劉玄

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用筆記本電腦測試單相功率因數

劉玄

（國網天津市電力公司，天津，300010）

通過對功率因數測試的描述，提出了用普通的筆記本電腦或臺式計算機就可以實現單相功率因數的數字測量法，即虛擬儀器法，具有成本低、通用性高和精度高的特點，適用于工程的臨時測試和相應的教學工作。

功率因數，聲卡，虛擬儀器

0 引言

功率因數指有功功率和視在功率的比值。在正弦交流電路中，功率因數等于電壓與電流之間的相位差的余弦值。單相功率因數指的是，單相供電線路，或單相用電負載的功率因數。功率因數是交流電路的重要技術數據之一，功率因數的高低，對于電氣設備的利用率和分析、研究電能消耗等問題都有十分重要的意義。功率因數為1時，是最好的狀況，通常，功率因數的降低是由于負載不是純電阻性的，或沒有加適當的功率因數補償造成的。當負載是電感性的時，如，電動機，就會使功率因數降低，這是最常見的情況，這時，就應該在負載上，或線路上加電容器，以提高功率因數；當負載是電容性的時，這種情況很少，就應該在負載上，或線路上加電感器，以提高功率因數提高供電線路的功率因數。提高功率因數對減少線路損耗及變電設備的安全性都有重要的意義。通過測量負載的功率因數，如，節(jié)能燈，可以檢測其功率因數指標是否合格。通常，功率因數的測量是用功率因數測試儀來測量的，但有時工作場所不一定配備，或用于教學的時候價格偏貴。本文介紹一種用普通的筆記本電腦或臺式機就可以實現單相功率因數的數字測量法，即虛擬儀器法，具有成本低、通用性好和精度高的特點，適用于工程的臨時測試和相應的教學工作。

數字測試儀器一般是用通用的A/D轉換器來采集電壓和電流數據。其實，筆記本電腦板載聲卡的A/D轉換器也是性能很好的A/D轉換器，抵擋聲卡里的A/D轉換器就支持雙聲道16位的量化精度和44100Hz的采樣頻率，而且其內部的振蕩器都是石英晶體振蕩器，采用低精度的晶體時，其振蕩器的頻率穩(wěn)定度可達10-4量級，采用中精度的晶體時，振蕩器的頻率穩(wěn)定度可達10-6量級，完全能夠滿足工程測試和教學工作的要求?，F在，市場主流筆記本電腦板載聲卡采樣頻率已達192000Hz和24位的量化精度，高檔聲卡的A/D轉換器的性能會更高。

1 工作原理

1.1 硬件的連接

硬件連接，如圖1所示。

圖1 硬件連接圖

用一根雙芯屏蔽電纜與一個直經3.5mm的立體聲插頭接點連接在一起，把立體聲插頭插入聲卡的線路輸入端或話筒輸入端。通過電壓互感器取得電壓信號，經一個電阻R1和一個電位器W1構成的衰減器，把取得的電壓信號衰減到1V以下，經上述屏蔽電纜輸入聲卡線路輸入端的左聲道；用電流互感器取得電流信號，并使兩個互感器的同名端接法相同，在二次繞組端并聯(lián)一個電阻（圖1中的R*），把電流信號轉換成電壓信號，經一個電阻R2和一個電位器W2構成的衰減器，把取得的電壓信號衰減到1V以下，經上述屏蔽電纜輸入聲卡線路輸入端的右聲道。電壓互感器的選擇沒有特殊的要求，只要一次繞組符合被測電壓（如：220V），二次繞組輸出12V的單相低壓的都可以用；電流互感器要選擇一次繞組的額定工作電流大于被測電流的、電流比任選、額定二次負載任選。

圖1中電阻R*值的計算。設被測電流值為I(安培)，電流互感器的電流比為20/1（一次繞組的電流/二次繞組的電流）、額定二次負載選2.5(伏安)。則式（1）。

R*的功率要選大于2（瓦）的。

1.2 軟件設計

軟件流程圖如圖2所示。

圖2 軟件流程圖

1.2.1 數字低通濾波器設計

用窗函數法設計FIR數字低通濾波器[1]。這種方法也稱傅里葉級數法。FIR指是有限長單位沖擊響應，有限長指的是截取的采樣數據長度N（在該文中，N等于窗口低通濾波器的長度，或階數）有限。有限長沖擊響應（FIR）數字濾波器可以做成具有嚴格的線性相位，同時可以具有任意的幅度特性。此外，FIR濾波器的單位抽樣響應是有限的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經過一定的延遲，任何非因果的（不可實現的）有限長序列都能變成因果的有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實現。最后，FIR濾波器由于單位沖擊響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換（FFT）算法來實現過濾信號，這可大大提高運算效率。

（3）

因而，窗口函數序列的形狀及長度的選擇就很是關鍵，常用的窗口函數有矩形窗、三角窗、漢寧窗（Hanning）、海明窗（Hamming）和布拉克曼窗（Blackman）。本文選用適合工頻濾波的三角窗。三角窗函數頻譜為式（4）。

式（4）中，“≈”在>>1時成立，此時主瓣寬度為8π/N；出現了平方項，阻帶衰減加大，使阻帶最小衰減接近40db。

1.2.2 FIR數字低通濾波器的實現[2]

FIR數字低通濾波器的基本結構有四種類型：橫截型（卷積型、直接型）、級聯(lián)型、頻率抽樣型和快速卷積型。本文采用橫截型。

設FIR數字低通濾波器的沖擊響應h(n)為一個點序列，0≤≤-1，則濾波器的系統(tǒng)函數為式（5）。

它有（-1）階級點在=0處，有（-1）個零點位于有限平面的任何位置。

其他分方程表達式為式（6）。

很明顯，這就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式，也是x（n）的延時鏈的橫向結構，稱為橫向結構或卷積結構，也稱為直接型結構，濾波器的Z域函數如式（7）。

（7）：

根據以上各公式，可計算出FIR數字低通濾波器函數的系數。

實現窗函數C語言源程序清單

double wndo(long *n, long *k)

{

long l;

double ret_val= 1.0;

ret_val = 1.0 - ABS(1.0 - (double) (*k * 2)/

((double) *n - 1.0));

return(ret_val);

}

實現濾波器函數系數C語言源程序清單

其中參數long *l是濾波器長度或階數；float *fcn是濾波器的歸一化截止頻率；long *wndo是濾波器的窗口；float *b是存放濾波器函數系數的內存指針；long *error是錯誤信息。

void firl(long *l, float *fcn, long *wndo, float *b, long *error)

{

long i, lim, tmp_int;

float wcn, dly;

if (*l <= 0){

*error = 1;

return;

}

if (*wndo < 1 || *wndo > 6){

*error = 2;

return;

}

if (*fcn <= 0.0 || *fcn >= 0.5){

*error = 3;

return;

}

for (i = 0 ; i <= *l ; ++i){

b[i] = 0.0;

}

wcn = (float) (2.0 * M_PI * *fcn);

dly = (float)(*l / 2.0);

lim = *l / 2;

if (dly == (float) (*l / 2)){

--lim;

b[*l / 2] = (float) (wcn / M_PI);

}

for (i = 0 ; i <= lim ; ++i){

tmp_int = 1+ *l;

b[i] = (float) (sin((double) (wcn * ((float) i - dly)))

/ (M_PI * ((float) i - dly))

* lcy_wndo(wndo, &tmp_int, &i));

b[*l - i] = b[i];

}

*error = 0;

}

從已知輸入序列計算出濾波器的輸出序列的C語言程序清單

其中參數float *x是存放輸入序列的內存；float *y是存放輸出序列的內存；long *lx是輸入序列長度；long *ly是輸出序列長度；float *b是存放濾波器函數系數的內存指針；對于FIR低通濾波器，float *a指向0；long *lb是濾波器函數系數的長度；對于FIR低通濾波器，long *la指向0。

void resp(float *x, float *y, long *lx, long *ly, float *b, float *a, long *lb, long *la)

{

long k, n;

float sample;

double sum;

for (k = 0 ; k <= *ly ; ++k){

sum = 0.0;

for (n = 0 ; n <= *lb ; ++n){

sample = 0.0;

if ((k - n) >= 0){

sample = x[MIN(*lx,(k - n))];

}

sum += b[n] * sample;

}

y[k] = (float) sum;

}

}

1.2.3 計算功率因數

電壓和電流采樣波形，如圖3所示。

圖3 電壓和電流采樣波形圖

圖3中，n是電壓與電流相位差內的采樣脈沖數，N是電壓一個完整周期內的采樣脈沖數。

電壓和電流信號通過聲卡采樣存入內存數組，數組里的數據經數字濾波器低通濾波再存回數組。通過檢索數組里的正負數值改變點，檢測電壓和電流波形過零點位置；通過計算過零點處位置的斜率，確定波形的斜率；得到過零點位置和斜率，從而確定電壓波形的一個完整周期，以及相位差的大小及其性質是超前還是滯后。

則功率因數計算公式，如式（8）。

2 誤差分析

由式（8）中得式（9）。

（9）

則

（10）

式（10）改寫為式（12）。

當聲卡采樣頻率是44100Hz時，式（12）得式（13）。

（13）

當聲卡采樣頻率是192000Hz時，式（13）得式（14）。

從式（5）、式（6）和式（7）可見，聲卡采樣頻率越高，相位誤差越小。即使采用抵擋的聲卡，相位誤差也只有0.51，能夠滿足一般工程和教學的需要。

3 總結

本文介紹的用普通的筆記本電腦或臺式機測量單相功率因數的方法，是虛擬儀器法，具有硬件結構簡單、成本低、通用性高和精度高的特點。適用于工程的臨時測試和相應的教學工作，并且在實際教學工作中得到了應用，具有很好的實際推廣價值。用C++語言開發(fā)的應用程序能適時地顯示電壓和電流波形、功率因數數值和超前或滯后性質，見圖4，程序運行界面圖。如圖4所示。

圖4 程序運行界面圖

[1] 程佩，數字信號處理教程[M].清華大學業(yè)出版社，北京:1995.

[2] [美]N.阿罕麥德 K.R.羅著，胡正名等譯。數字信號處理中的正交變換[M].北京:人民郵電出版社 1979.10.

[3] 陳杰美, 古天祥.電子測量儀器原理（下冊）[M].北京:國防工業(yè)出版社 1981.2.

[4] 鄭家祥, 陸玉信.電子測.量原理[M].北京: 1980.1.

[5] [美]Richard C.Leinecher & TomArcher 著，張艷等譯.Visual C++6 寶典[M].北京:電子工業(yè)出版社1999.3.

Using a Laptop to Test Single Phase Power Factor

Liu Xuan

(State Grid Tianjin Electric Power Company, Tianjin 300010)

The method to measure power factor is described, and a virtual instrument method based on the ordinary laptop or a desktop computer to realize digital measuring method of single-phase power factor is put forward. The method is suitable for engineering temporary measuring and the corresponding teaching.

Power factor,Souna card, virtual instrument

1007-757X(2016)12-0068-04

TP273

A

劉 玄（1980.11），男，天津市人，天津大學，碩士，國網天津市電力公司運維檢修部, 工程師，研究方向：電力設備維護檢修工作，天津 300010

（2016.03.17）