要方面。語言是思維的工具，是思維的外化過程。由于每個學生的表達能力、思維方式不同，教師要尊重每一位學生，讓每一個稚嫩的想法都有它成長的空間和機會，體驗由成功帶來的快樂。

如，在“負數”教學時，我和同學們對話：你們聽說過負數嗎？（聽說過呀，負數就是在一個數前面加上一個減號。）你能寫一個負數給老師看看嗎？（學生在復寫板上寫出并展示。）你會讀這個數嗎？（選取學生寫的數-1，學生說當然會，負一。）你是在哪里看到它的？（電梯里）電梯里為什么會有-1？（學生大笑，這個你都不知道呀？因為有地下車庫啊，有的電梯里還有-2，-1層是超市，-2層是停車場。）簡短的語言交流，就讓“負數”一課的教學脈絡清晰地浮現在眼前：負數的讀法、寫法完全可以一帶而過，對正負數的意義學生已有淺表性的生活經驗。接著交流：除了電梯里，還有哪些場所也可能看到負數？從學生交流的素材中提煉出“地上與地下”“零上與零下”“輸與贏”等，負數與正數的兩種相對意義和0的界點作用在交流與思考中不攻而破。

五、在探索中領悟，積累探究經驗

猜想、探究學習是數學新課標倡導的重要的學習方式之一，利于培養(yǎng)學生的探究精神。作為教師，應該為學生創(chuàng)設寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，促使學生數學能力的發(fā)展，有效積累猜想、探究活動經驗。

如，教學“圓錐的體積”時，我設計了如下的問題系列：問題1：要想得到圓錐的體積，你準備如何做？問題2：猜想圓錐的體積與什么有關？問題3：驗證你的猜想。（提供“空心圓錐學具和與它等底等高的圓柱學具、細沙”，學生將細沙裝入圓錐中，再倒入等底等高的圓柱中，要3次才能倒?jié)M。）問題4：提出進一步的問題。（學生提出：裝水也需3次嗎？為什么圓錐的體積要用圓柱的體積來乘三分之一，而不是乘二分之一呢？這樣的“思維鏈”可以是教師通過問題系列加以引導，如果是學生能夠自我形成就更好了，當然這需要長期的實踐。在整個過程中，學生自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，積累了數學地思維的經驗和推理的經驗，真正經歷了有效的探究過程。

學生學習時認知參與的過程越充分，獲得的體驗就越深刻，就越便于探究意識的形成與提取。因此在活動中，教師應注重讓學生大膽猜想、推理、驗證。除了注重課堂教學以外，課外的活動也不能忽視。每當節(jié)假日，商場、超市總會搞一些促銷活動，教師可以適時引導學生去比較幾種不同的促銷方式，為家里提供一份比較劃算的購買方案，從中培養(yǎng)學生的探究精神。

誠然，數學基本活動經驗的形成具有長期性，這種長期性不僅體現在學生學習活動經歷的次數上，還體現在學習過程經歷的時間和空間上。因此，教師要從有利于促進學生主動建構數學知識的高度出發(fā)，注重積累并適時提升學生的基本活動經驗，讓學生由表及里獲取理性的數學經驗，讓數學教學成為學科的數學、理性的數學、學生的數學、有價值的數學，進而最大限度地促進學生的主動發(fā)展。